Ich möchte wissen, wie sich die Auswahl der Anzahl der Proben pro Gruppe auf diese beiden Tests in Abhängigkeit von der Anzahl der Gruppen auswirkt, die ich testen möchte.
Dieses Thema stammt aus der Leistungsanalyse. Klein, praktisch unwichtig, Unterschiede zwischen Gruppenmitteln können immer als signifikant beobachtet werden, vorausgesetzt, die Stichprobengröße ist groß genug. Umgekehrt können größere wichtige mittlere Unterschiede als nicht signifikant beobachtet werden, wenn die Stichprobengröße nicht groß genug ist. Eine effiziente Gruppenstichprobengröße (nicht zu groß, nicht zu klein) ist definiert als Funktion von (a) der gewünschten Wahrscheinlichkeit (dh der Leistung, typischerweise 80%), die Unterschiede zwischen Gruppenmitteln als signifikant zu beobachten, wenn sie wirklich nicht Null sind ( b) die Größe des kritischen (dh kleinsten) zu erfassenden Unterschieds, (c) das gewünschte Vertrauensniveau (typischerweise 95%), (d) die Standardabweichung innerhalb der Gruppe und (e) die Anzahl der zu vergleichenden Gruppen . Um eine effiziente Gruppenstichprobengröße zu berechnen, müssen alle diese fünf Faktoren im Voraus definiert werden. Der kritische Unterschied und die Abweichung innerhalb der Gruppe sind normalerweise a priori nicht bekannt, hauptsächlich in der Forschung und Entwicklung.
Eine Lösung für dieses Rätsel beginnt damit, über den kritischen Unterschied nachzudenken, der in Bezug auf die Anzahl der Standardabweichungen innerhalb der Gruppe festgestellt werden muss, was als „Effektgröße“ (ES) bezeichnet wird. Somit ist ES das Verhältnis der kritischen Differenz zur Standardabweichung innerhalb der Gruppe. Das folgende Diagramm zeigt die erforderliche Gruppengröße (n / Gruppe) als Funktion von (i) ES, (ii) Anzahl der zu testenden Gruppenmittel und (iii) Art des Tests - alle unter der Annahme einer Leistung von 80%, Alpha = 0,05 (95% Konfidenz), Normalität, unabhängige Fehler, gleiche Varianz zwischen den Gruppen und gleiche Gruppengröße.
Dieses Diagramm zeigt den Unterschied in der erforderlichen n / Gruppe für ein gegebenes ES-Niveau zwischen dem Tukey- und dem Dunnett-Test. Wenn die Anzahl der Gruppen gleich zwei ist, replizieren beide Tests einen t-Test und erfordern dieselbe n / Gruppe. Wenn die Anzahl der Gruppen wächst oder wenn die ES kleiner wird, erfordert der Dunnett-Test immer weniger n / Gruppe. Dies liegt daran, dass unter Dunnett nur eine Kontrollgruppe mit allen anderen Gruppen verglichen wird; Unter Tukey's werden alle Gruppen mit allen Gruppen verglichen. Die höhere Anzahl von Vergleichen unter Tukey erfordert eine größere n / Gruppe.
Wann immer das experimentelle Ziel durch einen Vergleich aller Gruppen mit einer Kontrollgruppe erreicht werden kann, sei es die Lösung des Wettbewerbs oder eine andere Art von etablierter Lösung, sollte der Dunnett-Test verwendet werden, da er eine niedrigere, daher billigere n / Gruppe erfordert .
In Ermangelung von A-priori-Kenntnissen über ES zeigt unsere Erfahrung, dass ES = 1 ein sehr plausibles Worst-Case-Szenario ist, das angenommen werden muss. Nach den Informationen dieses Diagramms gilt also für ES = 1 und:
(a) Anzahl der Gruppen = 2, die erforderliche n / Gruppe = 17, unabhängig vom Test, so dass die Gesamtzahl der Proben bei beiden Tests 34 beträgt;
(b) Anzahl der Gruppen = 8, die erforderliche n / Gruppe = 25 unter Dunnett's vs. 31 unter Tukey's und Gesamtstichprobengröße = 200 unter Dunnett's vs. 248 unter Tukey's;
(c) Anzahl der Gruppen = 32, die erforderliche n / Gruppe = 30 unter Dunnett's vs. 43 unter Tukey's und die Gesamtstichprobengröße = 960 unter Dunnett's vs. 1376 unter Tukey's.
Die angehängte JMP-Tabelle enthält alle oben genannten Berechnungen und das Plotskript selbst.
