본 기사에서는 2020 년 3 달 23 일시의 데이터를 이용하고 있습니다.
데이터 출처: European Centre for Disease Prevention and Control ( ECDC )
신형 코로나 바이러스의 기세가 상상 이상으로 맹위를 흔들고 있어, 미국이나 유럽에서는 감염자수가 급격히 늘어나고 있는 것이 보도되고 있습니다. 일본에서도 매일 감염자수는 늘어나고 있습니다만, 미국이나 유럽과 같이 급격히 늘고 있다고 하는 감각은 그다지 없을까 생각합니다.
본 기사에서는 각국의 감염자수의 데이터에 모델을 맞추어 감염자수의 증가 정도를 조사해 보겠습니다만, 그 때에, JMP "신뢰성 성장"플랫폼을 사용해 보겠습니다. 신뢰성? 감염의 데이터와 별로 관계없는 것은? 라고 생각될지도 모릅니다만, 사용해 보면 여러가지 것을 알았습니다.
'신뢰성 성장' 플랫폼이란?
JMP 그럼 메뉴 바에서 [ 분석 ] > [ 신뢰성 / 생존 시간 분석 ] 따라가면, [ 신뢰성 성장 ] 의 메뉴를 찾을 수 있습니다. 아마도 JMP 의 핵심 사용자조차도 익숙하지 않은 기능일 수 있습니다.
"신뢰성 성장"은 주로 사물과 시스템의 고장을 분석하는 플랫폼입니다. 시간마다 고장(이벤트)이 얼마나 발생했는지의 데이터를 바탕으로 포아송 과정에 근거 Crow-AMSAA 라는 모델을 적용합니다. 피팅에 의해 고장수는 증가 경향인지, 감소 경향인지를 볼 수 있어 시스템의 내구성의 지표인 평균 고장 시간(고장으로부터 다음의 고장까지의 평균적인 간격)을 구할 수 있습니다 .
Crow-AMSAA 모델은 승수에 따라 다릅니다. 이번 신형 코로나 바이러스의 예로 생각하면 시간이 걸리면 감염자 수가 늘어나는 이미지가 됩니다.
실제 감염의 모델은 더욱 복잡해야 하며, 이 플랫폼이 이번 감염자 수의 해석을 의도한 것은 아니지만, 탐색적인 분석을 하는 것도 고려해, 세계의 각국에 대해서 감염 자수의 발생 상황을, 이 「신뢰성 성장」으로 모델화해 보겠습니다.
누적 감염자 수의 시각화
먼저 감염자 수가 증가한 중국을 제외하고 일본보다 누적 감염자 수가 많은 국가는 22 나라입니다. 일본 포함 23 나라에 대한 일일 누적 감염자 수를 그래프 빌더에서 플롯 해보십시오.
그래프는 지역별로 나누어져 있어, 횡축이 일자, 세로축이 그 일자의 누적 감염자수를 나타내지만, 세로축은 로그 눈금으로 하고 있습니다.
일본(왼쪽 위 그래프)의 하늘색으로, 3 달 23 날짜 당 누적 감염자 수는 1089년 사람입니다. 일본은 이른 시기에 감염자가 발견되었지만, 다른 나라와 비교해도, 그렇게 감염자가 늘어나지 않은 것을 알 수 있습니다. 같은 아시아 지역의 이란(핑크색)은 다른 아시아 지역의 나라보다 늦게 최초의 감염자가 발견되었지만, 지금은 아시아 지역에서 가장 많은 누적 감염자 수가 되고 있습니다.
유럽(오른쪽 상단 그래프)은 여러 나라에서 3 월초부터 급격하게 감염자수가 증가하고 있으며, 미국이나 캐나다(왼쪽 아래 그래프), 브라질(오른쪽 아래 그래프)도 감염자수가 급증하고 있는 것을 알 수 있습니다.
"신뢰성 성장"으로 모델을 적용
"신뢰성 성장"플랫폼을 사용하여 위에서 시각화 한 국가에 대해, Crow-AMSAA 모델을 적용해 보겠습니다. 사용하는 데이터는 각국 ( location )에서, (date) 당 감염자 수 (Confirmed) 가 입력되었으므로 날짜 형식 탭을 클릭하고 다음과 같이 열을 지정합니다.
그런 다음 빨간색 삼각형 버튼을 클릭하고, [ 모델 피팅 ] > [Crow AMSAA] 를 선택합니다.
녹색 곡선이 맞는 것이 됩니다. 적합의 장점을 시각적으로 확인해 보면, 잘 맞고 있는 나라도 있으면, 그다지 맞지 않는 나라도 있습니다. 여기에서는 일본을 포함한 4 하나의 나라에 대해서, 적합 상황을 고찰해 봅니다.
※이하의 그래프의 세로축(누적 감염자수)은, 나라마다 값의 범위가 다른 것에 주의해 주세요.
미국
3 달부터 급격하게 감염자 수가 늘어나고 있지만, 모델은 이 현상을 잘 파악하고 있다고 말해도 좋을 것입니다.
일본
이번에 사용한 데이터에 따르면 일본에서 최초로 감염자가 기록된 것은 1 달 15 일입니다. 그에 비해 다른 나라에 비해 감염자 수가 억제되어 있습니다. 모델로서는, 그다지 맞지 않는 시기도 있습니다만, 대체로 감염자수의 특징을 파악한 모델이 되고 있다고 생각해 좋을 것입니다.
