Erreur medicale:
Statistiques descriptives, graphiques et analyse exploratoire des données
Marlene Smith, Université du Colorado Denver Business School
Contexte
Selon une étude récente publiée dans le US News and World Report, le coût de la faute médicale aux États-Unis est de 55,6 milliards de dollars par an, soit 2,4% des dépenses annuelles de santé. Une autre étude de 2011 publiée dans le New England Journal of Medicine a révélé que chaque année, entre 1991 et 2005, 7,4% de tous les médecins autorisés aux États-Unis avaient une réclamation pour faute professionnelle. Ces chiffres stupéfiants contribuent non seulement au coût élevé des soins de santé, mais la taille des réclamations pour faute professionnelle réussies contribue également à des primes élevées pour l'assurance contre la faute médicale.
Une compagnie d'assurance souhaite développer une meilleure compréhension de ses réclamations payées pour des poursuites pour faute professionnelle médicale. Ses dossiers indiquent les montants des paiements de réclamation, ainsi que des informations sur le médecin président et le demandeur pour un certain nombre de poursuites récemment réglées ou réglées.
La tâche
À l'aide de statistiques descriptives et d'affichages graphiques, explorez les montants des paiements de réclamation et identifiez les facteurs qui semblent influencer le montant du paiement.
Les données MedicalMalpractice.jmp
L'ensemble de données contient des informations sur les 118 derniers paiements de réclamations effectués, couvrant une période de six mois. Les huit variables du tableau de données sont décrites ci-dessous:
Montant Montant du paiement de la réclamation en dollars
Gravité Le degré de gravité des dommages au patient, de 1 (traumatisme émotionnel) à 9 (décès)
Âge Âge du demandeur en années
Avocat privé Si le demandeur d'asile était représenté par un avocat privé
État civil État matrimonial du demandeur
Spécialité Spécialité du médecin impliqué dans le procès
Assurance Type d'assurance médicale portée par le patient
Le sexe Sexe du patient
Les variables sont codées en JMP avec un type de modélisation Continu, Ordinal ou Nominal. Ce codage permet de s'assurer que JMP effectue la bonne analyse et produit des graphiques appropriés.
Une première étape de toute analyse consiste à s'assurer que vos variables ont le bon type de modélisation:
- Variables continues, comme Montant , ont des valeurs numériques (par exemple; 2, 5, 3,35, 159,667, ...).
- Variables ordinales, telles que Gravité , ont des valeurs numériques ou de caractères qui représentent
catégories ordonnées (par exemple, petites, moyennes et grandes; 1-9 échelles de notation de gravité, ...).
- Variables nominales, comme Le sexe , peut également avoir des valeurs numériques ou des caractères et représenter
catégories ou étiquettes non ordonnées (par exemple, les noms des états, les couleurs des M&M, les numéros de machine, ...).
Une analyse
Nous commençons par examiner la variable clé d'intérêt, le montant du paiement de la réclamation. La pièce 1 présente un histogramme et des statistiques sommaires pour le montant.
Tableau 1 Répartition du montant
(Analyser> Distribution; sélectionnez Montant en Y, Colonnes, puis cliquez sur OK. Pour une disposition horizontale, sélectionnez Empiler sous le triangle rouge supérieur.)
La pièce 1 montre que l'histogramme de Montant est asymétrique à droite, ce qui signifie qu'il y a une longue queue, avec plusieurs paiements très élevés. le signifier (moyen) est de 91 045 $, tandis que le médian (au milieu) est de 22 750 $. Lorsqu'un histogramme est asymétrique à droite, comme c'est le cas ici, la moyenne dépasse la médiane. En effet, la moyenne est influencée par des valeurs extrêmes - les paiements élevés que nous observons dans l'histogramme gonflent la moyenne.
Une mesure de la diffusion des données est la écart-type (StdDev dans la pièce 1). Plus l'écart-type est élevé, plus l'écart ou la variation des données est important. Lorsque les données sont biaisées, l'écart-type, comme la moyenne, sera gonflé.
