Behandlungsfehler:
Beschreibende Statistik, Grafiken und explorative Datenanalyse
Marlene Smith, Universität Colorado, Denver Business School
Hintergrund
Laut einer kürzlich in den US News and World Report veröffentlichten Studie belaufen sich die Kosten für medizinische Verfehlungen in den USA auf 55,6 Milliarden US-Dollar pro Jahr, was 2,4 Prozent der jährlichen Gesundheitsausgaben entspricht. Eine weitere Studie aus dem Jahr 2011, die im New England Journal of Medicine veröffentlicht wurde, ergab, dass zwischen 1991 und 2005 jährlich 7,4% aller in den USA zugelassenen Ärzte eine Klage wegen Missbrauchs hatten. Diese erstaunlichen Zahlen tragen nicht nur zu den hohen Kosten für die Gesundheitsfürsorge bei, sondern auch zur Höhe der Versicherungsprämien für Behandlungsfehler.
Eine Versicherungsgesellschaft möchte ein besseres Verständnis für ihre Ansprüche entwickeln, die aufgrund von Rechtsstreitigkeiten wegen medizinischen Fehlverhaltens geltend gemacht werden. Die Aufzeichnungen enthalten Angaben zu den Beträgen der Anspruchszahlungen sowie Informationen über den vorsitzenden Arzt und den Antragsteller für eine Reihe von kürzlich verhandelten oder beigelegten Klagen.
Die Aufgabe
Untersuchen Sie mithilfe von beschreibenden Statistiken und grafischen Darstellungen die Zahlungsbeträge und identifizieren Sie Faktoren, die den Zahlungsbetrag zu beeinflussen scheinen.
Die Daten MedicalMalpractice.jmp
Der Datensatz enthält Informationen zu den letzten 118 gemeldeten Anspruchszahlungen für einen Zeitraum von sechs Monaten. Die acht Variablen in der Datentabelle werden nachfolgend beschrieben:
Menge Höhe der Anspruchszahlung in Dollar
Schwere Der Schweregrad der Schädigung des Patienten von 1 (emotionales Trauma) bis 9 (Tod)
Alter Alter des Antragstellers in Jahren
Privatanwalt Ob der Antragsteller von einem Privatanwalt vertreten wurde
Familienstand Familienstand des Antragstellers
Spezialität Fachgebiet des an der Klage beteiligten Arztes
Versicherung Art der vom Patienten getragenen Krankenversicherung
Geschlecht Geschlecht des Patienten
Die Variablen werden in JMP mit einem kontinuierlichen, ordinalen oder nominalen Modelltyp codiert. Diese Codierung stellt sicher, dass JMP die richtige Analyse durchführt und entsprechende Diagramme erstellt.
Ein erster Schritt bei jeder Analyse besteht darin, sicherzustellen, dass Ihre Variablen den richtigen Modelltyp haben:
- Kontinuierliche Variablen, wie Menge haben numerische Werte (z. B. 2, 5, 3,35, 159,667, ...).
- Ordnungsgrößen, wie z Schwere haben entweder numerische oder Zeichenwerte, die repräsentieren
geordnete Kategorien (z. B. kleine, mittlere und große; Bewertungsskalen mit 1 bis 9 Schweregraden, ...).
- Nominalvariablen, wie Geschlecht , kann auch numerische oder Zeichenwerte haben und darstellen
ungeordnete Kategorien oder Etiketten (z. B. die Namen von Staaten, Farben von M & Ms, Maschinennummern, ...).
Analyse
Zunächst betrachten wir die wichtigste Zinsvariable, die Höhe der Anspruchszahlung. In Abbildung 1 werden ein Histogramm und eine zusammenfassende Statistik für den Betrag angezeigt.
Anlage 1 Verteilung der Menge
(Analysieren> Verteilung; Wählen Sie Betrag als Y, Spalten und klicken Sie auf OK. Für ein horizontales Layout wählen Sie Stapel unter dem oberen roten Dreieck.)
