Zuvor auf "Lessons Learned" ...
Welpe, ich bin immer noch zu Hause und versuche mich immer noch an dieser ganzen statistischen Modellierungssache. Wann Zuletzt hast du mich verlassen (Danke, dass Sie zurückgekommen sind!) Ich schien seltsam optimistisch und widerstandsfähig gegenüber der Tatsache, dass meine Vorhersagemodelle so schlecht abschnitten. Seitdem haben meine ersten Modelle weiter gepanzert. In der Tat ist hier eine Handlung aller vier zusammen mit den aktuellen Zählungen bis zum Schreiben dieses Blogposts (30. April 2020).
Yeeaaah, es ist nicht schön. Vielleicht als abstrakte Kunst, aber nicht als solide Vorhersagemodelle, das ist sicher. Aber genau wie die Helden von Seite und Bildschirm hat mich die Not dazu gebracht, mich anzupassen und sogar neue Dinge zu lernen!
Wenn Sie zuerst keinen Erfolg haben ...
Als erstes wurde mir klar, dass mein Modell zusätzliche Einschränkungen hatte, die über die in beschriebenen hinausgingen der erste Beitrag . Insbesondere a logistisch Modell geht davon aus, dass die Änderungsrate um den Wendepunkt symmetrisch ist. Wie schnell die Fälle von 0 ansteigen, entspricht der Geschwindigkeit, mit der sie sich der Asymptote nähern. Dies könnte für einige Daten zu restriktiv gewesen sein, daher habe ich beschlossen, andere Arten von Sigmoidkurven anzupassen. Zu diesem Zeitpunkt war ich versucht, mit dem „Dart-Modellieren“ zu beginnen.
Dartmodellierung? Was ist das? Nun, es ist meine Bezeichnung dafür, wenn jemand eine Modellanpassung durchführt, indem er zufällige Modelle auswählt und sie auf die Daten „wirft“, um zu sehen, welches am besten haftet. Ähnlich wie beim Werfen von Darts auf eine Dartscheibe (obwohl mein "Dart Modeling" -Spiel wahrscheinlich besser ist als mein eigentliches "Darts" -Spiel). "Nun, was ist daran falsch?" du könntest fragen. Hmm ... ich denke, an sich ist nichts wirklich "falsch". Ich besuche nicht viele Bars, besonders solche mit Dartscheiben, also denke ich, dass es nicht wirklich ein Problem ist, in dem ich nicht so gut bin - - Oh, du meintest "Dartmodellierung"! Mein Fehler.
Ja, an der Oberfläche klingt es so, als würde ich den gesamten Punkt der statistischen Modellierung auflösen. Aber hör mir zu. Ich bin damit einverstanden, dass das Anpassen verschiedener Modelle eine gute Praxis ist. Es hilft zu verhindern, dass Sie auf ein bestimmtes Modell voreingenommen sind, ähnlich wie bei meinen Logistikmodellen. Gleichzeitig gibt es eine starke Tendenz, einfach auf viele verschiedene Modelltypen zu klatschen und, wenn man eine gute Leistung zu erbringen scheint, die Passform zu ändern, die Metriken zu überprüfen, die Vorhersagen zu erhalten, den Bericht zu veröffentlichen, sich Ihr Lieblingsgetränk einzuschenken und zu bekommen Machen Sie es sich in Ihrem Lieblingsstuhl bequem, lehnen Sie sich zurück und genießen Sie eine gut gemachte Arbeit. Aber das fehlt eines der wichtigsten (wenn nicht das wichtigste) Aspekte der statistischen Modellierung! Lassen Sie es mich so zusammenfassen: Ein gutes Modell passt und sagt gut voraus; Ein großartiges Modell verbessert und fördert Ihr Verständnis.
