안에 최근 게시물 , @XanGregg 에서 Graph Builder의 변경 사항에 대한 개요를 제공했습니다. JMP 15 . 몇 가지 업데이트는 다음과 관련이 있습니다. 윤곽 요소 , 그래서 윤곽 요소의 새로운 것과 오래된 것의 특징을 좀 더 심도 있게 살펴보는 것이 좋은 시간이라고 생각했습니다.
등고선도 기능 데이터를 시각화하는 일반적인 기술입니다. 등고선은 일정한 온도 곡선의 등온선, 일정한 압력 곡선의 등압선 등 다양한 기능에 대해 다른 이름을 가질 수 있습니다.
개별 위치에서 데이터를 수집하거나 측정할 때 지점 자체에서 관찰하는 것이 어려울 수 있습니다. 아래 예에서 점 집합에서 계산된 밀도 함수를 고려하십시오. 밀도 값은 2D 플롯의 색상 또는 3D 보기의 세 번째 축에 매핑될 수 있지만 이러한 솔루션은 함수에 대한 몇 가지 질문에 답하기가 쉽지 않습니다. 예를 들어 최대값/최소값은 어디에서 발생합니까? 함수가 더 빠르게 또는 느리게 변경되는 위치는 어디입니까? 등고선도는 종종 서로 다른 등위도에 대해 계산된 일련의 곡선을 사용하여 표시됩니다. 오른쪽 아래 이미지에서 볼 수 있듯이 곡선은 기울기가 높은 영역에서 더 가까워지고 기울기가 낮은 영역에서 더 멀어집니다.
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| 데이터 산점도 |
색상으로 표시된 밀도 함수가 있는 산점도 |
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| 밀도가 두 변수의 함수인 3D 산점도 |
밀도 함수의 등고선도 |
~ 안에 JMP , 등고선은 Bivariate, Contour Plot, Contour Profiler, Graph Builder 등을 비롯한 여러 플랫폼에서 사용됩니다. Graph Builder 등고선 요소에는 몇 가지 새로운 기능이 있습니다. JMP 15 , 새로운 표시 옵션과 새로운 윤곽 기술을 포함합니다. 이 블로그 게시물에는 사용 가능한 여섯 가지 형태의 등고선에 대한 그랜드 투어가 포함되어 있으며 다양한 상황에 대한 사용법을 비교합니다.
1D 윤곽선
산점도는 연속 데이터를 시각화하는 직접적인 방법이며 종종 연속 데이터를 시각적으로 표현하는 기본 방법입니다. 포인트가 매우 밀집된 경우 포인트 분포를 특성화하고 특히 여러 그룹을 비교하기가 어려워집니다. JMP에서 Titanic 샘플 데이터를 사용하는 이 예에서는 비극의 생존자가 지불한 요금을 사망한 사람들이 지불한 요금과 비교합니다. 생존자 그룹의 이상값이 다른 그룹(어느 그룹이든)이 지불한 금액의 대략 두 배를 지불했다는 것과 같은 산점도에서 일부 관찰을 할 수 있습니다.
이 두 그룹을 더 비교하려면 그룹을 특성화하기 위한 추가 분석이 필요합니다. 1D 데이터를 요약하는 데 널리 사용되는 기술 중 하나는 다음과 같습니다. 상자 그림 , 아래에 나와 있습니다. Boxplot은 새로운 등고선 기술과 비교하는 데 유용합니다. 상자 그림의 시각적 표현에는 여러 변형이 있지만 모두 사분위수를 기반으로 합니다. 상자는 첫 번째 사분위수에서 세 번째 사분위수까지 확장되므로 관측값의 50%를 포함합니다. 추가 세부 정보를 제공하는 중앙값에 선이 그려집니다. 수염을 그리는 방법에는 몇 가지 변형이 있습니다. 이 예에서는 상자에서 사분위수 범위의 1.5배 내에 있는 가장 바깥쪽 지점까지 확장됩니다.이 지역 밖의 관측치는 선택적으로 이상값으로 표시됩니다.
Graph Builder Contour 요소는 주어진 커널 대역폭에 대한 확률 밀도 함수를 사용하여 1D 점 분포의 모양을 나타냅니다. 1D 등고선의 기본 보기는 Violin 플롯으로, 축에 대해 대칭으로 밀도 함수를 플로팅합니다. 곡선의 크기는 스케일링 옵션에 의해 결정되며 다음 옵션이 있습니다. 균등 면적 , 동일한 폭 , 또는 가중 영역 . 다양한 스케일링 옵션은 다양한 방식으로 함수를 비교하는 데 유용합니다. 예를 들어, 동일한 폭 기본 요구 사항이 각 모집단의 최대 밀도 위치를 비교하는 것인 경우 유용할 수 있습니다.가중 영역 모집단 샘플 크기를 반영하기 위해 등고선의 상대 영역을 원하는 경우 스케일링이 가장 좋은 옵션입니다.
