以前は、「学習したレッスン」...
Whelp、私はまだ家にいて、この全体の統計モデリングの事柄にまだ手をかけています。いつ最後にあなたは私を残しました （戻ってきてくれてありがとう！）、私の予測モデルのパフォーマンスが非常に悪かったという事実に対して、私は奇妙に楽観的で弾力的であるように見えました。それ以来、私の最初のモデルはタンクに入れ続けました。実際、ここに4つすべてのプロットと、このブログ投稿の執筆（2020年4月30日）までの現在のカウントを示します。
ああ、それはきれいではありません。たぶん抽象芸術として、しかし確かな確かな予測モデルとしてではありません。しかし、ページや画面のヒーローのように、逆境は私を適応させ、さらに新しいことを学ぶようにさせました！
最初は成功しなければ…
最初に気付いたのは、私のモデルには、最初の投稿 。具体的には、ロジスティックモデルでは、変化率が変曲点を中心に対称であると想定しています。ケースが0から上昇する速さは、漸近線に近づく速度と同じです。これは一部のデータに対して制限が多すぎる可能性があるため、他のタイプのシグモイド曲線を近似することを試みることにしました。この時点で、「ダーツモデリング」を始めたくなりました。
ダートモデリング？あれは何でしょう？さて、ランダムなモデルを選んでモデルフィッティングを実行し、データにそれらを「スロー」して、どれが最も適しているかを確認するときの私の用語です。ダーツをダーツボードに投げるのによく似ています（ただし、私の「ダーツモデリング」ゲームは、実際の「ダーツ」ゲームよりもおそらく優れています）。「それで、何が悪いのですか？」あなたが尋ねるかもしれません。うーん…それ自体は本当に「間違った」ものはないと思います。私は多くのバー、特にダーツボードのバーに頻繁に出かけることはないので、私がそれほど得意ではないのは、本当に問題ではないと思います – ああ、あなたは「ダーツモデリング」を意味しました！私の悪い。
はい、表面的には、統計モデリングのポイント全体を分析しているようです。しかし、私に聞いてください。異なるモデルをフィッティングすることは良い習慣であることにも同意します。私のロジスティックモデルで起こっていたのと同じように、特定のモデルに偏ることを防ぐのに役立ちます。同時に、多くの異なるタイプのモデルをたたくだけの強い傾向があり、うまくいくと思われる場合は、適合を行い、指標を確認し、予測を取得し、レポートを公開し、自分の好きな飲み物を注ぎ、お気に入りの椅子で快適に腰を下ろし、よくできた仕事を楽しんでください。しかし、それは最も重要なものの1つを欠いています（そうでなければ） の最も重要）統計モデリングの側面！このように要約しましょう： 良いモデルはうまく適合し、予測します。優れたモデルはあなたの理解を向上させ、引き付けます。
男に魚を教える…
特定のモデルまたは分布を使用することは、そのモデルがどこから来ているのかを本当に理解していなくても十分に適合および予測できるという理由だけで使用します。それは、空白の壁を覆うのに役立つという理由だけでオリジナルのレンブラントまたはサルバドールダリをバスルームの壁に掛けるようなものです。はい、それは仕事をします、しかしそれはポイントを完全に欠いています。たとえば、定番の正規分布またはガウス分布を考えてみましょう。それは統計モデリングの至る所に現れますが、それがどこにあるかを知っている人はほとんどいません。起源 。この履歴を知ることは、そのようなディストリビューションを使用するのが適切な場合と場所に貴重なコンテキストを提供します。しかし、ほとんどの人にとって、それは彼らのデータが守らなければならない（または強制される可能性がある）ゴールドスタンダードであるか、そうでなければ彼らは沈んでいます。これはとても悲しいことです。データとモデルの間に不一致がある場合、それは発見の機会と見なされるべきであり、データが基準を満たしていないと見なされるべきではありません。データとモデルの間のコンテストである場合、データが勝つことが多いはずです。
COVID-19で確認された症例の私のモデリングの場合、ロジスティックモデルを使用することの限界に気付いたため、他のタイプのシグモイドモデルを検討するようになりました。次に考えたゴンペルツモデルそれは次の論理的な選択のように思えたからです。…OK、OK、あなたは私を手に入れた。これは実際にはJMPのシグモイドモデルコレクションのもう1つの豪華なサウンドオプションでした。しかし、いくつかの簡単な調査では、それが疾患モデリングで使用されていたことが示されました。フォーシ博士が恥ずかしそうに頭をぶら下げているのが見えます。
