醫療事故：
描述性統計，圖形和探索性數據分析
Marlene Smith，科羅拉多大學丹佛商學院
背景
根據《美國新聞與世界報導》最近發表的一項研究，美國醫療事故的成本為每年556億美元，佔年度醫療保健支出的2.4％。2011年發表在《新英格蘭醫學雜誌》上的另一項研究表明，在1991年至2005年期間，每年在美國獲得許可的所有醫生中，有7.4％提出了醫療事故索賠。這些驚人的數字不僅造成醫療保健的高額費用，而且成功的醫療事故索賠的數額也為醫療事故醫療保險帶來了很高的保費。
一家保險公司希望更好地了解其針對醫療事故訴訟的索賠。它的記錄顯示索償金額，以及有關主治醫師和索償人的信息，這些信息涉及許多最近裁定或解決的訴訟。
任務
使用描述性統計信息和圖形顯示，探索索賠付款金額，並確定可能影響付款金額的因素。
數據醫學病床
該數據集包含有關六個月期間內最近支付的118件索賠的信息。數據表中的八個變量如下所述：
量索賠金額（美元）
嚴重程度從1（情緒創傷）到9（死亡）對患者造成傷害的嚴重等級
年齡索賠人的年齡（以年為單位）
私人律師索賠人是否由私人律師代表
婚姻狀況申索人的婚姻狀況
專業參與訴訟的醫師專業
保險患者攜帶的醫療保險類型
性別病人性別
變量在JMP中使用連續，有序或標稱建模類型進行編碼。此編碼有助於確保JMP執行正確的分析並生成適當的圖形。
任何分析的第一步都是確保變量具有正確的Modeling Type：
分析
我們首先查看利息的關鍵變量，即索賠金額。圖表1顯示了金額的直方圖和摘要統計信息。
圖表1金額分配
（分析>分佈；選擇數量作為Y，列，然後單擊確定。對於水平佈局，請選擇頂部紅色三角形下方的堆棧。）
從圖表1中我們可以看到量向右偏斜，表示尾巴很長，支付的費用很高。的意思 （平均）付款金額為$ 91,045，而中位數 （中）是$ 22,750。當直方圖右偏時（如此處所示），平均值將超過中位數。這是因為均值受到極值的影響-我們在直方圖中觀察到的高額支付使均值膨脹。
數據傳播的度量是標準偏差 （圖1中的StdDev）。標準偏差越高，數據的分佈或差異越大。當數據傾斜時，標準偏差（如均值）將被誇大。
其他有用的摘要統計信息是四分位數 。第一個四分位數（在圖表1中接近25.0％）為$ 7,500，第三個四分位數（在75.0％附近）為$ 92,670。的四分位間距定義為Q3 – Q1，是對數據中間50％的擴散或變異量的度量。該值以圖形方式顯示在離群盒圖 （在直方圖上方）。該圖的較大版本顯示在下面。
框的左邊緣是第一個四分位數，中心線是中位數或第二個四分位數，框的右邊緣是第三個四分位數。因此，寬度方塊的四分位數範圍或IQR。 （注意：菱形的中心是平均值。我們將在稍後討論。頂部的紅色括號（我們將不對其進行進一步討論）表示數據的“最密集”區域。）
離群值箱圖有助於我們直觀地識別潛在的離群值。用於區分離群值和非離群值的經驗法則是： 如果直方圖近似於正常或鐘形 ，離群點是超出框的1.5 IQR的那些點。從盒子右邊緣延伸的線，稱為晶須，長度約為1.5 IQR（我們說“大致”，因為它實際上是繪製到該範圍內的最遠點，因此可能不是1.5 IQR）。。
為了說明起見，讓我們忽略我們的數據右偏的事實。晶須以外還有16點，我們認為這是離群值。在這種情況下，離群點是那些比其餘點大得多的點。
確定了幾個異常值後，我們應該如何處理它們？讓我們考慮從分析中刪除它們。為此，我們將隱藏和排除這些點（而不是簡單地刪除它們）。“隱藏”從圖形中刪除點，而“排除”從將來的計算中刪除它們。
圖表2是新的直方圖量在排除並隱藏16個離群值之後。
圖2 量在排除並隱藏16個異常值之後
（要排除和隱藏，請在方框圖中的點周圍畫一個方框以選擇它們。然後，選擇行>隱藏和排除。返回分析>分佈並重新生成直方圖。）
請注意，現在有七（7）個新的異常值！我們也應該擺脫這七個離群值。結果如圖3所示。
展覽3 排除並隱藏總共23個離群值後的金額
好，所以現在我們還有六個異常值。這個遊戲能持續多久？歡迎您繼續排除並隱藏合適的異常值。或者，也許您已經得到消息：丟棄異常值偏斜分佈中的結果是徒勞的，因為在排除最極端的觀察結果之後，最初並不突出的觀察結果似乎是異常值。在這種情況下刪除觀測值只會迫使其他觀測值取代它們。
