의료 과실:
기술 통계, 그래픽 및 탐색 적 데이터 분석
콜로라도 대학 덴버 경영 대학원 말린 스미스
배경
US News and World Report에 발표 된 최근 연구에 따르면, 미국의 의료 과실 비용은 연간 560 억 달러이며 이는 연간 건강 관리 지출의 2.4 %입니다. 뉴 잉글랜드 의학 저널 (New England Journal of Medicine)에 발표 된 2011 년의 또 다른 연구에 따르면 매년 1991 년에서 2005 년 사이에 미국에서 면허를 가진 모든 의사의 7.4 %가 과실을 주장했다. 이 엄청난 숫자는 높은 건강 관리 비용에 기여할뿐만 아니라 성공적인 과실 치료 청구의 규모가 의료 과실 보험에 대한 높은 보험료에 기여합니다.
한 보험 회사가 의료 과실 소송에 대해 지불 한 청구에 대한 이해를 높이고 자합니다. 그 기록에는 청구 지불 금액과 주치의와 청구인에 대한 정보가 최근에 판결되거나 해결 된 여러 소송에 대한 정보가 표시됩니다.
작업
설명 통계 및 그래픽 디스플레이를 사용하여 청구 지불 금액을 탐색하고 지불 금액에 영향을 미치는 것으로 보이는 요인을 식별하십시오.
자료 MedicalMalpractice.jmp
데이터 세트에는 6 개월 동안의 마지막 118 청구 지불에 대한 정보가 포함됩니다. 데이터 테이블의 8 가지 변수는 다음과 같습니다.
양 클레임 지불 금액 (달러)
심각성 환자 손상의 중증도 등급은 1 (정서적 외상)에서 9 (사망)까지입니다.
나이 몇 년 동안 청구자의 나이
개인 변호사 청구인이 개인 변호사로 대표되었는지 여부
결혼 여부 청구인의 결혼 여부
전문 소송에 관련된 의사의 전문
보험 환자가 소지 한 의료 보험의 종류
성별 환자 성별
변수는 연속, 순서 또는 명목 모델링 유형으로 JMP로 코딩됩니다. 이 코딩은 JMP가 올바른 분석을 수행하고 적절한 그래프를 생성하도록합니다.
모든 분석의 첫 번째 단계는 변수에 올바른 모델링 유형이 있는지 확인하는 것입니다.
- 같은 연속 변수 양 , 숫자 값을 갖습니다 (예 : 2, 5, 3.35, 159.667, ...).
- 다음과 같은 서수 변수 심각성 을 나타내는 숫자 또는 문자 값을 갖습니다.
정렬 된 카테고리 (예 : 중소 규모, 1-9 심각도 등급 ...).
- 같은 명목 변수 성별 , 숫자 또는 문자 값을 가질 수 있으며
정렬되지 않은 카테고리 또는 레이블 (예 : 상태 이름, M & M 색상, 기계 번호 등)
분석
우리는 주요 관심 변수 인 청구 금액을 살펴 보는 것으로 시작합니다. 그림 1은 금액에 대한 히스토그램 및 요약 통계를 표시합니다.
전시회 1 금액 분포
(분석> 분포; 양을 Y, 열로 선택하고 확인을 클릭하십시오. 가로 레이아웃의 경우 맨 위 빨간색 삼각형 아래에서 스택을 선택하십시오.)
전시회 1에서 우리는 히스토그램이 양 비스듬히 맞습니다. 즉, 꼬리가 길고 비용이 많이 듭니다. 그만큼 평균 (평균) 지불액은 $ 91,045이며 중앙값 (중간)은 $ 22,750입니다. 히스토그램이 오른쪽으로 치우치면 여기에서와 같이 평균이 중앙값을 초과합니다. 이는 평균이 극단적 인 값의 영향을 받기 때문입니다. 히스토그램에서 관찰 한 높은 지불액은 평균을 증가시킵니다.
데이터 확산의 척도는 표준 편차 (그림 1의 StdDev). 표준 편차가 높을수록 데이터의 확산 또는 변동이 커집니다. 데이터가 치우치면 평균과 같은 표준 편차가 팽창합니다.