D'autres statistiques sommaires utiles sont quartiles . Le premier quartile (près de 25,0% dans la pièce 1) est de 7 500 $ et le troisième quartile (près de 75,0%) est 92 670 $. le gamme interquartile , défini comme Q3 - Q1, est une mesure de la quantité d'écart ou de variabilité dans les 50% du milieu des données. Cette valeur est affichée graphiquement dans le boîte aux lettres aberrante (au-dessus de l'histogramme). Une version agrandie de ce graphique est affichée ci-dessous.
Le bord gauche de la boîte est le premier quartile, la ligne médiane est la médiane ou le deuxième quartile et le bord droit de la boîte est le troisième quartile. D'où le largeur de la boîte est la plage interquartile, ou IQR. (Notes: Le centre du diamant est la moyenne. Nous en discuterons dans quelques instants. Le crochet rouge en haut, dont nous ne parlerons pas plus loin, indique la région la plus «dense» des données.)
Le diagramme en boîte des valeurs aberrantes nous aide à identifier visuellement les valeurs aberrantes potentielles. La règle d'or utilisée pour distinguer les valeurs aberrantes des non-valeurs aberrantes est la suivante: si l'histogramme est approximativement normal ou en forme de cloche , les valeurs aberrantes sont les points qui s'étendent au-delà de 1,5 IQR de la boîte. La ligne s'étendant du bord droit de la boîte, appelée moustache, mesure environ 1,5 IQR (nous disons «à peu près», car elle est en fait tracée au point le plus éloigné de cette plage, il se peut donc qu'elle ne soit pas tout à fait 1,5 IQR) .
Ignorons, à titre d'illustration, le fait que nos données sont faussées à droite. Il y a 16 points au-delà de la moustache, que nous considérerons comme des valeurs aberrantes. Dans ce cas, les valeurs aberrantes sont les points qui sont beaucoup plus grands que les autres.
Après avoir identifié plusieurs valeurs aberrantes, que devons-nous faire à leur sujet? Envisageons de les supprimer de l'analyse. Pour ce faire, nous allons masquer et exclure les points (plutôt que de simplement les supprimer). Masquer supprime les points des graphiques, tandis que Exclure les supprime des calculs futurs.
La pièce 2 est le nouvel histogramme de Montant après avoir exclu et masqué les 16 valeurs aberrantes.
Pièce 2 Montant après avoir exclu et masqué 16 valeurs aberrantes
(Pour exclure et masquer, tracez un cadre autour des points du tracé pour les sélectionner. Sélectionnez ensuite Lignes> Masquer et exclure. Revenez à Analyser> Distribution et recréez l'histogramme.)
Notez qu'il y a maintenant sept (7) nouvelles valeurs aberrantes! Nous pourrions aussi bien nous débarrasser de ces sept valeurs aberrantes. Le résultat est présenté dans la pièce 3.
Pièce 3 Montant après avoir exclu et masqué un total de 23 valeurs aberrantes
OK, nous avons maintenant six autres valeurs aberrantes. Combien de temps ce jeu peut-il durer? Vous pouvez continuer d'exclure et de masquer les valeurs aberrantes comme bon vous semble. Ou peut-être avez-vous compris le message: rejeter les valeurs aberrantes à partir d'une distribution asymétrique est un exercice de futilité, car les observations qui ne se sont pas démarquées au premier abord sembleront être aberrantes après avoir exclu les observations les plus extrêmes. La suppression des observations dans cette situation force simplement d'autres observations à prendre leur place.
Il existe une raison encore plus importante de ne pas exclure les valeurs aberrantes de l'analyse. Il n'y a rien de mal à ces «valeurs aberrantes» - elles sont juste plus importantes que la plupart des autres paiements. En excluant les 23 valeurs aberrantes, nous avons supprimé les paiements de sinistres vraiment élevés effectués par la compagnie d'assurance. La moyenne calculée sur les observations restantes est de 28 306 $, un chiffre inférieur au tiers de la moyenne d'origine. Imaginez que l'entreprise utilise la moyenne et la plage de l'ensemble de données tronqué pour prévoir les paiements futurs. La haute direction sera désagréablement surprise de constater que de nombreux paiements réels de fin d'année dépassent largement les paiements prévus et vous, en tant que statisticien d'entreprise, pourriez bien être sans emploi.
