이전에는 "배운 교훈"에서 ...
Whelp, 나는 아직도 집에 있고이 전체적인 통계 모델링에 손을 대려고 노력하고있다. 언제 마지막으로 당신은 나를 떠났다 (다시 와줘서 고마워요!), 나는 예측 모델이 그렇게 나쁘게 수행되었다는 사실에 대해 이상하게 낙관적이고 탄력적으로 보였습니다. 그 이후로, 나의 초기 모델은 계속 탱크되었습니다. 사실,이 블로그 게시물 (2020 년 4 월 30 일)의 현재 글 수와 함께 4 가지 줄거리가 있습니다.
예, 예쁘지 않습니다. 어쩌면 추상 예술이지만 확실한 예측 모델은 아닙니다. 그러나 페이지와 화면의 영웅과 마찬가지로 역경으로 인해 적응하고 새로운 것을 배우게되었습니다!
처음에 성공하지 못하면…
가장 먼저 깨달은 것은 내 모델에 논의 된 것 이상의 추가 제한이 있다는 것입니다 첫 번째 게시물 . 구체적으로 물류 모델은 변화율이 변곡점 주위에서 대칭이라고 가정합니다. 사례가 0에서 얼마나 빨리 상승하는지는 점근선에 접근하는 속도와 동일합니다. 이것은 일부 데이터에 대해 너무 제한적일 수 있으므로 다른 유형의 시그 모이 드 곡선을 피팅하기로 결정했습니다. 이 시점에서 나는“다트 모델링”을 시작하려는 유혹을 느꼈다.
다트 모델링? 그게 뭐야? 글쎄, 누군가가 임의의 모델을 골라 데이터에“투척하여”어떤 모델이 가장 잘 어울리는지를 파악하여 모델 피팅을 수행 할 때 제 용어입니다. 다트 보드에 다트를 던지는 것과 비슷합니다 (하지만 "다트 모델링"게임이 실제 "다트"게임보다 낫습니다). "그게 뭐가 문제 야?" 당신은 요청할 수 있습니다. 흠… 그 자체로는 실제로“잘못된”것이 없다고 생각합니다. 나는 많은 다트, 특히 다트 판이있는 바를 자주 사용하지 않으므로 실제로 그렇게 좋지 않은 문제는 아니라고 생각합니다. – 오, 당신은“다트 모델링”을 의미했습니다! 내 잘못이야.
예, 표면상에서 통계 모델링의 전체 요점을 해석하는 것처럼 들립니다. 하지만 내 말 들어 다른 모델을 맞추는 것이 좋습니다. 물류 모델에서 발생한 것과 매우 흡사하게 특정 모델에 편향되는 것을 방지 할 수 있습니다. 동시에 많은 다른 유형의 모델을 때리는 경향이 있습니다. 성능이 좋을 때 적합하게하고, 메트릭을 확인하고, 예측을 얻고, 보고서를 게시하고, 좋아하는 음료를 부어 넣고, 좋아하는 의자에 편안하게 몸을 숙이고 일을 잘 마친다. 그러나 그것은 가장 중요한 것 중 하나를 놓치고 있습니다. 그만큼 통계 모델링의 가장 중요한 측면! 이런 식으로 요약하겠습니다 : 좋은 모델은 적합하고 잘 예측됩니다. 훌륭한 모델은 이해를 향상시키고 참여시킵니다.
남자에게 물고기를 가르치십시오…
특정 모델 또는 분포는 모델의 출처를 정확히 이해하지 않고 적합하고 충분히 예측하기 때문에 단독으로 사용하는 것은 빈 벽을 덮는 데 도움이되기 때문에 원래 Rembrandt 또는 Salvador Dali를 욕실 벽에 걸는 것과 같습니다. 그것은 그렇습니다, 그러나 그것은 요점을 완전히 놓치고 있습니다. 예를 들어, 항상 인기있는 정규 분포 또는 가우스 분포를 살펴 보겠습니다. 그것은 통계 모델링에서 모든 곳에서 팝업되지만, 소수의 사람들이 그것이 어디에 있는지 알고 있습니다. 기원 . 이 히스토리를 알면 그러한 분배를 사용하는 것이 적절한시기와 장소에 대한 유용한 컨텍스트를 제공합니다. 그러나 대부분의 사람들에게는 데이터가 준수해야하는 (또는 강제로 고수 될 수있는) 표준이거나 그렇지 않으면 침몰되어 있습니다. 이것은 매우 슬프다. 데이터와 모델간에 불일치가있는 경우 데이터가 표준을 충족하지 못하는 것이 아니라 발견의 기회로 간주해야합니다. 데이터와 모델 사이의 경합이라면 데이터가 더 자주 이길 수 있습니다.