Aus Abbildung 1 geht hervor, dass das Histogramm von Menge ist schief rechts, was bedeutet, dass es einen langen Schwanz mit mehreren sehr hohen Zahlungen gibt. Das bedeuten Die (durchschnittliche) Zahlung beträgt 91.045 USD Median (Mitte) ist 22.750 $. Wenn ein Histogramm, wie hier, recht schief ist, überschreitet der Mittelwert den Median. Dies liegt daran, dass der Mittelwert von Extremwerten beeinflusst wird - die hohen Zahlungen, die wir im Histogramm beobachten, erhöhen den Mittelwert.
Ein Maß für die Verbreitung der Daten ist die Standardabweichung (StdDev in Anlage 1). Je höher die Standardabweichung ist, desto größer ist die Streuung oder Variation in den Daten. Wenn die Daten verzerrt sind, wird die Standardabweichung wie der Mittelwert aufgeblasen.
Weitere nützliche Zusammenfassungsstatistiken sind die Quartile . Das erste Quartil (neben 25,0% in Abbildung 1) beträgt 7.500 USD und das dritte Quartil (neben 75,0%) beträgt 92.670 USD. Das Interquartilbereich , definiert als Q3 - Q1, ist ein Maß für das Ausmaß der Streuung oder Variabilität in den mittleren 50% der Daten. Dieser Wert wird in der grafisch dargestellt Ausreißer Box Plot (über dem Histogramm). Eine größere Version dieses Diagramms wird unten angezeigt.
Der linke Rand der Box ist das erste Quartil, die Mittellinie ist der Median oder das zweite Quartil und der rechte Rand der Box ist das dritte Quartil. Daher die Breite der Box ist der Interquartilbereich oder IQR. (Anmerkungen: Die Mitte des Diamanten ist der Mittelwert. Wir werden dies in wenigen Augenblicken diskutieren. Die rote Klammer oben, auf die wir nicht weiter eingehen, kennzeichnet den „dichtesten“ Bereich der Daten.)
Mithilfe des Ausreißer-Box-Diagramms können wir potenzielle Ausreißer visuell identifizieren. Die Faustregel zur Unterscheidung von Ausreißern von Nicht-Ausreißern lautet: wenn das Histogramm ungefähr normal oder glockenförmig ist Ausreißer sind die Punkte, die über 1,5 IQRs der Box hinausgehen. Die Linie, die sich vom rechten Rand der Box aus erstreckt und als Whisker bezeichnet wird, hat eine Länge von ungefähr 1,5 IQR (wir sagen „ungefähr“), da sie tatsächlich bis zum äußersten Punkt in diesem Bereich gezogen wird, sodass sie möglicherweise nicht ganz 1,5 IQR beträgt. .
Ignorieren wir zur Veranschaulichung die Tatsache, dass unsere Daten richtig verzerrt sind. Es gibt 16 Punkte hinter dem Whisker, die wir als Ausreißer betrachten werden. In diesem Fall sind die Ausreißer die Punkte, die viel größer als die anderen sind.
Was müssen wir tun, nachdem wir mehrere Ausreißer identifiziert haben? Ziehen wir in Betracht, sie aus der Analyse zu entfernen. Zu diesem Zweck werden die Punkte ausgeblendet und ausgeschlossen (anstatt sie einfach zu löschen). Ausblenden entfernt Punkte aus Diagrammen, während Ausschließen sie aus zukünftigen Berechnungen entfernt.
Anlage 2 ist das neue Histogramm für Menge nachdem die 16 Ausreißer aus- und ausgeblendet wurden.
Anlage 2 Menge nachdem 16 Ausreißer aus- und ausgeblendet wurden
(Um auszuschließen und auszublenden, zeichnen Sie ein Feld um die Punkte im Boxplot, um sie auszuwählen. Wählen Sie dann Zeilen> Ausblenden und ausschließen. Kehren Sie zu Analyse> Verteilung zurück und generieren Sie das Histogramm erneut.)
Beachten Sie, dass es jetzt sieben (7) neue Ausreißer gibt! Genauso gut könnten wir diese sieben Ausreißer loswerden. Das Ergebnis ist in Abbildung 3 dargestellt.
