医疗事故：
描述性统计，图形和探索性数据分析
Marlene Smith，科罗拉多大学丹佛商学院
背景
根据《美国新闻与世界报道》最近发表的一项研究，美国医疗事故的成本为每年556亿美元，占年度医疗保健支出的2.4％。2011年发表在《新英格兰医学杂志》上的另一项研究表明，在1991年至2005年期间，每年在美国获得许可的所有医生中，有7.4％的人有医疗事故索赔。这些惊人的数字不仅增加了医疗保健的高额费用，而且成功的医疗事故索赔的数额也为医疗事故医疗保险带来了很高的保费。
一家保险公司希望更好地了解其针对医疗事故诉讼的索赔。它的记录显示索偿金额，以及有关主治医师和索偿人的信息，这些索偿是关于最近裁定或解决的许多诉讼的。
任务
使用描述性统计信息和图形显示，探索索赔付款金额，并确定可能影响付款金额的因素。
数据医学病床
该数据集包含有关六个月期间内最近支付的118件索赔的信息。数据表中的八个变量如下所述：
量索赔金额（美元）
严重程度从1（情绪创伤）到9（死亡）对患者造成伤害的严重等级
年龄索赔人的年龄（岁）
私人律师索赔人是否由私人律师代表
婚姻状况申索人的婚姻状况
专业参与诉讼的医师专业
保险患者携带的医疗保险类型
性别病人性别
变量在JMP中使用连续，有序或标称建模类型进行编码。此编码有助于确保JMP执行正确的分析并生成适当的图形。
任何分析的第一步都是确保变量具有正确的Modeling Type：
分析
我们首先查看利息的关键变量，即索赔金额。图表1显示了金额的直方图和摘要统计信息。
图表1金额分配
（分析>分布；选择数量作为Y，列，然后单击确定。对于水平布局，请选择顶部红色三角形下方的堆栈。）
从图表1中我们可以看到量向右偏斜，表示尾巴很长，支付的费用很高。的意思 （平均）付款金额为$ 91,045，而中位数 （中）是$ 22,750。当直方图右偏时（如此处所示），平均值将超过中位数。这是因为均值受到极值的影响-我们在直方图中观察到的高额支付使均值膨胀。
数据传播的度量是标准偏差 （图1中的StdDev）。标准偏差越高，数据的分布或差异越大。当数据倾斜时，标准偏差（如均值）将被夸大。
其他有用的摘要统计信息是四分位数 。第一个四分位数（在图表1中接近25.0％）为$ 7,500，第三个四分位数（在75.0％附近）为$ 92,670。的四分位间距定义为Q3 – Q1，是对数据中间50％的扩散或变异量的度量。该值以图形方式显示在离群盒图 （在直方图上方）。该图的较大版本显示在下面。
框的左边缘是第一个四分位数，中心线是中位数或第二个四分位数，框的右边缘是第三个四分位数。因此，宽度方块的四分位数范围或IQR。 （注意：菱形的中心是平均值。我们将在稍后讨论。顶部的红色括号（我们将不对其进行进一步讨论）表示数据的“最密集”区域。）
离群值箱图有助于我们直观地识别潜在的离群值。用于区分离群值和非离群值的经验法则是： 如果直方图近似于正常或钟形 ，离群点是超出框的1.5 IQR的那些点。从盒子右边缘延伸的线，称为晶须，长度约为1.5 IQR（我们说“大致”，因为它实际上是绘制到该范围内的最远点，因此可能不是1.5 IQR）。。
为了说明起见，让我们忽略我们的数据右偏的事实。晶须以外还有16点，我们认为这是离群值。在这种情况下，离群点是那些比其余点大得多的点。
确定了几个异常值后，我们应该如何处理它们？让我们考虑从分析中删除它们。为此，我们将隐藏和排除这些点（而不是简单地删除它们）。“隐藏”从图形中删除点，而“排除”从将来的计算中删除它们。
图表2是新的直方图量在排除并隐藏16个离群值之后。
图2 量在排除并隐藏16个异常值之后
（要排除和隐藏，请在方框图中的点周围画一个方框以选择它们。然后，选择行>隐藏和排除。返回分析>分布并重新生成直方图。）
请注意，现在有七（7）个新的异常值！我们也应该摆脱这七个离群值。结果如图3所示。
展览3 排除并隐藏总共23个离群值后的金额
好，所以现在我们还有六个异常值。这个游戏能持续多久？欢迎您继续排除并隐藏合适的异常值。或者，也许您已经得到消息：丢弃异常值偏斜分布中的结果是徒劳的，因为在排除最极端的观察结果之后，最初并不突出的观察结果似乎是异常值。在这种情况下删除观测值只会迫使其他观测值取代它们。
