Malasanità:
Statistica descrittiva, grafica e analisi dei dati esplorativi
Marlene Smith, Università di Colorado Denver Business School
sfondo
Secondo un recente studio pubblicato su US News and World Report, il costo della negligenza medica negli Stati Uniti è di $ 55,6 miliardi all'anno, che rappresenta il 2,4 per cento della spesa sanitaria annuale. Un altro studio del 2011 pubblicato sul New England Journal of Medicine ha rivelato che ogni anno, nel periodo 1991-2005, il 7,4% di tutti i medici autorizzati negli Stati Uniti aveva una richiesta di negligenza. Questi numeri sconcertanti non solo contribuiscono all'elevato costo dell'assistenza sanitaria, ma la dimensione delle affermazioni di negligenza di successo contribuisce anche a premi elevati per l'assicurazione per negligenza medica.
Una compagnia di assicurazioni vuole sviluppare una migliore comprensione delle sue richieste di risarcimento per cause legali di negligenza medica. I suoi registri mostrano gli importi di pagamento del reclamo, così come le informazioni sul medico presiedente e sul richiedente per una serie di cause giudiziarie o risolte di recente.
L'obiettivo
Utilizzando statistiche descrittive e visualizzazioni grafiche, esplora gli importi di pagamento dei sinistri e identifica i fattori che sembrano influenzare l'importo del pagamento.
I dati MedicalMalpractice.jmp
Il set di dati contiene informazioni sugli ultimi 118 reclami effettuati, relativi a un periodo di sei mesi. Le otto variabili nella tabella dei dati sono descritte di seguito:
Quantità Importo del pagamento del reclamo in dollari
Gravità Il livello di gravità del danno al paziente, da 1 (trauma emotivo) a 9 (morte)
Età Età del richiedente in anni
Avvocato privato Se il richiedente era rappresentato da un avvocato privato
Stato civile Stato civile del richiedente
Specialità Specialità del medico coinvolto nella causa
Assicurazione Tipo di assicurazione medica portata dal paziente
Genere Sesso del paziente
Le variabili sono codificate in JMP con un tipo di modellazione continua, ordinale o nominale. Questa codifica aiuta a garantire che JMP esegua l'analisi corretta e produca grafici appropriati.
Un primo passo in qualsiasi analisi è garantire che le variabili abbiano il tipo di modellazione corretto:
- Variabili continue, come Quantità , hanno valori numerici (ad es. 2, 5, 3.35, 159.667, ...).
- Variabili ordinali, come Gravità , hanno valori numerici o di caratteri che rappresentano
categorie ordinate (ad es. piccola, media e grande; scala di gravità 1-9, ...).
- Variabili nominali, come Genere , può anche avere valori numerici o di caratteri e rappresentare
categorie o etichette non ordinate (ad es. nomi di stati, colori di M & M, numeri di macchina, ...).
Analisi
Iniziamo esaminando la variabile chiave di interesse, l'importo del pagamento del reclamo. L'Allegato 1 mostra un istogramma e statistiche riassuntive per Importo.
Allegato 1 Distribuzione dell'importo
(Analizza> Distribuzione; selezionare Importo come Y, Colonne e fare clic su OK. Per un layout orizzontale selezionare Pila sotto il triangolo rosso in alto.)
Dall'Allegato 1 vediamo che l'istogramma di Quantità è inclinato a destra, nel senso che c'è una coda lunga, con molti pagamenti molto alti. Il significare Il pagamento (medio) è di $ 91.045, mentre il mediano (al centro) è $ 22.750. Quando un istogramma è inclinato a destra, come nel caso qui, la media supererà la mediana. Questo perché la media è influenzata da valori estremi: gli alti pagamenti che osserviamo nell'istogramma gonfiano la media.
Una misura della diffusione dei dati è il deviazione standard (StdDev nell'Allegato 1). Maggiore è la deviazione standard, maggiore è la diffusione o variazione nei dati. Quando i dati sono distorti, la deviazione standard, come la media, viene gonfiata.