En d'autres termes, pourquoi supprimer les points de données simplement parce qu'ils sont inhabituels ou incommodes? Il y a un grand danger dans l'exclusion réflexe des valeurs aberrantes. Nous verrons quelques exemples dans de futurs cas dans lesquels l'exclusion des valeurs aberrantes pourrait avoir un sens. Le message ici est d'éviter de le faire sans raison valable.
Passons maintenant à d'autres variables de l'ensemble de données.
Tout d'abord, nous nous assurons qu'aucune des observations n'est cachée ou exclue. La répartition de l'âge est présentée dans la pièce 4.
Tableau 4 Répartition de l'âge
(Utilisez Lignes> Effacer les états des lignes pour afficher et annuler l'exclusion.)
Le patient le plus âgé de l'ensemble de données est 87, le plus jeune est un nouveau-né. L'âge moyen est de 42,8 ans et l'âge médian de 41,5 ans.
La forme de cet histogramme est très différente de celle de la quantité, qui était fortement asymétrique à droite. L'âge n'apparaît pas trop asymétrique et l'histogramme est presque symétrique. Une distribution symétrique est à peu près la même du côté droit que du côté gauche.
Maintenant, nous allons examiner le diagramme en boîte aberrant de l'âge. Encore une fois, nous avons reproduit le diagramme ci-dessous. Rappelons que le pic du diamant est la position de la moyenne. Ce diagramme en boîte aberrante nous indique que la moyenne et la médiane sont assez proches et, par conséquent, que la distribution est presque symétrique. Puisqu'aucun point n'est affiché au-delà des moustaches, cette case de valeur aberrante indique également une absence de valeurs aberrantes potentielles.
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médiane = 41,5
moyenne = 42,8
Nous examinerons ensuite la distribution du genre. Rappelons que pour le montant et l'âge, qui sont des variables continues, nous avons utilisé des histogrammes et des statistiques récapitulatives pour caractériser la forme, le centre et la répartition des distributions. Étant donné que le sexe est nominal, nous utilisons un graphique à barres et une distribution de fréquence (tableau 5).
Tableau 5 Répartition du sexe
(Analyser> Distribution)
Le graphique à barres et le tableau des fréquences qui l'accompagne montrent que 71 des 118 (60,2%) patients de cet échantillon sont des femmes et 39,8% des hommes.
Avec les graphiques à barres, les graphiques de Pareto et les graphiques circulaires peuvent être utilisés pour afficher des informations sur les variables nominales (catégorielles). La pièce 6 montre un graphique de Pareto et un graphique circulaire pour le type d'assurance.
Pièce 6
Graphique de Pareto (gauche) et graphique circulaire (droite) de l'assurance
(Graphique> Pareto Plot, utilisez Insurance as Y, Cause. Le camembert est une option sous le triangle rouge.)
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Les deux graphiques trient les catégories de la variable par ordre décroissant de fréquence. Les patients bénéficiant d'une assurance privée constituent le groupe le plus important de cet échantillon, bien que le type d'assurance détenu par de nombreux patients soit inconnu. Les patients indemnisés pour accident du travail constituent le plus petit groupe de cet échantillon.
Maintenant, nous portons notre attention sur la question clé posée par la direction: l'une des variables semble-t-elle influencer la taille du paiement de la réclamation? Ou, demandé d'une autre manière, l'une des variables est-elle liée au montant du paiement? Par exemple, les paiements ont-ils tendance à être plus élevés lorsque le demandeur est marié? Ou sont-ils plus élevés pour les femmes prestataires que pour les hommes?
Un certain nombre d'outils sont disponibles pour explorer les relations potentielles entre les variables. À la fin de la journée, de nombreuses techniques graphiques et analytiques peuvent être utilisées pour explorer les relations, en fonction des données, du problème commercial et des préférences de l'analyste. Dans cette section, nous utiliserons:
- Liaison de tracé dynamique
- Filtre de données
- Diagrammes en boîte côte à côte (comparatifs)
- Générateur de graphes
Liaison de tracé dynamique
Si nous sélectionnons des observations dans un tableau de données, ces observations sont également sélectionnées dans tous les graphiques ouverts. De même, si nous sélectionnons des observations dans un graphique, ces observations sont également sélectionnées dans d'autres graphiques et dans le tableau de données.