Bringe einem Mann das Fischen bei…
Die Verwendung eines bestimmten Modells oder einer bestimmten Distribution nur, weil es gut genug passt und vorhersagt, ohne wirklich zu verstehen, woher dieses Modell stammt, ist wie das Aufhängen eines originalen Rembrandt oder Salvador Dali an Ihrer Badezimmerwand, nur weil es dabei hilft, eine leere Wand zu verdecken. es macht den Job, ja, aber das geht völlig daneben. Nehmen wir zum Beispiel die beliebte Normal- oder Gauß-Verteilung. Es taucht überall in der statistischen Modellierung auf, aber ich würde wetten, dass nur sehr wenige Leute wissen, wo es ist entstanden . Die Kenntnis dieser Historie bietet einen wertvollen Kontext dafür, wann und wo eine solche Distribution verwendet werden sollte. Für die meisten Menschen ist dies jedoch ein Goldstandard, an den sich ihre Daten halten müssen (oder zu dessen Einhaltung sie gezwungen werden können), oder sie sind versenkt. Das ist sehr traurig; Wenn zwischen den Daten und dem Modell eine Diskrepanz besteht, sollte dies als Gelegenheit zur Entdeckung angesehen werden und nicht als Fehler, dass die Daten Ihren Standards entsprechen. Wenn es sich um einen Wettbewerb zwischen Daten und Modell handelt, sollten die Daten meistens gewinnen.
Bei meiner Modellierung von COVID-19-bestätigten Fällen führte meine Erkenntnis der Einschränkungen bei der Verwendung eines logistischen Modells dazu, dass ich andere Arten von Sigmoidmodellen in Betracht zog. Ich dachte als nächstes über eine Gompertz-Modell weil es wie die nächste logische Wahl schien. … OK, OK, du hast mich erwischt. Es war eigentlich nur eine weitere ausgefallene Option in der Sigmoid-Modellsammlung von JMP, also dachte ich, ich würde es versuchen. Einige schnelle Untersuchungen haben jedoch gezeigt, dass es bei der Modellierung von Krankheiten verwendet wurde, also einen Versuch wert, oder? Ich kann nur sehen, wie Dr. Fauci beschämt den Kopf hängen lässt.
Eigentlich führte diese schnelle Recherche zu etwas mehr. Viel mehr. Zunächst stellte ich fest, dass sowohl das Gompertz- als auch das Logistikmodell Teil einer Modellfamilie namens waren verallgemeinerte logistische Modelle oder Richards Kurven. Die Kurvenfamilie hat die folgende gemeinsame Form:
I (t) = A / {1 + e ^ [- b (t-t0)]} ^ v
wo EIN ist die Asymptote, b ist die Steigerungsrate, t0 ist der Wendepunkt und v ist ein vierter Parameter, der steuert, auf welcher Seite des Wendepunkts die Steigerungsrate am schnellsten ist. Wenn v <1 dann ist die Steigerungsrate vor dem Wendepunkt am schnellsten. Wann v = 1, Sie erhalten das Logistikmodell, das ich bis zu diesem Zeitpunkt verwendet hatte. In der Praxis würde dies bedeuten, dass die Anzahl der täglichen Fälle nach dem Peak (Wendepunkt) länger dauert, bis sie vor dem Peak ansteigen. Ich passe dieses Modell tatsächlich an die Daten an, indem ich die nichtlineare Plattform in verwende JMP und bekam ziemlich gute Ergebnisse. Aber selbst darin habe ich den Punkt des verallgemeinerten Modells immer noch verfehlt. Mit gelegentlichen Ausnahmen werden diese Modelltypen normalerweise verwendet, um flexibler zu modellieren und letztendlich dazu beizutragen, sich auf ein spezialisierteres Modell zu beschränken. In diesem Fall stellte ich fest, dass der Wert von v Ich würde bekommen, war sehr, sehr klein. Bis zu dem Punkt, dass man sich praktisch nicht von Null unterscheidet. Wie sich herausstellt, als v-> 0 Im Grenzfall wird die verallgemeinerte Logistikfunktion zu einer Gompertz-Funktion. Meine Wahl war also nicht so zufällig, wie ich dachte!
Das nächste, was ich lernte, war vielleicht noch aufschlussreicher. Als ich mir diese Modelle ansah, fragte ich mich, ob es einen Zusammenhang mit epidemiologischen Modellen gibt. Die kurze Antwort lautet: Ja, das gibt es. Aber die lange Antwort ist faszinierender, also werden wir sie durchgehen.
