In precedenza, in "Lezioni apprese" ...
Whelp, sono ancora a casa e sto ancora provando la mia mano a tutta questa faccenda della modellistica statistica. quando l'ultima volta che mi hai lasciato (grazie per essere tornato!), sono sembrato stranamente ottimista e resiliente al fatto che i miei modelli predittivi si erano comportati in modo così scarso. Da allora, i miei modelli iniziali hanno continuato a crescere. In effetti, ecco una trama di tutti e quattro insieme ai conteggi attuali fino alla stesura di questo post del blog (30 aprile 2020).
Sì, non è carino. Forse come arte astratta, ma non come modelli predittivi del suono, questo è certo. Ma, proprio come gli eroi della pagina e dello schermo, le avversità mi hanno fatto adattare e persino imparare cose nuove!
Se all'inizio non riesci ...
La prima cosa che ho realizzato è che il mio modello presentava ulteriori limiti oltre a quelli discussi in il primo post . In particolare, a logistica il modello presuppone che il tasso di variazione sia simmetrico attorno al punto di flesso. La velocità con cui i casi aumentano da 0 è uguale alla velocità con cui si avvicina all'asintoto. Questo potrebbe essere stato troppo restrittivo per alcuni dei dati, quindi ho deciso di provare ad adattare altri tipi di curve sigmoidi. A questo punto, mi sono trovato tentato di iniziare la "modellazione di freccette".
Dart modelling? Cos'è quello? Bene, è il mio termine per quando qualcuno esegue l'adattamento del modello selezionando modelli casuali e "lanciandoli" ai dati per vedere quale si attacca meglio. Proprio come lanciare le freccette su un bersaglio (anche se il mio gioco "modellazione di freccette" è probabilmente migliore del mio vero gioco "freccette"). "Beh, cosa c'è che non va?" potresti chiedere. Hmm ... immagino non ci sia nulla di veramente "sbagliato" in sé. Non frequento molti bar, specialmente quelli con i freccette, quindi immagino che non sia un problema in cui non sono così bravo - oh, volevi dire "modellazione di dardi"! Colpa mia.
Sì, in superficie, sembra che stia dissando l'intero punto della modellazione statistica. Ma ascoltami. Concordo sul fatto che montare modelli diversi sia una buona pratica. Ti aiuta a non essere influenzato da un modello particolare, proprio come quello che stava succedendo con i miei modelli logistici. Allo stesso tempo, c'è una forte tendenza a schiaffeggiare molti diversi tipi di modelli e, quando uno sembra funzionare bene, adattarsi, controllare le metriche, ottenere le previsioni, pubblicare il rapporto, versarti la tua bevanda preferita, ottenere comodo sulla tua sedia preferita, appoggiati allo schienale e goditi un lavoro ben fatto. Ma manca uno dei più importanti (se no il più importanti) aspetti della modellistica statistica! Consentitemi di riassumere in questo modo: Un buon modello si adatta e predice bene; un modello eccezionale migliora e coinvolge la tua comprensione.
Insegnare a un uomo a pescare ...
Usare un modello o una distribuzione particolare solo perché si adatta e prevede abbastanza bene senza veramente capire da dove provenga quel modello è come appendere un Rembrandt o Salvador Dali originale sul muro del bagno solo perché aiuta a coprire un muro bianco; fa il lavoro, sì, ma a questo punto manca completamente il punto. Prendiamo ad esempio la sempre popolare distribuzione normale o gaussiana. Si presenta ovunque nella modellistica statistica, ma scommetto che pochissime persone sanno dove si trova originato . Conoscere questa storia fornisce un contesto prezioso su quando e dove è appropriato utilizzare tale distribuzione. Tuttavia, per la maggior parte delle persone, è un gold standard cui i loro dati devono aderire (o che possono essere costretti ad aderire), altrimenti vengono affondati. Questo è molto triste; se c'è una discrepanza tra i dati e il modello, dovrebbe essere visto come un'opportunità per la scoperta e non come un fallimento dei dati per soddisfare i vostri standard. Se si tratta di una competizione tra dati e modello, i dati dovrebbero vincere più spesso.
Nel caso della mia modellizzazione dei casi confermati COVID-19, la mia comprensione dei limiti dell'uso di un modello logistico mi ha portato a considerare altri tipi di modelli sigmoidi. Successivamente ho considerato a Modello Gompertz perché sembrava la prossima scelta logica. ... OK, OK, mi hai preso. In realtà era solo un'altra opzione dal suono elaborato nella collezione di modelli sigmoid di JMP, quindi ho pensato di provarlo. Tuttavia, alcune ricerche rapide hanno dimostrato che era stato utilizzato nella modellizzazione delle malattie, quindi vale la pena fare un tentativo giusto? Posso solo vedere il dottor Fauci chinare la testa per la vergogna.
