医療過誤：
記述統計、グラフィックス、および探索的データ分析
マレーネ・スミス、コロラド大学デンバー・ビジネス・スクール
バックグラウンド
US News and World Reportで発表された最近の調査によると、米国の医療過誤のコストは年間556億ドルで、これは年間医療費の2.4％です。New England Journal of Medicineで発表された別の2011年の研究では、1991年から2005年の間に、米国で認可されたすべての医師の7.4％が毎年医療過誤を訴えていることが明らかになりました。これらの驚異的な数値は、医療費の高騰に寄与するだけでなく、医療過誤請求の成功の大きさも医療過誤保険の高額な保険料の一因となります。
保険会社は、医療過誤訴訟のために支払われた保険金請求について、よりよく理解したいと考えています。その記録には、最近の裁定または和解した多数の訴訟の主治医と請求者に関する情報とともに、請求の支払額が示されています。
タスク
記述統計とグラフィック表示を使用して、請求の支払い額を調べ、支払い額に影響を与えると思われる要因を特定します。
データ MedicalMalpractice.jmp
データセットには、6か月間の最後の118件の請求支払いに関する情報が含まれています。データテーブルの8つの変数を以下に説明します。
量ドルでの請求支払い額
重大度 1（感情的外傷）から9（死）までの患者の損傷の深刻度
年齢申立人の年齢（年）
民間弁護士申請者が私的な弁護士によって代表されたかどうか
配偶者の有無申立人の婚status状況
専門訴訟に関与した医師の専門性
保険患者が携帯する医療保険の種類
性別患者の性別
変数は、連続、順序、または公称モデリングタイプのJMPでコーディングされます。このコーディングは、JMPが正しい分析を実行し、適切なグラフを生成することを確認するのに役立ちます。
分析の最初のステップは、変数のモデリングタイプが正しいことを確認することです。
分析
まず、関心のある重要な変数である請求額を調べます。図表1は、量のヒストグラムと要約統計を表示しています。
図1金額の分布
（[分析]> [分布;金額をY、列として選択し、[OK]をクリックします。水平レイアウトの場合、上部の赤い三角形の下にある[スタック]を選択します。
図表1から、量は右に傾いています。つまり、長いテールがあり、いくつかの非常に高い支払いがあります。の平均 （平均）支払いは91,045ドルですが、中央値 （中央）は22,750ドルです。ここでのように、ヒストグラムが右に歪んでいる場合、平均は中央値を超えます。これは、平均が極端な値の影響を受けるためです。ヒストグラムで見られる高い支払いが平均を膨らませます。
データの広がりの尺度は標準偏差 （別紙1のStdDev）。標準偏差が大きいほど、データの広がりまたは変動が大きくなります。データが歪むと、平均などの標準偏差が大きくなります。
その他の有用な要約統計は四分位数 。最初の四分位（図表1の25.0％に続く）は7,500ドルで、3番目の四分位（75.0％に続く）は92,670ドルです。の四分位範囲 、Q3 – Q1として定義されているのは、データの中央の50％の広がりまたは変動性の尺度です。この値は、外れ値ボックスプロット （ヒストグラムの上）。このプロットの拡大版を以下に表示します。
ボックスの左端は最初の四分位数、中心線は中央値または2番目の四分位数、ボックスの右端は3番目の四分位数です。従って幅ボックスの四分位範囲、またはIQRです。 （注：ダイヤモンドの中心は平均です。これについては後ほど説明します。上部の赤い括弧は、これ以上説明しませんが、データの「最も密度の高い」領域を示します。
外れ値ボックスプロットは、潜在的な外れ値を視覚的に識別するのに役立ちます。外れ値と非外れ値を区別するための経験則は次のとおりです。ヒストグラムがほぼ正常な場合、またはベル型の場合 、外れ値は、ボックスの1.5 IQRを超えるポイントです。箱の右端から伸びるウィスカと呼ばれる線の長さは約1.5 IQRです（実際にはその範囲内で最も遠い点に描画されるため、「おおよそ」と言います。。
説明のために、データが正しく歪んでいるという事実を無視しましょう。ウィスカを超えた16ポイントがあり、これを外れ値と見なします。この場合、外れ値は他のポイントよりもはるかに大きいポイントです。
