JMP专业版11 添加了新的造型个性，混合模型 ，对其拟合模型平台。什么是混合模型？JMP Pro如何适合这种模型？可以应用混合模型的关键应用是什么？在本博客以及以后的博客文章中，我将尝试消除有关混合模型的神话，并通过实际示例说明该软件的功能。
什么是线性混合模型？
线性混合模型是线性回归模型的概括， y =Xβ+ε 。该模型通过标准最小二乘法拟合到横截面数据样本，以估算固定效果参数， β 。扩展模型以允许随机效应， ž ，新的回归模型变为 y =Xβ+Zγ+ε 。之所以称为混合模型，是因为它既有固定效应，也有随机效应。
我们对随机效应参数做出以下假设， γ 和随机误差 ε ：（1） γ 和 ε 是正态分布的；（2）之间没有协方差 γ 和 ε 。JMP提供了一种非结构化的协方差结构 γ ，以及几种常用的结构 ε 。使用受限最大似然法（ 雷姆 ），JMP共同估算 β 以及协方差矩阵 γ 和 ε 。为了拟合这样的模型，需要关于每个主题的附加数据，或者在对空间数据建模的情况下，需要测量尺寸。（近年来，混合模型理论已扩展到涵盖经验贝叶斯，岭回归，时间序列和平滑样条等统计方法。但是，我的讨论范围仅限于线性混合模型的“传统”使用。）
为什么要混合模型？
如果反应之间存在相关性，或者忽略了重要的因果关系，则无法说明这一点会导致低估或高估了治疗效果和其他因素。
以下是混合模型的一些常见用例：
允许系数（例如截距和斜率）在对象之间随机变化（随机系数模型）。个体生长模型是一个变体，可以用于预测个体生长轨迹和降解数据分析。分析随机块设计和分裂图设计，其中难以更改和易于更改的因素会导致多个误差项。以随机效应的形式控制未观察到的个体异质性（面板数据模型）。分析与受试者内错误相关的重复测量。从相同主题中采取不同措施的相关响应。学科是分层的（例如，学校内的学生）。这称为分层线性模型或多级模型。空间变异性（地统计学）。这个清单不胜枚举。使用JMP Pro 11，您可以使用点击界面轻松指定和拟合所有这些模型，并以用户友好的方式查看结果。在开始我的第一个示例之前，让我概述在JMP Pro中指定混合模型的一般步骤。
指定混合模型的步骤
选择分析=>适应模式 l，然后选择混合型人格 。选择一个连续响应变量作为 ÿ 并像通常使用标准最小二乘法拟合那样构造固定效果。使用随机效应标签以指定随机系数或随机效果。使用重复结构标签以选择模型误差的协方差结构。请点击跑 。示例1：随机系数模型-允许系数在对象之间随机变化
在此示例中，我们感兴趣的是估算土壤中预先种植的水分对小麦产量的影响，同时允许每个品种都对种群影响产生随机偏差。因此，需要一个随机系数模型。该实验从小麦种群中随机选择10个品种，并将每个品种分配给6个1英亩的土地。总共收集了60个观测值，每个品种有6个产量测量值。（数据，” 小麦， ”在JMP的样本数据夹。）
我按照上面列出的步骤指定了我的随机系数模型。 来自固定效果选项卡，我添加了固定效果（即，人口截距和人口水分效应）。
来自随机效应标签，我使用了嵌套随机系数按钮，以指定某个品种的截留和水分效应在另一种之间随机变化。请注意，JMP的随机系数协方差结构为非结构化 。
来自重复结构标签，我选择了剩余的用于模型误差项。
这个例子 JMP文档中有详细说明。让我们检查结果。首先，看看随机效应协方差参数估计报告。
Intercept的方差估计为18.89，标准误差估计为9.11，因此z得分为2.07（= 18.89 / 9.11）。使用正态分布 JMP的功能公式编辑器 （或在任何统计教科书中的标准正态分布表中查找），我们可以找到p值为0.0192，这表明各个品种之间基准产量（即，无需任何种植前浇水）的变化在统计上是显着的。类似地，我们获得 Cov（水分，截距）， 0.3777，且p值为 Var（水分） 0.0380。尽管协方差估计的符号为负，但没有统计证据表明这种负相关性很明显。水分含量不同时，产量的变化在α= 0.05时很明显。