JMP 15의 새로운 기능은 smoothness 매개변수를 통해 커널 대역폭을 제어하는 기능입니다. 매개변수는 [-1,1]에서 정규화된 값으로, 기본값 0은 데이터 특성을 기반으로 기본 계산 대역폭으로 이어집니다. 음수 평활도 값은 덜 평활화되고 양수 평활도 값은 계산된 제한 내에서 더 평활화됩니다.
또한 새로운 기능 JMP 15 1D 등고선을 위한 새로운 옵션인 HDR(Highest Density Region) 플롯입니다. HDR 플롯은 바이올린과 동일한 밀도 함수를 사용하지만 상자 플롯과 유사한 개념을 적용하여 표시를 몇 가지 정량적 측정으로 줄입니다. 밀도함수의 극대점에 검정색 선을 그었고, 50% 최고 누적확률을 나타내기 위해 어두운 사각형을 그렸다. 99% 누적 확률을 나타내기 위해 더 밝은 사각형이 그려지고 99% 확률을 벗어나는 점은 이상값으로 간주됩니다. HDR 플롯과 Violin 플롯에 동일한 평활도 매개변수를 사용할 수 있습니다.
채우기 색상 또는 선 색상은 범례에서 변경할 수 있으며 색상은 오버레이 또는 색상 역할에 열을 추가할 때도 사용됩니다. X 그룹화 및 Y 그룹화 역할은 추가 레이아웃 가능성을 제공합니다.
박스 플롯과 HDR 플롯의 한 가지 차이점은 HDR 플롯의 50% 및 99% 확률 영역이 반드시 연속적이지는 않다는 것입니다. 기본 데이터가 단일 모드가 아닌 경우 데이터 분포를 더 잘 파악할 수 있습니다. Violin 표현과 비교할 때 모드 선과 이상값은 더 정량적이지만 기본 밀도 함수를 요약하여 표시합니다.
2D 윤곽선
두 연속 변수에 대한 산점도에는 1D의 산점도와 동일한 단점이 있습니다. 데이터가 밀집된 경우 점 분포를 관찰하기 어려울 수 있습니다. 한 가지 일반적인 방법은 2D 산점도의 점에 대해 투명도를 사용하는 것입니다. 가장 과장된 영역은 결과 플롯에서 더 어둡게 나타납니다.
2D 밀도 윤곽선
Graph Builder 등고선 요소는 이변량 비모수 밀도 함수를 사용하여 밀도 등고선을 추출하고 다양한 밀도의 영역을 직접 표시합니다. 왼쪽에는 4가지 수준을 사용하는 기본 보기가 있습니다. 고밀도에서 어두운 색상이 저밀도에서 흰색으로 희미해지고 저밀도에서 윤곽이 희미해지는 투명도가 있습니다.투명도는 오버레이 역할과 함께 사용할 때 윤곽선에 매우 유용합니다. 오른쪽 이미지에서 K Means Cluster 플랫폼을 사용하여 데이터를 4가지 요인을 기준으로 11개의 그룹으로 분류했습니다. 투명한 등고선은 네 가지 요인 중 두 가지에 대해 이러한 그룹이 겹치는 부분을 보여줍니다.
JMP 15에서 Graph Builder는 선/채우기 옵션(속성 패널에서), 밀도 기울기 및 투명도 기울기 옵션(범례에서), 매끄러움을 포함하여 2D 밀도 윤곽선에 대한 몇 가지 새로운 옵션과 스타일 속성을 추가합니다. 1D 경우와 마찬가지로 [-1,1] 범위의 단일 정규화된 평활도 매개변수가 있습니다. 기본값 0은 각 차원의 기본 커널 대역폭을 나타내며 음수 값은 평활화를 감소시키고 양수 값은 평활화를 증가시킵니다.
2D HDR 윤곽
2D 밀도 함수에 대한 HDR(Highest Density Region) 플롯의 개념은 1D 사례와 직접적으로 유사합니다. 2차원 이변량 밀도함수를 이용하여 확률이 가장 높은 지점에 마커(*)를 그리고 누적확률이 50%인 영역은 어두운 윤곽선을, 누적확률이 99%인 영역은 밝은 윤곽선을 그립니다. 99% 영역 밖의 점은 선택적으로 이상값으로 표시됩니다.
