Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteTengo una variable dependiente ordinal compuesta prácticamente por 5 niveles. Estoy ajustando un modelo logístico con tres parámetros continuos derivados mediante análisis factorial. Tengo algunos problemas para entender el resumen del efecto con respecto a la relación de probabilidades asociada con cada nivel.
JMP 14 proporciona estimaciones de parámetros para 4 intersecciones y 1 estimación de coeficiente para cada variable. Mi pregunta es por qué el modelo informa solo 1 estimación para cada variable y no cuatro para cada intercepto/umbral de nivel.
Creo que esto tiene algo que ver con la naturaleza acumulativa de los logits en los modelos logísticos ordinales, ¿correcto? ¿Cómo puedo interpretar las razones de probabilidad que deduzco de mis estimaciones de coeficientes en un lenguaje sencillo con respecto al efecto de alcanzar niveles más altos en mi DV?
Como referencia, compartiré mis OR. OR1= -1,773 (p=0,002), OR2= 0,0455 (p=0,84), OR3= -4,07 (p=<0,0001)
Gracias
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Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteHola @adamszymanski ,
Como @Mark_Bailey mencionado, debe guardar las fórmulas de predicción en la tabla de datos y calcular la razón de probabilidades directamente. Cuando calcule la razón de probabilidades, siempre será entre dos eventos, de los cuales puede definir cuando calcule la razón de probabilidades manualmente. Al igual que con el ejemplo de los analgésicos, estaba evaluando las probabilidades logarítmicas del fármaco A frente al fármaco C y del fármaco B frente al fármaco C.
En su caso, puede mantener la relación de probabilidades como una comparación de las probabilidades de los componentes principales, pero luego, para usar eso como una evaluación predictiva, necesitaría convertir sus X originales en las PC usando los coeficientes de vectores propios del análisis PCA. . Esto no siempre es tan sencillo de hacer, ya que necesita transformar los vectores originales en sus PC y asegurarse de normalizarlos adecuadamente. Pero, es posible. Podría ser más fácil de hacer en comparación con transformar sus probabilidades logarítmicas en las X originales y luego usarlas como una evaluación predictiva.
Solo asegúrese de ser cauteloso ya que se necesita algún tipo de transformación desde X's -> PCA o PCA -> X's (es decir, si prefiere usar PCA en el modelo). Tendrá que tener eso en cuenta porque recopila datos en las X, no en las PCA.
¡Buena suerte!,
SD
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependiente¿Has guardado el modelo como una fórmula de columna? JMP creará una serie de columnas. La primera columna es el predictor lineal para calcular los logits acumulativos. Este resultado se usa luego en las siguientes columnas para calcular la probabilidad de los niveles individuales. Debería poder usar estos resultados para calcular las probabilidades o los índices de probabilidades que necesite sin ninguna ambigüedad.
Además, Prediction Profiler es una buena herramienta para calcular la probabilidad de cualquier condición. Puede usarlo en la plataforma de adaptación o como una plataforma independiente usando las fórmulas de columna guardadas mencionadas anteriormente.
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependiente¿Sería correcto decir que uno puede usar las estimaciones de los coeficientes para cada uno de los factores y al estimar sus respectivas razones de probabilidades podemos indicar la dirección y la magnitud del efecto que cada factor tiene sobre la probabilidad del resultado más bajo?
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteSí, los resultados anteriores se refieren a la instalación de tres PC que explican un poco más del 85 % de variación.
Gracias por los ejemplos, creo que estoy empezando a entender y profundizaré en el archivo de datos que ha proporcionado cuando tenga más tiempo.
En mi caso, con múltiples niveles de DV ordinales, ¿cómo puedo determinar con qué resultado estoy comparando mis razones de probabilidades?
Por ejemplo, mi componente principal 1 se denomina "escala institucional" y está determinada por variables continuas. Las probabilidades logarítmicas para este componente son -0,5444, lo que da una razón de probabilidades, exp(-0,544)= 0,5801. ¿Se relaciona entonces esta relación con los cambios de unidades en mi componente? ¿Las razones de probabilidades representan algunas probabilidades promedio de lograr niveles más altos en mi DV? ¿Tal que los promedios de los datos para escala institucional dan 58/100 probabilidades de niveles más altos?