In realtà, quella rapida ricerca ha portato a qualcosa di più. Molto di piu. Innanzitutto, ho scoperto che Gompertz e i modelli logistici facevano entrambi parte di una famiglia di modelli chiamati modelli logistici generalizzati o curve di Richards. La famiglia di curve ha la seguente forma comune:
I (t) = A / {1 + e ^ [- b (t-t0)]} ^ v
dove UN è l'asintoto, B è il tasso di aumento, t0 è il punto di flesso e v è un quarto parametro che controlla da quale parte del punto di flesso il tasso di aumento è più veloce. Se v <1 , quindi il tasso di aumento è più veloce prima del punto di flesso. quando v = 1, ottieni il modello logistico che avevo usato fino a questo punto. In pratica, ciò significherebbe che il numero di casi giornalieri impiegherà più tempo a diminuire dopo il picco (punto di flesso) di quanto non abbia fatto per farli aumentare prima del picco. In realtà ho adattato questo modello ai dati utilizzando la piattaforma non lineare in JMP e ho ottenuto risultati abbastanza buoni. Ma anche in questo, penso che mi mancasse ancora il punto del modello generalizzato. Con eccezioni occasionali, questi tipi di modelli sono generalmente utilizzati per essere più flessibili nella modellazione e, in definitiva, aiutano a restringere il campo a un modello più specializzato. In questo caso, stavo scoprendo che il valore di v Avrei ottenuto era molto, molto piccolo. Al punto da non essere praticamente diverso da zero. Come risulta, come v-> 0 nel limite, la funzione logistica generalizzata diventa una funzione di Gompertz. Quindi la mia scelta non è stata casuale come pensavo!
La prossima cosa che ho imparato è stata forse ancora più illuminante. Mentre guardavo questi modelli, mi chiedevo se ci fosse qualche connessione con i modelli epidemiologici. La risposta breve è sì, c'è. Ma la risposta lunga è più affascinante, quindi la esamineremo.
Il semplice modello logistico che stavo usando è in realtà la soluzione alla coppia di equazioni differenziali che sorgono sotto un Modello SIS per epidemie. Qui, S sta per Susceptible e io sta per infetto. Questo modello è un caso semplificato di un modello SIR (dove R sta per Removed or Recovered) dove, invece di passare da suscettibile a infetto a recuperato, si passa semplicemente da suscettibile a infetto a Susceptible. In altre parole, questo modello è appropriato per le situazioni in cui un'immunità alla malattia non si sviluppa mai completamente, come nel caso del raffreddore comune. Ora, quanto sia appropriato questo modello per qualcosa come Covid-19 è qualcosa che rimanderò agli epidemiologi. Ma almeno c'è qualche connessione con un noto modello epidemiologico, anche se è molto semplice.
Per capire meglio questa connessione, diamo un'occhiata a quella soluzione che ho citato, che assomiglia a questo:
I '(t) = CI (t) {1- [I (t) / A]},
dove C è una costante di proporzionalità.
Questa soluzione significa che il tasso di infezione, I '(t) è proporzionale all'attuale livello di infezione ponderato dalla distanza di quel livello da un limite superiore UN (in genere la popolazione del luogo di interesse). Cioè, all'aumentare del numero di infezioni, inizialmente lo fa più rapidamente perché quel peso è piccolo ( I (t) È lontano da UN ) ma poi rallenta dopo un po 'come I (t) si avvicina a UN . Questa interazione tra i conteggi e la sua distanza da UN è ciò che conduce a quel comportamento sigmoidale a forma di S.
E il modello Gompertz? Sfortunatamente, non sono ancora stato in grado di trovare la connessione tra esso e uno dei tanti modelli compartimentali di epidemiologia. Forse c'è qualcuno là fuori che lo fa? Si prega di commentare se lo fai! In caso contrario, ciò significa solo che abbiamo un'opportunità di scoperta, giusto? Per lo meno, conosco alcune persone che hanno si adatta al modello Gompertz nelle ricerche pubblicate e persino i colleghi analisti di JMPers / poltrona hanno visto il suo potenziale (vedi @matteo_patelmo ottimo commento sul mio primo post)! Il che mi porta ad un altro punto di discussione ...
