Negligencia médica:
Estadística descriptiva, gráficos y análisis de datos exploratorios
Marlene Smith, Universidad de Colorado Denver Business School
Antecedentes
Según un estudio reciente publicado en US News and World Report, el costo de la negligencia médica en los Estados Unidos es de $ 55.6 mil millones al año, que es el 2.4 por ciento del gasto anual en atención médica. Otro estudio de 2011 publicado en el New England Journal of Medicine reveló que anualmente, durante el período de 1991 a 2005, el 7,4% de todos los médicos con licencia en los Estados Unidos tenían un reclamo por negligencia. Estos números asombrosos no solo contribuyen al alto costo de la atención médica, sino que el tamaño de las reclamaciones exitosas por negligencia médica también contribuye a las altas primas del seguro por negligencia médica.
Una compañía de seguros quiere desarrollar una mejor comprensión de sus reclamos pagados por demandas por negligencia médica. Sus registros muestran montos de pago de reclamos, así como información sobre el médico que preside y el demandante para una serie de demandas recientemente adjudicadas o resueltas.
La tarea
Mediante estadísticas descriptivas y pantallas gráficas, explore los montos de los pagos de reclamos e identifique los factores que parecen influir en el monto del pago.
Los datos MedicalMalpractice.jmp
El conjunto de datos contiene información sobre los últimos 118 pagos de reclamos realizados, que cubren un período de seis meses. Las ocho variables en la tabla de datos se describen a continuación:
Cantidad Monto del pago del reclamo en dólares
Gravedad La calificación de severidad del daño al paciente, de 1 (trauma emocional) a 9 (muerte)
Años Edad del reclamante en años.
Abogado privado Si el reclamante estuvo representado por un abogado privado
Estado civil Estado civil del reclamante
Especialidad Especialidad del médico involucrado en la demanda.
Seguro Tipo de seguro médico que lleva el paciente
Género Sexo del paciente
Las variables están codificadas en JMP con un tipo de modelado continuo, ordinal o nominal. Esta codificación ayuda a garantizar que JMP realice el análisis correcto y produzca gráficos apropiados.
Un primer paso en cualquier análisis es asegurarse de que sus variables tengan el Tipo de modelado correcto:
- Variables continuas, como Cantidad , tienen valores numéricos (p. ej., 2, 5, 3.35, 159.667, ...).
- Variables ordinales, como Gravedad , tienen valores numéricos o de caracteres que representan
categorías ordenadas (p. ej., pequeña, mediana y grande; escalas de calificación de gravedad de 1-9, ...).
- Variables nominales, como Género , también puede tener valores numéricos o de caracteres, y representar
categorías o etiquetas desordenadas (p. ej., nombres de estados, colores de M&M, números de máquina, ...).
Análisis
Comenzamos observando la variable clave de interés, el monto del pago del reclamo. El Anexo 1 muestra un histograma y estadísticas de resumen para Cantidad.
Anexo 1 Distribución de cantidad
(Analizar> Distribución; seleccione Cantidad como Y, Columnas y haga clic en Aceptar. Para un diseño horizontal, seleccione Apilar debajo del triángulo rojo superior).
En el Anexo 1 vemos que el histograma de Cantidad está sesgado a la derecha, lo que significa que hay una cola larga, con varios pagos muy altos. los media (promedio) el pago es de $ 91,045, mientras que el mediana (medio) es $ 22,750. Cuando un histograma está sesgado, como es el caso aquí, la media excederá la mediana. Esto se debe a que la media está influenciada por valores extremos: los pagos altos que observamos en el histograma inflan la media.
Una medida de la propagación de los datos es el Desviación Estándar (StdDev en el Anexo 1). Cuanto mayor sea la desviación estándar, mayor será la extensión o variación en los datos. Cuando los datos están sesgados, la desviación estándar, como la media, se inflará.