Gracias
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteHola @adamszymanski ,
Las estimaciones de parámetros para los términos serían las probabilidades logarítmicas
Dado que esto está relacionado con sus otras publicaciones, ¿realmente está utilizando los componentes principales para que encajen? Si es así, querrá usar la menor cantidad de vectores propios para hacerlo. Puede ver su contribución porcentual acumulada en la plataforma PCA y seleccionar la cantidad de PC que suman al menos el 85 %, pero no es necesario que las haga todas. Guarde los PC en la tabla de datos y ajuste el modelo logístico ordinal utilizando los PC en lugar de las X originales. Tenga en cuenta que cuando hace eso, cada componente principal es una combinación lineal de X. Por ejemplo, Prin1 = a*X1+b*X2+c*X3 y Prin2 = d*X1+e*X2+f*X3. Los coeficientes delante de cada X pueden tomar valores positivos o negativos, lo que sea necesario para maximizar la varianza en los datos a lo largo de esa PC.
Si luego está ajustando usando las PC, estaría evaluando las probabilidades logarítmicas para las PC y no las X originales.
En el ejemplo que mencioné anteriormente usando analgésicos, hay tres niveles para :droga con el factor continuo :dolor. La tabla de estimaciones de parámetros proporciona las probabilidades logarítmicas para A/C y B/C, por lo que compara las probabilidades logarítmicas del fármaco A con el fármaco C y del fármaco B con el fármaco C. Aquí, si encuentra el logaritmo de probabilidades A/C = -0,543, lo que significa que las probabilidades de dolor informado con el fármaco A son 0,947 más bajas que las probabilidades de dolor informado con el fármaco C (el fármaco A es más efectivo).
Otro buen ejemplo, aunque no ordinal, es el archivo Titanic Passengers.jmp. Si realiza un ajuste logístico de Sobrevivido (S/N) por clase de pasajero, sexo, edad, hermanos y cónyuges y puerto, obtiene un buen ejemplo de cómo interpretar los resultados. Aquí, la estimación del parámetro para la clase de pasajeros [2-1] es -1,127, por lo que las probabilidades logarítmicas son -1,127, o las probabilidades generales de sobrevivir en la clase 2 fueron exp(-1,127)=0,324 más bajas que las probabilidades de sobrevivir en la clase 1 . Puede ver la relación de probabilidades yendo al triángulo rojo debajo de Ajuste logístico nominal y seleccionando esa opción. Y, de hecho, verá que la razón de probabilidades de la clase 2/clase 1 es 0,324. Entonces, en este caso, puede ver la relación de probabilidades para todas las combinaciones por pares de clase de pasajero, sexo y puerto. Otro ejemplo es Sexo: la razón de probabilidades de que las mujeres sobrevivan es de 13,9 frente a las probabilidades de que sobrevivan los hombres.
Es posible que desee comprobar si tiene disponible la opción Razón de probabilidades. Esto no estaba disponible para el ejemplo de analgésicos.
Para tu caso, si no tienes las Odds Ratio disponibles, parece que tendrás que calcularlas para cada par de niveles.
Espero que esto ayude.
SD
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteGracias DS,
Mis disculpas, debería haber sido más claro con mis cálculos. Los OR que publiqué se calcularon a partir de los resultados de los coeficientes en cada una de las variables (¿es lo mismo que el log-odds?). Con los coeficientes que eran negativos, asumí que simplemente calculaste exp(x) usando el valor absoluto y luego mantuviste el negativo como algún aspecto de la dirección de la magnitud. Ahora puedo ver por qué no harías eso, gracias por ayudar a aclarar eso.