Zoom ... Non è solo uno strumento di chat online
Mentre leggo articoli, post di Twitter e inviti a fare ricerche su Covid-19, mi sento spesso inadeguato. Ci sono molti epidemiologi là fuori che fanno un duro lavoro per cercare di capire questo virus. Il meglio che posso fare è dire che la tendenza osservata nei casi Covid-19 segue un tipo di modello con qualche connessione con la modellizzazione della malattia. Questo significa che il mio approccio è meno informativo?
Mentre riflettevo, mi venne in mente come insegniamo fisica. Sembra un po 'allungato, lo so, e alcuni di voi potrebbero avere brutti ricordi dell'argomento, ma ascoltatemi. Quando ti viene insegnato per la prima volta la fisica, inizi con le leggi sui movimenti di Newton, studiando il movimento di cose come pendoli oscillanti, molle, palle di cannone che volano in aria e i movimenti orbitali dei pianeti. Tutte cose piuttosto affascinanti! Ma, per coloro che hanno continuato i loro studi al college e forse anche oltre, hai iniziato a "ingrandire" e hai iniziato a studiare i movimenti e le interazioni delle particelle atomiche e persino subatomiche. Sembra tutto così avanzato e complicato. Tuttavia, in teoria, potresti usare quelle stesse complesse interazioni per descrivere come una palla lanciata nell'aria crea l'arco che fa, ottenendo alla fine la stessa equazione quadratica che hai derivato in quella classe di fisica delle superiori. Si potrebbe sostenere che la stessa cosa sta accadendo con la modellizzazione della malattia in corso proprio ora. Alcuni di noi, incluso me stesso, stanno adottando un approccio "ridotto", modellando il numero di casi confermati e quotidiani con modelli relativamente semplici che descrivono le tendenze di base. Altri, come gli epidemiologi, stanno adottando un approccio "ingrandito", cercando di modellare gli stessi fenomeni ma usando la loro competenza in materia di come le malattie si comportano e si diffondono.
Tutto questo per dire che, sia che tu sia "ingrandito" o "ingrandito", entrambi dovremmo convergere sullo stesso obiettivo. Sia da 30.000 piedi in piedi o in piedi tra gli alberi, una foresta è ancora una foresta. Ecco perché ero così entusiasta di vedere la connessione tra il modello logistico e il modello compartimentale SIS. Ha convalidato il mio approccio mostrando che era un modo diverso di descrivere la stessa cosa. Ecco perché ho anche speranza sul modello Gompertz. Forse da qualche parte, là fuori, c'è un compagno "ingrandito" che aspetta solo di essere trovato (o spiegato a me).
La strada continua all'infinito ...
Bene, finché saremo sotto gli ordini di stare a casa, continuerò le mie avventure di modellistica statistica. Se ti stai chiedendo quanto bene hanno funzionato i miei nuovi modelli, ecco una rapida occhiata al 29 aprile 2020.
Sembra che stia molto meglio! Anche se avere dati di un mese in più aiuta sicuramente. Per motivi di apertura, ecco tutti i modelli che ho usato nell'ultimo mese, mostrati con tutti i dati fino al 29 aprile 2020.
Puoi vedere chiaramente molto avanti e indietro nel modo in cui i miei modelli hanno catturato osservazioni future. A un certo punto, ho usato una miscela di Gompertz e modelli logistici prima di passare infine ai modelli logistici generalizzati, adattandoli alla piattaforma non lineare in JMP. Solo di recente ho notato che le stime dei parametri erano tutte rivolte verso un modello Gompertz, motivo per cui alla fine sono tornato a quel particolare modello.
Sto anche allegando alcuni dei dati che ho usato qui in questa tabella di dati se si desidera provare a modellare (e apprendere). Contiene anche adattamenti del mio modello nel tempo e alcuni altri utili script di tabella. Si noti che contiene solo dati fino alla fine di aprile. Se desideri aggiungerlo, non esitare a visitare il Sito CSSE della John Hopkins University , che è stata la mia fonte principale.
Aggiungerò una breve nota di cautela se stai pensando di pubblicare pubblicamente i tuoi modelli predittivi. Come ho parlato in questa serie di blog, la modellazione predittiva è un affare complicato. Esistono già molti risultati discutibili e disinformazione. Quindi, per favore, considera attentamente prima di pubblicare.
Spero che ti sia piaciuto seguire il mio percorso di modellistica statistica e che forse hai imparato qualcosa di nuovo! Quindi fino al nostro prossimo incontro, resta a casa, stai al sicuro e resta curioso !!
