以前，在“经验教训”中...
Whelp，我仍然在家里，仍在尝试进行整个统计建模。什么时候最后你离开了我 （感谢您回来！），我对自己的预测模型的表现如此差强人意，感到异常乐观和灵活。从那时起，我的最初模特一直在继续发展。实际上，这是这四个部分的图以及截至本博客文章撰写之时的当前计数（2020年4月30日）。
是的，这不漂亮。也许可以说是抽象艺术，但不能肯定地作为合理的预测模型。但是，就像页面和屏幕英雄一样，逆境使我不得不适应甚至学习新事物！
如果起初您没有成功……
我意识到的第一件事是，我的模型除了在第一篇文章 。具体来说，后勤该模型假设变化率在拐点附近对称。案例从0上升的速度与接近渐近线的速率相同。这对于某些数据可能过于严格，因此我决定尝试拟合其他类型的S型曲线。在这一点上，我发现自己很想开始“飞镖建模”。
飞镖造型？那是什么？好吧，这是我的意思，是指某人通过选择随机模型并将其“扔”到数据中以查看哪个模型最适合进行模型拟合。就像在飞镖板上投掷飞镖一样（尽管我的“飞镖建模”游戏可能比我的实际“飞镖”游戏更好）。“嗯，那是怎么了？”你可能会问。嗯……我想本质上并没有什么真正的“错误”。我不常去酒吧，尤其是那些带有飞镖的酒吧，所以我想我不是很擅长这不是一个真正的问题 – 哦，您的意思是“飞镖模型”！我的错。
是的，表面上，这听起来像是我在讨论统计建模的全部内容。但是，请听我说。我同意适合不同的模型是一种好习惯。它有助于防止自己偏向特定的模型，就像我的物流模型所发生的事情一样。同时，有很强的倾向只是拍打许多不同类型的模型，当一个模型似乎表现良好时，进行拟合，检查指标，获取预测，发布报告，倒入自己喜欢的饮料，获取坐在您最喜欢的椅子上，放松身体，享受做得好的工作。但这缺少了最重要的一项（如果没有的话） 的最重要）统计建模方面！让我这样总结一下： 一个好的模型可以很好地拟合和预测；出色的模型可以改善并吸引您的理解。
教人钓鱼...
仅因为特定模型或分布适合并预测得很好而没有真正了解该模型的来源，而使用它，就像将原始的伦勃朗或萨尔瓦多·达利挂在您的浴室墙上一样，仅仅是因为它有助于掩盖空白墙；是的，它确实可以胜任工作，但是这完全没有意义。让我们以广受欢迎的正态分布或高斯分布为例。它在统计建模中无处不在，但我敢打赌，很少有人知道它在哪里起源 。知道此历史记录可为何时何地使用此类分发提供有价值的背景信息。但是，对于大多数人来说，这是他们的数据必须遵守（或被迫遵守）的黄金标准，否则它们将被沉没。这真令人难过。如果数据与模型之间存在差异，则应将其视为发现的机会，而不应视为数据无法满足您的标准。如果这是数据与模型之间的竞争，则数据获胜的机会应该更多。
在对COVID-19确诊病例进行建模的情况下，由于意识到使用逻辑模型的局限性，我不得不考虑其他类型的S型模型。接下来我考虑了 Gompertz模型因为这似乎是下一个合理的选择。…好的，好的，你救了我。实际上，它实际上只是JMP的S型模型集合中另一个听起来不错的选择，所以我想尝试一下。但是，一些快速研究确实表明它已用于疾病建模，因此值得一试吗？我只能看到Fauci博士羞愧地垂下头。
实际上，快速的研究带来了更多的东西。多得多。首先，我发现Gompertz模型和logistic模型都是称为广义逻辑模型或理查兹曲线。曲线族具有以下常见形式：
I（t）= A / {1 + e ^ [-b（t-t0）]} ^ v
哪里一个是渐近线， b 是增长率，t0是拐点，并且 v 是第四个参数，用于控制拐点的增加速度最快的那一侧。如果 v <1 ，则增长率是拐点之前最快的。什么时候 v = 1，您将获得到目前为止我一直使用的逻辑模型。实际上，这意味着在高峰期（拐点）之后，每天减少病例数要比高峰期之前增加的时间更长。我实际上是使用的非线性平台将该模型拟合到数据的 JMP 并取得了不错的成绩。但是即使这样，我仍然认为我仍然缺少广义模型的要点。除少数情况外，这些类型的模型通常用于更灵活地建模，并最终帮助缩小到更专业的模型。在这种情况下，我发现 v 我会变得非常非常小。到几乎没有零的地步。事实证明， v-> 0 在极限情况下，广义逻辑函数成为Gompertz函数。所以我的选择没有我想的那么随意！
我学到的下一件事也许更具有启发性。当我查看这些模型时，我想知道与流行病学模型是否有任何联系。简短的答案是肯定的。但是长的答案更加有趣，因此我们将逐步解决。
我使用的简单逻辑模型实际上是在一个条件下产生的一对微分方程的解。 SIS模型流行病。这里，小号代表易感和一世代表受感染。该模型是SIR模型的简化案例（其中 [R 代表“已删除”或“已恢复”），您无需从“易感染”转变为“已感染”，而只需从“易感染”转变为“已感染”即可。换句话说，该模型适用于从未完全发展出对疾病的免疫力的情况，例如普通感冒。现在，这个模型对像Covid-19这样的东西有多合适，这是我将要交给流行病学家的东西。但是，即使它是一个非常简单的模型，至少也与众所周知的流行病学模型有某种联系。
为了更好地理解这种联系，让我们看一下我提到的那个解决方案，它看起来像这样：
I'（t）= CI（t）{1- [I（t）/ A]}，
其中C是比例常数。
