en un publicación reciente , @xangregg dio una descripción general de los cambios para Graph Builder en JMP 15 . Varias de las actualizaciones están relacionadas con la elemento de contorno , así que pensé que sería un buen momento para echar un vistazo más profundo a las características del elemento de contorno, nuevas y antiguas.
Gráficos de contorno son una técnica común para visualizar datos funcionales. Los contornos pueden tomar diferentes nombres para las diversas funciones que representan: isotermas para curvas de temperatura constante, isobaras para curvas de presión constante y muchas más.
Cuando los datos se recopilan o miden en ubicaciones discretas, puede ser un desafío hacer observaciones desde los puntos mismos. En los ejemplos siguientes, considere una función de densidad calculada a partir del conjunto de puntos. Los valores de densidad podrían asignarse a color en un gráfico 2D, o un tercer eje para una vista 3D, pero estas soluciones realmente no facilitan la respuesta a algunas preguntas sobre la función. Por ejemplo, ¿dónde ocurren los máximos/mínimos? ¿Dónde cambia la función más rápido o más lento? Los gráficos de contorno a menudo se muestran utilizando una serie de curvas calculadas para diferentes isoniveles. Como se muestra en la imagen inferior derecha, las curvas estarán más juntas en las regiones de alto gradiente y más separadas en las áreas de bajo gradiente.
 |
 |
| Diagrama de dispersión de datos |
Diagrama de dispersión con función de densidad mostrada por color |
 |
 |
| Diagrama de dispersión 3D con densidad en función de dos variables |
Gráfico de contorno de la función de densidad |
En JMP , los contornos se utilizan en varias plataformas, incluidas Bivariate, Contour Plot, Contour Profiler, Graph Builder y otras. El elemento de contorno Graph Builder tiene varias características nuevas en JMP 15 , incluidas nuevas opciones de visualización, así como nuevas técnicas de contorno. Esta publicación de blog incluye un gran recorrido por las seis formas diferentes de contornos que están disponibles, comparando su uso para diferentes situaciones.
Contornos en 1D
El diagrama de dispersión es una forma directa de visualizar datos continuos y, a menudo, es la forma predeterminada de obtener una representación visual de datos continuos. Cuando los puntos son muy densos, se vuelve difícil caracterizar la distribución de los puntos y, especialmente, hacer comparaciones entre múltiples grupos. En este ejemplo que usa los datos de muestra del Titanic en JMP, las tarifas pagadas por los sobrevivientes de la tragedia se comparan con las tarifas pagadas por los que perecieron. Se pueden hacer algunas observaciones a partir de los diagramas de dispersión, como que los valores atípicos en el grupo de sobrevivientes pagaron aproximadamente el doble de lo que pagaron los demás (en cualquier grupo).
Para comparar más estos dos grupos, es necesario un análisis adicional para caracterizar los grupos. Una técnica ampliamente utilizada para resumir datos 1D es la diagrama de caja , mostrado a continuación. Los diagramas de caja serán útiles para la comparación con las nuevas técnicas de contorno. Hay varias variaciones en la representación visual de un diagrama de caja, pero todas se basan en cuartiles. La caja se extiende desde el primer cuartil hasta el tercer cuartil, por lo que contiene el 50% de las observaciones. Se dibuja una línea en la mediana, dando detalles adicionales. Hay varias variaciones sobre cómo dibujar los bigotes; en este ejemplo, se extienden hasta el punto más externo que se encuentra dentro de 1,5 veces el rango intercuartílico del cuadro.Las observaciones fuera de esta región se muestran opcionalmente como valores atípicos.
El elemento Graph Builder Contour utiliza una función de densidad de probabilidad para un ancho de banda de kernel dado para ilustrar la forma de una distribución de puntos 1D. La vista predeterminada para los contornos 1D es el diagrama de violín, que representa la función de densidad con simetría sobre el eje. La magnitud de las curvas está determinada por una opción de escala, con opciones para área igual , Ancho igual , o Área ponderada . Las diferentes opciones de escala son útiles para comparar las funciones de diferentes maneras. Por ejemplo, Ancho igual puede ser útil si su necesidad principal es comparar las ubicaciones de las densidades máximas para cada población.Área ponderada escalar sería la mejor opción si desea que las áreas relativas de los contornos reflejen los tamaños de muestra de la población.
 |
 |
Lo nuevo en JMP 15 es la capacidad de controlar el ancho de banda del kernel a través de un parámetro de suavidad. El parámetro tiene un valor normalizado de [-1,1], con el valor predeterminado de 0 que conduce a un ancho de banda calculado predeterminado en función de las características de los datos. Los valores de suavizado negativos dan como resultado menos suavizado y los valores de suavizado positivos dan como resultado más suavizado, dentro de los límites calculados.
