Anteriormente, en "Lecciones aprendidas" ...
Caray, todavía estoy en casa y sigo probando todo esto del modelado estadístico. Cuando la última vez que me dejaste (¡gracias por volver!), me parecía extrañamente optimista y resistente al hecho de que mis modelos predictivos habían tenido un rendimiento tan pobre. Desde entonces, mis modelos iniciales han continuado a tanque. De hecho, aquí hay una trama de los cuatro junto con los recuentos actuales hasta la redacción de esta publicación de blog (30 de abril de 2020).
Sí, no es bonito. Tal vez como arte abstracto, pero no como modelos predictivos sólidos, eso es seguro. Pero, al igual que los héroes de la página y la pantalla, ¡la adversidad me ha hecho adaptarme e incluso aprender cosas nuevas!
Si al principio no tienes éxito ...
Lo primero que me di cuenta es que mi modelo tenía limitaciones adicionales más allá de las discutidas en el primer post . Específicamente, un logístico El modelo supone que la tasa de cambio es simétrica alrededor del punto de inflexión. La rapidez con que los casos se elevan desde 0 es igual a la velocidad a la que se acerca a la asíntota. Esto podría haber sido demasiado restrictivo para algunos de los datos, así que decidí intentar ajustar otros tipos de curvas sigmoideas. En este punto, me sentí tentado a comenzar a "modelar dardos".
Modelado de dardos? ¿Que es eso? Bueno, es mi término para cuando alguien realiza el ajuste del modelo seleccionando modelos aleatorios y "arrojándolos" a los datos para ver cuál queda mejor. Al igual que lanzar dardos a un tablero de dardos (aunque mi juego de "modelado de dardos" es probablemente mejor que mi juego de "dardos" real). "Bueno, ¿qué hay de malo en eso?" usted puede preguntar Hmm ... supongo que no hay nada realmente "incorrecto" per se. No suelo frecuentar muchos bares, especialmente aquellos con diana, así que supongo que no es realmente un problema para el que no soy tan bueno. - ¡Oh, querías decir "dardo modelado"! Culpa mía.
Sí, en la superficie, parece que estoy ignorando todo el punto del modelado estadístico. Pero escúchame. Estoy de acuerdo en que adaptar diferentes modelos es una buena práctica. Ayuda a evitar ser sesgado hacia un modelo en particular, muy parecido a lo que estaba sucediendo con mis modelos logísticos. Al mismo tiempo, existe una fuerte tendencia a dar una palmada a muchos tipos diferentes de modelos y, cuando uno parece tener un buen desempeño, hacer el ajuste, verificar las métricas, obtener las predicciones, publicar el informe, servirse su bebida favorita, obtener Acomódese en su silla favorita, recuéstese y disfrute de un trabajo bien hecho. Pero eso falta uno de los más importantes (si no la más importante) aspectos del modelado estadístico! Permítanme resumirlo de esta manera: Un buen modelo se ajusta y predice bien; Un gran modelo mejora y compromete su comprensión.
Enseñar a un hombre a pescar ...
Usar un modelo o distribución particular únicamente porque se ajusta y predice lo suficientemente bien sin comprender realmente de dónde proviene ese modelo es como colgar un Rembrandt o Salvador Dali original en la pared de su baño únicamente porque ayuda a cubrir una pared en blanco; hace el trabajo, sí, pero ese es el punto completamente perdido. Tomemos la popular distribución normal o gaussiana, por ejemplo. Aparece por todas partes en el modelado estadístico, pero apostaría a que muy pocas personas saben dónde originada . Conocer esta historia proporciona un contexto valioso para cuándo y dónde es apropiado usar dicha distribución. Sin embargo, para la mayoría de las personas, es un estándar de oro que sus datos deben cumplir (o pueden verse obligados a cumplir), o de lo contrario están hundidos. Esto es muy triste; Si existe una discrepancia entre los datos y el modelo, debe verse como una oportunidad de descubrimiento y no como una falla de los datos para cumplir con sus estándares. Si se trata de un concurso entre datos y modelo, los datos deberían ganar la mayoría de las veces.
En el caso de mi modelado de casos confirmados por COVID-19, mi comprensión de las limitaciones del uso de un modelo logístico me llevó a considerar otros tipos de modelos sigmoides. Luego consideré un Modelo Gompertz porque parecía la siguiente opción lógica. ... OK, OK, me tienes. En realidad, era solo otra opción de sonido elegante en la colección de modelos sigmoides de JMP, así que pensé en probarlo. Sin embargo, algunas investigaciones rápidas demostraron que se había utilizado en el modelado de enfermedades, por lo que vale la pena intentarlo, ¿verdad? Solo puedo ver al Dr. Fauci inclinando la cabeza avergonzado.
