Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenIch habe eine ordinale abhängige Variable, die praktisch aus 5 Ebenen besteht. Ich passe ein Logistikmodell mit drei kontinuierlichen Parametern an, die mithilfe der Faktorenanalyse abgeleitet wurden. Ich habe einige Probleme, die Effektzusammenfassung in Bezug auf das Odds-Ratio zu verstehen, das mit jedem Level verbunden ist.
JMP 14 liefert Parameterschätzungen für 4 Abschnitte und 1 Koeffizientenschätzung für jede Variable. Meine Frage ist, warum das Modell nur 1 Schätzung für jede Variable und nicht vier für jeden Schnittpunkt / Pegelschwellenwert meldet.
Ich denke, das hat etwas mit der kumulativen Natur der Logits in ordinalen logistischen Modellen zu tun, richtig? Wie kann ich die Wahrscheinlichkeitsverhältnisse, die ich aus meinen Koeffizientenschätzungen ableite, in einfacher Sprache im Hinblick auf die Auswirkung des Erreichens höherer Werte auf meinen DV interpretieren?
Als Referenz werde ich meine ORs teilen. OR1= -1,773 (p=0,002), OR2= 0,0455 (p=0,84), OR3= -4,07 (p=<0,0001)
Danke
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Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenHallo @adamszymanski ,
Als @Mark_Bailey Wie bereits erwähnt, sollten Sie die Vorhersageformeln in der Datentabelle speichern und das Quotenverhältnis direkt berechnen. Wenn Sie das Quotenverhältnis berechnen, wird es immer zwischen zwei Ereignissen liegen, die Sie bei der manuellen Berechnung des Quotenverhältnisses definieren können. Wie beim Analgetika-Beispiel wurden die logarithmischen Chancen von Medikament A zu Medikament C und von Medikament B zu Medikament C bewertet.
In Ihrem Fall können Sie das Quotenverhältnis als Vergleich der Quoten der Hauptkomponenten beibehalten, aber um dies dann als Vorhersagebewertung zu verwenden, müssten Sie Ihre ursprünglichen X in die PCs umwandeln, indem Sie die Eigenvektorkoeffizienten aus der PCA-Analyse verwenden . Dies ist nicht immer so einfach, da Sie die ursprünglichen Vektoren auf Ihre PCs übertragen und sicherstellen müssen, dass Sie sie entsprechend normalisieren. Aber es ist möglich. Es könnte einfacher sein, Ihre Log-Quoten in die ursprünglichen X umzuwandeln und dies dann als Vorhersagebewertung zu verwenden.
Seien Sie nur vorsichtig, da eine Art Transformation von entweder X -> PCAs oder PCAs -> X erforderlich ist (dh wenn Sie PCAs im Modell bevorzugen). Das müssen Sie im Hinterkopf behalten, denn Sie sammeln Daten über die Xs, nicht über die PCAs.
Viel Glück!,
DS
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenHast du das Modell als Spaltenformel gespeichert? JMP erstellt eine Reihe von Spalten. Die erste Spalte ist der lineare Prädiktor zum Berechnen der kumulativen Logits. Dieses Ergebnis wird dann in den nächsten mehreren Spalten verwendet, um die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ebenen zu berechnen. Sie sollten in der Lage sein, diese Ergebnisse zu verwenden, um alle benötigten Quoten oder Quotenverhältnisse ohne Mehrdeutigkeit zu berechnen.
Außerdem ist der Prediction Profiler ein gutes Werkzeug zum Berechnen der Wahrscheinlichkeit für jede Bedingung. Sie können es in der Anpassungsplattform oder als eigenständige Plattform verwenden, indem Sie die oben erwähnten gespeicherten Spaltenformeln verwenden.
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenWäre es richtig zu sagen, dass man die Koeffizientenschätzungen für jeden der Faktoren verwenden und durch Schätzung ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeitsverhältnisse die Richtung und das Ausmaß der Auswirkung jedes Faktors auf die Wahrscheinlichkeit des niedrigsten Ergebnisses angeben kann?
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenJa, die obigen Ergebnisse beziehen sich auf die Anpassung von drei PCs, die etwas mehr als 85 % der Varianz erklären.
Danke für die Beispiele, ich glaube, ich fange an zu verstehen, und ich werde mich mit der von Ihnen bereitgestellten Datendatei befassen, wenn ich mehr Zeit habe.
Wie kann ich in meinem Fall mit mehreren ordinalen DV-Stufen bestimmen, mit welchem Ergebnis ich meine Quotenverhältnisse vergleiche?
Beispielsweise wird meine Hauptkomponente 1 als "institutionelle Skala" bezeichnet und wird durch kontinuierliche Variablen bestimmt. Die logarithmischen Quoten für diese Komponente betragen -0,5444, was das Quotenverhältnis exp(-0,544) = 0,5801 ergibt. Bezieht sich dieses Verhältnis dann auf Einheitenänderungen in meinem Bauteil? Stellen die Chancenverhältnisse einige durchschnittliche Chancen dar, höhere Level auf meinem DV zu erreichen? So dass die Durchschnittswerte der Daten für die institutionelle Skala eine Wahrscheinlichkeit von 58/100 für höhere Ebenen ergeben?
