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再：DOE博士へ、混合モデルの実験を設計する上でのヒントは何ですか？

内側の配列が制御因子で構成され、外側の配列がノイズ因子で構成されるタグチ実験について説明しています。各製剤は複数回使用されます。交差設計アプローチでは、ノイズの相互作用によるすべての制御を推定できます。これらは、ノイズ要因の変化が応答に与える影響が最小限である制御設定を見つけたいので、堅牢なプロセスを作成するために重要です。まず、これを達成するために2つの要因計画を交差させる必要はありません。カスタムデザイナーで、制御因子を変更しにくくし、ノイズ係数を変更しやすくすることができます。モデルでは、ノイズの相互作用によるすべての制御をモデルに追加します。選択するプロット全体の数は、作成する定式化の数です。実行の総数を全プロット数で割ったものが、各全プロット内のサブプロット実行の数です。

これらのデータを分析するには、フィットモデルを使用できます。次に、赤い三角形のメニューを使用して、予測式を含む列を保存します。この列をグラフメニューの予測プロファイラーに移動します。ダイアログでノイズ係数を指定します。応答と、各ノイズ要因に関する応答の偏微分の行を含むプロットが表示されます。目的は、偏微分を可能な限りゼロに近づけながら、必要な応答値を取得することです。

 

以下のテーブルスクリプトをコピーして実行し、問題の種類の例を含むテーブルを作成します。上記のグラフの表にプロファイラスクリプトがあります。

 

New Table( "Bill Ross Example",
 Add Rows( 32 ),
 New Table Variable( "Design", "Custom Design" ),
 New Table Variable( "Criterion", "D Optimal" ),
 New Script(
  "Model",
  Fit Model(
   Effects(
    :Whole Plots & Random,
    :X1,
    :X2,
    :X3,
    :X4,
    :X5,
    :X1 * :X4,
    :X2 * :X4,
    :X3 * :X4,
    :X1 * :X5,
    :X2 * :X5,
    :X3 * :X5
   ),
   Y( :Y )
  )
 ),
 New Script(
  "Evaluate Design",
  DOE( Evaluate Design, X( Whole Plots, :X1, :X2, :X3, :X4, :X5 ) )
 ),
 New Script(
  "DOE Dialog",
  DOE(
   Custom Design,
   {Add Response( Maximize, "Y", ., ., . ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X1", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X2", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X3", 1 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X4", 0 ),
   Add Factor( Continuous, -1, 1, "X5", 0 ), Set Random Seed( 596612307 ),
   Number of Starts( 1361 ), Add Term( {1, 0} ), Add Term( {1, 1} ),
   Add Term( {2, 1} ), Add Term( {3, 1} ), Add Term( {4, 1} ),
   Add Term( {5, 1} ), Add Term( {1, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {2, 1}, {4, 1} ), Add Term( {3, 1}, {4, 1} ),
   Add Term( {1, 1}, {5, 1} ), Add Term( {2, 1}, {5, 1} ),
   Add Term( {3, 1}, {5, 1} ), Add Alias Term( {1, 1}, {2, 1} ),
   Add Alias Term( {1, 1}, {3, 1} ), Add Alias Term( {2, 1}, {3, 1} ),
   Add Alias Term( {4, 1}, {5, 1} ), Set N Whole Plots( 8 ),
   Set Sample Size( 32 ), Simulate Responses( 1 ), Save X Matrix( 0 ),
   Make Design}
  )
 ),
 New Script(
  "Profiler of Pred Formula Y",
  Profiler(
   Noise Factors( :X4, :X5 ),
   Y( :Pred Formula Y ),
   Profiler(
    1,
    Desirability Functions( 1 ),
    Pred Formula Y << Response Limits(
     {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
     Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X4" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Name( "∂Pred Formula Y/∂X5" ) <<
    Response Limits(
     {Lower( -30, 0.066 ), Middle( 0, 0.99 ), Upper( 30, 0.066 ),
     Goal( "Match Target" ), Importance( 1 )}
    ),
    Term Value(
     X1( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X2( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X3( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X4( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) ),
     X5( 0, Lock( 0 ), Show( 1 ) )
    )
   )
  )
 ),
 New Column( "Whole Plots",
  Character( 1 ),
  "Nominal",
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Random Block ) ),
  Set Property( "Value Ordering", {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"} ),
  Set Values(
   {"1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4",
   "4", "4", "5", "5", "5", "5", "6", "6", "6", "6", "7", "7", "7", "7",
   "8", "8", "8", "8"}
  ),
  Set Display Width( 83 )
 ),
 New Column( "X1",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X2",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [-1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X3",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Hard ),
  Set Values(
   [1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1,
   1, 1, 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X4",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, 1, 1, -1, -1, 1,
   -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "X5",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Coding", {-1, 1} ),
  Set Property( "Design Role", DesignRole( Continuous ) ),
  Set Property( "Factor Changes", Easy ),
  Set Values(
   [1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, 1,
   -1, -1, 1, 1, 1, -1, -1, 1, -1, -1, 1, 1]
  ),
  Set Display Width( 53 )
 ),
 New Column( "Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Goal( Maximize ), Lower( . ), Upper( . ), Importance( . )}
  ),
  Set Values(
   [42.7348146566894, 36.189171429355, 44.769471482189, 36.4898442411795,
   59.6102462984316, 46.7297051797999, 57.9866542713854, 49.6693424137701,
   41.4532268569068, 58.2950993674576, 40.3899254847144, 59.4779147187221,
   43.1501858743337, 52.738367825711, 64.6706839593882, 55.2433411262629,
   29.5924301117279, 37.4165044593035, 61.3682127043, 54.2129864134781,
   45.9055183728695, 45.7025946700622, 49.1320040241035, 48.758181908546,
   60.4851311417976, 54.5913985758853, 58.0309758072772, 64.0774047982442,
   48.810716536316, 44.6394149127264, 48.1420425851012, 54.4952535477709]
  ),
  Set Display Width( 93 )
 ),
 New Column( "Pred Formula Y",
  Numeric,
  "Continuous",
  Format( "Best", 12 ),
  Set Property( "Notes", "Prediction Formula" ),
  Formula(
   49.842461429869 + 4.09946762351868 * :X1 + 2.7889107271487 * :X2 +
   -2.24423598283116 * :X3 + -2.888449088547 * :X4 + 0.982106443023965 *
   :X5 + :X1 * :X4 * 3.28346659528326 + :X2 * :X4 * 1.74098062427039 + :X3
    * :X4 * 4.15729029616492 + :X1 * :X5 * 1.81202357486527 + :X2 * :X5 *
   1.20487121370369 + :X3 * :X5 * 1.0272331020214
  ),
  Set Property(
   "Response Limits",
   {Lower( 25, 0.066 ), Middle( 45, 0.5 ), Upper( 65, 0.9819 ),
   Goal( "Maximize" ), Importance( 1 )}
  ),
  Set Property( "Predicting", {:Y, Creator( "Fit Least Squares" )} ),
  Set Selected,
  Set Display Width( 105 )
 )
)