COVID-19로 확인 된 사례를 모델링 한 경우, 로지스틱 모델 사용의 한계를 깨닫게되면 다른 유형의 시그 모이 드 모델을 고려하게되었습니다. 나는 다음으로 고려 곰 퍼츠 모델 다음 논리적 선택처럼 보였기 때문입니다. … 좋아, 당신은 저를 얻었다. 실제로 JMP의 시그 모이 드 모델 컬렉션에서 또 다른 멋진 사운드 옵션 이었으므로 시도해 볼 것이라고 생각했습니다. 그러나 몇 가지 빠른 연구에 따르면 질병 모델링에 사용 된 것으로 나타났습니다. 파우치 박사가 머리를 부끄러워하는 것을 볼 수 있습니다.
사실, 그 빠른 연구는 더 많은 것을 이끌어 냈습니다. 훨씬 더. 먼저, Gompertz 및 로지스틱 모델이 모두 일반화 된 물류 모델 또는 Richards 곡선. 커브 패밀리는 다음과 같은 공통 형식을 갖습니다.
I (t) = A / {1 + e ^ [-b (t-t0)]} ^ v
어디 ㅏ 점근선입니다 비 증가율, t0는 변곡점, V 는 변곡점의 어느 쪽에서 증가율이 가장 빠른지를 제어하는 네 번째 매개 변수입니다. 만약 v <1 변곡점 이전에 증가 속도가 가장 빠릅니다. 언제 v = 1, 지금까지 내가 사용했던 물류 모델을 얻었습니다. 실제로, 이는 일일 사례 수가 피크 이전에 증가하는 것보다 피크 (변곡점) 후에 떨어지기까지 시간이 더 오래 걸린다는 것을 의미합니다. 실제로 비선형 플랫폼을 사용하여이 모델을 데이터에 맞 춥니 다. JMP 꽤 좋은 결과를 얻었습니다. 그러나 이것조차도 여전히 일반화 된 모델의 요점이 빠져 있다고 생각합니다. 가끔 예외를 제외하고, 이러한 유형의 모델은 일반적으로 모델링에서보다 유연하고 궁극적으로보다 전문화 된 모델로 좁히는 데 도움이됩니다. 이 경우에 나는 V 나는 매우, 매우 작아지고 있었다. 실제로 0과 다르지 않은 지점까지. 결과적으로 v-> 0 한계에서 일반화 된 로지스틱 함수는 Gompertz 함수가됩니다. 그래서 제 선택은 생각만큼 우연이 아니 었습니다!
다음으로 배운 것은 아마도 훨씬 더 깨달았을 것입니다. 이 모델을 살펴보면서 역학 모델과 관련이 있는지 궁금했습니다. 짧은 대답은 그렇습니다. 그러나 긴 대답은 더 매력적입니다. 그래서 우리는 그것을 통과 할 것입니다.
내가 사용했던 간단한 로지스틱 모델은 실제로 한 쌍의 미분 방정식에 대한 솔루션입니다. SIS 모델 전염병. 여기, 에스 감수성 및 나는 감염됨을 나타냅니다. 이 모델은 SIR 모델의 단순화 된 사례입니다 (여기서 아르 자형 제거됨 또는 복구됨을 나타냅니다. 여기서 취약성에서 감염 됨으로 복구하는 대신 단순히 취약성에서 감염 됨으로 다시 취약성으로 전환합니다. 다시 말해서,이 모델은 감기에 걸리는 것과 같이 질병에 대한 면역력이 완전히 발달하지 않는 상황에 적합합니다. 자,이 모델이 Covid-19와 같은 것에 얼마나 적합한지는 전염병 학자에게 미치게 될 것입니다. 그러나 아주 간단한 모델이라해도 적어도 잘 알려진 역학 모델과는 관련이 있습니다.