Anlage 3 Betrag, nachdem insgesamt 23 Ausreißer aus- und ausgeblendet wurden
OK, jetzt haben wir sechs weitere Ausreißer. Wie lange kann das Spiel noch dauern? Sie können gerne weiterhin Ausreißer ausschließen und ausblenden, wie Sie es für richtig halten. Oder vielleicht haben Sie die Nachricht erhalten: Ausreißer verwerfen von einer verzerrten Verteilung ist eine Übung der Sinnlosigkeit, da Beobachtungen, die auf den ersten Blick nicht aufgefallen sind, nach dem Ausschließen der extremsten Beobachtungen als Ausreißer erscheinen. Das Entfernen von Beobachtungen in dieser Situation zwingt andere Beobachtungen nur dazu, ihren Platz einzunehmen.
Es gibt einen noch wichtigeren Grund, Ausreißer nicht von der Analyse auszuschließen. An diesen „Ausreißern“ ist nichts auszusetzen - sie sind nur größer als die meisten anderen Zahlungen. Durch den Ausschluss der 23 Ausreißer haben wir die wirklich hohen Schadenszahlungen der Versicherungsgesellschaft beseitigt. Der anhand der verbleibenden Beobachtungen berechnete Durchschnitt liegt bei 28.306 USD, eine Zahl, die weniger als ein Drittel des ursprünglichen Durchschnitts beträgt. Stellen Sie sich vor, das Unternehmen verwendet den Durchschnitt und den Bereich des abgeschnittenen Datensatzes, um zukünftige Zahlungen vorherzusagen. Das obere Management wird unangenehm überrascht sein, wenn es feststellt, dass viele tatsächliche Zahlungen zum Jahresende die prognostizierten Zahlungen bei weitem überschreiten, und dass Sie als fester Statistiker möglicherweise arbeitslos sind.
Mit anderen Worten, warum sollten Datenpunkte verworfen werden, nur weil sie ungewöhnlich oder unpraktisch sind? Beim Ausschluss von Ausreißern besteht große Gefahr. In zukünftigen Fällen sehen wir einige Beispiele, in denen das Ausschließen von Ausreißern sinnvoll sein könnte. Die Botschaft hier ist, dies nicht ohne guten Grund zu tun.
Wenden wir uns nun anderen Variablen im Datensatz zu.
Zunächst stellen wir sicher, dass keine der Beobachtungen ausgeblendet oder ausgeschlossen wird. Die Verteilung des Alters ist in Abbildung 4 dargestellt.
Anlage 4 Altersverteilung
(Verwenden Sie Zeilen> Zeilenzustände löschen, um sie ein- und auszuschließen.)
Der älteste Patient im Datensatz ist 87, der jüngste ein Neugeborener. Das Durchschnittsalter beträgt 42,8 Jahre und der Median 41,5 Jahre.
Die Form dieses Histogramms unterscheidet sich erheblich von der von Amount, die nach rechts stark verzerrt war. Das Alter scheint nicht übermäßig verzerrt zu sein, und das Histogramm ist nahezu symmetrisch. Eine symmetrische Verteilung sieht auf der rechten Seite ungefähr so aus wie auf der linken.
Nun untersuchen wir die Ausreißer-Box-Darstellung von Age. Wir haben das folgende Box-Diagramm noch einmal reproduziert. Denken Sie daran, dass die Spitze des Diamanten die Position des Mittelwerts ist. Diese Ausreißer-Box-Darstellung zeigt, dass der Mittelwert und der Median ziemlich nahe beieinander liegen und daher die Verteilung nahezu symmetrisch ist. Da hinter den Whiskern keine Punkte angezeigt werden, zeigt dieses Ausreißerfeld auch an, dass keine potenziellen Ausreißer vorhanden sind.
