In un post recente , @XanGregg ha fornito una panoramica delle modifiche apportate a Graph Builder in PMP 15 . Molti degli aggiornamenti sono relativi al elemento di contorno , quindi ho pensato che sarebbe stato un buon momento per dare uno sguardo più approfondito alle caratteristiche dell'elemento di contorno, nuovo e vecchio.
Trame di contorno sono una tecnica comune per visualizzare i dati funzionali. I contorni possono assumere nomi diversi per le varie funzioni che rappresentano: isoterme per curve di temperatura costante, isobare per curve di pressione costante e molte altre.
Quando i dati vengono raccolti o misurati in posizioni discrete, può essere una sfida fare osservazioni dai punti stessi. Negli esempi seguenti, considera una funzione di densità calcolata dall'insieme di punti. I valori di densità potrebbero essere mappati sul colore in un grafico 2D o su un terzo asse per una vista 3D, ma queste soluzioni non rendono davvero più facile rispondere ad alcune domande sulla funzione. Ad esempio, dove si verificano i massimi/minimi? Dove la funzione cambia più velocemente o più lentamente? I grafici di contorno vengono spesso mostrati utilizzando una serie di curve calcolate per diversi isolivelli. Come mostrato nell'immagine in basso a destra, le curve saranno più vicine tra loro nelle regioni ad alto gradiente e più distanti nelle aree a basso gradiente.
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| Grafico a dispersione dei dati |
Grafico a dispersione con funzione di densità mostrata per colore |
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| Scatterplot 3D con densità in funzione di due variabili |
Contour plot della funzione di densità |
In JMP , i contorni vengono utilizzati in diverse piattaforme, tra cui Bivariate, Contour Plot, Contour Profiler, Graph Builder e altre. L'elemento di contorno del Costruttore di grafici presenta diverse nuove funzionalità PMP 15 , comprese nuove opzioni di visualizzazione e nuove tecniche di contorno. Questo post sul blog include un grande tour delle sei diverse forme di contorni disponibili, confrontando il loro utilizzo per diverse situazioni.
Contorni in 1D
Il grafico a dispersione è un modo diretto per visualizzare i dati continui ed è spesso il modo predefinito per ottenere una rappresentazione visiva dei dati continui. Quando i punti sono molto densi, diventa difficile caratterizzare la distribuzione dei punti, e soprattutto fare confronti tra più gruppi. In questo esempio che utilizza i dati campione del Titanic in JMP, le tariffe pagate dai sopravvissuti alla tragedia vengono confrontate con le tariffe pagate da coloro che sono morti. Alcune osservazioni possono essere fatte dai grafici a dispersione, ad esempio che i valori anomali nel gruppo dei sopravvissuti hanno pagato circa il doppio di quanto hanno pagato gli altri (in entrambi i gruppi).
Per confrontare ulteriormente questi due gruppi, è necessaria un'ulteriore analisi per caratterizzare i gruppi. Una tecnica ampiamente utilizzata per riassumere i dati 1D è il boxplot , mostrato di seguito. I boxplot saranno utili per il confronto con le nuove tecniche di contorno. Esistono diverse varianti della rappresentazione visiva di un boxplot, ma sono tutte basate sui quartili. Il riquadro si estende dal primo quartile al terzo quartile, quindi contiene il 50% delle osservazioni. Viene tracciata una linea in corrispondenza della mediana, che fornisce ulteriori dettagli. Esistono diverse varianti su come disegnare i baffi: in questo esempio si estendono fino al punto più esterno che si trova entro 1,5 volte l'intervallo interquartile dalla scatola.Le osservazioni al di fuori di questa regione sono mostrate facoltativamente come valori anomali.
L'elemento Graph Builder Contour utilizza una funzione di densità di probabilità per una data larghezza di banda del kernel per illustrare la forma di una distribuzione di punti 1D. La vista predefinita per i contorni 1D è il grafico del violino, che traccia la funzione di densità con simmetria rispetto all'asse. L'ampiezza delle curve è determinata da un'opzione di ridimensionamento, con opzioni per Uguale Area , Uguale larghezza , O Area ponderata . Le diverse opzioni di ridimensionamento sono utili per confrontare le funzioni in modi diversi. Per esempio, Uguale larghezza può essere utile se la tua esigenza primaria è confrontare le posizioni delle densità massime per ciascuna popolazione.Area ponderata il ridimensionamento sarebbe l'opzione migliore se si desidera che le aree relative dei contorni riflettano le dimensioni del campione della popolazione.