実際、その迅速な調査は、さらに多くのことにつながりました。はるかに。まず、ゴンペルツモデルとロジスティックモデルはどちらも、一般化されたロジスティックモデルまたはリチャーズ曲線。曲線のファミリーには、次の一般的な形式があります。
I（t）= A / {1 + e ^ [-b（t-t0）]} ^ v
どこあ漸近線です b は増加率、t0は変曲点、そして v 4番目のパラメーターは、変曲点のどちら側で増加率が最も速いかを制御します。もし v <1 の場合、増加率は変曲点の前で最も速くなります。いつ v = 1、ここまで使用していたロジスティックモデルが表示されます。実際には、これは、ピークの前に増加するよりも、ピーク（変曲点）の後で減少するまでに、毎日のケース数が長くなることを意味します。私は実際にこのモデルを非線形プラットフォームを使用してデータに適合させました JMP そしてかなり良い結果を得ました。しかし、それでも、一般化されたモデルのポイントがまだ足りなかったと思います。時折の例外を除いて、これらのタイプのモデルは通常、モデリングにおいてより柔軟に使用され、最終的にはより専門的なモデルに絞り込むのに役立ちます。この場合、私は v 私は非常に小さくなりました 実質的にゼロと変わらない程度に。結局のところ、 v-> 0 極限では、一般化ロジスティック関数はゴンペルツ関数になります。だから私の選択は思ったほど無計画ではありませんでした！
次に学んだことは、おそらくもっと啓蒙的なことでした。これらのモデルを調べていたとき、疫学的モデルとの関連はあるのだろうかと思いました。短い答えは「はい」です。しかし、長い答えの方が魅力的であるため、それについて説明します。
私が使用していた単純なロジスティックモデルは、実際には、 SISモデル伝染病のために。ここに、 S 感受性の略私 Infectedの略です。このモデルは、SIRモデルの簡略化されたケースです（ここで R は、「削除済み」または「回復済み」の略です。「感染しやすい」から「感染済み」に回復するのではなく、「感染しやすい」から「感染した」に切り替えて、「感染しやすい」に戻します。つまり、このモデルは、普通の風邪など、病気に対する免疫が完全には発達しない状況に適しています。さて、このモデルがCovid-19のようなものにどれほど適切であるかは、疫学者に委ねます。しかし、たとえそれが非常に単純なものであったとしても、少なくともよく知られた疫学モデルとの何らかの関係があります。
この接続をよりよく理解するために、先ほど触れたソリューションを見てみましょう。これは次のようになります。
I '（t）= CI（t）{1- [I（t）/ A]}、
ここで、Cは比例定数です。
この解決策は、感染率、それ） 現在の感染レベルに比例し、そのレベルからある上限までの距離で重み付けされますあ （通常、関心のある場所の人口）。つまり、感染の数が増えると、その重量が小さいため、最初は感染が早くなります（ それ） 遠いあ ）しかし、しばらくすると遅くなりますそれ） 近づくあ 。カウントとその距離からのこの相互作用あそのS字状のシグモイド動作につながるものです。
ゴンペルツモデルについてはどうですか？残念ながら、私はそれと多くの疫学コンパートメントモデルの1つとの関係をまだ見つけることができませんでした。多分誰かがそこにいるのですか？もしそうならコメントしてください！そうでなければ、それは単に発見の機会があることを意味しますよね？少なくとも、私は公開された研究でゴンペルツモデルに適合そして、仲間のJMPers /アームチェアアナリストでさえ、その可能性を見てきました（ @matteo_patelmo 私の最初の投稿に対する優れたコメント）！これは別の議論のポイントへと私を導きます…
ズーム…それは単なるオンラインチャットツールではありません
記事やTwitterの投稿を読んだり、Covid-19に関する調査を求めたりすると、自分が不十分だと感じることがよくあります。このウイルスを試して理解するために非常に熱心に取り組んでいる疫学者がたくさんいます。私ができる最善のことは、Covid-19ケースで観察された傾向が、疾患モデリングに何らかの関連があるあるタイプのモデルに従うことです。これは私のアプローチがあまり有益ではないことを意味しますか？