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Median = 41,5
Mittelwert = 42,8
Wir werden als nächstes die Verteilung des Geschlechts untersuchen. Denken Sie daran, dass wir für Betrag und Alter, die kontinuierliche Variablen sind, Histogramme und Zusammenfassungsstatistiken verwendet haben, um die Form, den Mittelpunkt und die Verteilung der Verteilungen zu charakterisieren. Da das Geschlecht nominal ist, verwenden wir ein Balkendiagramm und eine Häufigkeitsverteilung (Abbildung 5).
Abbildung 5 Verteilung des Geschlechts
(Analyse> Verteilung)
Aus dem Balkendiagramm und der zugehörigen Häufigkeitstabelle geht hervor, dass 71 der 118 (60,2%) Patienten in dieser Stichprobe weiblich und 39,8% männlich sind.
Neben Balkendiagrammen können Paretodiagramme und Kreisdiagramme verwendet werden, um Informationen zu nominalen (kategorialen) Variablen anzuzeigen. Abbildung 6 zeigt ein Pareto-Diagramm und ein Tortendiagramm für den Versicherungstyp.
Anlage 6
Pareto Plot (links) und Tortendiagramm (rechts) der Versicherung
(Grafik> Pareto-Plot, Versicherung als Y verwenden, Ursache. Kreisdiagramm ist eine Option unter dem roten Dreieck.)
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Beide Diagramme sortieren die Kategorien der Variablen in absteigender Reihenfolge der Häufigkeit. Patienten mit privatem Versicherungsschutz bilden die größte Gruppe in dieser Stichprobe, obwohl anscheinend die Art der Versicherung vieler Patienten unbekannt ist. Arbeitnehmerentschädigungspatienten bilden die kleinste Gruppe in dieser Stichprobe.
Nun wenden wir uns der Schlüsselfrage zu, die vom Management gestellt wird: Scheint eine der Variablen die Höhe der Schadenszahlung zu beeinflussen? Oder, anders gefragt, hängen irgendwelche Variablen mit dem Zahlungsbetrag zusammen? Sind die Zahlungen zum Beispiel tendenziell höher, wenn der Antragsteller verheiratet ist? Oder sind sie für weibliche Antragsteller höher als für männliche?
Eine Reihe von Werkzeugen ist verfügbar, um mögliche Beziehungen zwischen Variablen zu untersuchen. Letztendlich können viele grafische und analytische Techniken verwendet werden, um Beziehungen zu untersuchen, abhängig von den Daten, dem Geschäftsproblem und den Vorlieben des Analysten. In diesem Abschnitt verwenden wir:
- Dynamische Plotverknüpfung
- Datenfilter
- Nebeneinanderliegende (vergleichende) Box-Plots
- Graph Builder
Dynamische Plotverknüpfung
Wenn wir Beobachtungen in einer Datentabelle auswählen, werden diese Beobachtungen auch in allen offenen Diagrammen ausgewählt. Wenn Sie Beobachtungen in einem Diagramm auswählen, werden diese Beobachtungen auch in anderen Diagrammen und in der Datentabelle ausgewählt.
Diese dynamische Verknüpfung kann uns dabei helfen, die Beziehung zwischen verschiedenen Variablen zu untersuchen. Betrachten Sie das Histogramm des Betrags und das Balkendiagramm des Geschlechts in Abbildung 7 unten. Wenn Sie auf die Leiste für Frauen klicken, werden dieselben Beobachtungen im Histogramm des Betrags hervorgehoben. Klicken Sie auf die Leiste für Männer, und die Beobachtungen für Männer werden ausgewählt.
Exponat 7 Verteilung von Menge und Geschlecht, Frauen
Sind Männer und Frauen in gleicher Weise auf die Zahlungsbeträge verteilt? In diesem Fall würden wir den Schluss ziehen, dass Betrag und Geschlecht nicht zusammenhängen, da Männer und Frauen ungefähr die gleiche Anzahl niedriger, mittlerer und hoher Zahlungsbeträge erhielten. Wir untersuchen diese Frage weiter mit dem Datenfilter.
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Der Datenfilter
Mit dem Datenfilter können Sie die Verteilung einer Variablen auf die Ebenen einer anderen Variablen untersuchen. Beispielsweise können wir den Datenfilter verwenden, um die Verteilung des Betrags für jedes Geschlecht anzuzeigen. In Abbildung 8 sehen wir den Datenfilter und die Ergebnisse nur für Frauen.