다른 유용한 요약 통계는 사 분위수 . 첫 번째 사 분위수 (그림 1의 25.0 %)는 $ 7,500이고 세 번째 사 분위수 (75.0 %)는 $ 92,670입니다. 그만큼 사 분위 범위 Q3 – Q1으로 정의되는 데이터의 중간 50 %에서 분산 또는 변동량을 측정 한 것입니다. 이 값은 특이 치 상자 그림 (히스토그램 위). 이 플롯의 더 큰 버전이 아래에 표시됩니다.
상자의 왼쪽 가장자리는 첫 번째 사 분위수이고 중심선은 중간 또는 두 번째 사 분위수이며 상자의 오른쪽 가장자리는 세 번째 사 분위수입니다. 따라서 폭 상자의 범위는 사 분위 범위 또는 IQR입니다. (참고 : 다이아몬드의 중심이 평균입니다. 우리는 잠시 후에 이것을 논의 할 것입니다. 더 이상 설명하지 않을 상단의 빨간색 괄호는 데이터의 "가장 밀도있는"영역을 나타냅니다.)
특이 치 상자 그림을 통해 잠재적 특이 치를 시각적으로 식별 할 수 있습니다. 특이 치를 비 이상치와 구별하는 데 사용되는 경험 법칙은 다음과 같습니다. 히스토그램이 대략 정상이거나 종 모양 인 경우 , 이상 치는 박스의 1.5 IQR을 초과하는 점입니다. 상자의 오른쪽 가장자리에서 연장되는 수염 (whisker)은 길이가 대략 1.5 IQR입니다 (실제로는 그 범위 내에서 가장 먼 지점까지 그려 지므로 1.5 IQR이 아닐 수 있음). .
설명을 위해 데이터가 잘못 왜곡되었다는 사실을 무시합시다. 수염을 넘어 16 포인트가 있으며, 우리는 이상치로 간주합니다. 이 경우 특이 치는 나머지보다 훨씬 큰 점입니다.
여러 특이 치를 식별 한 후 이에 대해 어떻게해야합니까? 분석에서 그것들을 제거하는 것을 고려해 봅시다. 이를 위해 단순히 포인트를 삭제하지 않고 포인트를 숨기고 제외시킵니다. 숨기기는 그래프에서 포인트를 제거하고 제외는 향후 계산에서 포인트를 제거합니다.
전시회 2는 새로운 히스토그램입니다. 양 16 개 특이점을 제외하고 숨긴 후
전시회 2 양 16 개 특이점 제외 및 숨기기 후
(제외하고 숨기려면 상자 그림의 점 주위에 상자를 그려 선택하십시오. 그런 다음 행> 숨기기 및 제외를 선택하십시오. 분석> 분포로 돌아가서 히스토그램을 다시 생성하십시오.)
이제 7 개의 새로운 특이 치가 있습니다. 우리는 또한 그 7 가지 이상 치를 제거 할 수도 있습니다. 결과는 전시회 3에 나와 있습니다.
전시회 3 총 23 개 특이 치를 제외하고 숨긴 후의 금액
이제 6 개의 특이 치가 더 있습니다. 이 게임은 얼마나 오래 갈 수 있습니까? 적합하다고 생각되면 이상 값을 계속 제외하고 숨길 수 있습니다. 또는 아마도 메시지를 얻었을 것입니다 : 이상 값 삭제 처음에는 눈에 띄지 않는 관측치가 가장 극단적 인 관측치를 배제한 후에 이상치로 보이기 때문에 왜곡 된 분포에서 무익한 운동이됩니다. 이 상황에서 관측치를 제거하면 다른 관측이 대신 적용됩니다.
특이 치를 분석에서 제외하지 않는 더 중요한 이유가 있습니다. 이러한“외계인”에는 아무런 문제가 없습니다. 대부분의 다른 지불금보다 더 큽니다. 23 개 이상 치를 제외함으로써 보험 회사의 고액 지불 청구를 제거했습니다. 나머지 관측치에서 계산 된 평균은 $ 28,306이며 원래 평균의 1/3보다 적은 수입니다. 회사가 잘린 데이터 세트의 평균 및 범위를 사용하여 향후 지불을 예측한다고 가정하십시오. 경영진은 예상 연봉을 크게 초과하는 많은 연말 실제 지불을 발견하고 불쾌하게 놀랄 것입니다.