Danke
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenHallo @adamszymanski ,
Die Parameterschätzungen für die Terme wären die logarithmischen Quoten
Da dies im Zusammenhang mit Ihren anderen Beiträgen steht, verwenden Sie tatsächlich die Hauptkomponenten für die Anpassung? Wenn dies der Fall ist, sollten Sie dazu die geringste Anzahl von Eigenvektoren verwenden. Sie können ihren kumulativen prozentualen Beitrag in der PCA-Plattform anzeigen und die Anzahl der PCs auswählen, die zusammen mindestens 85 % ausmachen, aber Sie müssen nicht alle tun. Speichern Sie die PCs in der Datentabelle und passen Sie das ordinale Logistikmodell unter Verwendung der PCs anstelle der ursprünglichen Xs an. Denken Sie daran, dass dabei jede Hauptkomponente eine lineare Kombination von X ist. Beispiel: Prin1 = a*X1+b*X2+c*X3 und Prin2 = d*X1+e*X2+f*X3. Die Koeffizienten vor jedem X können positive oder negative Werte annehmen, je nachdem, was erforderlich ist, um die Varianz in den Daten entlang dieses PCs zu maximieren.
Wenn Sie dann mit den PCs passen, würden Sie die Log-Odds für die PCs und nicht die ursprünglichen Xs auswerten.
In dem Beispiel, das ich zuvor mit Analgetika erwähnt habe, gibt es drei Stufen von :Medikament mit dem kontinuierlichen Faktor :Schmerz. Die Parameterschätzungstabelle gibt die logarithmischen Chancen für A/C und B/C an, vergleicht also die logarithmischen Chancen von Medikament A mit Medikament C und Medikament B mit Medikament C. Hier gilt, dass die logarithmische Wahrscheinlichkeit A/C = -0,543 ist, was bedeutet, dass die mit Medikament A berichtete Schmerzwahrscheinlichkeit um 0,947 niedriger ist als die mit Medikament C berichtete Schmerzwahrscheinlichkeit (Medikament A ist wirksamer).
Ein weiteres gutes Beispiel, wenn auch nicht ordinal, ist die Datei Titanic Passengers.jmp. Wenn Sie eine logistische Anpassung von Survived (Y/N) nach Passagierklasse, Geschlecht, Alter, Geschwistern und Ehepartnern und Port durchführen, erhalten Sie ein schönes Beispiel für die Interpretation der Ergebnisse. Hier ist die Parameterschätzung für Passagierklasse[2-1] -1,127, also beträgt die logarithmische Quote -1,127, oder die Gesamtüberlebenswahrscheinlichkeit in Klasse 2 war exp(-1,127)=0,324 niedriger als die Überlebenswahrscheinlichkeit in Klasse 1 . Sie können das Quotenverhältnis anzeigen, indem Sie zum roten Dreieck unter Nominal Logistic Fit gehen und diese Option auswählen. Und tatsächlich sehen Sie, dass das Quotenverhältnis von Klasse 2/Klasse 1 0,324 beträgt. In diesem Fall sehen Sie also das Quotenverhältnis für alle paarweisen Kombinationen aus Passagierklasse, Geschlecht und Hafen. Ein weiteres Beispiel ist Sex: Die Wahrscheinlichkeit, dass Frauen überleben, beträgt 13,9 zu der Wahrscheinlichkeit, dass Männer überleben.
Vielleicht möchten Sie überprüfen, ob Sie die Option Odds Ratios zur Verfügung haben. Dies war für das Analgetika-Beispiel nicht verfügbar.
Wenn Sie die Quotenverhältnisse in Ihrem Fall nicht zur Verfügung haben, klingt es so, als müssten Sie sie für jede Paarung von Ebenen berechnen.
Hoffe das hilft.
DS
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenDanke DS,
Ich entschuldige mich, ich hätte mit meinen Berechnungen klarer sein sollen. Die ORs, die ich gepostet habe, wurden aus den Koeffizientenergebnissen für jede der Variablen berechnet (ist das dasselbe wie die Log-Odds?). Bei den negativen Koeffizienten ging ich davon aus, dass Sie einfach exp(x) mit dem Absolutwert berechnet und dann das Negative als einen Aspekt der Richtung der Größe beibehalten haben. Ich verstehe jetzt, warum du das nicht tun würdest, danke, dass du geholfen hast, das aufzuklären.