Otras estadísticas de resumen útiles son las cuartiles . El primer cuartil (junto al 25.0% en el Anexo 1) es de $ 7,500 y el tercer cuartil (junto al 75.0%) es de $ 92,670. los rango intercuartil , definido como Q3 - Q1, es una medida de la cantidad de propagación o variabilidad en el 50% medio de los datos. Este valor se muestra gráficamente en el diagrama de caja atípica (arriba del histograma). Una versión más grande de esta trama se muestra a continuación.
El borde izquierdo de la caja es el primer cuartil, la línea central es la mediana o el segundo cuartil, y el borde derecho de la caja es el tercer cuartil. Por lo tanto, la anchura del cuadro es el rango intercuartil, o IQR. (Notas: El centro del diamante es la media. Discutiremos esto en unos momentos. El corchete rojo en la parte superior, que no discutiremos más, denota la región "más densa" de los datos).
El diagrama de caja atípico nos ayuda a identificar visualmente los posibles valores atípicos. La regla general utilizada para distinguir los valores atípicos de los no atípicos es esta: si el histograma es aproximadamente normal o tiene forma de campana , los valores atípicos son aquellos puntos que se extienden más allá de 1.5 IQR de la caja. La línea que se extiende desde el borde derecho de la caja, llamada bigote, tiene aproximadamente 1,5 IQR de longitud (decimos "aproximadamente", porque en realidad se dibuja en el punto más alejado dentro de ese rango, por lo que puede no ser exactamente 1,5 IQR) .
Ignoremos, en aras de la ilustración, el hecho de que nuestros datos están sesgados. Hay 16 puntos más allá del bigote, que consideraremos valores atípicos. En este caso, los valores atípicos son aquellos puntos que son mucho más grandes que el resto.
Habiendo identificado varios valores atípicos, ¿qué debemos hacer al respecto? Consideremos eliminarlos del análisis. Para hacerlo, ocultaremos y excluiremos los puntos (en lugar de simplemente eliminarlos). Ocultar elimina puntos de los gráficos, mientras que Excluir los elimina de futuros cálculos.
El Anexo 2 es el nuevo histograma para Cantidad después de excluir y esconder los 16 valores atípicos.
Anexo 2 Cantidad después de excluir y ocultar 16 valores atípicos
(Para excluir y ocultar, dibuje un cuadro alrededor de los puntos en el diagrama de caja para seleccionarlos. Luego, seleccione Filas> Ocultar y Excluir. Regrese a Analizar> Distribución y vuelva a generar el histograma).
Tenga en cuenta que ahora hay siete (7) nuevos valores atípicos. También podríamos deshacernos de esos siete valores atípicos. El resultado se muestra en el Anexo 3.
Anexo 3 Cantidad después de excluir y ocultar un total de 23 valores atípicos
Bien, ahora tenemos seis valores atípicos más. ¿Cuánto tiempo puede durar este juego? Puede continuar excluyendo y ocultando valores atípicos como mejor le parezca. O tal vez has recibido el mensaje: descartar valores atípicos una distribución sesgada es un ejercicio inútil, ya que las observaciones que no se destacaron al principio parecerán atípicas después de excluir las observaciones más extremas. Eliminar las observaciones en esta situación solo obliga a otras observaciones a tomar su lugar.
Hay una razón aún más importante para no excluir los valores atípicos del análisis. No hay nada de malo en esos "valores atípicos": son más grandes que la mayoría de los otros pagos. Al excluir los 23 valores atípicos, hemos eliminado los pagos de reclamos realmente altos realizados por la compañía de seguros. El promedio calculado sobre las observaciones restantes es de $ 28,306, un número inferior a un tercio del promedio original. Imagine que la compañía usa el promedio y el rango del conjunto de datos truncado para pronosticar pagos futuros. La alta gerencia se sorprenderá desafortunadamente al encontrar muchos pagos reales de fin de año que exceden en gran medida los pagos pronosticados y usted, como estadístico de la empresa, bien puede estar sin trabajo.