다시 말해, 데이터 포인트가 비정상적이거나 불편하기 때문에 왜 데이터 포인트를 폐기합니까? 특이 치의 무질서한 배제에는 큰 위험이 있습니다. 향후에 특이 치를 제외하는 것이 합리적 일 수있는 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다. 여기서 메시지는 정당한 이유없이 그렇게하지 않기위한 것입니다.
이제 데이터 세트의 다른 변수로 넘어 갑시다.
먼저, 관측치가 숨겨 지거나 제외되지 않도록합니다. 연령 분포는 전시회 4에 나와 있습니다.
전시회 4 연령 분포
(행> 행 상태 지우기를 사용하여 숨기기를 해제하고 제외를 해제하십시오.)
데이터 세트에서 가장 오래된 환자는 87 세이며 신생아는 가장 젊습니다. 평균 연령은 42.8 세이고 평균 연령은 41.5 세입니다.
이 히스토그램의 모양은 매우 왜곡 된 Amount의 모양과는 상당히 다릅니다. 나이가 지나치게 비뚤어지지 않고 히스토그램은 거의 대칭입니다. 대칭 분포는 오른쪽에서 왼쪽과 거의 같습니다.
이제 Age의 특이 치 상자 그림을 살펴 보겠습니다. 다시 한 번 아래 상자 그림을 재현했습니다. 다이아몬드의 피크는 평균의 위치임을 기억하십시오. 이 특이 치 상자 그림은 평균과 중앙값이 매우 가깝기 때문에 분포가 거의 대칭임을 나타냅니다. 수염 이상으로 표시되는 점이 없으므로이 특이 치 상자는 잠재적 특이 치가 없음을 나타냅니다.
5
중앙값 = 41.5
평균 = 42.8
다음으로 성별 분포를 살펴 보겠습니다. 연속 변수 인 Amount와 Age의 경우 히스토그램과 요약 통계를 사용하여 분포의 모양, 중심 및 확산을 특성화했습니다. 성별은 명목이므로 막대 차트와 빈도 분포를 사용합니다 (표 5).
젠더의 전시회 5 배급
(분석> 배포)
막대 차트와 그에 따른 빈도 표에서이 샘플의 118 명 (60.2 %) 환자 중 71 명이 여성이고 39.8 %가 남성임을 알 수 있습니다.
가로 막 대형 차트와 함께 파레토 도표 및 원형 차트를 사용하여 명목 형 (범주 형) 변수에 대한 정보를 표시 할 수 있습니다. 그림 6은 보험 유형에 대한 파레토 도표 및 파이 차트를 보여줍니다.
전시회 6
보험의 파레토 플롯 (왼쪽) 및 파이 차트 (오른쪽)
(그래프> 파레토 플롯, 보험을 Y, 원인으로 사용하십시오. 원형 차트는 빨간색 삼각형 아래의 옵션입니다.)
6
두 그림 모두 변수 범주를 빈도의 내림차순으로 정렬합니다. 많은 환자들이 보유한 보험의 종류는 알려져 있지 않지만, 개인 보험이 적용되는 환자는이 샘플에서 가장 큰 그룹입니다. 근로자 보상 환자는이 샘플에서 가장 작은 그룹을 구성합니다.
이제 우리는 경영진이 요청하는 주요 질문에주의를 돌립니다. 클레임 지불 규모에 영향을 미치는 변수가 있습니까? 또는 다른 방법으로 지불 금액과 관련된 변수가 있습니까? 예를 들어, 청구자가 결혼했을 때 지불액이 더 높은 경향이 있습니까? 아니면 남성보다 여성 청구인이 더 높습니까?
변수 간의 잠재적 관계를 탐색하기 위해 여러 가지 도구를 사용할 수 있습니다. 하루가 끝나면 데이터, 비즈니스 문제 및 분석가의 선호도에 따라 관계를 탐색하기 위해 많은 그래픽 및 분석 기술을 사용할 수 있습니다. 이 섹션에서는 다음을 사용합니다.
- 다이나믹 플롯 연결
- 데이터 필터
- 나란히 (비교) 상자 그림
- 그래프 빌더
다이나믹 플롯 연결
데이터 테이블에서 관측치를 선택하면 해당 관측치가 열려있는 모든 그래프에서도 선택됩니다. 마찬가지로 플롯에서 관측치를 선택하면 다른 플롯과 데이터 테이블에서도 해당 관측치가 선택됩니다.