Altre utili statistiche riassuntive sono le quartili . Il primo quartile (vicino al 25,0% nell'Allegato 1) è di $ 7.500 e il terzo quartile (vicino al 75,0%) è di $ 92,670. Il intervallo interquartile , definito come Q3 - Q1, è una misura della quantità di diffusione o variabilità nel mezzo 50% dei dati. Questo valore viene visualizzato graficamente in trama della scatola anomala (sopra l'istogramma). Di seguito viene visualizzata una versione più grande di questo diagramma.
Il bordo sinistro della casella è il primo quartile, la linea centrale è la mediana o il secondo quartile e il bordo destro della casella è il terzo quartile. Quindi il larghezza della casella è l'intervallo interquartile o IQR. (Note: il centro del diamante è la media. Ne discuteremo tra qualche istante. La parentesi rossa in alto, di cui non discuteremo ulteriormente, indica la regione "più densa" dei dati.)
La trama del riquadro anomalo ci aiuta a identificare visivamente potenziali valori anomali. La regola empirica utilizzata per distinguere i valori anomali dai valori anomali è questa: se l'istogramma è approssimativamente normale o a campana , i valori anomali sono quei punti che si estendono oltre 1,5 IQR della scatola. La linea che si estende dal bordo destro della scatola, chiamata baffo, ha una lunghezza di circa 1,5 IQR (diciamo "approssimativamente", perché in realtà è disegnata fino al punto più lontano all'interno di tale intervallo, quindi potrebbe non essere abbastanza 1,5 IQR) .
Ignoriamo, a scopo illustrativo, il fatto che i nostri dati siano distorti. Ci sono 16 punti oltre il baffo, che considereremo valori anomali. In questo caso, i valori anomali sono quei punti che sono molto più grandi degli altri.
Dopo aver identificato diversi valori anomali, cosa dovremmo fare al riguardo? Consideriamo di rimuoverli dall'analisi. Per fare ciò, nasconderemo ed escluderemo i punti (anziché semplicemente eliminarli). Nascondi rimuove i punti dai grafici, mentre Escludi li rimuove da calcoli futuri.
L'allegato 2 è il nuovo istogramma per Quantità dopo aver escluso e nascosto i 16 valori anomali.
Allegato 2 Quantità dopo aver escluso e nascosto 16 valori anomali
(Per escludere e nascondere, disegna un riquadro attorno ai punti nel diagramma a riquadro per selezionarli. Quindi, selezionare Righe> Nascondi ed Escludi. Tornare ad Analizza> Distribuzione e rigenerare l'istogramma.)
Nota che ora ci sono sette (7) nuovi valori anomali! Potremmo anche sbarazzarci di quei sette valori anomali. Il risultato è mostrato nell'Allegato 3.
Allegato 3 Importo dopo aver escluso e nascosto un totale di 23 valori anomali
OK, quindi ora abbiamo altri sei valori anomali. Quanto può durare questo gioco? Puoi continuare a escludere e nascondere i valori anomali come ritieni opportuno. O forse hai ricevuto il messaggio: scartare i valori anomali da una distribuzione distorta è un esercizio di futilità, poiché le osservazioni che all'inizio non si sono distinte sembreranno anomale dopo aver escluso le osservazioni più estreme. Rimuovere le osservazioni in questa situazione costringe semplicemente altre osservazioni a prendere il loro posto.
C'è un motivo ancora più importante per non escludere valori anomali dall'analisi. Non c'è niente di sbagliato in questi "valori anomali": sono solo più grandi della maggior parte degli altri pagamenti. Escludendo i 23 valori anomali, abbiamo rimosso i pagamenti di sinistri davvero elevati effettuati dalla compagnia assicurativa. La media calcolata sulle restanti osservazioni è di $ 28.306, un numero inferiore a un terzo della media originale. Immagina che la società utilizzi la media e la gamma del set di dati troncato per prevedere pagamenti futuri. Il management superiore sarà spiacevolmente sorpreso di trovare molti pagamenti effettivi a fine anno che superano di molto i pagamenti previsti e tu, come statista statistico, potresti essere senza lavoro.