Mis coeficientes (¿o log odds?) son
X1= -0.54,
X2=0.0455,
X3= -1.4038
que luego dan OR de 0.58, 1.05 y 0.25 respectivamente, o 58/100, 105/100 y 25/100
Si ya he escrito sobre la información sobre qué variables determinan principalmente cada uno de los componentes, ¿no es tan simple como tratar estos componentes como cualquier otra variable continua? ¿Cómo haría para determinar qué cuotas estoy comparando?
En su ejemplo, el conjunto de resultados es binario y las razones de probabilidades tienen un sentido claro. ¿Qué significaría la razón de probabilidades cuando hay 3 o más resultados ordinales? En términos generales, ¿representarían algún tipo de magnitud en términos de probabilidades de subir o bajar en una escala de resultados ordenados? ¿Se comparan las proporciones entre sí o un resultado específico (por ejemplo, las probabilidades de permanecer en el nivel 1 en lugar de pasar a los niveles 2,3,4,5)?
Re: Cómo interpretar las razones de probabilidad para la regresión logística ordinal con múltiples niveles para la variable dependienteHola @adamszymanski ,
Buenas publicaciones, y he estado siguiendo tu otro hilo también. Temas de debate muy interesantes. También sería bueno vincular este hilo a su otra discusión sobre la regresión logística.
Si ahora está ajustando la variable ordinal con los componentes de PCA, comprender la razón de probabilidades será un poco complicado ya que los ejes de PCA son combinaciones lineales de los factores originales.
La función lineal para un nivel ordinal dado requiere solo una pendiente y un intercepto. Luego se transforman en probabilidades tomando la función logística: 1/(1+exp(x)). Puede ver este ejemplo y tal vez comprender mejor las transformaciones/interpretación utilizando la tabla de datos Analgesics.jmp en los archivos de ayuda. Si realiza una regresión logística de la droga [A, B, C] frente al dolor, podrá revisar las ecuaciones. Observe que todas las funciones Prob[x] suman uno, lo que significa que obtiene la probabilidad de que la respuesta sea A, B o C, y dado que la probabilidad tiene que sumar 1, Prob[C] es básicamente 1-Prob[A ]-Prob[B].
En cuanto a la relación de probabilidades, creo que podría estar calculando el logit o log-odds ya que tiene un valor negativo, pero no estoy 100% seguro de eso. En general, aunque la razón de probabilidades es la razón de las probabilidades de que ocurra el evento 1 en presencia del evento 2 dividida por las probabilidades del evento 1 en ausencia del evento 2.
Dado que creo que JMP informa las probabilidades de registro, tendría que transformar ese número para obtener la relación de probabilidades. En tu caso:
log-odds1 = -1.773 -> OR1 = exp(-1.773) = 0.1698 ~ 17/100 razón de probabilidades
log-odds2 = 0,0455 -> OR2 = exp(0,0455) = 1,047 ~105/100 razón de probabilidades
log-odds3 = -4.07 -> OR3 = exp(-4.07) = 0.0171 ~ 2/100 razón de probabilidades
Sin embargo, interpretarlos como componentes principales es bastante complicado y no tan sencillo. Para interpretarlo realmente, necesitaría saber qué tipo de probabilidades está comparando, y si se trata de componentes principales, eso es complicado.
Como ejemplo, digamos que tiene 100 autos rojos, de los cuales 35 recibieron multas por exceso de velocidad el mes anterior. Durante ese mismo período de tiempo, también tenía 100 autos azules, de los cuales 15 recibieron multas por exceso de velocidad. La probabilidad de que los autos rojos obtengan multas es de 35 a 65 o 35:65 = 0,54, para los autos azules es de 15:85 = 0,18. La razón de probabilidades es 0,54/0,18 = 3,1. Por lo tanto, los autos rojos tienen 3,1 veces más probabilidades de recibir una multa, pero (35/100)/(15/100) = 2,3 veces más probabilidades de recibir una multa. Las probabilidades logarítmicas serían entonces: ln(3.1) = 1.12. Creo que JMP informa el valor de 1.12, log-odds.
Espero que esto ayude.
SD