 

 

再：DOE博士へ、混合モデルの実験を設計する上でのヒントは何ですか？

[編集者注：この投稿は DOE先生、混合モデルの実験を設計する上でのヒントは何ですか？ ]

 

分割プロットを実行して、設計要因の階乗を作成し、テスト条件の階乗（通常はノイズ）でテストします。クロス積配列。変更が困難なためではなく、推論空間を（ノイズのサブプロットファクターを介して）増やし、ファクターの相互作用によってノイズを定量化する試み（堅牢な設計）が原因です。JMPでこれを適切に分析する方法を理解していません。回避策はありますが、面倒です。例として、筆記具用のインクの作成があります。配合、混合時間、混合速度などの実験を行います。ペンの角度、ペンに加えられた圧力、さまざまなタイプのメディア（インク設計に対するすべてのノイズ）のサブプロットを作成します。あなたの考えが参考になります。幅広い知識を共有していただきありがとうございます。

DOE再：DOE博士へ、混合モデルの実験を設計する上でのヒントは何ですか？

お返事ありがとうございます。 実際、これはクロス積アレイとボックスとジョーンズのDR Cox独自のコンセプト（「堅牢な製品実験のための分割プロット設計」）に基づいています。 私はいくつかの実験であなたのアプローチを試しました。結果の予測プロットは非常に役立つかもしれません。 私が得られないのは、統計的および実用的な重要性を評価するのに役立つ標準プロットとパレートプロットです。 

 

私がやっていることは、飽和モデル（因子とノイズ因子の完全階乗）でフィットモデルを実行することです。 結果のパラメーター推定表から新しい表を作成します（右クリック、[Make into Table]）。 この新しいテーブルにプロット指定（WPまたはSP）を使用して新しい列を作成し、各プロットに対して通常プロットとパレートプロット（実際にはパレートプロットの推定値の絶対値を使用）を作成します。 私はいくつかの理由でダニエルプロットのファンです（たとえば、グラフィカルで、MSEバイアスを軽減します）。 これには、各プロットで適切な効果を持つプロットを作成するという追加の利点があります。 配合バッチが作成されたときにサブプロット係数（ノイズ）が変化しなかった（そして配合バッチが作成されたときにノイズ係数が存在しなかった）ため、2つの明確に異なる実験誤差分布があります。本質的に、実験誤差（ノイズ）は分割され、リソースの大幅な削減（必要な材料のバッチが8つだけの31 DF）で推論スペースを増やしながら、因子効果（WPとSPの両方の効果）の検出精度を高めます。

 

いずれにせよ、私はこの信じられないほど強力な方法論についてのあなたの考えを本当に感謝しています。