In altre parole, perché scartare i punti dati solo perché sono insoliti o scomodi? Esiste un grande pericolo nell'esclusione istintiva degli outlier. Vedremo alcuni esempi in casi futuri in cui escludere gli outlier potrebbe avere senso. Il messaggio qui è di evitare di farlo senza una buona ragione.
Passiamo ora ad altre variabili nel set di dati.
Innanzitutto, ci assicuriamo che nessuna delle osservazioni sia nascosta o esclusa. La distribuzione di Age è mostrata nell'Allegato 4.
Mostra 4 Distribuzione dell'età
(Usa Righe> Cancella stati riga per scoprire e escludere.)
Il paziente più anziano nel set di dati è 87, il più giovane un neonato. L'età media è di 42,8 anni e l'età media di 41,5 anni.
La forma di questo istogramma è abbastanza diversa da quella di Amount, che era molto inclinata a destra. L'età non appare eccessivamente distorta e l'istogramma è quasi simmetrico. Una distribuzione simmetrica ha lo stesso aspetto sul lato destro di quello sinistro.
Ora esamineremo la trama della scatola anomala di Age. Ancora una volta, abbiamo riprodotto la trama della scatola qui sotto. Ricorda che il picco del diamante è la posizione della media. Questo diagramma a scatola anomala ci dice che la media e la mediana sono abbastanza vicine e, quindi, che la distribuzione è quasi simmetrica. Poiché non vengono visualizzati punti oltre ai baffi, questa casella anomala indica anche l'assenza di potenziali valori anomali.
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mediana = 41.5
media = 42,8
Esamineremo in seguito la distribuzione del genere. Ricordiamo che per Amount ed Age, che sono variabili continue, abbiamo usato istogrammi e statistiche riassuntive per caratterizzare la forma, il centro e la diffusione delle distribuzioni. Poiché il genere è nominale, utilizziamo un grafico a barre e una distribuzione di frequenza (Allegato 5).
Allegato 5 Distribuzione del genere
(Analizza> Distribuzione)
Dal grafico a barre e dalla relativa tabella delle frequenze vediamo che 71 dei 118 (60,2%) pazienti in questo campione sono donne e il 39,8% sono uomini.
Insieme ai grafici a barre, i grafici di Pareto e i grafici a torta possono essere utilizzati per visualizzare informazioni sulle variabili nominali (categoriche). L'allegato 6 mostra un diagramma di Pareto e un grafico a torta per il tipo di assicurazione.
Allegato 6
Grafico di Pareto (a sinistra) e grafico a torta (a destra) dell'assicurazione
(Grafico> Pareto Plot, usa Insurance come Y, Cause. Il grafico a torta è un'opzione sotto il triangolo rosso.)
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Entrambi i grafici ordinano le categorie della variabile in ordine decrescente di frequenza. I pazienti con copertura assicurativa privata sono il gruppo più numeroso in questo campione, sebbene apparentemente non sia noto il tipo di assicurazione detenuta da molti pazienti. I pazienti con compensazione dei lavoratori comprendono il gruppo più piccolo in questo campione.
Ora rivolgiamo la nostra attenzione alla domanda chiave che viene posta dal management: una delle variabili sembra influenzare l'entità del pagamento del reclamo? Oppure, chiesto in altro modo, c'è una delle variabili relative all'importo del pagamento? Ad esempio, i pagamenti tendono ad essere più elevati quando il richiedente è sposato? Oppure, sono più alti per le donne pretendenti che per i maschi?
Sono disponibili numerosi strumenti per esplorare potenziali relazioni tra variabili. Alla fine della giornata, molte tecniche grafiche e analitiche possono essere utilizzate per esplorare le relazioni, a seconda dei dati, del problema aziendale e delle preferenze dell'analista. In questa sezione utilizzeremo:
- Collegamento grafico dinamico
- Filtro dati
- Diagrammi di riquadro affiancati (comparativi)
- Graph Builder
Collegamento grafico dinamico
Se selezioniamo le osservazioni in una tabella di dati, tali osservazioni vengono anche selezionate in tutti i grafici aperti. Allo stesso modo, se selezioniamo le osservazioni in un grafico, tali osservazioni vengono anche selezionate in altri grafici e nella tabella dei dati.