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Una novità di JMP 15 è la capacità di controllare la larghezza di banda del kernel tramite un parametro di uniformità. Il parametro ha un valore normalizzato da [-1,1], con il valore predefinito 0 che porta a una larghezza di banda calcolata predefinita in base alle caratteristiche dei dati. I valori di uniformità negativi determinano una minore uniformità, mentre i valori positivi di uniformità determinano una maggiore uniformità, entro i limiti calcolati.
Nuovo anche in PMP 15 è un grafico HDR (Highest Density Region), una nuova opzione per i contorni 1D. Il grafico HDR utilizza la stessa funzione di densità del violino, ma applica concetti simili al boxplot per ridurre la visualizzazione a poche misure quantitative. Viene tracciata una linea nera nel punto massimo della funzione di densità e vengono disegnati rettangoli scuri per rappresentare la probabilità cumulativa più alta del 50%. Vengono disegnati rettangoli più chiari per rappresentare la probabilità cumulativa del 99% e tutti i punti al di fuori della probabilità del 99% sono considerati valori anomali. Lo stesso parametro di uniformità è disponibile per il grafico HDR e il grafico Violino.
Il colore di riempimento o il colore della linea possono essere modificati dalla legenda e i colori vengono utilizzati anche quando si aggiungono colonne ai ruoli Sovrapposizione o Colore. I ruoli Raggruppamento X e Raggruppamento Y offrono ulteriori possibilità di layout.
Una distinzione tra box plot e grafici HDR è che le regioni di probabilità del 50% e del 99% in un grafico HDR non sono necessariamente continue. Quando i dati sottostanti non sono unimodali, ciò può fornire un quadro migliore della distribuzione dei dati. Rispetto alla rappresentazione del violino, le linee modali e gli outlier forniscono una presentazione più quantitativa, ma riassuntiva, della funzione di densità sottostante.
Contorni in 2D
I grafici a dispersione per due variabili continue presentano alcuni degli stessi svantaggi dei grafici a dispersione in 1D. Quando i dati sono densi, può essere difficile fare osservazioni sulla distribuzione dei punti. Una pratica comune consiste nell'usare la trasparenza per i punti in un grafico a dispersione 2D. Le regioni con il maggior numero di overstriking appariranno più scure nel grafico risultante.
Contorni di densità 2D
L'elemento di contorno di Generatore di grafici utilizza una funzione di densità non parametrica bivariata per estrarre i contorni di densità e visualizzare direttamente regioni di varie densità. Sulla sinistra c'è la visualizzazione predefinita che utilizza quattro livelli, con un colore più scuro ad alta densità che sfuma in bianco a densità inferiori, oltre alla trasparenza che sfuma i contorni a bassa densità.La trasparenza è molto utile per i contorni se utilizzata con il ruolo Sovrapponi. Nell'immagine a destra, la piattaforma K Means Cluster è stata utilizzata per segmentare i dati in 11 gruppi basati su quattro fattori. I contorni trasparenti mostrano la sovrapposizione di questi gruppi per due dei quattro fattori.
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In JMP 15, Generatore di grafici aggiunge diverse nuove opzioni e attributi di stile per i contorni di densità 2D, incluse opzioni di linea/riempimento (dal pannello delle proprietà), gradiente di densità e gradiente di trasparenza (dalla legenda) e uniformità. Come nel caso 1D, esiste un singolo parametro di uniformità normalizzato compreso tra [-1,1]. I valori predefiniti pari a 0 rappresentano una larghezza di banda predefinita del kernel in ogni dimensione, i valori negativi diminuiscono il livellamento ei valori positivi lo aumentano.
Contorni HDR 2D
I concetti dei grafici HDR (Highest Density Region) per le funzioni di densità 2D sono direttamente analoghi al caso 1D. Utilizzando la funzione di densità bivariata 2D, viene disegnato un indicatore (*) nel punto di massima probabilità, viene disegnato un contorno scuro per l'area con probabilità cumulativa del 50% e un contorno più chiaro viene disegnato con una probabilità cumulativa del 99%. I punti al di fuori della regione del 99% sono mostrati facoltativamente come valori anomali.