いくつかの外れ値を特定したら、それらについてどうすればよいですか？分析からそれらを削除することを検討しましょう。そのために、ポイントを非表示にして除外します（単に削除するのではなく）。Hideはグラフからポイントを削除し、Excludeは将来の計算からそれらを削除します。
図表2は、量 16個の外れ値を除外して非表示にした後。
図表2 量 16個の外れ値を除外して非表示にした後
（除外して非表示にするには、ボックスプロットのポイントの周りにボックスを描いて選択します。次に、「行」>「非表示および除外」を選択します。[分析]> [分布]に戻り、ヒストグラムを再生成します。
7つの新しい外れ値があることに注意してください！同様に、これらの7つの外れ値を取り除くこともできます。結果を図3に示します。
図表3 合計23の外れ値を除外して非表示にした後の金額
さて、これでさらに6つの外れ値があります。このゲームはいつまで続きますか？必要に応じて、外れ値の除外と非表示を続行できます。または、おそらくあなたはメッセージを受け取った：外れ値を破棄する最初は目立たなかった観測値は、最も極端な観測値を除外した後、外れ値のように見えるため、歪んだ分布からは無駄になります。この状況で観測値を削除すると、他の観測値が強制的に置き換えられます。
分析から外れ値を除外しないさらに重要な理由があります。これらの「外れ値」には何の問題もありません。他の支払いの大部分よりも大きいだけです。23の外れ値を除外することにより、保険会社が行った非常に高い請求の支払いを削除しました。残りの観測で計算される平均は28,306ドルで、元の平均の3分の1未満です。会社が切り捨てられたデータセットの平均と範囲を使用して将来の支払いを予測するとします。上層部の経営陣は、多くの年末の実際の支払いが予想される支払いを大きく上回っていることに不愉快な驚きを覚えるでしょう。
つまり、データポイントが異常または不便であるという理由だけでデータポイントを破棄するのはなぜですか？外れ値のひざまずき除外には大きな危険があります。外れ値を除外することが理にかなっている将来のケースでいくつかの例を見るでしょう。ここでのメッセージは、正当な理由なくそうすることを避けることです。
ここで、データセット内の他の変数を見てみましょう。
まず、観測値が非表示または除外されていないことを確認します。年齢の分布を図4に示します。
図4年齢の分布
（[行]> [行の状態をクリア]を使用して、非表示と除外を解除します。）
データセットの最年長の患者は87歳で、最年少は新生児です。平均年齢は42.8歳で、年齢の中央値は41.5歳です。
このヒストグラムの形状は、右に大きく歪んだ量とは大きく異なります。年齢は過度に歪んでいるようには見えず、ヒストグラムはほぼ対称的です。対称分布は、右側と左側でほぼ同じに見えます。
ここで、Ageの外れ値ボックスプロットを調べます。もう一度、下のボックスプロットを再現しました。ダイヤモンドのピークは平均の位置であることを思い出してください。この外れ値の箱ひげ図は、平均値と中央値が非常に近く、したがって分布がほぼ対称であることを示しています。ひげの外側にポイントは表示されないため、この外れ値ボックスは、潜在的な外れ値がないことも示します。
5
中央値= 41.5
平均= 42.8
次に、性別の分布を調べます。連続変数であるAmountとAgeについては、ヒストグラムと要約統計を使用して、分布の形状、中心、および広がりを特徴付けたことを思い出してください。性別は名目なので、棒グラフと度数分布を使用します（図5）。
図5性別の分布
（分析>配布）
棒グラフとそれに付随する頻度表から、このサンプルの118人の患者のうち71人（60.2％）が女性で、39.8％が男性であることがわかります。
棒グラフに加えて、パレートプロットと円グラフを使用して、名目（カテゴリ）変数に関する情報を表示できます。図6は、保険タイプのパレート図と円グラフを示しています。
図表6
保険のパレート図（左）と円グラフ（右）
（グラフ>パレート図、Yとして保険を使用、原因。円グラフは、赤い三角形の下にあるオプションです。）