Anlage 8 Menge mit Datenfilter, Geschlecht, Frauen
(Zeilen> Datenfilter; wählen Sie Geschlecht und klicken Sie auf Hinzufügen. Wählen Sie dann Weiblich, um die Werte für die Frauen im Histogramm auszuwählen. Um die Verteilungsausgabe nur für Frauen mit den Betragswerten zu aktualisieren, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Einschließen im Datenfilter. Wählen Sie dann im Fenster "Verteilung" unter dem oberen roten Dreieck die Option "Automatisch neu berechnen".)
Wenn wir Männer im Datenfilter auswählen, werden im Verteilungsfenster nur die Beträge angezeigt, die für Männer gezahlt wurden.
Exponat 9 Anzahl mit Datenfilter, Geschlecht, Männchen
Vergleichen Sie die Ausgabe für Frauen und Männer. Die Histogramme für Frauen und Männer sehen ähnlich aus, mit der möglichen Ausnahme einiger extremerer Punkte für Männer (beachten Sie, dass die Skalen unterschiedlich sind). Was ist mit der zusammenfassenden Statistik? Der Mittelwert für Männer (107.466 USD) ist viel höher als für Frauen (80.175 USD). Denken Sie jedoch daran, dass der Betrag stark verzerrt ist und extreme Beobachtungen einen großen Einfluss auf den Mittelwert haben.
Bieten die Informationen unter Quantile zusätzliche Einblicke (Anhang 10)? Haben Frauen und Männer ungefähr die gleichen Minimal- und Maximalwerte? Was ist mit dem Median und dem ersten und dritten Quartil? Sind sie ähnlich Im gleichen Stadion?
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Exponat 10 Mengenquantile für Frauen (links) und Männer (rechts)
Nach dieser Analyse scheint es keinen nennenswerten Unterschied in der Verteilung des Betrags für Männer und Frauen zu geben. Beide Ausschüttungen sind recht schief und der Großteil der Schadenszahlungen fällt für beide Geschlechter unter 400.000 USD. Wir werden dies in einem anderen Fall erneut untersuchen, der formalere statistische Methoden verwendet, und diese Analyse in einer Übung wiederholen.
Nebeneinanderliegende (vergleichende) Box-Plots
Betrachten wir nun andere Variablen. Wir werden untersuchen, ob Zahlungsbeträge damit zusammenhängen, ob ein privater Anwalt den Antragsteller vertreten hat oder nicht. In einer vollständigen Analyse würden wir zunächst die Verteilungen aller Variablen untersuchen. Wir werden weiterspringen und eine dritte Methode zum Vergleichen von Verteilungen einführen: Nebeneinanderliegende Box-Diagramme, auch als Vergleichs-Box-Diagramme bezeichnet.
Wir werden Box-Plots verwenden, um die Beziehung zwischen Privatanwalt und Betrag zu untersuchen. In Abbildung 11 zeigen wir Boxplots und Quantile. Beachten Sie, dass in 40 Fällen kein Privatanwalt (nicht privat) und in 78 Fällen kein Privatanwalt (privat) tätig war.
Anlage 11 Fit Y von X, Betrag und Privatanwalt
(Analysieren> Y nach X anpassen; Privatanwalt als X-Faktor und Betrag als Y-Antwort verwenden. Wählen Sie dann Quantiles unter dem oberen roten Dreieck aus.
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Sowohl die Box-Plots als auch die Quantile weisen darauf hin, dass die Höhe der Anspruchszahlung viel damit zu tun hat, ob ein Privatanwalt eingesetzt wurde. Das macht sehr viel Sinn. Möchten Sie lieber einen eigenen (bezahlten!) Anwalt haben oder Ihr Risiko eingehen?
Der Graph Builder
Die letzte Methode, die wir einführen werden, ist eine Grafikplattform, die für JMP, den Graph Builder, einzigartig ist. Auf dieser Plattform können Sie Variablen ziehen und ablegen, um Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen dynamisch zu untersuchen.