이 동적 연결은 서로 다른 변수가 서로 어떻게 관련되는지 탐색하는 데 도움이됩니다. 아래의 그림 7에서 Amount의 히스토그램과 Gender의 막대 그래프를 고려하십시오. 여성의 막대를 클릭하면 동일한 히스토그램이 양의 막대 그래프에 강조 표시됩니다. 남성의 막대를 클릭하면 남성의 관측치가 선택됩니다.
양과 성별, 여성의 분포 7 전시
남성과 여성이 지불 금액에 비슷한 방식으로 분배됩니까? 그렇다면 Amount와 Gender는 관련이 없다고 결론 지을 수 있습니다. 남성과 여성은 거의 같은 수의 저, 중, 고 지불 금액을 받았기 때문입니다. 우리는 데이터 필터를 사용하여이 질문을 더 탐구합니다.
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데이터 필터
데이터 필터는 한 변수의 분포를 다른 변수 수준에 걸쳐 탐색하는 다른 방법을 제공합니다. 예를 들어 데이터 필터를 사용하여 각 성별에 대한 금액 분포를 표시 할 수 있습니다. 그림 8에는 데이터 필터와 여성에 대한 결과 만 표시됩니다.
데이터 필터, 성별, 여성이 포함 된 전시회 8 금액
(행> 데이터 필터 : 성별을 선택하고 추가를 클릭하십시오. 그런 다음 히스토그램에서 여성의 값을 선택하려면 여성을 선택하십시오. 여성 전용 금액 값으로 분포 출력을 업데이트하려면 데이터 필터에서 포함 상자를 선택하십시오. 그런 다음 배포 창의 맨 위 빨간색 삼각형 아래에서 자동 재 계산을 선택하십시오.)
데이터 필터에서 남성을 선택하면 분포 창에 남성에 대해 지불 된 금액 만 표시됩니다.
데이터 필터, 성별, 수컷이있는 전시회 9 금액
여성과 남성의 결과를 비교하십시오. 남성과 여성에 대한 히스토그램은 비슷해 보이지만 남성에 대한 몇 가지 극단적 인 점을 제외하고는 가능합니다 (스케일이 다름). 요약 통계는 어떻습니까? 남성의 평균 ($ 107,466)은 여성의 평균 ($ 80,175)보다 훨씬 높습니다. 그러나 양이 치우친다는 사실을 기억하십시오. 극단적 인 관측은 평균에 큰 영향을 미칩니다.
Quantiles 아래의 정보는 추가적인 통찰력을 제공합니까? 암컷과 수컷은 대략 같은 최소값과 최대 값을 가지고 있습니까? 중앙값과 1 분위와 3 분위는 어떻습니까? 그들은 비슷합니까? 같은 공 공원에서?
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여성 (왼쪽)과 남성 (오른쪽)에 대한 10 Quantiles 표시
이 분석에서 남성과 여성의 금액 분포에 눈에 띄는 차이는없는 것 같습니다. 두 배포판 모두 오른쪽으로 치우쳐 있고 두 청구에 대해 대부분의 청구 지불이 $ 400,000 미만입니다. 좀 더 공식적인 통계 방법을 사용하는 다른 경우에 이것을 다시 검토하고 연습에서이 분석을 다시 방문 할 것입니다.
나란히 (비교) 상자 그림
이제 다른 변수를 고려해 봅시다. 지불 금액이 개인 변호사가 청구인을 대리했는지 여부와 관련이 있는지 조사합니다. 완전한 분석에서 모든 변수의 분포를 탐색하는 것으로 시작합니다. 계속해서 분포를 비교하는 세 번째 방법 인 비교 상자 그림이라고도하는 병렬 상자 그림을 소개합니다.
Box Plot을 사용하여 Private Attorney와 Amount의 관계를 탐색합니다. 그림 11에서는 상자 그림과 Quantile을 보여줍니다. 40 건은 개인 변호사 (비공개)를 사용하지 않았으며 78 건은 개인 변호사 (비공개)를 사용했습니다.
X, 금액 및 개인 변호사에 의한 11 Fit Y 전시
(분석> X에 의해 Y 맞추기, 개인 변호사를 X로, 계수 및 금액을 Y, 응답으로 사용하십시오. 그런 다음 맨 위 빨간색 삼각형 아래에서 Quantiles를 선택하십시오.