これを考えていると、物理学の教え方を思い出しました。少し伸びているようですが、一部の方はこのテーマの悪い思い出を持っているかもしれませんが、私に聞いてください。物理学を初めて学ぶときは、ニュートンの運動の法則から始め、振り子の振り、ばね、空中を飛行する砲弾、惑星の軌道運動などの動きを研究します。かなり魅力的なもの！しかし、大学へ、さらにはそれを超えて研究を続けてきた人々にとっては、「ズームイン」し始めて、原子粒子や亜原子粒子の動きや相互作用を研究し始めました。それはすべて非常に高度で複雑なようです。しかし、理論的には、これらの同じ複雑な相互作用を使用して、空気を投げられたボールがどのように弧を描くかを説明し、最終的には高校の物理学のクラスで導出したのと同じ2次方程式を導き出すことができます。同じことが、現在行われている疾患モデリングでも起こっていると主張することができます。私も含め、私たちの一部は、「ズームアウト」アプローチを採用し、基本的な傾向を説明する比較的単純なモデルを使用して、確認されたケースと毎日のケースの数をモデリングしています。疫学者のような他の人々は、同じ現象をモデル化しようとしているが、病気がどのように振る舞い、広がるかに関する彼らの主題の専門知識を使用して、「ズームイン」アプローチを取っています。
これはすべて、あなたが「ズームアウト」されているか「ズームイン」されているかに関係なく、我々は両方とも同じ目標に収束する必要があるということです。30,000フィートの高さから、または樹木の間に立って、森はまだ森です。そのため、ロジスティックモデルとSISコンパートメントモデルの関連性を見て興奮しました。同じことを説明する別の方法であることを示すことで、私のアプローチを検証しました。それが私がゴンペルツモデルにも希望を持っている理由です。おそらくどこかで、発見される（または私に説明される）のを待っている「ズームインされた」仲間がいるでしょう。
道はずっと続く…
さて、私たちが在宅注文を受けている限り、統計モデリングの冒険を続けます。私の新しいモデルがどれだけ上手く機能しているか疑問に思っているなら、2020年4月29日現在の簡単な概観を以下に示します。
私はずっとうまくやっているようです！追加の月のデータの価値があることは確かに役立ちますが。公開するために、2020年4月29日までのすべてのデータとともに、ここ1か月間に私が使用してきたすべてのモデルを示します。
私のモデルが将来の観測をどれだけうまく捉えたかで、多くのことがはっきりとわかります。ある時点で、私はゴンペルツモデルとロジスティックモデルの混合を使用してから、最終的に一般化ロジスティックモデルに切り替えて、JMPの非線形プラットフォームに適合させました。パラメータの推定値がすべてゴンペルツモデルに傾いていることに気付いたのはつい最近のことです。そのため、最終的にその特定のモデルに切り替えました。
また、モデリング（および学習）を自分で試してみたい場合は、このデータテーブルにここで使用したデータの一部を添付します。また、時間の経過に伴うモデルフィットや、その他の役立つテーブルスクリプトも含まれています。4月末までのデータしか含まれていないことに注意してください。それに追加したい場合は、気軽にアクセスしてくださいジョンホプキンス大学CSSEサイト 、これは私の第一の情報源です。
予測モデルを公開することを検討している場合は、注意の簡単なメモを追加します。このブログシリーズで説明したように、予測モデリングはトリッキーなビジネスです。そこには、疑わしい結果と誤った情報がすでにたくさんあります。 投稿する前に十分に検討してください。
私の統計モデリングの旅をたどって楽しんで、何か新しいことを学んだことを願っています！次のミーティングまで、家にいて、安全に、そして好奇心を持ちましょう!!
こんにちは @コーキング 、おかえりなさい、元の投稿への素敵な追加。
また、前回使用したのと同じアプローチでいくつかの分析を追加しました（実際に、私のためにJSLをいくつか作成しました）。他の「組み込み」Sシェイプ関数（3/4 / 5pロジスティック、3 / 4pゴンペルツ、4pプロビット）。 こちらが結果です ＃失われた命 4か国（米国、英国、ドイツ、イタリア）。 5pロジスティックスは最初は最も有望であるように見えましたが、その予測は1日ごとにかなり大きく異なります。 ここでバイアスと分散のトレードオフが発生していると思います。より多くのパラメーター、より良いバイアス、しかしより高い分散。 全体的にゴンペルツ4Pを選択しますが、これら4か国の間にはいくつかの顕著な違いがあります。ドイツの場合、ゴンペルツ4Pは常に過大評価されていますが、他の3か国では過小評価されています。
次の投稿を楽しみにしています！
マッテオ
ありがとう @matteo_patelmo ！他のモデルの分析はすばらしいです！
ゴンペルツモデルにこだわり続けていることをうれしく思います。私には別の同僚がいますゆうた 、彼は米国のデータの独自のモデリングを行っており、ゴンペルツモデルのパフォーマンスが最高であると考えているようです。3人全員が同じモデルに収束していることは、この特定のモデルがさらに調査する価値があることを私に示す良い兆候です。