還有一個更重要的原因，就是不將異常值排除在分析之外。這些“離群值”沒有什麼問題，它們比其他大多數支付額都大。通過排除23個離群值，我們刪除了保險公司支付的高額賠款。根據其余觀察值計算出的平均值為28,306美元，不到原始平均值的三分之一。想像一下，該公司使用截斷數據集的平均值和範圍來預測未來的付款。如果發現許多年末實際支付的金額大大超過了預期的支付金額，高層管理人員將感到非常驚訝，而作為公司統計員的您很可能會失業。
換句話說，為什麼僅因為數據點異常或不便而丟棄它們？膝跳離群值存在極大的危險。我們將在以後的案例中看到一些排除異常值的例子。此處的信息是避免沒有正當理由這樣做。
現在讓我們來看一下數據集中的其他變量。
首先，我們確保沒有觀察到隱藏或排除的現象。年齡分佈見圖4。
圖表4年齡分佈
（使用“行”>“清除行狀態”取消隱藏和取消排除。）
數據集中年齡最大的患者是87，年齡最小的是新生兒。平均年齡為42.8歲，中位年齡為41.5歲。
該直方圖的形狀與Amount的形狀大不相同，Amount高度偏右。年齡不會出現過度偏斜，並且直方圖幾乎是對稱的。對稱分佈在右側與左側大致相同。
現在，我們將檢查Age的離群箱圖。再一次，我們複製了下面的箱形圖。回想一下，鑽石的峰值是平均值的位置。這個離群箱圖告訴我們均值和中位數非常接近，因此分佈幾乎是對稱的。由於在晶須之外沒有顯示任何點，因此該異常值框也表明沒有潛在的異常值。
5
中位數= 41.5
均值= 42.8
接下來，我們將研究性別的分佈。回想一下，對於連續變量Amount和Age，我們使用直方圖和匯總統計量來表徵分佈的形狀，中心和分佈。由於性別是名義的，因此我們使用條形圖和頻率分佈（圖5）。
圖表5性別分佈
（分析>分佈）
從條形圖及其隨附的頻率表中，我們可以看出，該樣本中的118位患者（60.2％）中有71位是女性，而39.8％是男性。
連同條形圖，帕累托圖和餅圖可用於顯示有關名義（分類）變量的信息。圖6顯示了保險類型的帕累托圖和餅圖。
圖6
保險的帕累托圖（左）和餅圖（右）
（圖表>帕累托圖，將保險用作Y，原因。餅圖是紅色三角形下方的一個選項。）
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這兩個圖均按頻率降序對變量的類別進行排序。儘管顯然許多患者持有的保險類型尚不清楚，但擁有私人保險的患者是該樣本中最大的人群。在該樣本中，工傷賠償患者佔最小的一組。
現在，我們將注意力轉向管理層提出的關鍵問題：是否有任何變量會影響索賠額的大小？或者，以另一種方式問，是否有與付款金額相關的變量？例如，索賠人結婚後付款是否會更高？或者，女性索賠人的收入是否高於男性？
有許多工具可用於探索變量之間的潛在關係。最終，取決於數據，業務問題和分析師的偏好，許多圖形和分析技術可用於探索關係。在本節中，我們將使用：
- 動態圖鏈接
- 資料篩選器
- 並排（比較）箱形圖
- 圖形生成器
動態圖鏈接
如果我們在數據表中選擇觀察值，則所有打開的圖中也會選擇這些觀察值。同樣，如果我們在一個圖中選擇觀測值，那麼這些觀測值也會在其他圖中和數據表中選擇。
這種動態鏈接可以幫助我們探索不同變量之間的相互關係。考慮以下圖表7中的金額直方圖和性別條形圖。通過單擊“女性”欄，這些相同的觀察結果將在“金額”直方圖中突出顯示。單擊“男性”欄，然後選擇“男性”觀察值。
圖表7數量和性別分佈，女性
男性和女性是否在支付金額中以相似的方式分配？如果是這樣，我們可以得出結論，金額和性別無關，因為男性和女性獲得的低，中，高支付金額大致相同。我們使用數據過濾器進一步探討這個問題。
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數據過濾器
數據過濾器提供了另一種方法來探索一個變量在另一個變量的級別上的分佈。例如，我們可以使用數據過濾器顯示每個性別的金額分佈。在圖表8中，我們僅看到女性的數據過濾器和結果。
圖表8含數據過濾器的性別，女性
（行>數據過濾器；選擇性別，然後單擊添加。然後，選擇“女性”以選擇直方圖中女性的值。要僅使用“女性”的“金額”更新“分配”輸出，請選中數據過濾器中的“包含”框。然後，在“分發”窗口中，選擇頂部紅色三角形下方的“自動重新計算”。）
當我們在數據過濾器中選擇男性時，“分配”窗口將僅顯示為男性支付的金額。
展示9金額，帶數據過濾器，性別，男性
