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回复：親愛的DOE博士，設計混合模型實驗有哪些技巧？

您正在描述Taguchi實驗，其中內部陣列由控制因子組成，外部陣列由噪聲因子組成。每個配方都使用多次。交叉設計方法允許通過噪聲相互作用來估計所有控制。這些對於創建魯棒的過程非常重要，因為您想找到控制設置，使噪聲因子的變化對響應的影響最小。首先，沒有必要交叉兩個因子設計來完成此任務。您可以在Custom Designer中使控制係數難以更改，而噪聲係數則易於更改。在模型中，將所有通過噪聲交互作用的控制添加到模型中。您選擇的整個圖的數量就是您要創建的配方的數量。總運行數除以整個圖的數量即為每個整個圖內的子圖運行數。

您可以使用擬合模型來分析這些數據。然後，使用紅色三角形菜單保存帶有預測公式的列。將此列轉到“圖形”菜單上的“預測分析器”。在對話框中指定您的噪音係數。您將得到一個帶有響應的圖，並加上一行以表示每個噪聲因子的響應偏導數。目標是在使偏導數盡可能接近零的同時獲得所需的響應值。

 

複製並運行下面的表腳本，以創建帶有此類問題示例的表。上面有我描述的圖形的表中有一個Profiler腳本。

 

New Table( "Bill Ross Example",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :Whole Plots & Random,
    :X1,
    :X2,
    :X3,
    :X4,
    :X5,
    :X1 * :X4,
    :X2 * :X4,
    :X3 * :X4,
    :X1 * :X5,
    :X2 * :X5,
    :X3 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Whole Plots, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 596612307 ),
   Number of Starts( 1361 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Alias Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Alias Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Alias Term( {2, 1}, {3, 1} ),
   Add Alias Term( {4, 1}, {5, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ),
   Set Sample Size( 32 ), Simulate Responses( 1 ), Save X Matrix( 0 ),
   Make Design}
  )
 ),
 New Script(
  "Profiler of Pred Formula Y",
  Profiler(
   Noise Factors( :X4, :X5 ),
   Y( :Pred Formula Y ),
   Profiler(
    1,
    Desirability Functions( 1 ),
    Pred Formula Y << Response Limits(
     {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
     Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X4" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X5" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Term Value(
     X1( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X2( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X3( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X4( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X5( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
    )
   )
  )
 ),
 New Column( "Whole Plots",
  Character( 1 ),
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property( "Value Ordering", {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7",
   "8", "8", "8", "8"}
  ),
  Set Display Width( 83 )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1,
   -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [42.7348146566894, 36.189171429355, 44.769471482189, 36.4898442411795,
   59.6102462984316, 46.7297051797999, 57.9866542713854, 49.6693424137701,
   41.4532268569068, 58.2950993674576, 40.3899254847144, 59.4779147187221,
   43.1501858743337, 52.738367825711, 64.6706839593882, 55.2433411262629,
   29.5924301117279, 37.4165044593035, 61.3682127043, 54.2129864134781,
   45.9055183728695, 45.7025946700622, 49.1320040241035, 48.758181908546,
   60.4851311417976, 54.5913985758853, 58.0309758072772, 64.0774047982442,
   48.810716536316, 44.6394149127264, 48.1420425851012, 54.4952535477709]
  ),
  Set Display Width( 93 )
 ),
 New Column( "Pred Formula Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Notes", "Prediction Formula" ),
  Formula(
   49.842461429869 + 4.09946762351868 * :X1 + 2.7889107271487 * :X2 +
   -2.24423598283116 * :X3 + -2.888449088547 * :X4 + 0.982106443023965 *
   :X5 + :X1 * :X4 * 3.28346659528326 + :X2 * :X4 * 1.74098062427039 + :X3
    * :X4 * 4.15729029616492 + :X1 * :X5 * 1.81202357486527 + :X2 * :X5 *
   1.20487121370369 + :X3 * :X5 * 1.0272331020214
  ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
   Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
  ),
  Set Property( "Predicting", {:Y, Creator( "Fit Least Squares" )} ),
  Set Selected,
  Set Display Width( 105 )
 )
)

 

 

回复：親愛的DOE博士，設計混合模型實驗有哪些技巧？

[編者註：這篇文章來自尊敬的DOE博士，設計混合模型實驗有哪些技巧？ ]

 

我運行分割圖，在其中創建設計因子階乘，並在測試條件階躍（通常是噪聲）下對它們進行測試。叉積數組。這不是由於更改困難，而是嘗試增加推理空間（通過噪聲的子圖因子）並通過因子交互作用來量化噪聲（穩健的設計）。我還沒有弄清楚如何讓JMP對此進行適當的分析。我有一個解決方法，但是很麻煩。示例是創建用於書寫工具的墨水。我們對配方，混合時間，混合速度等進行了實驗。並創建“鋼筆角度”，“施加於鋼筆的壓力”，“不同類型的介質”的所有子圖（所有墨水設計噪聲）。您的想法會有所幫助。感謝您分享您的廣泛知識。

美國能源部回复：親愛的DOE博士，設計混合模型實驗有哪些技巧？

非常感謝您的回复。 實際上，這是基於DR Cox跨產品陣列以及Box和Jones的原始概念（“用於可靠產品實驗的分割圖設計”）。 我已經通過一些實驗嘗試了您的方法，結果預測圖可能非常有用。 我無法獲得的是正態圖和帕累托圖，以幫助評估統計和實際意義。 

 

我一直在做的是運行帶有飽和模型的擬合模型（因子和噪聲因子為全因子）。 從生成的參數估計表中創建一個新表（右鍵單擊，製成表）。 在該新表中使用繪圖名稱（WP或SP）創建一個新列，並為每個繪圖創建正態圖和帕累托圖（實際上使用帕累托圖的估計絕對值）。 我之所以喜歡Daniel Plots，有幾個原因（例如，圖形化和緩解MSE偏見）。 這具有在每個繪圖中創建具有適當效果的繪圖的額外好處。 由於在配製批次時子圖因子（噪聲）沒有變化（並且在配製批次時不存在噪聲因子），因此存在兩個截然不同的實驗誤差分佈。從本質上講，將實驗誤差（噪聲）進行了分區，從而提高了檢測因子效應（WP和SP中的效應）的精度，同時增加了推理空間，同時顯著減少了資源（僅需要8批材料的31 DF）。

 

無論如何，我真的很感謝您對這種功能強大的方法的想法。