En realidad, esa rápida investigación condujo a algo más. Mucho más. Primero, descubrí que Gompertz y los modelos logísticos eran parte de una familia de modelos llamados modelos logísticos generalizados o curvas de Richards. La familia de curvas tiene la siguiente forma común:
I (t) = A / {1 + e ^ [- b (t-t0)]} ^ v
dónde UNA es la asíntota si es la tasa de aumento, t0 es el punto de inflexión y v es un cuarto parámetro que controla en qué lado del punto de inflexión la tasa de aumento es más rápida. Si v <1 , entonces la tasa de aumento es más rápida antes del punto de inflexión. Cuando v = 1, obtienes el modelo logístico que había estado usando hasta este momento. Hablando en términos prácticos, esto significaría que la cantidad de casos diarios tardará más en caer después del pico (punto de inflexión) de lo que tardó en aumentar antes del pico. Realmente ajusto este modelo a los datos usando la plataforma no lineal en JMP y obtuve muy buenos resultados. Pero incluso en esto, creo que todavía me faltaba el punto del modelo generalizado. Con excepciones ocasionales, este tipo de modelos generalmente se utilizan para ser más flexibles en el modelado y, en última instancia, ayudar a reducir a un modelo más especializado. En este caso, descubrí que el valor de v Sería muy, muy pequeño. Hasta el punto de no ser prácticamente diferente de cero. Resulta que, como v-> 0 en el límite, la función logística generalizada se convierte en una función de Gompertz. ¡Entonces mi elección no fue tan casual como pensaba!
Lo siguiente que aprendí fue quizás aún más esclarecedor. Mientras miraba estos modelos, me preguntaba si había alguna conexión con los modelos epidemiológicos. La respuesta corta es sí, la hay. Pero la respuesta larga es más fascinante, así que la analizaremos.
El modelo logístico simple que estaba usando es en realidad la solución al par de ecuaciones diferenciales que surgen bajo un Modelo SIS para epidemias Aquí, S significa Susceptible and yo significa Infectado. Este modelo es un caso simplificado de un modelo SIR (donde R significa Eliminado o Recuperado) donde, en lugar de pasar de Susceptible a Infectado a Recuperado, simplemente cambia de Susceptible a Infected de nuevo a Susceptible. En otras palabras, este modelo es apropiado para situaciones en las que la inmunidad a la enfermedad nunca se desarrolla por completo, como en el caso del resfriado común. Ahora, cuán apropiado es este modelo para algo como Covid-19 es algo que diferiré a los epidemiólogos. Pero al menos hay alguna conexión con un modelo epidemiológico bien conocido, incluso si es muy simple.
Para comprender mejor esta conexión, echemos un vistazo a la solución que mencioné, que se ve así:
I '(t) = CI (t) {1- [I (t) / A]},
donde C es una constante de proporcionalidad.
Esta solución significa que la tasa de infección, Eso) es proporcional al nivel actual de infección ponderado por la distancia de ese nivel a algún límite superior UNA (típicamente la población del lugar de interés). Es decir, a medida que aumenta el recuento de infecciones, lo hace más rápidamente inicialmente porque ese peso es pequeño ( Eso) está lejos de UNA ) pero luego se ralentiza después de un tiempo Eso) se acerca a UNA . Esta interacción entre los recuentos y su distancia desde UNA es lo que conduce a ese comportamiento sigmoideo en forma de S.
¿Qué pasa con el modelo Gompertz? Desafortunadamente, todavía no he podido encontrar la conexión entre él y uno de los muchos modelos compartimentales de epidemiología. Tal vez hay alguien por ahí que lo hace? ¡Por favor, comenta si es así! Si no, entonces eso solo significa que tenemos una oportunidad de descubrimiento, ¿verdad? Por lo menos, sé de algunas personas que tienen se ajusta al modelo de Gompertz en una investigación publicada e incluso otros analistas de JMPers / sillón han visto su potencial (ver @matteo_patelmo excelente comentario en mi primer post)! Lo que me lleva a otro punto de discusión ...