También nuevo en JMP 15 es un gráfico HDR (región de mayor densidad), una nueva opción para contornos 1D. El gráfico HDR utiliza la misma función de densidad que el violín, pero aplica conceptos similares al gráfico de caja para reducir la visualización a unas pocas medidas cuantitativas. Se dibuja una línea negra en el punto máximo de la función de densidad y se dibujan rectángulos oscuros para representar el 50 % de la probabilidad acumulada más alta. Se dibujan rectángulos más claros para representar el 99 % de probabilidad acumulada, y cualquier punto fuera del 99 % de probabilidad se considera atípico. El mismo parámetro de suavidad está disponible para el gráfico HDR y el gráfico Violín.
El color de relleno o el color de la línea se puede cambiar desde la leyenda, y los colores también se usan al agregar columnas a los roles Superposición o Color. Los roles de Agrupación X y Agrupación Y brindan posibilidades de diseño adicionales.
Una distinción entre diagramas de caja y diagramas HDR es que las regiones de probabilidad del 50 % y 99 % en un diagrama HDR no son necesariamente continuas. Cuando los datos subyacentes no son unimodales, esto puede brindar una mejor imagen de la distribución de los datos. En comparación con la representación de Violin, las líneas de modo y los valores atípicos brindan una presentación más cuantitativa, pero resumida, de la función de densidad subyacente.
Contornos en 2D
Los diagramas de dispersión para dos variables continuas tienen algunas de las mismas desventajas que los diagramas de dispersión en 1D. Cuando los datos son densos, puede ser difícil hacer observaciones sobre la distribución de los puntos. Una práctica común es usar transparencia para los puntos en un diagrama de dispersión 2D. Las regiones con más superposición aparecerán más oscuras en el gráfico resultante.
Contornos de densidad 2D
El elemento de contorno Graph Builder utiliza una función de densidad no paramétrica bivariada para extraer contornos de densidad y mostrar directamente regiones de varias densidades. A la izquierda está la vista predeterminada que usa cuatro niveles, con un color más oscuro en alta densidad que se desvanece a blanco en densidades más bajas, además de una transparencia que desvanece los contornos en baja densidad.La transparencia es muy útil para los contornos cuando se utiliza con la función Superposición. En la imagen de la derecha, se utilizó la plataforma K Means Cluster para segmentar los datos en 11 grupos en función de cuatro factores. Los contornos transparentes muestran la superposición de estos grupos para dos de los cuatro factores.
 |
 |
En JMP 15, Graph Builder agrega varias opciones nuevas y atributos de estilo para contornos de densidad 2D, incluidas opciones de línea/relleno (desde el panel de propiedades), opciones de degradado de densidad y degradado de transparencia (desde la leyenda) y suavidad. Como en el caso 1D, hay un único parámetro de suavidad normalizado que va desde [-1,1]. Los valores predeterminados de 0 representan un ancho de banda de kernel predeterminado en cada dimensión, los valores negativos disminuyen el suavizado y los valores positivos aumentan el suavizado.
Contornos 2D HDR
Los conceptos de gráficos HDR (región de mayor densidad) para funciones de densidad 2D son directamente análogos al caso 1D. Usando la función de densidad bivariada 2D, se dibuja un marcador (*) en el punto de mayor probabilidad, se dibuja un contorno oscuro para el área de probabilidad acumulada del 50 % y se dibuja un contorno más claro con una probabilidad acumulada del 99 %. Los puntos fuera de la región del 99 % se muestran opcionalmente como valores atípicos.
diagrama de bolsa 2D
Otra nueva representación en la JMP 15 es la Diagrama de bolsa . El Bagplot fue diseñado como un análogo 2D al Box Plot 1D. En 2D el “orden” de los puntos no tiene una definición clara. Bagplot se diseñó en función de la profundidad de ubicación de Tukey (Tukey 1975), que determina un valor de profundidad entero para cada punto, lo que da como resultado un anidamiento natural de los cascos de profundidad desde el casco exterior convexo (profundidad 0) hasta el casco interior a la profundidad máxima.