还有一个更重要的原因，就是不将异常值排除在分析之外。这些“离群值”没有什么问题，它们比其他大多数支付额都大。通过排除23个离群值，我们删除了保险公司支付的高额赔款。根据其余观察值计算出的平均值为28,306美元，不到原始平均值的三分之一。想象一下，该公司使用截断数据集的平均值和范围来预测未来的付款。如果发现许多年末实际支付的金额大大超过了预期的支付金额，高层管理人员将感到非常惊讶，而作为公司统计员的您很可能会失业。
换句话说，为什么仅因为数据点异常或不便而丢弃它们？膝跳离群值存在极大的危险。我们将在以后的案例中看到一些排除异常值的例子。此处的信息是避免没有正当理由这样做。
现在让我们来看一下数据集中的其他变量。
首先，我们确保没有观察到隐藏或排除的现象。年龄分布见图4。
图表4年龄分布
（使用“行”>“清除行状态”取消隐藏和取消排除。）
数据集中年龄最大的患者是87，年龄最小的是新生儿。平均年龄为42.8岁，中位年龄为41.5岁。
该直方图的形状与Amount的形状大不相同，Amount高度偏右。年龄不会出现过度偏斜，并且直方图几乎是对称的。对称分布在右侧与左侧大致相同。
现在，我们将检查Age的离群箱图。再一次，我们复制了下面的箱形图。回想一下，钻石的峰值是平均值的位置。这个离群箱图告诉我们均值和中位数非常接近，因此分布几乎是对称的。由于在晶须之外没有显示任何点，因此该异常值框也表明没有潜在的异常值。
5
中位数= 41.5
均值= 42.8
接下来，我们将研究性别的分布。回想一下，对于连续变量Amount和Age，我们使用直方图和汇总统计数据来表征分布的形状，中心和分布。由于性别是名义的，因此我们使用条形图和频率分布（图5）。
图表5性别分布
（分析>分布）
从条形图及其随附的频率表中，我们可以看出，该样本中的118位患者（60.2％）中有71位是女性，而39.8％是男性。
连同条形图，帕累托图和饼图可用于显示有关名义（分类）变量的信息。图6显示了保险类型的帕累托图和饼图。
图6
保险的帕累托图（左）和饼图（右）
（图表>帕累托图，将保险用作Y，原因。饼图是红色三角形下方的一个选项。）
6
这两个图均按频率降序对变量的类别进行排序。尽管显然许多患者持有的保险类型尚不清楚，但拥有私人保险的患者是该样本中最大的人群。在该样本中，工伤赔偿患者占最小的一组。
现在，我们将注意力转向管理层提出的关键问题：是否有任何变量会影响索赔额的大小？或者，以另一种方式问，是否有与付款金额相关的变量？例如，索赔人结婚后付款是否会更高？或者，女性索赔人的收入是否高于男性？
有许多工具可用于探索变量之间的潜在关系。归根结底，根据数据，业务问题和分析师的偏好，许多图形和分析技术可用于探索关系。在本节中，我们将使用：
- 动态图链接
- 资料筛选器
- 并排（比较）箱形图
- 图形生成器
动态图链接
如果我们在数据表中选择观察值，则所有打开的图中也会选择这些观察值。同样，如果我们在一个图中选择观测值，那么这些观测值也会在其他图中和数据表中选择。
这种动态链接可以帮助我们探索不同变量之间的相互关系。考虑以下图表7中的金额直方图和性别条形图。通过单击“女性”栏，这些相同的观察结果将在“金额”直方图中突出显示。单击“男性”栏，然后选择“男性”观察值。
图表7数量和性别分布，女性
男性和女性是否在支付金额中以相似的方式分配？如果是这样，我们可以得出结论，金额和性别无关，因为男性和女性获得的低，中，高支付金额大致相同。我们使用数据过滤器进一步探讨这个问题。
7
数据过滤器
数据过滤器提供了另一种方法来探索一个变量在另一个变量的级别上的分布。例如，我们可以使用数据过滤器显示每个性别的金额分布。在图表8中，我们仅看到女性的数据过滤器和结果。
图表8含数据过滤器的性别，女性
（行>数据过滤器；选择性别，然后单击添加。然后，选择“女性”以选择直方图中女性的值。要仅使用“女性”的“金额”更新“分配”输出，请选中数据过滤器中的“包含”框。然后，在“分发”窗口中，选择顶部红色三角形下方的“自动重新计算”。）
当我们在数据过滤器中选择男性时，“分配”窗口将仅显示为男性支付的金额。
展示9金额，带数据过滤器，性别，男性
比较男性和女性的输出。男性和女性的直方图看起来相似，但男性可能有一些极端点（请注意，比例不同）。摘要统计呢？男性的平均收入（107,466美元）远高于女性的平均收入（80,175美元）。但是，请记住，金额严重偏斜，而极端观察将对均值产生很大影响。
