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Re: Estimado Dr. DOE, ¿cuáles son algunos consejos para diseñar experimentos para modelos mixtos?

Estás describiendo un experimento de Taguchi donde la matriz interna está compuesta de factores de control y la matriz externa está compuesta de factores de ruido. Cada formulación se usa varias veces. El enfoque de diseño cruzado permite la estimación de todo el control mediante interacciones de ruido. Estos son importantes para crear un proceso robusto, ya que desea encontrar configuraciones de control donde los cambios en los factores de ruido tengan efectos mínimos en la respuesta. Primero, no es necesario cruzar dos diseños factoriales para lograr esto. Puede hacer que sus factores de control sean difíciles de cambiar y su factor de ruido fácil de cambiar en el Diseñador personalizado. En el modelo, agrega todo el control mediante interacciones de ruido al modelo. La cantidad de parcelas completas que elija es la cantidad de formulaciones que desea crear. El número total de corridas dividido por el número de parcelas completas es el número de corridas de subparcelas dentro de cada parcela completa.

Puede usar Fit Model para analizar estos datos. Luego, use el menú del triángulo rojo para guardar una columna con una fórmula de predicción. Lleve esta columna al Perfil de predicción en el menú Gráfico. Designe sus factores de ruido en el diálogo. Obtiene una gráfica con su respuesta más una fila para la derivada parcial de la respuesta con respecto a cada uno de los factores de ruido. El objetivo es obtener el valor de respuesta que desea al tiempo que hace que las derivadas parciales sean lo más cercanas posible a cero.

 

Copie y ejecute el siguiente script de tabla para crear una tabla con un ejemplo de su tipo de problema. Hay una secuencia de comandos Profiler en la tabla con el gráfico que describí anteriormente.

 

New Table( "Bill Ross Example",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :Whole Plots & Random,
    :X1,
    :X2,
    :X3,
    :X4,
    :X5,
    :X1 * :X4,
    :X2 * :X4,
    :X3 * :X4,
    :X1 * :X5,
    :X2 * :X5,
    :X3 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Whole Plots, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 596612307 ),
   Number of Starts( 1361 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Alias Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Alias Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Alias Term( {2, 1}, {3, 1} ),
   Add Alias Term( {4, 1}, {5, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ),
   Set Sample Size( 32 ), Simulate Responses( 1 ), Save X Matrix( 0 ),
   Make Design}
  )
 ),
 New Script(
  "Profiler of Pred Formula Y",
  Profiler(
   Noise Factors( :X4, :X5 ),
   Y( :Pred Formula Y ),
   Profiler(
    1,
    Desirability Functions( 1 ),
    Pred Formula Y << Response Limits(
     {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
     Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X4" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X5" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Term Value(
     X1( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X2( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X3( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X4( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X5( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
    )
   )
  )
 ),
 New Column( "Whole Plots",
  Character( 1 ),
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property( "Value Ordering", {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7",
   "8", "8", "8", "8"}
  ),
  Set Display Width( 83 )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1,
   -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [42.7348146566894, 36.189171429355, 44.769471482189, 36.4898442411795,
   59.6102462984316, 46.7297051797999, 57.9866542713854, 49.6693424137701,
   41.4532268569068, 58.2950993674576, 40.3899254847144, 59.4779147187221,
   43.1501858743337, 52.738367825711, 64.6706839593882, 55.2433411262629,
   29.5924301117279, 37.4165044593035, 61.3682127043, 54.2129864134781,
   45.9055183728695, 45.7025946700622, 49.1320040241035, 48.758181908546,
   60.4851311417976, 54.5913985758853, 58.0309758072772, 64.0774047982442,
   48.810716536316, 44.6394149127264, 48.1420425851012, 54.4952535477709]
  ),
  Set Display Width( 93 )
 ),
 New Column( "Pred Formula Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Notes", "Prediction Formula" ),
  Formula(
   49.842461429869 + 4.09946762351868 * :X1 + 2.7889107271487 * :X2 +
   -2.24423598283116 * :X3 + -2.888449088547 * :X4 + 0.982106443023965 *
   :X5 + :X1 * :X4 * 3.28346659528326 + :X2 * :X4 * 1.74098062427039 + :X3
    * :X4 * 4.15729029616492 + :X1 * :X5 * 1.81202357486527 + :X2 * :X5 *
   1.20487121370369 + :X3 * :X5 * 1.0272331020214
  ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
   Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
  ),
  Set Property( "Predicting", {:Y, Creator( "Fit Least Squares" )} ),
  Set Selected,
  Set Display Width( 105 )
 )
)

 

 

Re: Estimado Dr. DOE, ¿cuáles son algunos consejos para diseñar experimentos para modelos mixtos?

[Nota del editor: esta publicación fue ramificada de Estimado Dr. DOE, ¿cuáles son algunos consejos para diseñar experimentos para modelos mixtos? ]

 

Ejecuto parcelas divididas donde creo un factorial de factores de diseño y los pruebo sobre un factorial de condiciones de prueba (generalmente ruido). Un conjunto de productos cruzados. No se debe a la dificultad de cambiar, sino a un intento de aumentar el espacio de inferencia (a través de los factores de ruido de la subtrama) y cuantificar el ruido por interacciones de factores (diseño robusto). No he descubierto cómo hacer que JMP analice esto adecuadamente. Tengo una solución, pero es engorroso. El ejemplo es crear tintas para escribir instrumentos. Realizamos un experimento sobre formulaciones, tiempo de mezcla, velocidad de mezcla, etc. y cree subtramas de ángulo de la pluma, presión aplicada a la pluma, diferentes tipos de medios (todo ruido al diseño de la tinta). Tus pensamientos serían útiles. Gracias por compartir su amplio conocimiento.

GAMARe: Estimado Dr. DOE, ¿cuáles son algunos consejos para diseñar experimentos para modelos mixtos?

Muchas gracias por tu respuesta.  En realidad, esto se basa en el concepto original de DR Cox de matrices de productos cruzados y Box and Jones ("Diseños de parcelas divididas para la experimentación de productos robustos").  He intentado su enfoque con algunos de mis experimentos. Las gráficas de predicción resultantes pueden ser muy útiles.  Lo que no consigo son las tramas Normal y Pareto para ayudar a evaluar la significación estadística y práctica. 

 

Lo que he estado haciendo es ejecutar Fit Model con un modelo saturado (factorial completo para los factores y factores de ruido).  Cree una nueva tabla a partir de la tabla de estimaciones de parámetros resultante (clic derecho, Convertir en tabla).  Cree una nueva columna en esta nueva tabla con la designación de gráfico (WP o SP) y cree Gráficos normales y Gráficos de Pareto (en realidad use el valor absoluto de las estimaciones para el gráfico de Pareto) para cada Gráfico.  Soy fanático de Daniel Plots por varias razones (por ejemplo, gráficas y mitiga el sesgo de MSE).  Esto tiene el beneficio adicional de crear tramas con los efectos apropiados en cada trama.  Dado que los factores de subtrama (ruido) no estaban cambiando cuando se hicieron los lotes de formulación (y los factores de ruido no estaban presentes cuando se hicieron los lotes de formulación), existen dos distribuciones de error experimentales claramente diferentes. En esencia, el error experimental (ruido) se divide aumentando la precisión de la detección de los efectos del factor (efectos tanto en el WP como en el SP) al tiempo que aumenta el espacio de inferencia con una reducción significativa de los recursos (31 DF con solo 8 lotes de material necesarios).

 

En cualquier caso, realmente aprecio tus pensamientos sobre esta metodología increíblemente poderosa.