Je voudrais savoir comment le choix du nombre d'échantillons par groupe impacte ces deux tests en fonction du nombre de groupes que je souhaite tester.
Ce sujet découle de l'analyse de puissance. Petites et peu importantes sur le plan pratique, les différences entre les moyennes des groupes peuvent toujours être observées car elles sont importantes à condition que la taille de l'échantillon soit suffisamment grande. Inversement, des différences moyennes importantes plus importantes peuvent être observées comme non significatives si la taille de l'échantillon n'est pas suffisamment grande. La taille efficace d'un échantillon de groupe (ni trop grande, ni trop petite) est définie en fonction de (a) la probabilité souhaitée (c'est-à-dire la puissance, typiquement 80%) d'observer les différences entre les moyennes de groupe comme significatives si elles ne sont vraiment pas nulles ( b) la taille de la différence critique (c'est-à-dire la plus petite) à détecter, (c) le niveau de confiance souhaité (typiquement 95%), (d) l'écart std au sein du groupe, et (e) le nombre de groupes à comparer . Ainsi, pour calculer une taille d'échantillon de groupe efficace, il est nécessaire de définir au préalable ces cinq facteurs. La différence critique et l'écart std au sein du groupe ne sont généralement pas connus a priori, principalement en R&D.
Une solution à cette énigme commence par la réflexion sur la différence critique à détecter en termes de nombre d'écarts std au sein du groupe, connue sous le nom de «taille d'effet» (ES). Ainsi, ES est le rapport de la différence critique à la déviation std au sein du groupe. Le graphique ci-dessous montre la taille de groupe requise (n / groupe) en fonction de (i) ES, (ii) du nombre de groupes signifie testé, et (iii) type de test - tous en supposant que la puissance = 80%, alpha = 0,05 (Confiance à 95%), normalité, erreurs indépendantes, variance égale entre les groupes et taille de groupe égale.
Ce graphique montre la différence dans le n / groupe requis pour un niveau ES donné entre le test de Tukey et Dunnett. Lorsque le nombre de groupes est égal à deux, les deux tests reproduisent un test t et nécessitent le même groupe n /. Au fur et à mesure que le nombre de groupes augmente ou que ES diminue, le test de Dunnett nécessite un n / groupe de plus en plus faible. En effet, sous Dunnett, seul un groupe témoin est comparé à tous les autres groupes; sous Tukey's, tous les groupes sont comparés à tous les groupes. Le nombre plus élevé de comparaisons sous Tukey exige un plus grand groupe n /.
Ainsi, chaque fois que l'objectif expérimental peut être satisfait par une comparaison de tous les groupes à un groupe témoin, que ce soit la solution de la concurrence ou tout autre type de solution en place, le test de Dunnett doit être utilisé car il nécessite un n / groupe plus faible, donc moins cher, n / groupe .
En l'absence de connaissance a priori de ES, notre expérience indique que ES = 1 est un scénario du pire cas très plausible à supposer. Ainsi, selon les informations de ce graphique, pour ES = 1 et:
(a) Nombre de groupes = 2, le n / groupe requis = 17 quel que soit le test, de sorte que le nombre total d'échantillons est de 34 dans les deux tests;
(b) Nombre de groupes = 8, le n / groupe requis = 25 sous Dunnett vs 31 sous Tukey, et taille totale de l'échantillon = 200 sous Dunnett vs 248 sous Tukey;
(c) Nombre de groupes = 32, n / groupe requis = 30 sous Dunnett vs 43 sous Tukey, et taille totale de l'échantillon = 960 sous Dunnett vs 1376 sous Tukey.
Le tableau JMP ci-joint fournit tous les calculs ci-dessus et le script de tracé lui-même.