En otras palabras, ¿por qué descartar puntos de datos solo porque son inusuales o inconvenientes? Existe un gran peligro en la exclusión instintiva de los valores atípicos. Veremos algunos ejemplos en casos futuros en los que excluir valores atípicos podría tener sentido. El mensaje aquí es evitar hacerlo sin una buena razón.
Pasemos ahora a otras variables en el conjunto de datos.
Primero, nos aseguramos de que ninguna de las observaciones esté oculta o excluida. La distribución de Age se muestra en el Anexo 4.
Anexo 4 Distribución de edad
(Use Filas> Borrar estados de fila para mostrar y excluir).
El paciente más viejo en el conjunto de datos es 87, el más joven es un recién nacido. La edad promedio es de 42.8 años y la edad promedio es de 41.5 años.
La forma de este histograma es bastante diferente de la de Amount, que estaba muy sesgada a la derecha. La edad no parece demasiado sesgada, y el histograma es casi simétrico. Una distribución simétrica se ve casi igual en el lado derecho que en el izquierdo.
Ahora, examinaremos el diagrama de caja atípico de Age. Una vez más, hemos reproducido el diagrama de caja a continuación. Recuerde que el pico del diamante es la posición de la media. Este diagrama de caja atípico nos dice que la media y la mediana son bastante cercanas y, por lo tanto, que la distribución es casi simétrica. Debido a que no se muestran puntos más allá de los bigotes, este cuadro de valores atípicos también indica una ausencia de valores atípicos potenciales.
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mediana = 41.5
media = 42.8
A continuación examinaremos la distribución de género. Recuerde que para Cantidad y Edad, que son variables continuas, utilizamos histogramas y estadísticas de resumen para caracterizar la forma, el centro y la distribución de las distribuciones. Como el género es nominal, utilizamos un gráfico de barras y una distribución de frecuencia (Anexo 5).
Anexo 5 Distribución de género
(Analizar> Distribución)
Del gráfico de barras y su tabla de frecuencias adjunta, vemos que 71 de los 118 (60,2%) pacientes en esta muestra son mujeres y 39,8% son hombres.
Junto con los gráficos de barras, los gráficos de Pareto y los gráficos circulares se pueden usar para mostrar información sobre variables nominales (categóricas). El Anexo 6 muestra un diagrama de Pareto y un gráfico circular para el tipo de seguro.
Anexo 6
Parcela de Pareto (izquierda) y gráfico circular (derecha) del seguro
(Gráfico> Diagrama de Pareto, use Seguro como Y, Causa. El gráfico circular es una opción debajo del triángulo rojo).
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Ambas gráficas clasifican las categorías de la variable en orden descendente de frecuencia. Los pacientes con cobertura de seguro privado son el grupo más grande en esta muestra, aunque aparentemente se desconoce el tipo de seguro que tienen muchos pacientes. Los pacientes de compensación de trabajadores comprenden el grupo más pequeño en esta muestra.
Ahora, dirigimos nuestra atención a la pregunta clave que hace la administración: ¿Alguna de las variables parece influir en el tamaño del pago del reclamo? O, preguntado de otra manera, ¿alguna de las variables está relacionada con el monto del pago? Por ejemplo, ¿los pagos tienden a ser más altos cuando el reclamante está casado? ¿O son más altos para las mujeres demandantes que para los hombres?
Hay varias herramientas disponibles para explorar posibles relaciones entre variables. Al final del día, se pueden usar muchas técnicas gráficas y analíticas para explorar las relaciones, dependiendo de los datos, el problema comercial y las preferencias del analista. En esta sección, usaremos:
- Trama dinámica
- Filtro de datos
- Diagramas de cajas de lado a lado (comparativo)
- Generador de gráficos
Trama dinámica
Si seleccionamos observaciones en una tabla de datos, esas observaciones también se seleccionan en todos los gráficos abiertos. Del mismo modo, si seleccionamos observaciones en una gráfica, esas observaciones también se seleccionan en otras gráficas y en la tabla de datos.