分位数下的信息是否提供任何其他见解（图表10）？男性和女性的最小值和最大值是否大致相同？中位数以及第一和第三四分位数呢？它们相似吗？在同一个球场？
8
展示10个分位数的女性（左）和男性（右）
根据该分析，男性和女性的金额分布似乎没有显着差异。两种分配都是右偏的，男女的索赔额都低于40万美元。我们将在另一种使用更正式的统计方法的情况下再次进行检查，并在练习中重新进行分析。
并排（比较）箱形图
现在让我们考虑其他变量。我们将调查付款金额是否与私人律师是否代表索赔人有关。在完整的分析中，我们将从探索所有变量的分布开始。我们将继续介绍第三种比较分布的方法：并排箱形图，也称为比较箱形图。
我们将使用箱形图来探索私人律师与金额之间的关系。在图11中，我们显示了箱形图和分位数。请注意，有40个案例没有使用私人律师（非私人），有78个案例使用了私人律师（私人）。
图表11 X，金额和私人律师的适合Y
（分析>用X拟合Y;将私人律师用作X，将因子和金额用作Y，响应。然后，选择顶部红色三角形下的Quantiles。
9
箱形图和分位数都表明，索赔金额与是否使用私人律师有很大关系。这很有道理。您是愿意拥有自己的（有偿的！）律师还是把握机会？
图生成器
我们将介绍的最后一种方法是JMP（图形生成器）特有的图形平台。在此平台上，您可以拖放变量以动态探索两个或多个变量之间的关系。
到目前为止，我们已经研究了性别与金额之间以及私人律师与金额之间的关系。但是，如果一次查看所有三个变量，是否得出不同的结论？
在图12中，我们看到了性别与金额之间的关系。数据由私人律师细分。
图表12图形生成器，金额与 私人律师的性别
（“图形”>“图形生成器”；在“ Y”中拖放“金额”，在“ X”中拖放“性别”，在“ X”组中拖放私人律师）。单击顶部的方框图图标。或者，右键单击图形，然后选择“点”>“更改为”>“箱形图”。）
先前，我们得出结论，性别与金额之间似乎没有联系。而且，我们发现所支付的金额与是否使用私人律师有关。
当我们在同一分析中同时包含两个变量时，是否得出相同的结论？看来，男性和女性之间私人律师和金额之间的关系是一致的。换句话说，某人是男性还是女性都没有关系，如果使用私人律师，则支付的费用通常要高得多。
请注意：通常，一个变量与另一个变量之间的关系取决于第三个变量。因此，将Graph Builder之类的工具与前面介绍的图形工具结合使用，一次探索两个以上的变量非常重要。
我们将在后续练习中继续调查此数据。
10
摘要
统计见解
- 在这种情况下，我们提供了描述性统计数据和图表的介绍。
- 对于偏斜的分布，均值和中位数将非常不同。中位数更大
代表偏斜分布的数据中心。
- 对于对称分布，均值和中位数将相似。
- 1.5 x IQR离群值规则表示，超出离群值框的1.5个四分位数范围的点是
离群值（如果分布大致正常）。
- 不要自动排除异常值。应该有一个很好的理由来消除数据！
管理意义
在这种情况下学习的技能可用于为数据集中的变量准备各种汇总统计信息和图表。例如，尽管有几笔大笔付款，但最高为926,500美元，但平均索赔额为91,045美元。样本中约40％是男性患者。
到目前为止，我们了解到，当私人律师代表索赔人时，我们应该期望支付更高的索赔额。进一步的分析可能会引导见解，从而指导未来的业务决策。
JMP功能和提示
- 麻醉师占样本的百分比是多少？皮肤科医生？骨科医生？
- 样本中有多少患者已离婚？寡？
- 患者的年龄与付款金额之间是否有任何关系？
- 付款金额和严重性之间有关系吗？这取决于
是否使用私人律师？
11
SAS Institute Inc. 世界总部+1 919 677 8000
JMP是SAS的软件解决方案。要了解有关SAS的更多信息，请访问 www.sas.com 对于在美国和加拿大的JMP销售，请致电877 594 6567或转到 www.jmp.com
SAS和所有其他SAS Institute Inc.产品或服务名称是SAS Institute Inc.在美国和其他国家的注册商标或商标。®表示美国注册。其他品牌和产品名称是其各自公司的商标。S81971.1111
12