이란
이란에서 처음으로 감염자가 기록 된 것은 2 달 20 일입니다. 여기에서 3 달에 걸쳐 급격히 감염자 수가 증가하고 있습니다. 3 달 7 날부터는, 맞춘 곡선보다 위쪽에 실제의 감염자수가 위치하고 있기 때문에, 이 때의 감염자수의 급증을 나타냅니다.
한국
이 모델에서는 한국의 감염 상황을 전혀 설명할 수 없는 것을 알 수 있습니다. 2 달 후반부터 급격히 늘어나면서 3 달의 초순부터 완만해지고 있다고 하는 현상을 설명할 수 없습니다.
감염 빈도의 트렌드가 변화했을 때는?
위의 예에서 이란과 한국의 적합성은 그다지 좋지 않았습니다. 그 원인은 어느 시점부터 감염 빈도의 추세가 변화한 것으로 생각됩니다.
'신뢰성 성장'에는 [ 구분 Weibull-NHPP 변화점 검출 ] 는 맞추는 방법이 있어, 데이터로부터 트렌드가 변화한 시점(변화점)을 검출하고, 변화점의 전후에 별도의 형상 파라미터(β)를 가진다 Crow-AMSSA 모델을 맞출 수 있습니다. 이번 모델의 적용이 좋지 않았던 이란과 한국에 대해, 이 변화점으로 나눈 모델의 적합을 실시해 보겠습니다.
파란색 곡선이 "구분 Weibull-NHPP 변화점 검출」의 적합선이 됩니다. 또한 여기에 표시되지는 않지만 매개 변수 추정값과 변경점 보고서도 함께 표시됩니다.
이란
변화점은 3 달 8 일입니다. 그 때문에 3 달 8 일 전후에 형상 파라미터가 다른 모델이 들어맞습니다. 시각적으로 봐도, 이 변화점으로 나눈 모델(청색의 곡선)의 맞는 것이 좋게 보입니다. 보고서 하단의 "모델 목록"은 적합의 장점을 나타내는 지표입니다. AICc 야 BIC 가 표시됩니다. 이러한 지표는 값이 작은 쪽이 적합이 좋은 것을 나타내므로, 지표로 판단했을 때도 변화점으로 나눈 모델의 적합이 좋은 것을 알 수 있습니다.
한국
변화점은 3 달 7 일입니다. 이 변화점으로 나눈 모델이라도 결코 잘 맞는다고는 할 수 없습니다만, 최초로 맞춘 모델(녹색)보다, 시각적으로도, 지표 AICc 야 BIC 에서 보았을 때도 맞는 것이 좋아지고 있는 것을 알 수 있습니다. 변화점으로 나눈 모델(파란색)은 3 달 7 일 이후 감염 빈도가 감소했음을 어느 정도 설명했습니다.
강도 함수에 의한 고찰
신뢰성 성장에는 적합 모델에 대해 강도 함수 그래프를 표시하는 옵션이 있습니다.
“ 강도 ” 는 그 시점에서 감염되는 밀도를 나타내며, ” 강도 함수 ” 는 시간당 강도를 나타내는 함수입니다. 여기에 Crow-AMSSA 모델을 시간으로 미분한 것이 강도 함수가 되어, 매우 짧은 시간에 감염할 확률을, 시간 간격으로 나눈 것의 극한치가 됩니다. 강도 함수 그래프를 보면 감염자 수가 급격히 증가했는지 또는 감소했는지 확인할 수 있습니다.
다음은 앞에서 설명한 4 한 나라에 대한 강도 함수가 되고, 이란과 한국은 변화점마다 맞춘 모델에 대한 강도 함수가 됩니다.
※이후의 그래프도, 세로축의 값의 범위가 다른 것에 주의해 주십시오.
미국
일본
미국은 3 달 15 일 당부터 강도 함수가 급격히 커지고 있음을 알 수 있습니다. 뉴스에서도 이 근처에서 감염자 수가 급증한 것으로 전해졌습니다. 일본도 증가 경향에 있으므로 앞으로가 걱정입니다만, 강도의 값 자체( Y 축의 값)은 다른 국가에 비해 작습니다.
이란
한국
이란과 한국은 변화점 전후에 강도 함수의 색을 바꾸고 있다. 이란은 3 달 1 일 당부터 감염자 수가 급격히 증가하고 변화점 3 달 8 날 이후에는 증가가 약간 억제되었지만, 여전히 증가하고 있는 것을 알 수 있습니다. 대조적으로 한국은 변화점 후에는 급격한 증가가 억제되고 있다고 해도 좋을 것입니다. 아직도 감염자 수가 나오고 있는 것은 확실합니다만, 수렴에 향할 가능성이 있는 좋은 경향입니다.
향후 감염자 수의 동향은
이번에 소개한 「신뢰성 성장」은, 결코 장래의 예측을 주안으로 한 플랫폼이 아닙니다. 현재의 데이터로부터, 감염자수의 증가 경향, 증가의 정도 등을 조사했습니다.
현재 전 세계적으로 감염자 수가 급격히 증가하고 있으며 유행이 될 가능성도 지적되고 있습니다. 강도 함수의 척도 파라미터 β 1 더 작아지면 시간이 지남에 따라 감염자 수가 줄어 듭니다. 1 더 작아지기를 바란다. 앞으로도 데이터를 수집하고 분석해 나갈 예정입니다.