此解决方案意味着感染率，它） 与当前感染水平成正比，该水平由该感染水平到某个上限的距离加权一个 （通常是感兴趣位置的人口）。就是说，随着感染数量的增加，它起初的速度更快，因为其重量很小（ 它） 离...很远一个 ），但一段时间后变慢它） 越来越近一个 。计数与其之间的距离之间的相互作用一个是导致S形乙状结肠行为的原因。
那Gompertz模型呢？不幸的是，我还没有找到它与许多流行病学分区模型之一之间的联系。也许有人在那里做？如果您这样做，请发表评论！如果没有，那么这意味着我们有机会进行发现吗？至少我知道有些人使Gompertz模型适合已发表的研究甚至JMPers /扶手椅分析师也看到了它的潜力（请参阅 @matteo_patelmo 对我的第一篇文章发表了出色的评论）！这导致我进入另一个讨论点……
缩放…不仅仅是在线聊天工具
当我阅读文章，Twitter帖子以及呼吁对Covid-19进行研究时，我常常感到自己不足够。外面有很多流行病学家都在努力研究和理解这种病毒。我所能做的最好的就是说，在Covid-19病例中观察到的趋势遵循某种模型，并且与疾病模型有关。这是否意味着我的方法缺乏信息？
当我思考这一点时，我想起了我们如何教授物理学。我知道似乎有些牵强，你们中的一些人可能对这个主题有不好的记忆，但请听我说。当您第一次学习物理学时，您将从牛顿的运动定律开始，研究诸如摆动摆，弹簧，在空中飞弹的炮弹以及行星的轨道运动之类的事物的运动。所有漂亮有趣的东西！但是，对于那些继续上大学甚至可能继续学习的人来说，您开始“放大”并开始研究原子甚至亚原子粒子的运动和相互作用。一切似乎是如此的复杂。但是，从理论上讲，您可以使用那些复杂的交互作用来描述一个球如何向空中投掷，从而产生弧线，最终得出与您在该中学物理课中得出的二次方程式相同的二次方程式。您可能会说，现在的疾病建模正在发生同样的事情。我们中的某些人（包括我自己）正在采取“缩小”方法，使用相对简单的描述基本趋势的模型来对确诊病例和日常病例的数量进行建模。其他人，例如流行病学家，则采取“放大”的方法，试图对相同的现象进行建模，但要利用他们在疾病行为和传播方面的专业知识。
这就是说，无论您是“放大”还是“放大”，我们俩都应该朝着同一目标汇合。无论是从30,000英尺高处还是站在树林中，一片森林仍然是一片森林。这就是为什么我如此激动地看到逻辑模型与SIS隔离模型之间的联系。通过证明这是描述同一件事的另一种方式，它验证了我的方法。这就是为什么我对Gompertz模型也抱有希望。也许在外面的某个地方，有一个“放大”的同伴正等着被发现（或向我解释）。
道路不断前进……
好吧，只要我们处于待命状态，我将继续进行统计建模冒险。如果您想知道我的新模型的性能如何，请快速浏览一下截至2020年4月29日的情况。
看来我做得好很多！尽管多获得一个月的数据肯定会有所帮助。为了公开起见，这是我在过去一个月中使用的所有模型，其中显示了截至2020年4月29日的所有数据。
您可以清楚地看到我的模型如何很好地捕捉了未来的观察结果。有一次，在最终切换到广义Logistic模型之前，我确实使用了Gompertz和Logistic模型的混合，将它们与JMP中的Nonlinear平台配合使用。直到最近，我才注意到参数估计值都倾向于Gompertz模型，这就是为什么我最终改回该特定模型的原因。
如果您希望自己动手进行建模（和学习），我还将在此数据表中附加我一直在使用的一些数据。它还包含我的模型随时间变化的拟合以及其他一些有用的表脚本。请注意，它仅包含直到四月底的数据。如果您想添加到它，请随时访问约翰·霍普金斯大学CSSE网站 ，这是我的主要来源。
如果您正在考虑公开发布您的预测模型，我将快速提醒您。正如我在本博客系列中所谈到的那样，预测建模是一项棘手的事情。那里已经有很多可疑的结果和错误信息。 因此，请在发布之前仔细考虑。
希望您喜欢我的统计建模之旅，并从中学到新东西！因此，在我们下次会议之前，待在家里，保持安全并保持好奇心！！
喜 @小腿 ，欢迎回来，这是对您原始帖子的补充。
我还使用上次使用的相同方法添加了更多分析（实际上，我已经写了一些JSL来为我做..），并介绍了其他“内置” s形函数（3/4 / 5p logistic） ，3 / 4p gompertz，4p probit）。 以下是结果 ＃失去生命在4个国家/地区（美国，英国，德国，意大利）。 起初5p物流似乎是最有前途的，但从一天到第二天，它的预测差异很大。 我认为我们正在这里看到偏差与方差的权衡。参数更多，偏差更好，但方差更高。 总的来说，我会选择Gompertz 4P，但是这四个国家之间存在一些显着差异：就德国而言，Gompertz 4P一直被高估，而其他三个国家却被低估了。
期待您的下一篇文章！
马泰奥
谢谢 @matteo_patelmo ！您对其他模型的分析是惊人的！
很高兴看到您坚持使用Gompertz模型。我还有另一位同事 @bradleyjones ，他一直在对美国数据进行自己的建模，他似乎也认为Gompertz模型的效果最佳。三个人都聚集在同一个模型上，这对我来说是一个好兆头，表明这个特定模型值得进一步研究。