Este enlace dinámico puede ayudarnos a explorar cómo las diferentes variables se relacionan entre sí. Considere el histograma de Cantidad y el gráfico de barras de Género en el Anexo 7 a continuación. Al hacer clic en la barra para Mujeres, esas mismas observaciones se resaltan en el histograma de Cantidad. Haga clic en la barra para Hombres y se seleccionan las observaciones para hombres.
Anexo 7 Distribuciones de cantidad y género, mujeres
¿Se distribuyen los hombres y las mujeres de manera similar entre los montos de pago? Si es así, concluiríamos que Monto y Género no están relacionados, ya que los hombres y las mujeres recibieron aproximadamente el mismo número de montos de pago bajos, medios y altos. Exploramos esta pregunta más a fondo utilizando el filtro de datos.
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El filtro de datos
El filtro de datos proporciona otro método para explorar la distribución de una variable a través de los niveles de otra variable. Por ejemplo, podemos usar el filtro de datos para mostrar la distribución de la cantidad para cada género. En el Anexo 8, vemos el Filtro de datos y los resultados solo para mujeres.
Anexo 8 Cantidad con filtro de datos, género, mujeres
(Filas> Filtro de datos; seleccione Sexo y haga clic en Agregar. Luego, seleccione Hembra para seleccionar los valores para las hembras en el histograma. Para actualizar la salida de Distribución con los valores de Cantidad solo para mujeres, marque la casilla Incluir en el filtro de datos. Luego, en la ventana Distribución, seleccione Recálculo automático debajo del triángulo rojo superior).
Cuando seleccionamos hombres en el Filtro de datos, la ventana Distribución mostrará solo las cantidades pagadas por hombres.
Anexo 9 Cantidad con filtro de datos, género, hombres
Compare la producción para mujeres y hombres. Los histogramas para mujeres y hombres son similares, con la posible excepción de algunos puntos extremos más para hombres (tenga en cuenta que las escalas son diferentes). ¿Qué pasa con las estadísticas de resumen? La media para los hombres ($ 107,466) es mucho más alta que para las mujeres ($ 80,175). Pero, recuerde que Amount está muy sesgado, y las observaciones extremas tendrán una gran influencia en la media.
¿La información de Cuantiles proporciona información adicional (Anexo 10)? ¿Las mujeres y los hombres tienen aproximadamente los mismos valores mínimos y máximos? ¿Qué pasa con la mediana y el primer y tercer cuartiles? Son similares? En el mismo parque de pelota?
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Anexo 10 Cuantiles de cantidad para mujeres (izquierda) y hombres (derecha)
De este análisis, no parece haber una diferencia notable en la distribución de la cantidad para hombres y mujeres. Ambas distribuciones están sesgadas y la mayor parte de los pagos de reclamos caen por debajo de $ 400,000 para ambos sexos. Examinaremos esto nuevamente en otro caso que use métodos estadísticos más formales, y revisaremos este análisis en un ejercicio.
Diagramas de cajas de lado a lado (comparativo)
Consideremos ahora otras variables. Investigaremos si los montos de pago están relacionados con si un abogado privado representó o no al reclamante. En un análisis completo, comenzaríamos explorando las distribuciones de todas las variables. Avanzaremos e introduciremos un tercer método para comparar distribuciones: diagramas de caja en paralelo, también conocidos como diagramas de caja comparativos.
Usaremos diagramas de caja para explorar la relación entre el abogado privado y la cantidad. En el Anexo 11, mostramos diagramas de caja y cuantiles. Tenga en cuenta que 40 casos no utilizaron un abogado privado (no privado) y 78 sí utilizaron un abogado privado (privado).