Das einfache logistische Modell, das ich verwendet habe, ist eigentlich die Lösung für das Paar von Differentialgleichungen, die unter a entstehen SIS-Modell für Epidemien. Hier, S. steht für Susceptible und ich steht für Infiziert. Dieses Modell ist ein vereinfachter Fall eines SIR-Modells (wobei R. steht für entfernt oder wiederhergestellt), wobei Sie, anstatt von anfällig zu infiziert zu wiederhergestellt zu wechseln, einfach von anfällig zu infiziert zurück zu anfällig wechseln. Mit anderen Worten, dieses Modell eignet sich für Situationen, in denen sich eine Immunität gegen die Krankheit nie vollständig entwickelt, wie beispielsweise bei Erkältungen. Wie passend dieses Modell für etwas wie Covid-19 ist, werde ich den Epidemiologen aufschieben. Aber zumindest besteht ein gewisser Zusammenhang mit einem bekannten epidemiologischen Modell, auch wenn es sehr einfach ist.
Um diesen Zusammenhang besser zu verstehen, werfen wir einen Blick auf die von mir erwähnte Lösung, die folgendermaßen aussieht:
I '(t) = CI (t) {1- [I (t) / A]},
wobei C eine Proportionalitätskonstante ist.
Diese Lösung bedeutet, dass die Infektionsrate, Es) ist proportional zum aktuellen Infektionsgrad, gewichtet durch den Abstand dieses Niveaus zu einer Obergrenze EIN (in der Regel die Bevölkerung des interessierenden Ortes). Das heißt, wenn die Anzahl der Infektionen zunimmt, geschieht dies zunächst schneller, da dieses Gewicht gering ist ( Es) ist weit entfernt von EIN ) verlangsamt sich dann aber nach einer Weile als Es) kommt näher EIN . Dieses Zusammenspiel zwischen den Zählungen und ihrer Entfernung von EIN führt zu diesem S-förmigen Sigmoidverhalten.
Was ist mit dem Gompertz-Modell? Leider konnte ich noch keinen Zusammenhang zwischen ihm und einem der vielen epidemiologischen Kompartimentmodelle finden. Vielleicht gibt es da draußen jemanden, der das tut? Bitte kommentieren Sie, wenn Sie dies tun! Wenn nicht, bedeutet das nur, dass wir die Möglichkeit haben, etwas zu entdecken, oder? Zumindest kenne ich einige Leute, die haben passen das Gompertz-Modell in veröffentlichte Forschung und sogar andere JMPer / Sesselanalysten haben ihr Potenzial erkannt (siehe @matteo_patelmo 's ausgezeichneter Kommentar zu meinem ersten Beitrag)! Was mich zu einem anderen Diskussionspunkt führt…
Zoom… Es ist nicht nur ein Online-Chat-Tool
Wenn ich Artikel, Twitter-Beiträge und Forschungsaufforderungen zu Covid-19 lese, fühle ich mich oft unzulänglich. Es gibt viele Epidemiologen, die sehr hart daran arbeiten, dieses Virus zu verstehen. Das Beste, was ich tun kann, ist zu sagen, dass der beobachtete Trend in Covid-19-Fällen einer Art Modell mit einem gewissen Zusammenhang zur Modellierung von Krankheiten folgt. Bedeutet dies, dass mein Ansatz weniger informativ ist?
Als ich darüber nachdachte, wurde ich daran erinnert, wie wir Physik unterrichten. Scheint ein bisschen langwierig zu sein, ich weiß, und einige von Ihnen haben vielleicht schlechte Erinnerungen an das Thema, aber hören Sie mich an. Wenn Sie zum ersten Mal Physik lernen, beginnen Sie mit Newtons Bewegungsgesetzen und studieren die Bewegung von Dingen wie schwingenden Pendeln, Federn, Kanonenkugeln, die durch die Luft fliegen, und den Orbitalbewegungen von Planeten. Alles ziemlich faszinierende Sachen! Aber für diejenigen, die ihr Studium am College und vielleicht sogar darüber hinaus fortgesetzt haben, haben Sie angefangen, zu „zoomen“ und die Bewegungen und Wechselwirkungen von atomaren und sogar subatomaren Partikeln zu untersuchen. Es scheint alles so fortgeschritten und kompliziert. Theoretisch könnten Sie jedoch dieselben komplexen Wechselwirkungen verwenden, um zu beschreiben, wie ein Ball, der durch die Luft geworfen wird, den Bogen erzeugt, den er erzeugt, und letztendlich dieselbe quadratische Gleichung erhalten, die Sie in dieser Physikklasse der High School abgeleitet haben. Man könnte argumentieren, dass das Gleiche mit der derzeit laufenden Krankheitsmodellierung passiert. Einige von uns, einschließlich ich, verfolgen einen "herausgezoomten" Ansatz und modellieren die Anzahl bestätigter und täglicher Fälle mit relativ einfachen Modellen, die die grundlegenden Trends beschreiben. Andere, wie die Epidemiologen, verfolgen einen "vergrößerten" Ansatz und versuchen, dieselben Phänomene zu modellieren, nutzen jedoch ihre Fachkenntnisse in Bezug auf das Verhalten und die Ausbreitung von Krankheiten.