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両方のプロットは、頻度の降順で変数のカテゴリーをソートします。多くの患者が保有する保険の種類は不明であるようですが、民間保険の対象患者はこのサンプルで最大のグループです。このサンプルでは、労災補償患者が最小のグループを構成しています。
ここで、経営者からの重要な質問に注意を向けます。変数のいずれかが、保険金の支払額に影響を与えるように見えますか？または、別の方法で尋ねると、支払い金額に関連する変数はありますか？たとえば、請求者が結婚している場合、支払いは高くなる傾向がありますか？または、男性よりも女性の請求者のほうが高いのでしょうか？
変数間の潜在的な関係を調査するための多くのツールが利用可能です。一日の終わりには、データ、ビジネス上の問題、アナリストの好みに応じて、多くのグラフィックおよび分析技術を使用して関係を調べることができます。このセクションでは、以下を使用します。
- 動的なプロットリンク
- データフィルター
- 並列（比較）ボックスプロット
- グラフビルダー
動的なプロットリンク
データテーブルで観測値を選択すると、開いているすべてのグラフでそれらの観測値も選択されます。同様に、プロットで観測値を選択すると、それらの観測値は他のプロットおよびデータテーブルでも選択されます。
この動的リンクは、さまざまな変数が互いにどのように関係しているかを調べるのに役立ちます。以下の図7のAmountのヒストグラムとGenderの棒グラフを検討してください。女性のバーをクリックすると、これらの同じ観測値が量のヒストグラムで強調表示されます。男性のバーをクリックすると、男性の観察結果が選択されます。
図7金額と性別、女性の分布
男性と女性は同様の方法で支払い金額全体に分配されますか？その場合、男性と女性はほぼ同数の低、中、高の支払い金額を受け取ったため、金額と性別は関連していないと結論付けます。データフィルターを使用して、この質問をさらに詳しく調べます。
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データフィルター
データフィルターは、別の変数のレベル全体で1つの変数の分布を調べる別の方法を提供します。たとえば、データフィルターを使用して、性別ごとの金額の分布を表示できます。図表8には、女性のみのデータフィルターと結果が表示されています。
データフィルター、性別、女性を使用した別紙8の金額
（行>データフィルター。[性別]を選択し、[追加]をクリックします。次に、女性を選択して、ヒストグラムの女性の値を選択します。女性のみの量の値で分布出力を更新するには、データフィルターの[含める]ボックスをオンにします。次に、[配布]ウィンドウで、上部の赤い三角形の下にある[自動再計算]を選択します。
データフィルターで男性を選択すると、分布ウィンドウには男性の支払額のみが表示されます。
データフィルター、性別、男性を含む別紙9の金額
女性と男性の出力を比較します。女性と男性のヒストグラムは似ていますが、男性の極端な点がいくつかあります（スケールが異なることに注意してください）。要約統計はどうですか？男性の平均（107,466ドル）は、女性の平均（80,175ドル）よりもはるかに高いです。ただし、量は大きく歪んでおり、極端な観測値は平均に大きな影響を与えることを思い出してください。
分位点の下の情報は、追加の洞察を提供しますか（図表10）？女性と男性の最小値と最大値はほぼ同じですか？中央値、1番目と3番目の四分位数はどうですか？それらは似ていますか？同じ球場に？
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女性（左）および男性（右）の量の分位数10を示す
この分析から、男性と女性の金額の分布に顕著な違いはないようです。両方の分配は正しく歪んでおり、請求の支払いの大部分は両方の性別で400,000ドルを下回っています。より正式な統計的手法を使用する別のケースでこれを再度検討し、演習でこの分析を再検討します。
並列（比較）ボックスプロット
それでは、他の変数について考えてみましょう。支払い金額が、私的弁護士が申立人を代表しているかどうかに関連しているかどうかを調査します。完全な分析では、すべての変数の分布を調べることから始めます。先に進んで、分布を比較するための3番目の方法、比較ボックスプロットとしても知られているサイドバイサイドボックスプロットを紹介します。