Cette liaison dynamique peut nous aider à explorer comment les différentes variables sont liées les unes aux autres. Considérez l'histogramme du montant et le graphique à barres du sexe dans la pièce 7 ci-dessous. En cliquant sur la barre des femelles, ces mêmes observations sont mises en évidence dans l'histogramme de la quantité. Cliquez sur la barre pour les hommes et les observations pour les hommes sont sélectionnées.
Tableau 7 Répartition des montants et du sexe, femmes
Les hommes et les femmes sont-ils répartis de manière similaire entre les montants de paiement? Dans l'affirmative, nous conclurions que le montant et le sexe ne sont pas liés, car les hommes et les femmes ont reçu à peu près le même nombre de montants de paiement faibles, moyens et élevés. Nous explorons cette question plus en détail à l'aide du filtre de données.
sept
Le filtre de données
Le filtre de données fournit une autre méthode pour explorer la distribution d'une variable entre les niveaux d'une autre variable. Par exemple, nous pouvons utiliser le filtre de données pour afficher la distribution du montant pour chaque sexe. Dans la pièce 8, nous voyons le filtre de données et les résultats pour les femmes uniquement.
Montant de la pièce 8 avec filtre de données, sexe, femmes
(Lignes> Filtre de données; sélectionnez Sexe et cliquez sur Ajouter. Sélectionnez ensuite Femelle pour sélectionner les valeurs des femelles dans l'histogramme. Pour mettre à jour la sortie de distribution avec les valeurs de montant pour les femmes uniquement, cochez la case Inclure dans le filtre de données. Ensuite, dans la fenêtre Distribution, sélectionnez Recalcul automatique sous le triangle rouge supérieur.)
Lorsque nous sélectionnons des hommes dans le filtre de données, la fenêtre Distribution affiche uniquement les montants payés pour les hommes.
Montant de la pièce 9 avec filtre de données, sexe, hommes
Comparez la sortie pour les femmes et les hommes. Les histogrammes pour les femelles et les mâles se ressemblent, à l'exception peut-être de quelques points plus extrêmes pour les mâles (notez que les échelles sont différentes). Et les statistiques sommaires? La moyenne des hommes (107 466 $) est beaucoup plus élevée que celle des femmes (80 175 $). Mais, rappelez-vous que le montant est fortement asymétrique et que les observations extrêmes auront une grande influence sur la moyenne.
Les informations sous Quantiles fournissent-elles des informations supplémentaires (pièce 10)? Les femmes et les hommes ont-ils à peu près les mêmes valeurs minimales et maximales? Qu'en est-il de la médiane et des premier et troisième quartiles? Sont-ils similaires? Dans le même parc de balle?
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Tableau 10 quantiles de quantité pour les femmes (à gauche) et les hommes (à droite)
D'après cette analyse, il ne semble pas y avoir de différence notable dans la distribution du montant pour les hommes et les femmes. Les deux distributions sont faussées à droite et la majeure partie des paiements de réclamation tombe en dessous de 400 000 $ pour les deux sexes. Nous l'examinerons à nouveau dans un autre cas qui utilise des méthodes statistiques plus formelles, et reverrons cette analyse dans un exercice.
Diagrammes en boîte côte à côte (comparatifs)
Examinons maintenant d'autres variables. Nous examinerons si les montants des paiements sont liés au fait qu'un avocat privé ait représenté ou non le demandeur. Dans une analyse complète, nous commencerions par explorer les distributions de toutes les variables. Nous allons aller de l'avant et introduire une troisième méthode pour comparer les distributions: les diagrammes en boîte côte à côte, également appelés diagrammes en boîte comparatifs.
Nous utiliserons des boîtes à moustaches pour explorer la relation entre le procureur privé et le montant. Dans la pièce 11, nous montrons des boîtes à moustaches et des quantiles. Notez que 40 cas n'ont pas fait appel à un avocat privé (non privé) et 78 ont fait appel à un avocat privé (privé).
Pièce justificative 11 Fit Y par X, montant et avocat privé
(Analyser> Ajuster Y par X; utilisez le mandataire privé comme X, le facteur et le montant comme Y, réponse. Ensuite, sélectionnez Quantiles sous le triangle rouge supérieur).