Questo collegamento dinamico può aiutarci a esplorare come le diverse variabili si relazionano tra loro. Considera l'istogramma di Importo e il grafico a barre di Genere nell'Allegato 7 di seguito. Facendo clic sulla barra di Femmine, queste stesse osservazioni vengono evidenziate nell'istogramma di Amount. Fare clic sulla barra per i maschi e vengono selezionate le osservazioni per i maschi.
Allegato 7 Distribuzioni di quantità e genere, femmine
I maschi e le femmine sono distribuiti in modo simile tra gli importi di pagamento? In tal caso, concluderemmo che Importo e Genere non sono correlati, poiché maschi e femmine hanno ricevuto all'incirca lo stesso numero di importi di pagamento bassi, medi e alti. Esploriamo ulteriormente questa domanda utilizzando il filtro dati.
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Il filtro dati
Il filtro dati fornisce un altro metodo per esplorare la distribuzione di una variabile tra i livelli di un'altra variabile. Ad esempio, possiamo utilizzare il filtro dati per mostrare la distribuzione di quantità per ciascun genere. Nell'Allegato 8 vediamo il Filtro dati e i risultati solo per le femmine.
Mostra 8 quantità con filtro dati, genere, femmine
(Righe> Filtro dati; seleziona Sesso e fai clic su Aggiungi. Quindi, selezionare Femmina per selezionare i valori per le femmine nell'istogramma. Per aggiornare l'output di distribuzione con i valori Quantità solo per femmine, selezionare la casella Includi nel filtro dati. Quindi, nella finestra Distribuzione, seleziona Ricalcolo automatico sotto il triangolo rosso in alto.)
Quando selezioniamo i maschi nel Filtro dati, la finestra Distribuzione mostrerà solo gli importi pagati per i maschi.
Allegato 9 importo con filtro dati, genere, maschi
Confronta l'output per femmine e maschi. Gli istogrammi per femmine e maschi sembrano simili, con la possibile eccezione di alcuni punti più estremi per i maschi (si noti che le scale sono diverse). E le statistiche riassuntive? La media per i maschi ($ 107.466) è molto più alta che per le femmine ($ 80.175). Ma ricorda che Amount è molto distorto e che osservazioni estreme avranno una grande influenza sulla media.
Le informazioni in Quantili forniscono ulteriori approfondimenti (Allegato 10)? Le femmine e i maschi hanno all'incirca gli stessi valori minimo e massimo? E la mediana e il primo e il terzo quartile? Sono simili? Nello stesso parco palla?
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Mostra 10 quantili di quantità per femmine (a sinistra) e maschi (a destra)
Da questa analisi, non sembra esserci una notevole differenza nella distribuzione di Amount per maschi e femmine. Entrambe le distribuzioni sono distorte e la maggior parte dei pagamenti per i reclami è inferiore a $ 400.000 per entrambi i sessi. Lo esamineremo di nuovo in un altro caso che utilizza metodi statistici più formali e rivisiteremo questa analisi in un esercizio.
Diagrammi di riquadro affiancati (comparativi)
Consideriamo ora altre variabili. Esamineremo se gli importi del pagamento sono correlati al fatto che un avvocato privato abbia rappresentato o meno il richiedente. In un'analisi completa, inizieremo esplorando le distribuzioni di tutte le variabili. Andremo avanti e introdurremo un terzo metodo per confrontare le distribuzioni: grafici a scatole affiancate, noto anche come grafici a scatole comparative.
Useremo trame box per esplorare la relazione tra procuratore privato e importo. Nell'Allegato 11, mostriamo grafici a scatole e quantili. Si noti che 40 casi non hanno utilizzato un avvocato privato (non privato) e 78 hanno utilizzato un avvocato privato (privato).