比較男性和女性的輸出。男性和女性的直方圖看起來相似，但男性可能有一些極端點（請注意，比例不同）。摘要統計呢？男性的平均收入（107,466美元）遠高於女性的平均收入（80,175美元）。但是，請記住，金額嚴重偏斜，而極端觀察將對均值產生很大影響。
分位數下的信息是否提供任何其他見解（圖表10）？男性和女性的最小值和最大值是否大致相同？中位數以及第一和第三四分位數呢？它們相似嗎？在同一個球場？
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展示10個分位數的女性（左）和男性（右）
根據該分析，男性和女性的金額分佈似乎沒有顯著差異。兩種分配都是右偏的，男女的索賠額都低於40萬美元。我們將在另一種使用更正式的統計方法的情況下再次進行檢查，並在練習中重新進行分析。
並排（比較）箱形圖
現在讓我們考慮其他變量。我們將調查付款金額是否與私人律師是否代表索賠人有關。在完整的分析中，我們將從探索所有變量的分佈開始。我們將繼續介紹第三種比較分佈的方法：並排箱形圖，也稱為比較箱形圖。
我們將使用箱形圖來探索私人律師與金額之間的關係。在圖11中，我們顯示了箱形圖和分位數。請注意，有40個案例沒有使用私人律師（非私人），有78個案例使用了私人律師（私人）。
圖表11 X，金額和私人律師的適合Y
（分析>用X擬合Y;將私人律師用作X，將因子和金額用作Y，響應。然後，選擇頂部紅色三角形下的Quantiles。
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箱形圖和分位數都表明，索賠金額與是否使用私人律師有很大關係。這很有道理。您是願意擁有自己的（有償的！）律師還是把握機會？
圖生成器
我們將介紹的最後一種方法是JMP（圖形生成器）特有的圖形平台。在此平台上，您可以拖放變量以動態探索兩個或多個變量之間的關係。
到目前為止，我們已經研究了性別與金額之間以及私人律師與金額之間的關係。但是，如果一次查看所有三個變量，是否得出不同的結論？
在圖12中，我們看到了性別與金額之間的關係。數據由私人律師細分。
圖表12圖形生成器，金額與 私人律師的性別
（“圖形”>“圖形生成器”；在“ Y”中拖放“金額”，在“ X”中拖放“性別”，在“ X”組中拖放私人律師）。單擊頂部的方框圖圖標。或者，右鍵單擊圖形，然後選擇“點”>“更改為”>“箱形圖”。）
先前，我們得出結論，性別與金額之間似乎沒有聯繫。而且，我們發現所支付的金額與是否使用私人律師有關。
當我們在同一分析中同時包含兩個變量時，是否得出相同的結論？看來，男性和女性之間私人律師和金額之間的關係是一致的。換句話說，某人是男性還是女性都沒有關係，如果使用私人律師，則支付的費用通常要高得多。
請注意：通常，一個變量與另一個變量之間的關係取決於第三個變量。因此，將Graph Builder之類的工具與前面介紹的圖形工具結合使用，一次探索兩個以上的變量非常重要。
我們將在後續練習中繼續調查此數據。
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摘要
統計見解
- 在這種情況下，我們提供了描述性統計數據和圖表的介紹。
- 對於偏斜的分佈，均值和中位數將非常不同。中位數更大
代表偏斜分佈的數據中心。
- 對於對稱分佈，均值和中位數將相似。
- 1.5 x IQR離群值規則表示，超出離群值框的1.5個四分位數範圍的點是
離群值（如果分佈大致正常）。
- 不要自動排除異常值。應該有一個很好的理由來消除數據！
管理意義
在這種情況下學習的技能可用於為數據集中的變量準備各種匯總統計信息和圖表。例如，儘管有幾筆大筆付款，但最高為926,500美元，但平均索賠額為91,045美元。樣本中約40％是男性患者。
到目前為止，我們了解到，當私人律師代表索賠人時，我們應該期望支付更高的索賠額。進一步的分析可能會引導見解，從而指導未來的業務決策。
JMP功能和提示
- 麻醉師佔樣本的百分比是多少？皮膚科醫生？骨科醫生？
- 樣本中有多少患者已離婚？寡？
- 患者的年齡與付款金額之間是否有任何關係？
- 付款金額和嚴重性之間有關係嗎？這取決於
是否使用私人律師？
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