이 연결을 더 잘 이해하려면 앞에서 언급 한 솔루션을 살펴 보겠습니다.
I '(t) = CI (t) {1- [I (t) / A]},
여기서 C는 비례 상수입니다.
이 솔루션은 감염률이 그것) 해당 수준과 일부 상한의 거리에 의해 가중되는 현재 감염 수준에 비례합니다. ㅏ (일반적으로 관심있는 지역의 인구). 즉, 감염 횟수가 증가하면 처음에는 체중이 작기 때문에 더 빨리 진행됩니다 ( 그것) ~에서 멀다 ㅏ )하지만 잠시 후 느려집니다. 그것) 가까워지다 ㅏ . 이 카운트와 그 거리 사이의 상호 작용 ㅏ 이것이 S 자형의 S 자형 행동으로 이어지는 것입니다.
Gompertz 모델은 어떻습니까? 불행히도, 나는 아직 그것과 많은 역학 구획 모델 중 하나 사이의 연결을 찾을 수 없었습니다. 어쩌면 누군가가 있습니까? 당신이 할 경우 의견을 주시기 바랍니다! 그렇지 않다면, 그것은 우리가 발견 할 수있는 기회가 있다는 것을 의미합니까? 최소한, 나는 Gompertz 모델을 발표 된 연구에 적합 그리고 JMPers / armchair 분석가들도 그 잠재력을 보았습니다 (참조 안 서연 내 첫 번째 게시물에 대한 훌륭한 의견)! 다른 토론 포인트로 연결됩니다.
Zoom… 온라인 채팅 도구가 아닙니다
기사, 트위터 게시물 및 Covid-19에 대한 연구 요청을 읽을 때 종종 자신이 부적절하다고 생각합니다. 이 바이러스를 이해하고 이해하기 위해 매우 열심히 노력하고있는 많은 역학자들이 있습니다. 내가 할 수있는 최선의 방법은 Covid-19 사례에서 관찰 된 경향이 질병 모델링과 관련이있는 일부 유형의 모델을 따른다는 것입니다. 이것이 내 접근 방식이 덜 유익하다는 것을 의미합니까?
이것을 숙고하면서 물리학을 가르치는 방법을 떠올 렸습니다. 약간의 스트레치 인 것 같습니다. 저는 여러분 중 일부는 그 주제에 대한 나쁜 기억을 가지고 있지만 내 말을들을 수 있습니다. 물리학을 처음 배울 때, 뉴턴의 운동 법칙부터 시작하여 흔들리는 진자, 샘, 공중을 날아 오는 대포, 행성의 궤도 운동과 같은 운동을 연구합니다. 모두 꽤 매혹적인 것들! 그러나 대학 공부를 계속하고 심지어 그 너머로 넘어간 사람들을 위해, 당신은 "확대"하기 시작했고 원자 및 아 원자 입자의 움직임과 상호 작용을 연구하기 시작했습니다. 그것은 모두 매우 진보되고 복잡해 보입니다. 그러나 이론 상으로는 동일한 복잡한 상호 작용을 사용하여 공을 던져 공이 어떻게 아크를 만드는지 설명 할 수 있으며, 궁극적으로 고등학교 물리학 수업에서 도출 한 것과 동일한 2 차 방정식을 얻게됩니다. 지금 질병 모델링이 진행되고있는 것과 같은 일이 일어나고 있다고 주장 할 수 있습니다. 나 자신을 포함하여 우리 중 일부는“확대”접근 방식을 취하고 있으며, 기본 추세를 설명하는 비교적 간단한 모델로 확인 된 일일 사례 수를 모델링합니다. 전염병 학자와 같은 다른 사람들도 같은 현상을 모델링하려고하지만 질병의 행동과 확산에 관한 주제 전문 지식을 사용하여“확대”접근법을 취하고 있습니다.