的随机系数报告给出了 BLUP （最佳线性无偏预测器）值，以了解每个品种与种群截距和种群水分效应有何不同（报告于固定效果参数估计 ）。对于品种1，估计的水分对其产量的影响为0.61（= 0.66-0.05），基线产量为34.39（= 33.43 + 0.96），预测的产量方程为产率= 34.39 + 0.61 *水分 。
结合固定效应和随机系数估计，我们发现了对小麦水分产量的显着总体影响，并发现了不同品种之间水分效应的显着变化。随机系数模型为每种品种的产量产生BLUP预测方程。
随机系数模型的其他规格
个人成长模型是一种随机系数模型，其中为每个个体估计随机时间效应。在添加连续时间变量（例如，日，月等）作为随机效果后，请使用嵌套随机系数按钮以请求单独的坡度并为每个人截取。
在教育研究中，学科通常按层次结构嵌套。通过添加多组随机效应陈述，您可以适应分层线性模型/多级模型 。
敬请关注。在我的下一篇博文中，我将讨论如何使用混合模型进行面板数据，重复测量和空间回归。
曹剑写道：
您可以通过转到Analyze => Fit Model平台来启动混合模型。确保您正在运行JMP Pro 11或更高版本。JMPPro中的混合模型假定连续响应变量，因此不适用于计数数据。
P 写道：
我使用JMP pro 11，无法找到混合模型的个性。相反，在定义模型时，我可以将因子设置为固定因子或随机因子。包括随机因素可以得出REML，但我无法指定结构（例如泊松）。我的数据来自计数且高度非正态，我真的想运行一个具有泊松分布的混合模型。这可能吗？为什么我找不到混合模型的个性？感谢您的见解
曹剑写道：
1。数据Wheat.jmp位于JMP软件主菜单“帮助”>“样本数据”中的“样本数据目录”中。
2。要指定随机系数模型：（i）选择“随机效应”选项卡，（ii）选择“水分”并单击“添加”，（iii）从“选择列”列表中选择“种类”，从“随机效应”选项卡中选择“水分”，然后单击“嵌套随机系数” 。
您需要具有JMP Pro 11才能运行混合模型。
迈克尔·贝利写道：
我正在尝试通过本示例进行操作，但无法访问Wheat.jmp数据。（我的大学拥有JMP 11的站点许可证。）有人可以告诉我从哪里获得它吗？
相关地，在另一个我要通过该示例（随机系数模型）使用的数据文件中，我无法弄清楚如何使用“嵌套随机系数”按钮来获得两种效果（例如 上例中的Intercept [Variety]＆Random Coefficients（1））。
沃尔特·帕茨科夫斯基写道：
实际上，人们争论激烈的是，评级是离散的还是仅代表连续但潜在的规模上的点。大多数处理消费者数据的人将评级视为连续的，并使用OLS进行估算。我在这个营地。关于解释变量，我可以理解您的观点-因此对于混合模型，我们需要的不是产品特定的变量。
曹剑写道：
线性混合模型不适用于建模消费者的选择，因为（1）等级是离散的序数变量，（2）解释变量是特定于产品的属性。
沃尔特·帕茨科夫斯基写道：
很棒的博客文章。我对如何在消费者选择建模中使用它非常感兴趣。现在特别是针对线性模型（仅是普通OLS），其中每个消费者以1-10的等级对产品进行评分，并且对12种产品进行评估，每种产品受四个因素（例如，价格，形式，风味，口味）影响。我想估计一个模型，考虑到每个消费者的异质性。这种个性有可能吗？
沃尔特