2D 백플롯
JMP 15의 또 다른 새로운 표현은 백플롯 . Bagplot은 1D Box Plot에 대한 2D 아날로그로 설계되었습니다. 2D에서 점의 "순서"는 명확한 정의가 없습니다. Bagplot은 각 포인트에 대한 정수 깊이 값을 결정하는 Tukey의 위치 깊이(Tukey 1975)를 기반으로 설계되었으며, 그 결과 외부 볼록 선체(깊이 0)에서 최대 깊이의 내부 선체까지 깊이 선체가 자연스럽게 중첩됩니다.
이러한 개념이 주어지면 백플롯은 네 가지 요소로 구성됩니다. 마커(*)는 가장 높은 깊이 지점의 중앙값에 표시됩니다. 포인트를 반으로 분리하는 두 개의 깊이 외피는 50% 확률 영역을 결정하기 위해 보간되며 어두운 색으로 표시됩니다. 이것은 가방 . 백은 표시되지 않은 루프를 결정하기 위해 중앙값에 비해 3배 팽창됩니다. 루프 내부의 모든 점의 볼록 껍질은 더 밝은 색상으로 표시되며 울타리 . 루프 외부의 모든 지점은 이상치로 간주됩니다.
백플롯은 1D 박스 플롯의 매우 가까운 2D 아날로그이며 백 플롯을 2D HDR 플롯과 비교할 때 비슷한 차이를 만들 수 있습니다. 백플롯은 단일 모드 데이터의 분포를 요약하는 데 더 적합한 반면 2D HDR 플롯은 다중 모드 데이터의 요약 보기를 제공할 때 이점이 있습니다.
값 윤곽선
X와 Y에 대한 두 개의 연속 열 외에 추가 색상 역할이 지정된 경우 그래프 빌더 윤곽 요소는 다음과 같은 값 윤곽을 표시합니다. 등고선도 플랫폼.
이 경우 등고선은 들로네 삼각분할 . 삼각 측량은 Graph Builder 플랫폼 내에 표시되지 않습니다. 아래 예에서는 삼각 측량이 JSL을 통해 추가되었습니다.
JMP 15 경계, 채워진 윤곽선 및 선 윤곽선을 표시하기 위한 새로운 옵션을 추가합니다. 값 등고선의 경우 삼각형 데이터를 고정 그리드에 보간하고 그리드에 가우시안 평활화를 적용하여 평활화를 수행합니다. 부드러운 윤곽선은 삼각 분할의 경계로 잘립니다.
들로네 삼각분할은 항상 볼록 영역을 생성합니다. 점이 균일하게 분포되지 않으면 넓은 영역에 걸쳐 있는 점 사이에 보간이 발생할 수 있습니다. 그만큼 알파 셰이프 매우 크거나 매우 길고 가는 삼각형을 필터링하는 들로네 삼각분할의 하위 집합입니다. 필터는 각 삼각형에 대한 외접원의 반지름을 살펴보고 한계보다 큰 삼각형을 제거합니다. 결과 하위 집합에는 구멍이나 여러 구성 요소가 있을 수 있습니다.
요약
새로운 HDR 방법은 하나 및 두 개의 연속 변수 모두에 대한 밀도 기반 윤곽의 정량적 보기를 제공합니다. 모든 Graph Builder 밀도 윤곽은 이제 평활 매개변수를 지원하고 백플롯은 상자 그림 개념을 2D로 확장합니다. 알파 셰이프는 삼각분할 기반 윤곽에 대한 도메인의 셰이프를 제어합니다. 모든 윤곽선 유형에는 선 또는 채워진 윤곽선을 그리기 위한 새로운 컨트롤이 있으며 2D 밀도 윤곽선에는 색상 팔레트 및 투명도에 대한 추가 컨트롤도 있습니다.
JMP 15에서 이러한 플롯을 재현하려면 Tucson에서 열린 최근 JMP Discovery talk에서 JMP15Contour.jmpapp 파일을 다운로드하면 다음과 같이 실험할 수 있는 데이터가 시작됩니다. JMP(R) 15(2019-US-30MP-247)의 그래프 빌더 등고선 도표
참조
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Peter J. Rousseeux, Ida Ruts, John W. Tukey, The Bagplot: A Bivariate Boxplot, 미국 통계학자 , 권. 53(1999), 382-387.
JW Tukey, 수학 및 데이터 그림, 국제 수학자 회의 절차 , Vancouver, 1975, 523-531.