Zoom ... No es solo una herramienta de chat en línea
A medida que leo artículos, publicaciones de Twitter y convocatorias de investigación sobre Covid-19, a menudo me siento inadecuado. Hay muchos epidemiólogos que están trabajando muy duro para tratar de entender este virus. Lo mejor que puedo hacer es decir que la tendencia observada en los casos de Covid-19 sigue algún tipo de modelo con alguna conexión con el modelado de enfermedades. ¿Esto significa que mi enfoque es menos informativo?
Al reflexionar sobre esto, recordé cómo enseñamos física. Parece un poco exagerado, lo sé, y algunos de ustedes pueden tener malos recuerdos del tema, pero escúchenme. Cuando se le enseña física por primera vez, comienza con las leyes de movimientos de Newton, estudiando el movimiento de cosas como péndulos oscilantes, resortes, balas de cañón que vuelan por el aire y los movimientos orbitales de los planetas. ¡Todas las cosas bastante fascinantes! Pero, para aquellos que continuaron sus estudios en la universidad y tal vez incluso más allá, comenzaron a "acercarse" y comenzaron a estudiar los movimientos e interacciones de partículas atómicas e incluso subatómicas. Todo parece muy avanzado y complicado. Sin embargo, en teoría, podría usar esas mismas interacciones complejas para describir cómo una bola arrojada al aire forma el arco que lo hace, y finalmente obtiene la misma ecuación cuadrática que obtuvo en esa clase de física de la escuela secundaria. Se podría argumentar que lo mismo está sucediendo con el modelado de la enfermedad en este momento. Algunos de nosotros, incluido yo mismo, estamos adoptando un enfoque de "alejamiento", modelando el número de casos confirmados y diarios con modelos relativamente simples que describen las tendencias básicas. Otros, como los epidemiólogos, están adoptando un enfoque de "acercamiento", tratando de modelar los mismos fenómenos pero utilizando su experiencia en el tema con respecto al comportamiento y la propagación de las enfermedades.
Todo esto es para decir que, ya sea que esté "alejado" o "ampliado", ambos debemos converger en el mismo objetivo. Ya sea desde 30,000 pies de altura o de pie entre los árboles, un bosque sigue siendo un bosque. Es por eso que estaba tan emocionado de ver la conexión entre el modelo logístico y el modelo compartimental SIS. Validó mi enfoque al mostrar que era una forma diferente de describir lo mismo. Es por eso que también tengo esperanzas sobre el modelo Gompertz. Quizás en algún lugar, allá afuera, hay un compañero "enfocado" esperando a que lo encuentren (o me expliquen).
El camino siempre sigue y sigue…
Bueno, mientras estemos bajo órdenes de quedarse en casa, continuaré mis aventuras de modelado estadístico. Si se pregunta qué tan bien han estado funcionando mis nuevos modelos, aquí hay un vistazo rápido al 29 de abril de 2020.
¡Parece que estoy mucho mejor! Aunque tener un mes adicional de datos ciertamente ayuda. En aras de la apertura, aquí están todos los modelos que he estado usando durante el último mes que se muestran con todos los datos hasta el 29 de abril de 2020.
Puedes ver mucho de ida y vuelta en qué tan bien mis modelos capturaron observaciones futuras. En un momento, utilicé una mezcla de Gompertz y modelos logísticos antes de cambiar finalmente a los modelos logísticos generalizados, ajustándolos con la plataforma no lineal en JMP. Fue solo recientemente que noté que las estimaciones de los parámetros se inclinaban hacia un modelo de Gompertz, por lo que finalmente volví a ese modelo en particular.
También adjunto algunos de los datos que he estado usando aquí en esta tabla de datos si desea probar su propia mano en el modelado (y el aprendizaje). También contiene los ajustes de mi modelo a lo largo del tiempo, así como algunos otros scripts de tabla útiles. Tenga en cuenta que solo contiene datos hasta finales de abril. Si desea agregar más, no dude en visitar el Sitio CSSE de la Universidad John Hopkins , que ha sido mi fuente principal.
Agregaré una nota rápida de precaución si está considerando publicar públicamente sus modelos predictivos. Como mencioné en esta serie de blogs, el modelado predictivo es un negocio complicado. Ya hay una gran cantidad de resultados cuestionables y desinformación por ahí. Así que por favor, considere cuidadosamente antes de publicar.
¡Espero que hayas disfrutado de seguir mi viaje de modelado estadístico y quizás hayas aprendido algo nuevo! ¡Así que hasta nuestra próxima reunión, quédese en casa, manténgase a salvo y tenga curiosidad!