All dies bedeutet, dass wir beide auf dasselbe Ziel konvergieren sollten, unabhängig davon, ob Sie „herausgezoomt“ oder „hineingezoomt“ sind. Ob aus einer Höhe von 30.000 Fuß oder zwischen Bäumen, ein Wald ist immer noch ein Wald. Deshalb war ich so gespannt auf den Zusammenhang zwischen dem Logistikmodell und dem SIS-Abteilungsmodell. Es bestätigte meinen Ansatz, indem es zeigte, dass es eine andere Art war, dasselbe zu beschreiben. Deshalb habe ich auch Hoffnung auf das Gompertz-Modell. Vielleicht gibt es irgendwo da draußen einen "vergrößerten" Begleiter, der nur darauf wartet, gefunden zu werden (oder mir erklärt zu werden).
Die Straße geht immer weiter und weiter…
Nun, solange wir zu Hause bleiben, werde ich meine statistischen Modellierungsabenteuer fortsetzen. Wenn Sie sich fragen, wie gut meine neuen Modelle abgeschnitten haben, sehen Sie sich hier den 29. April 2020 an.
Sieht so aus, als ob es mir viel besser geht! Obwohl es sicherlich hilfreich ist, einen zusätzlichen Monat an Daten zu haben. Aus Gründen der Offenheit sind hier alle Modelle aufgeführt, die ich im letzten Monat verwendet habe, und alle Daten bis zum 29. April 2020.
Sie können deutlich sehen, wie gut meine Modelle zukünftige Beobachtungen erfasst haben. Zu einem bestimmten Zeitpunkt habe ich eine Mischung aus Gompertz- und Logistikmodellen verwendet, bevor ich schließlich zu den verallgemeinerten Logistikmodellen gewechselt bin und sie mit der nichtlinearen Plattform in JMP ausgestattet habe. Erst kürzlich bemerkte ich, dass sich die Parameterschätzungen alle auf ein Gompertz-Modell stützten, weshalb ich letztendlich wieder zu diesem bestimmten Modell wechselte.
Ich füge auch einige der Daten hinzu, die ich hier in dieser Datentabelle verwendet habe, falls Sie sich selbst am Modellieren (und Lernen) versuchen möchten. Es enthält auch meine Modellanpassungen im Laufe der Zeit sowie einige andere hilfreiche Tabellenskripte. Beachten Sie, dass es nur Daten bis Ende April enthält. Wenn Sie etwas hinzufügen möchten, können Sie das besuchen CSSE-Site der John Hopkins University , das war meine Hauptquelle.
Ich werde einen kurzen Hinweis zur Vorsicht hinzufügen, wenn Sie erwägen, Ihre Vorhersagemodelle öffentlich zu veröffentlichen. Wie ich in dieser Blogserie erwähnt habe, ist die prädiktive Modellierung ein heikles Geschäft. Es gibt bereits viele fragwürdige Ergebnisse und Fehlinformationen. Überlegen Sie also bitte sorgfältig, bevor Sie etwas posten.
Ich hoffe, es hat Ihnen Spaß gemacht, meine statistische Modellierungsreise zu verfolgen und vielleicht etwas Neues gelernt! Also bis zu unserem nächsten Treffen, bleib zu Hause, bleib in Sicherheit und bleib neugierig !!