Meine Koeffizienten (oder Log-Quoten?) sind
X1= -0,54,
X2=0,0455,
X3= -1,4038
die dann ORs von 0,58, 1,05 bzw. 0,25 oder 58/100, 105/100 und 25/100 ergeben
Wenn ich bereits über die Informationen darüber geschrieben habe, durch welche Variablen jede der Komponenten hauptsächlich bestimmt wird, ist es dann nicht so einfach, diese Komponenten wie jede andere kontinuierliche Variable zu behandeln? Wie würde ich vorgehen, um festzustellen, welche Quoten ich vergleiche?
In Ihrem Beispiel ist die Ergebnismenge binär und die Quotenverhältnisse machen eindeutig Sinn. Was würde das Quotenverhältnis bedeuten, wenn es 3 oder mehr ordinale Ergebnisse gibt? Würden sie im Allgemeinen eine Art von Größe in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit darstellen, sich auf einer Skala geordneter Ergebnisse nach oben oder unten zu bewegen? Werden die Verhältnisse miteinander verglichen oder ein bestimmtes Ergebnis (z. B. die Chancen, auf Stufe 1 zu bleiben, im Gegensatz zu den Stufen 2, 3, 4, 5)?
Re: Interpretieren von Quotenverhältnissen für die ordinale logistische Regression mit mehreren Ebenen für abhängige VariablenHallo @adamszymanski ,
Gute Beiträge, und ich habe deinen anderen Thread auch verfolgt. Sehr interessante Diskussionsthemen. Es könnte gut sein, diesen Thread auch mit Ihrer anderen Diskussion über logistische Regression zu verknüpfen.
Wenn Sie jetzt die ordinale Variable mit den PCA-Komponenten anpassen, wird das Verständnis des Quotenverhältnisses etwas kompliziert, da die PCA-Achsen lineare Kombinationen der ursprünglichen Faktoren sind.
Die lineare Funktion für ein gegebenes Ordinalniveau erfordert nur eine Steigung und einen Achsenabschnitt. Diese werden dann in Wahrscheinlichkeiten umgewandelt, indem die logistische Funktion genommen wird: 1/(1+exp(x)). Sie können dieses Beispiel sehen und vielleicht die Transformationen/Interpretation besser verstehen, indem Sie die Datentabelle Analgesics.jmp in den Hilfedateien verwenden. Wenn Sie eine logistische Regression von Medikament [A, B, C] vs. Schmerz durchführen, können Sie sich die Gleichungen ansehen. Beachten Sie, dass sich die Prob[x]-Funktionen alle zu eins addieren, was bedeutet, dass Sie die Wahrscheinlichkeit erhalten, dass die Antwort A, oder B oder C ist, und da die Wahrscheinlichkeit 1 betragen muss, ist Prob[C] im Grunde 1-Prob[A]. ]-Prob[B].
Was das Odds Ratio betrifft, denke ich, dass es sich um die Berechnung des Logit oder der Log-Odds handelt, da Sie einen negativen Wert haben, aber da bin ich mir nicht 100% sicher. Im Allgemeinen ist das Quotenverhältnis jedoch das Verhältnis von Quotenereignis 1, das bei Vorhandensein von Ereignis 2 eintritt, dividiert durch die Quoten von Ereignis 1, wenn Ereignis 2 nicht vorhanden ist.
Da ich denke, dass JMP die Log-Chancen meldet, müssten Sie diese Zahl zurücktransformieren, um das Quotenverhältnis zu erhalten. In Ihrem Fall:
log-odds1 = -1,773 -> OR1 = exp(-1,773) = 0,1698 ~ 17/100 Quotenverhältnis
log-odds2 = 0,0455 -> OR2 = exp(0,0455) = 1,047 ~105/100 Quotenverhältnis
log-odds3 = -4,07 -> OR3 = exp(-4,07) = 0,0171 ~ 2/100 Quotenverhältnis
Diese als Hauptkomponenten zu interpretieren ist jedoch ziemlich kompliziert und nicht so einfach. Um es wirklich zu interpretieren, müssten Sie wissen, welche Art von Quoten Sie vergleichen, und wenn es sich um Hauptkomponenten handelt, ist das kompliziert.
Nehmen wir zum Beispiel an, Sie haben 100 rote Autos, von denen 35 im Vormonat Strafzettel wegen Geschwindigkeitsüberschreitung erhalten haben. Im selben Zeitraum hatten Sie auch 100 blaue Autos, von denen 15 einen Strafzettel bekamen. Die Wahrscheinlichkeit, dass rote Autos Tickets bekommen, ist 35 zu 65 oder 35:65 = 0,54, für blaue Autos ist es 15:85 = 0,18. Das Quotenverhältnis beträgt 0,54/0,18 = 3,1. Rote Autos haben also eine 3,1-mal höhere Wahrscheinlichkeit, einen Strafzettel zu bekommen, aber (35/100)/(15/100) = 2,3-mal so wahrscheinlich, einen Strafzettel zu bekommen. Die Log-Odds wären dann: ln(3,1) = 1,12. Ich denke, JMP meldet den Log-Odds-Wert von 1,12.
Hoffe das hilft.
DS