ボックスプロットを使用して、弁護士と金額の関係を調べます。図表11では、箱ひげ図と分位数を示しています。40件の場合は私的な弁護士（非私用）を使用しておらず、78件は私的な弁護士（私用）を使用していることに注意してください。
図表11フィットYからX、金額および私的弁護士
（[分析]> [YをXに合わせる。プライベート弁護士をX、ファクターおよび金額をY、レスポンスとして使用します。次に、上部の赤い三角形の下にある[分位点]を選択します。
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箱ひげ図と分位点の両方は、請求の支払い額が私的な弁護士が使用されたかどうかに大きく関係していることを示しています。これは非常に理にかなっています。むしろあなた自身の（有料！）弁護士を持っているか、あなたのチャンスを取りますか？
グラフビルダー
最後に紹介する方法は、JMP固有のグラフ作成プラットフォームであるグラフビルダーです。このプラットフォームでは、変数をドラッグアンドドロップして、2つ以上の変数間の関係を動的に調べることができます。
これまで、性別と金額、および私的弁護士と金額の関係を調査してきました。しかし、3つの変数すべてを一度に見ると、異なる結論を導き出しますか？
図表12には、性別と金額の関係が示されています。データは私事弁護士によって分類されます。
図表12グラフビルダー、金額vs. 民間弁護士による性別
（グラフ>グラフビルダー; Yに金額、Xに性別、グループXに弁護士をドラッグアンドドロップします。上部のボックスプロットアイコンをクリックします。または、グラフを右クリックして、ポイント>変更先>ボックスプロットを選択します。
先ほど、性別と金額の間に関係はないと思われると結論付けました。そして、私たちは支払った金額が私的な弁護士が使われたかどうかに関係していることがわかりました。
同じ分析に両方の変数を含める場合、同じ結論を導き出しますか？私的弁護士と金額の関係は、女性と男性で一貫しているようです。言い換えれば、誰かが女性であるか男性であるかは関係ありません。私的な弁護士が使用された場合、支払いは一般的にはるかに高かったです。
注意事項：多くの場合、1つの変数と別の変数との関係は3番目の変数に依存します。このため、一度に3つ以上の変数を調べるには、グラフビルダーなどのツールを前述のグラフィカルツールと組み合わせて使用することが重要です。
今後の演習でこのデータの調査を続けます。
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概要
統計的洞察
- この場合、記述統計とグラフの概要を示しました。
- 歪んだ分布の場合、平均と中央値は大きく異なります。中央値はもっと
歪んだ分布のデータの中心の代表。
- 対称分布の場合、平均と中央値は類似します。
- 1.5 x IQR外れ値ルールでは、外れ値ボックスの1.5四分位範囲を超えるポイントは
外れ値（分布がほぼ正規の場合）。
- 外れ値を自動的に除外しないでください。データを削除する非常に正当な理由があるはずです！
管理上の影響
このケースで学んだスキルを使用して、データセット内の変数のあらゆる種類の要約統計とグラフを準備できます。たとえば、請求支払いの平均レベルは91,045ドルですが、いくつかの大規模な支払いが行われましたが、そのうちの1つは926,500ドルです。サンプルの約40％は男性患者です。
これまでのところ、私たちは、私的な弁護士が請求者を代表する場合、より高い請求を支払うことを期待すべきであることを学びました。さらなる分析は、将来のビジネス上の決定を導く洞察につながる可能性があります。
JMPの機能とヒント
- 麻酔科医が関与したサンプルの割合は？皮膚科医？整形外科医ですか？
- サンプル中の何パーセントの患者が離婚したか？未亡人？
- 患者の年齢と支払い額の間に関係はありますか？
- 支払いの規模と重大度の間に関係はありますか？これはに依存しますか
私的弁護士が使用されたかどうか？
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