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Les encadrés et les quantiles indiquent que le montant du paiement de la réclamation avait beaucoup à voir avec le recours à un avocat privé. Cela a beaucoup de sens. Préférez-vous avoir votre propre avocat (rémunéré!) Ou tenter votre chance?
Le générateur de graphes
La dernière méthode que nous présenterons est une plate-forme graphique unique à JMP, le Graph Builder. Dans cette plateforme, vous pouvez faire glisser et déposer des variables pour explorer dynamiquement les relations entre deux ou plusieurs variables.
Jusqu'à présent, nous avons étudié la relation entre le sexe et le montant, et entre le procureur privé et le montant. Mais, tirons-nous des conclusions différentes si nous regardons les trois variables à la fois?
Dans la pièce 12, nous voyons la relation entre le sexe et le montant. Les données sont ventilées par avocat privé.
Tableau 12 Générateur de graphiques, montant par rapport à Sexe par un avocat privé
(Graphique> Graph Builder; Glissez et déposez le montant en Y, le sexe en X et le procureur privé dans le groupe X. Cliquez sur l'icône de trame en haut. Ou, cliquez avec le bouton droit sur le graphique et sélectionnez Points> Passer à> Tracé de boîte.)
Plus tôt, nous avons conclu qu'il ne semblait pas y avoir de relation entre le sexe et le montant. Et, nous avons constaté que le montant payé était lié à l'utilisation d'un avocat privé.
Lorsque nous incluons les deux variables dans la même analyse, tirons-nous les mêmes conclusions? Il semble que la relation entre le procureur privé et le montant soit uniforme pour les femmes et les hommes. En d'autres termes, peu importe si quelqu'un était une femme ou un homme, si un avocat privé était utilisé, le paiement était généralement beaucoup plus élevé.
Un mot d'avertissement: souvent, la relation entre une variable et une autre dépend d'une troisième variable. Pour cette raison, il est important d'utiliser des outils comme Graph Builder, conjointement avec les outils graphiques présentés précédemment, pour explorer plus de deux variables à la fois.
Nous continuerons à enquêter sur ces données dans les exercices à suivre.
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Sommaire
Aperçus statistiques
- Dans ce cas, nous avons fourni une introduction aux statistiques descriptives et aux graphiques.
- Pour une distribution asymétrique, la moyenne et la médiane seront très différentes. La médiane est plus
représentative du centre des données pour les distributions asymétriques.
- Pour une distribution symétrique, la moyenne et la médiane seront similaires.
- La règle des valeurs aberrantes de 1,5 x IQR dit que les points au-delà de 1,5 intervalles interquartiles de la boîte de valeurs aberrantes sont
valeurs aberrantes (si la distribution est à peu près normale).
- N'excluez pas automatiquement les valeurs aberrantes. Il devrait y avoir une très bonne raison d'éliminer les données!
Implications managériales
Les compétences acquises dans ce cas peuvent être utilisées pour préparer toutes sortes de statistiques récapitulatives et de graphiques pour les variables de l'ensemble de données. Par exemple, le niveau moyen des paiements de réclamation est de 91 045 $, bien qu'il y ait eu quelques paiements importants, dont un aussi élevé que 926 500 $. Environ 40% de l'échantillon sont des hommes.
Jusqu'à présent, nous avons appris que nous devrions nous attendre à payer des demandes plus élevées lorsqu'un avocat privé représente le demandeur. Une analyse plus approfondie peut conduire à des informations qui guideront les futures décisions commerciales.
Fonctionnalités et conseils JMP
- Quel pourcentage de l'échantillon impliquait des anesthésiologistes? Des dermatologues? Chirurgiens orthopédistes?
- Quel pourcentage des patients de l'échantillon étaient divorcés? Veuf?
- Existe-t-il une relation entre l'âge du patient et le montant du paiement?
- Existe-t-il une relation entre la taille du paiement et la gravité? Cela dépend-il de
si un avocat privé a été utilisé?
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SAS Institute Inc. Siège mondial +1 919 677 8000
JMP est une solution logicielle de SAS. Pour en savoir plus sur SAS, visitez www.sas.com Pour les ventes JMP aux États-Unis et au Canada, appelez le 877 594 6567 ou rendez-vous sur www.jmp.com
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