이 모든 것은 당신이 "확대"또는 "확대"에 관계없이 우리 둘 다 같은 목표에 수렴해야한다는 것입니다. 30,000 피트에서 나무 사이에서든 숲은 여전히 숲입니다. 그렇기 때문에 로지스틱 모델과 SIS 구획 모델 간의 연결을보고 매우 기뻤습니다. 그것은 똑같은 것을 묘사하는 다른 방법임을 보여줌으로써 나의 접근 방식을 검증했습니다. Gompertz 모델에 대한 희망도 있습니다. 어쩌면 어딘가에 "확대"동반자가 발견되기를 기다리고있을 것입니다.
길은 계속되고…
자택에서 지내는 동안 통계 모델링 모험을 계속할 것입니다. 내 새 모델의 성능이 궁금하다면 2020 년 4 월 29 일을 간략히 살펴보십시오.
내가 훨씬 잘하고있는 것 같습니다! 한 달 분량의 데이터를 추가하는 것이 확실히 도움이됩니다. 개방성을 위해 지난 달에 사용했던 모든 모델은 2020 년 4 월 29 일까지 모든 데이터와 함께 표시되었습니다.
내 모델이 향후 관측치를 얼마나 잘 캡처했는지에 대해 많은 것을 명확하게 볼 수 있습니다. 어느 시점에서 저는 일반화 된 물류 모델로 전환하기 전에 Gompertz와 물류 모델을 혼합하여 JMP의 비선형 플랫폼에 맞췄습니다. 최근에야 매개 변수 추정치가 모두 Gompertz 모델에 기울어지고 있다는 사실에 주목 한 적이 있었기 때문에 궁극적으로 해당 모델로 다시 전환했습니다.
모델링 (및 학습)을 직접 해보고 싶을 때이 데이터 표에 여기에서 사용한 일부 데이터를 첨부하고 있습니다. 그것은 또한 시간이 지남에 따라 내 모델 적합뿐만 아니라 다른 유용한 테이블 스크립트를 포함합니다. 4 월 말까지의 데이터 만 포함합니다. 추가하고 싶다면 언제든지 방문하십시오. 존 홉킨스 대학교 CSSE 사이트 , 이것이 내 주요 소스였습니다.
예측 모델을 공개적으로 게시하려는 경우주의를 기울여야합니다. 이 블로그 시리즈에서 이야기했듯이 예측 모델링은 까다로운 비즈니스입니다. 이미 많은 의심스러운 결과와 잘못된 정보가 있습니다. 게시하기 전에 신중하게 고려하십시오.
나는 당신이 나의 통계적 모델링 여정을 따라 가고 새로운 것을 배우기를 바랍니다. 그래서 다음 회의까지 집에 있고, 안전하고, 호기심을 유지하십시오!
안녕 @calking , 원래 게시물에 다시 추가, 멋진 추가.
또한 지난번에 사용한 것과 같은 접근 방식 (실제로 JSL을 작성했습니다.)과 같은 분석법을 추가하여 다른 "내장"s 모양 함수 (3 / 4 / 5p 물류)를 소개했습니다. , 3 / 4p 곰 페르츠, 4p 프로 비트). 결과는 다음과 같습니다 # 사망 4 개국 (미국, 영국, 독일, 이탈리아) 5p 물류는 처음에 가장 유망한 것으로 보였지만 예측은 하루 하루 상당히 다양합니다. 우리는 여기서 편견과 분산의 균형을보고 있다고 생각합니다. 더 많은 매개 변수, 더 나은 바이어스지만 더 높은 분산. 전반적으로 저는 Gompertz 4P를 선택 하겠지만이 4 개국 간에는 현저한 차이가 있습니다. 독일의 경우 Gompertz 4P는 지속적으로 과대 평가되고 있지만 다른 3 개국에서는 과소 평가되고 있습니다.
다음 게시물을 기대합니다!
마테오