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상자 그림과 Quantile은 모두 청구 지불 금액이 개인 변호사의 사용 여부와 관련이 있음을 나타냅니다. 이것은 많은 의미가 있습니다. 차라리 변호사 (유료)가 있습니까? 아니면 기회를 잡으시겠습니까?
그래프 빌더
우리가 소개 할 마지막 방법은 JMP에 고유 한 그래프 작성 플랫폼 인 Graph Builder입니다. 이 플랫폼에서는 변수를 끌어서 놓아 둘 이상의 변수 간의 관계를 동적으로 탐색 할 수 있습니다.
지금까지 우리는 성별과 금액 사이, 그리고 개인 변호사와 금액 사이의 관계를 조사했습니다. 그러나 세 가지 변수를 모두 한 번에 보면 다른 결론을 도출 할 수 있습니까?
그림 12에서 성별과 금액의 관계를 확인했습니다. 개인 변호사가 데이터를 분류합니다.
전시회 12 그래프 빌더, 금액 대 개인 변호사에 의한 성별
(그래프> 그래프 빌더; Y의 금액, X의 성별 및 X 그룹의 개인 변호사를 끌어서 놓으십시오. 상단의 상자 그림 아이콘을 클릭하십시오. 또는 그래프에서 마우스 오른쪽 버튼을 클릭하고 점> 변경 대상> 상자 그림을 선택합니다.)
앞서 우리는 성별과 금액 사이에 관계가없는 것으로 결론지었습니다. 그리고 지불 한 금액은 개인 변호사의 사용 여부와 관련이 있음을 발견했습니다.
동일한 분석에 두 변수를 모두 포함 시키면 같은 결론을 내립니까? 개인 변호사와 Amount의 관계는 여성과 남성에게 일관된 것으로 보입니다. 다시 말해서, 누군가가 여성인지 남성인지는 중요하지 않습니다. 개인 변호사가 사용 된 경우 지불금은 일반적으로 훨씬 높았습니다.
주의 사항 : 종종 한 변수와 다른 변수 사이의 관계는 세 번째 변수에 따라 다릅니다. 따라서 한 번에 두 개 이상의 변수를 탐색하려면 앞서 소개 한 그래픽 도구와 함께 Graph Builder와 같은 도구를 사용하는 것이 중요합니다.
우리는 다음 연습에서이 데이터에 대한 조사를 계속할 것입니다.
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요약
통계 통찰력
- 이 경우 기술 통계 및 그래프에 대한 소개를 제공했습니다.
- 치우친 분포의 경우 평균과 중앙값이 매우 다릅니다. 중앙값이 더 높습니다
비대칭 분포에 대한 데이터 중심을 나타냅니다.
- 대칭 분포의 경우 평균과 중앙값이 비슷합니다.
- 1.5 x IQR 특이 치 규칙에 따르면 특이 치 상자의 1.5 사 분위 범위를 벗어난 점은
특이 치 (분포가 대략적인 경우)
- 특이 치를 자동으로 제외하지 마십시오. 데이터를 제거해야 할 아주 좋은 이유가 있습니다!
경영의 의미
이 경우 배운 기술을 사용하여 데이터 세트의 변수에 대한 모든 종류의 요약 통계 및 그래프를 준비 할 수 있습니다. 예를 들어 클레임 지불의 평균 수준은 $ 91,045이지만 큰 지불은 $ 926,500 정도입니다. 샘플의 약 40 %는 남성 환자입니다.
지금까지는 개인 변호사가 청구인을 대리 할 때 더 높은 청구를 지불해야한다는 사실을 알게되었습니다. 추가 분석을 통해 향후 비즈니스 결정에 도움이되는 통찰력을 얻을 수 있습니다.
JMP 기능 및 힌트
- 마취 전문의는 몇 퍼센트의 샘플을 사용 했습니까? 피부과 의사? 정형 외과 의사?
- 샘플에서 환자의 몇 퍼센트가 이혼 했습니까? 사별?
- 환자의 연령과 지불 규모 사이에 어떤 관계가 있습니까?
- 지불 규모와 심각도 사이에 관계가 있습니까? 이것에 의존합니까?
개인 변호사가 사용되었는지 여부
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SAS 연구소 세계 본부 +1 919677 8000
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