如何解釋因變量的多個級別的有序邏輯回歸的優勢比我有一個序數因變量，實際上由 5 個級別組成。 我正在用因子分析得出的三個連續參數擬合邏輯模型。 我在理解與每個級別相關的優勢比相關的效果摘要時遇到了一些麻煩。
JMP 14 給出了 4 個截距的參數估計值和每個變量的 1 個係數估計值。 我的問題是為什麼模型只報告每個變量的 1 個估計值而不是每個截距/水平閾值的四個。
我認為這與有序邏輯模型中 logits 的累積性質有關，對嗎？ 關於實現更高水平對我的 DV 的影響，我如何用簡單的語言解釋我從係數估計得出的優勢比？
作為參考，我將分享我的 OR。 OR1= -1.773 (p=0.002), OR2= 0.0455 (p=0.84), OR3= -4.07 (p=<0.0001)
謝謝
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回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比你好@adamszymanski ,
作為@馬克貝利提到，你應該將預測公式保存到數據表中，直接計算優勢比。 當您計算優勢比時，它總是介於兩個事件之間，您可以在手動計算優勢比時定義其中的兩個事件。 與鎮痛藥示例一樣，它正在評估藥物 A 對藥物 C 和藥物 B 對藥物 C 的對數機率。
在您的情況下，您可以將比值比作為主要成分的比值的比較，但是要將其用作預測評估，您需要使用 PCA 分析中的特徵向量係數將原始 X 轉換為 PC . 這並不總是那麼簡單，因為您需要將原始矢量轉換為您的 PC，並確保適當地對其進行歸一化。 但是，這是可能的。 與將對數賠率轉換為原始 X 然後將其用作預測評估相比，這樣做可能更容易。
請務必小心，因為 X's -> PCA 或 PCA -> X's 需要某種轉換（也就是說，如果您更喜歡在模型中使用 PCA）。 你必須牢記這一點，因為你收集的是關於 X 的數據，而不是 PCA。
祝你好運！，
DS
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比您是否將模型保存為列公式？ JMP 將創建一系列列。 第一列是用於計算累積對數的線性預測變量。 然後在接下來的幾列中使用此結果來計算各個級別的概率。 您應該能夠使用這些結果來計算您需要的任何優勢或優勢比，而不會產生任何歧義。
此外，Prediction Profiler 是計算任何條件概率的好工具。 您可以在擬合平台中使用它，也可以使用上面提到的保存的列公式將其用作獨立平台。
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比如果說可以使用每個因素的係數估計並估計它們各自的優勢比，我們可以指出每個因素對最低結果的可能性的影響的方向和幅度，這樣說是否正確？
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比是的，以上結果參考了擬合三台電腦，這解釋了略高於 85% 的差異。
感謝這些示例，我想我開始理解了，當我有更多時間時，我將深入研究您提供的數據文件。
在我的例子中，對於多個有序的 DV 水平，我如何能夠確定我將優勢比與哪個結果進行比較？
例如，我的主成分 1 被稱為“制度規模”，由連續變量決定。 該組件的對數機率為 -0.5444，這給出了機率比，exp(-0.544)= 0.5801。 那麼這個比率是否與我的組件中的單位變化有關？ 優勢比是否代表在我的 DV 上達到更高水平的一些平均優勢？ 這樣機構規模的數據平均值給出更高水平的機率為 58/100？
謝謝
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比你好@adamszymanski ,
條款的參數估計將是對數賠率
由於這與您的其他帖子有關，您實際上是在使用主要組件來適應嗎？ 如果是這樣，您將希望使用最少數量的特徵向量來這樣做。 可以在PCA平台查看他們的累計百分比貢獻，選擇加起來至少達到85%的PC數量，但不需要全部都做。 將 PC 保存到數據表並使用 PC 而不是原始 X 重新擬合有序邏輯模型。 請記住，當您這樣做時，每個主成分都是 X 的線性組合。 例如，Prin1 = a*X1+b*X2+c*X3 和 Prin2 = d*X1+e*X2+f*X3。 每個 X 前面的係數可以取正值或負值，以最大化沿該 PC 的數據方差所需的值為準。
如果您隨後使用 PC 進行擬合，您將評估 PC 的對數機率，而不是原始 X。
在我之前提到的使用鎮痛藥的示例中，有三個級別的 :drug 和連續因子 :pain。 參數估計表給出了 A/C 和 B/C 的對數機率，因此它比較藥物 A 與藥物 C 以及藥物 B 與藥物 C 的對數機率。 在這裡，如果發現對數賠率 A/C = -0.543，這意味著藥物 A 報告的疼痛機率比藥物 C 報告的疼痛機率低 0.947（藥物 A 更有效）。