Bagplot 2D
Un'altra nuova rappresentazione in JMP 15 è il file Bagplot . Il Bagplot è stato progettato come un analogo 2D del Box Plot 1D. In 2D l'“ordine” dei punti non ha una definizione chiara. Il Bagplot è stato progettato in base alla profondità della posizione di Tukey (Tukey 1975), che determina un valore di profondità intero per ogni punto, che si traduce in un annidamento naturale degli scafi di profondità dallo scafo convesso esterno (profondità 0) allo scafo interno alla massima profondità.
Dati questi concetti, il bagplot si compone di quattro elementi. Un marcatore (*) è mostrato alla mediana dei punti di profondità più alti. I due scafi di profondità che separano i punti a metà vengono interpolati per determinare una regione di probabilità del 50%, mostrata in colore scuro. Questo è indicato come il borsa . Il sacco viene gonfiato di 3 volte rispetto alla mediana per determinare l'anello, che non è mostrato. Lo scafo convesso di tutti i punti all'interno dell'anello è mostrato in un colore più chiaro ed è chiamato il recinzione . Tutti i punti al di fuori del ciclo sono considerati valori anomali.
Il bagplot è un analogo 2D molto simile al box plot 1D e simili distinzioni possono essere fatte confrontando il bag plot con il 2D HDR plot. Il bagplot è più adatto a riassumere la distribuzione dei dati unimodali, mentre il grafico HDR 2D ha un vantaggio quando fornisce una vista riepilogativa dei dati multimodali.
Contorni di valore
Quando viene specificato un ruolo di colore aggiuntivo oltre a due colonne continue per X e Y, l'elemento di contorno del Costruttore di grafici mostra i contorni dei valori, come Trama di contorno piattaforma.
I contorni in questo caso vengono calcolati utilizzando un'interpolazione lineare a tratti dei dati di input basata su a Triangolazione di Delaunay . La triangolazione non è mostrata all'interno della piattaforma Graph Builder – nell'esempio seguente la triangolazione è stata aggiunta tramite JSL.
PMP 15 aggiunge nuove opzioni per mostrare il contorno, i contorni riempiti e i contorni delle linee. Per i contorni dei valori, l'arrotondamento viene eseguito interpolando i dati triangolari su una griglia fissa e applicando l'arrotondamento gaussiano alla griglia. I contorni smussati vengono quindi ritagliati al limite della triangolazione.
Una triangolazione di Delaunay risulta sempre in una regione convessa. Se i punti non sono distribuiti uniformemente, ciò può portare all'interpolazione tra punti distribuiti su aree estese. IL Forma alfa è un sottoinsieme della triangolazione di Delaunay che filtra i triangoli molto grandi o molto lunghi e sottili. Il filtro guarda il raggio del cerchio circoscritto per ogni triangolo, rimuovendo quelli che sono più grandi di un certo limite. Il sottoinsieme risultante potrebbe avere fori o più componenti.
Riepilogo
I nuovi metodi HDR forniscono una visione quantitativa dei contorni basati sulla densità sia per una che per due variabili continue. Tutti i contorni di densità di Graph Builder ora supportano un parametro di smoothing e il bagplot estende i concetti di boxplot al 2D. Le forme alfa controllano la forma del dominio per i contorni basati sulla triangolazione. Tutti i tipi di contorno dispongono di nuovi controlli per disegnare linee o contorni riempiti e i contorni di densità 2D hanno anche un controllo aggiuntivo della tavolozza dei colori e della trasparenza.
Se desideri riprodurre questi grafici in JMP 15, scarica il file JMP15Contour.jmpapp dal recente discorso di JMP Discovery a Tucson e lancerà i dati con cui puoi sperimentare: Grafici di contorno di Generatore di grafici in JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247)
Riferimenti
H. Edelsbrunner, D. Kirkpatrick, R. Seidel, Sulla forma di un insieme di punti nel piano, Transazioni IEEE sulla teoria dell'informazione , vol. 29, Numero 4 (luglio 1983), 551-559.
Rob J. Hyndman, Calcolo e rappresentazione grafica delle regioni a densità più elevata, Lo statistico americano , vol. 50, n. 2 (maggio 1996), 120-126.
Peter J. Rousseeux, Ida Ruts, John W. Tukey, The Bagplot: A Bivariate Boxplot, Lo statistico americano , vol. 53 (1999), 382-387.
JW Tukey, Matematica e rappresentazione dei dati, Atti del Congresso Internazionale dei Matematici , Vancouver, 1975, 523-531.