Bisher haben wir die Beziehung zwischen Geschlecht und Betrag sowie zwischen Privatanwalt und Betrag untersucht. Aber ziehen wir unterschiedliche Schlussfolgerungen, wenn wir alle drei Variablen gleichzeitig betrachten?
In Abbildung 12 sehen wir die Beziehung zwischen Geschlecht und Menge. Die Daten werden von Private Attorney aufgeschlüsselt.
Abbildung 12 Graph Builder, Betrag vs. Geschlecht durch Privatanwalt
(Graph> Graph Builder; Betrag in Y, Geschlecht in X und Privatanwalt in Gruppe X ziehen und ablegen. Klicken Sie oben auf das Box-Plot-Symbol. Oder klicken Sie mit der rechten Maustaste in das Diagramm und wählen Sie Punkte> Ändern in> Box-Plot.)
Zuvor kamen wir zu dem Schluss, dass es keinen Zusammenhang zwischen Geschlecht und Menge zu geben schien. Und wir stellten fest, dass der gezahlte Betrag damit zusammenhängt, ob ein privater Anwalt eingesetzt wurde.
Ziehen wir die gleichen Schlussfolgerungen, wenn wir beide Variablen in dieselbe Analyse einbeziehen? Es scheint, dass die Beziehung zwischen Privatanwalt und Betrag für Frauen und Männer konsistent ist. Mit anderen Worten, es ist egal, ob jemand weiblich oder männlich war, wenn ein Privatanwalt hinzugezogen wurde, war die Auszahlung im Allgemeinen viel höher.
Ein Wort der Vorsicht: Oft hängt die Beziehung zwischen einer Variablen und einer anderen von einer dritten Variablen ab. Aus diesem Grund ist es wichtig, Werkzeuge wie Graph Builder in Verbindung mit den zuvor eingeführten grafischen Werkzeugen zu verwenden, um mehr als zwei Variablen gleichzeitig zu untersuchen.
Wir werden diese Daten in den folgenden Übungen weiter untersuchen.
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Zusammenfassung
Statistische Einsichten
- In diesem Fall haben wir eine Einführung in beschreibende Statistiken und Grafiken gegeben.
- Bei einer verzerrten Verteilung sind der Mittelwert und der Median sehr unterschiedlich. Der Median ist mehr
stellvertretend für die Mitte der Daten für Schrägverteilungen.
- Bei einer symmetrischen Verteilung sind der Mittelwert und der Median ähnlich.
- Die 1,5 x IQR-Ausreißerregel besagt, dass Punkte jenseits der 1,5-Interquartil-Bereiche der Ausreißer-Box liegen
Ausreißer (wenn die Verteilung ungefähr normal ist).
- Ausreißer nicht automatisch ausschließen. Es sollte einen sehr guten Grund geben, Daten zu löschen!
Management-Implikationen
Die in diesem Fall erlernten Fähigkeiten können verwendet werden, um alle möglichen Zusammenfassungsstatistiken und Diagramme für die Variablen im Datensatz zu erstellen. Beispielsweise liegt die durchschnittliche Höhe der Schadenszahlungen bei 91.045 US-Dollar, obwohl einige große Zahlungen getätigt wurden, von denen eine 926.500 US-Dollar betrug. Etwa 40% der Stichprobe sind männliche Patienten.
Bisher haben wir erfahren, dass wir höhere Ansprüche erwarten sollten, wenn ein privater Anwalt den Antragsteller vertritt. Weitere Analysen können zu Erkenntnissen führen, die zukünftige Geschäftsentscheidungen leiten.
JMP-Funktionen und -Hinweise
- Wie viel Prozent der Stichprobe waren Anästhesisten? Dermatologen? Orthopäden?
- Wie viel Prozent der Patienten in der Stichprobe wurden geschieden? Verwitwet?
- Gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Alter des Patienten und der Höhe der Zahlung?
- Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Höhe der Zahlung und dem Schweregrad? Kommt es darauf an
ob ein privater anwalt eingesetzt wurde
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