Dados estos conceptos, el diagrama de bolsa consta de cuatro elementos. Se muestra un marcador (*) en la mediana de los puntos de mayor profundidad. Los dos cascos de profundidad que separan los puntos por la mitad se interpolan para determinar una región de probabilidad del 50 %, que se muestra en color oscuro. Esto se conoce como el bolsa . La bolsa se infla 3 veces con respecto a la mediana para determinar el bucle, que no se muestra. El casco convexo de todos los puntos dentro del bucle se muestra en un color más claro y se llama el cerca . Todos los puntos fuera del bucle se consideran atípicos.
El diagrama de bolsa es un análogo 2D muy cercano al diagrama de caja 1D, y se pueden hacer distinciones similares cuando se compara el diagrama de bolsa con el diagrama HDR 2D. El gráfico de bolsa es más adecuado para resumir la distribución de datos unimodales, mientras que el gráfico 2D HDR tiene una ventaja al brindar una vista resumida de datos multimodales.
Contornos de valor
Cuando se especifica una función de color adicional además de dos columnas continuas para X e Y, el elemento de contorno Graph Builder muestra contornos de valor, como el Dibujo de contorno plataforma.
Los contornos en este caso se calculan utilizando una interpolación lineal por partes de los datos de entrada basados en un triangulación de Delaunay . La triangulación no se muestra en la plataforma Graph Builder; en el siguiente ejemplo, la triangulación se agregó a través de JSL.
JMP 15 agrega nuevas opciones para mostrar el límite, los contornos rellenos y los contornos de línea. Para los contornos de valores, el suavizado se realiza interpolando los datos triangulares en una cuadrícula fija y aplicando el suavizado gaussiano a la cuadrícula. Los contornos suavizados luego se recortan al límite de la triangulación.
Una triangulación de Delaunay siempre da como resultado una región convexa. Si los puntos no están distribuidos uniformemente, esto puede conducir a la interpolación entre puntos que se extienden sobre grandes áreas. El forma alfa es un subconjunto de la triangulación de Delaunay que filtra triángulos que son muy grandes o muy largos y delgados. El filtro busca el radio del círculo que circunscribe cada triángulo, eliminando aquellos que son más grandes que algún límite. El subconjunto resultante podría tener agujeros o múltiples componentes.
Resumen
Los nuevos métodos HDR brindan una vista cuantitativa de los contornos basados en la densidad para una y dos variables continuas. Todos los contornos de densidad de Graph Builder ahora admiten un parámetro de suavizado y Bagplot amplía los conceptos de boxplot a 2D. Las formas alfa controlan la forma del dominio para contornos basados en triangulación. Todos los tipos de contorno tienen nuevos controles para dibujar líneas o contornos rellenos, y los contornos de densidad 2D también tienen un control adicional de la paleta de colores y la transparencia.
Si desea reproducir estos gráficos en JMP 15, descargue el archivo JMP15Contour.jmpapp de la charla reciente de JMP Discovery en Tucson y lanzará los datos con los que puede experimentar: Trazados de contorno de Graph Builder en JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247)
Referencias
h Edelsbrunner, D. Kirkpatrick, R. Seidel, Sobre la forma de un conjunto de puntos en el plano, Transacciones IEEE sobre teoría de la información , vol. 29, número 4 (julio de 1983), 551-559.
Rob J. Hyndman, computación y representación gráfica de las regiones de mayor densidad, El estadístico estadounidense , vol. 50, núm. 2 (mayo de 1996), 120-126.
Peter J. Rousseeux, Ida Ruts, John W. Tukey, The Bagplot: A Bivariate Boxplot, El estadístico estadounidense , vol. 53 (1999), 382-387.
JW Tukey, Matemáticas y representación de datos, Actas del Congreso Internacional de Matemáticos , Vancouver, 1975, 523-531.