Allegato 11 Fit Y di X, importo e procuratore privato
(Analizza> Adatta Y per X; usa l'avvocato privato come X, fattore e importo come Y, risposta. Quindi, selezionare Quantili sotto il triangolo rosso in alto).
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Sia i grafici a scatola che i quantili indicano che l'importo del pagamento del reclamo ha molto a che fare con l'uso di un avvocato privato. Questo ha molto senso. Preferiresti avere il tuo avvocato (pagato!) O correre le tue possibilità?
The Graph Builder
Il metodo finale che presenteremo è una piattaforma grafica unica per JMP, Graph Builder. In questa piattaforma è possibile trascinare e rilasciare variabili per esplorare dinamicamente le relazioni tra due o più variabili.
Finora, abbiamo studiato il rapporto tra genere e importo, e tra avvocato privato e importo. Ma traggiamo conclusioni diverse se esaminiamo tutte e tre le variabili contemporaneamente?
Nell'Allegato 12, vediamo il rapporto tra genere e importo. I dati sono suddivisi per procuratore privato.
Allegato 12 Graph Builder, importo vs. Sesso di avvocato privato
(Grafico> Graph Builder; trascina e rilascia quantità in Y, Sesso in X e Avvocato privato nel Gruppo X. Fai clic sull'icona a forma di riquadro nella parte superiore. In alternativa, fai clic con il pulsante destro del mouse sul grafico e seleziona Punti> Cambia in> Trama casella.
In precedenza, abbiamo concluso che non sembrava esserci una relazione tra genere e importo. E, abbiamo scoperto che l'importo pagato era correlato all'utilizzo di un avvocato privato.
Quando includiamo entrambe le variabili nella stessa analisi, traggiamo le stesse conclusioni? Sembra che il rapporto tra avvocato privato e importo sia coerente per donne e uomini. In altre parole, non importa se qualcuno era femmina o maschio, se veniva usato un avvocato privato il pagamento era generalmente molto più alto.
Un avvertimento: spesso, la relazione tra una variabile e l'altra dipende da una terza variabile. Per questo motivo, è importante utilizzare strumenti come Graph Builder, in combinazione con gli strumenti grafici introdotti in precedenza, per esplorare più di due variabili alla volta.
Continueremo le indagini su questi dati negli esercizi da seguire.
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Sommario
Statistiche statistiche
- In questo caso abbiamo fornito un'introduzione a statistiche e grafici descrittivi.
- Per una distribuzione distorta, la media e la mediana saranno molto diverse. La mediana è di più
rappresentante del centro dei dati per le distribuzioni distorte.
- Per una distribuzione simmetrica, la media e la mediana saranno simili.
- La regola di outlier IQR 1,5 x afferma che i punti oltre 1,5 intervalli interquartili della casella outlier sono
valori anomali (se la distribuzione è approssimativamente normale).
- Non escludere automaticamente i valori anomali. Dovrebbe esserci un'ottima ragione per eliminare i dati!
Implicazioni manageriali
Le competenze acquisite in questo caso possono essere utilizzate per preparare tutti i tipi di statistiche riassuntive e grafici per le variabili nel set di dati. Ad esempio, il livello medio dei pagamenti per i reclami è di $ 91.045 sebbene siano stati effettuati alcuni pagamenti di grandi dimensioni, uno dei quali pari a $ 926.500. Circa il 40% del campione è rappresentato da pazienti maschi.
Finora, abbiamo appreso che dovremmo aspettarci di pagare richieste più elevate quando un avvocato privato rappresenta il richiedente. Ulteriori analisi possono condurre approfondimenti che guideranno le future decisioni aziendali.
Funzionalità e suggerimenti di JMP
- Quale percentuale del campione ha coinvolto anestesisti? Dermatologi? Chirurghi ortopedici?
- Quale percentuale dei pazienti nel campione era divorziata? Vedovo?
- Esiste una relazione tra l'età del paziente e le dimensioni del pagamento?
- Esiste una relazione tra entità del pagamento e gravità? Questo dipende da
se è stato utilizzato un avvocato privato?
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