Anexo 11 Ajuste Y por X, Cantidad y Abogado Privado
(Analizar> Ajustar Y por X; usar Abogado privado como X, Factor y Cantidad como Y, Respuesta. Luego, seleccione Quantiles debajo del triángulo rojo superior).
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Tanto los diagramas de caja como los cuantiles indican que el monto del pago del reclamo tuvo mucho que ver con si se utilizó un abogado privado. Esto tiene mucho sentido. ¿Prefiere tener su propio abogado (pagado) o arriesgarse?
The Graph Builder
El último método que presentaremos es una plataforma gráfica exclusiva de JMP, el Generador de gráficos. En esta plataforma, puede arrastrar y soltar variables para explorar dinámicamente las relaciones entre dos o más variables.
Hasta ahora, hemos investigado la relación entre Género y Monto, y entre Abogado Privado y Monto. Pero, ¿sacamos conclusiones diferentes si miramos las tres variables a la vez?
En el Anexo 12, vemos la relación entre Género y Cantidad. Los datos están desglosados por un abogado privado.
Anexo 12 Generador de gráficos, Monto vs. Género por abogado privado
(Gráfico> Generador de gráficos; Arrastre y suelte Cantidad en Y, Género en X y Abogado privado en el Grupo X. Haga clic en el icono de diagrama de caja en la parte superior. O bien, haga clic con el botón derecho en el gráfico y seleccione Puntos> Cambiar a> Diagrama de caja).
Anteriormente, concluimos que no parecía haber una relación entre género y cantidad. Y, encontramos que la cantidad pagada estaba relacionada con si se utilizó un abogado privado.
Cuando incluimos ambas variables en el mismo análisis, ¿sacamos las mismas conclusiones? Parece que la relación entre el abogado privado y la cantidad es consistente para mujeres y hombres. En otras palabras, no importa si alguien era hombre o mujer, si se usaba un abogado privado, el pago generalmente era mucho mayor.
Una advertencia: a menudo, la relación entre una variable y otra depende de una tercera variable. Por esta razón, es importante utilizar herramientas como Graph Builder, junto con las herramientas gráficas presentadas anteriormente, para explorar más de dos variables a la vez.
Continuaremos la investigación de estos datos en los ejercicios a seguir.
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Resumen
Perspectivas estadísticas
- En este caso proporcionamos una introducción a estadísticas descriptivas y gráficos.
- Para una distribución sesgada, la media y la mediana serán muy diferentes. La mediana es más
representante del centro de los datos para distribuciones sesgadas.
- Para una distribución simétrica, la media y la mediana serán similares.
- La regla de valores atípicos de 1.5 x IQR dice que los puntos más allá de 1.5 rangos intercuartiles del cuadro de valores atípicos son
valores atípicos (si la distribución es más o menos normal).
- No excluya automáticamente los valores atípicos. ¡Debe haber una muy buena razón para eliminar datos!
Implicaciones gerenciales
Las habilidades aprendidas en este caso se pueden utilizar para preparar todo tipo de estadísticas de resumen y gráficos para las variables en el conjunto de datos. Por ejemplo, el nivel promedio de pagos de reclamos es de $ 91,045, aunque se realizaron algunos pagos grandes, uno tan grande como $ 926,500. Alrededor del 40% de la muestra son pacientes masculinos.
Hasta ahora, hemos aprendido que debemos esperar pagar reclamos más altos cuando un abogado privado representa al reclamante. Un análisis más detallado puede generar ideas que guiarán las decisiones comerciales futuras.
Características y sugerencias de JMP
- ¿En qué porcentaje de la muestra participaron anestesiólogos? Dermatólogos? Cirujanos ortopédicos?
- ¿Qué porcentaje de los pacientes de la muestra se divorciaron? ¿Viudo?
- ¿Existe alguna relación entre la edad del paciente y el tamaño del pago?
- ¿Existe alguna relación entre el tamaño del pago y la gravedad? ¿Depende esto de
si se usó un abogado privado?
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