另一個很好的例子是 Titanic Passengers.jmp 文件，雖然不是有序的。 如果您按乘客等級、性別、年齡、兄弟姐妹和配偶以及港口對倖存者 (Y/N) 進行邏輯擬合，您將獲得一個很好的示例來說明如何解釋結果。 此處，Passenger Class[2-1] 的參數估計值為 -1.127，因此對數機率為 -1.127，或者在 2 類中生存的總體機率為 exp(-1.127)=0.324，低於在 1 類中生存的機率. 您可以通過轉到“名義 Logistic 擬合”下的紅色小三角並選擇該選項來查看優勢比。 事實上，您會看到 2 類/1 類的比值比為 0.324。 因此，在這種情況下，您可以看到 Passenger Class、Sex 和 Port 所有成對組合的優勢比。 另一個例子是性別：女性存活的機率比男性存活的機率為 13.9。
您可能想檢查是否有可用的優勢比選項。 這不適用於止痛藥示例。
對於您的情況，如果您沒有可用的優勢比，聽起來您必須為每對級別計算它。
希望這可以幫助。
DS
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比謝謝，
抱歉，我應該更清楚我的計算。 我發布的 OR 是根據每個變量的係數結果計算的（與對數機率相同嗎？）。 對於負係數，我假設您只是使用絕對值計算 exp(x)，然後將負值作為幅度方向的某個方面。 我現在明白您為什麼不這樣做了，感謝您幫助解決這個問題。
我的係數（或對數賠率？）是
X1= -0.54,
X2=0.0455,
X3= -1.4038
然後分別給出 0.58、1.05 和 0.25 的 OR，或 58/100、105/100 和 25/100
如果我已經寫了關於每個組件主要由哪些變量決定的信息，那麼它不是像將這些組件視為任何其他連續變量一樣簡單嗎？ 我將如何確定我比較的賠率是多少？
在您的示例中，結果集是二進制的，優勢比很明顯。 當有 3 個或更多順序結果時，比值比意味著什麼？ 一般而言，它們是否代表在有序結果規模上向上或向下移動的機率方面的某種數量級？ 該比率是相互比較的還是特定結果（例如，保持在第 1 級而不是移動到第 2、3、4、5 級的機率）？
回复：如何解釋因變量的多水平序數邏輯回歸的優勢比你好@adamszymanski ,
好帖子，我也一直在關注你的其他帖子。 非常有趣的討論話題。 最好也將此線程鏈接到您關於邏輯回歸的其他討論。
如果您現在用 PCA 分量擬合序數變量，那麼理解比值比會有點複雜，因為 PCA 軸是原始因子的線性組合。
給定序數水平的線性函數只需要斜率和截距。 然後通過邏輯函數將這些轉化為概率：1/(1+exp(x))。 您可以查看此示例，並可能使用幫助文件中的 Analgesics.jmp 數據表更好地理解轉換/解釋。 如果您對藥物 [A、B、C] 與疼痛進行邏輯回歸，您將需要查看方程式。 請注意，Prob[x] 函數加起來都為 1，這意味著您得到答案是 A、B 或 C 的概率，並且由於概率總計必須為 1，因此 Prob[C] 基本上是 1-Prob[A ]-概率[B]。
至於比值比，我認為它可能是在計算 logit 或 log-odds，因為你有一個負值，但我不是 100% 確定。 一般來說，優勢比是事件 2 存在時事件 1 發生的概率除以事件 2 不存在時事件 1 發生的概率之比。
因為我認為 JMP 報告的是對數賠率，所以您必須將該數字轉換回去才能獲得賠率。 在你的情況下：
log-odds1 = -1.773 -> OR1 = exp(-1.773) = 0.1698 ~ 17/100 比值比
log-odds2 = 0.0455 -> OR2 = exp(0.0455) = 1.047 ~105/100 優勢比
log-odds3 = -4.07 -> OR3 = exp(-4.07) = 0.0171 ~ 2/100 優勢比
然而，將這些解釋為主要成分是相當複雜且不那麼直接的。 要真正解釋它，您需要知道您比較的賠率類型，如果它是主要成分，那就很複雜了。
例如，假設您有 100 輛紅色汽車，其中 35 輛在上個月收到了超速罰單。 在同一時期，您還有 100 輛藍色汽車，其中 15 輛收到了超速罰單。 紅色汽車獲得罰單的機率是 35 比 65 或 35:65 = 0.54，藍色汽車是 15:85 = 0.18。 優勢比為 0.54/0.18 = 3.1。 所以紅色汽車有 3.1 倍獲得罰單的機率，但 (35/100)/(15/100) = 2.3 倍獲得罰單的可能性。 log-odds 則為：ln(3.1) = 1.12。 我認為 JMP 報告的是 1.12，log-odds 值。
希望這可以幫助。
DS
