で最近の投稿、 @XanGreggのグラフ ビルダーの変更の概要を説明しました。 JMP15 。 アップデートのいくつかは、輪郭要素, そこで、新旧の輪郭要素の機能をさらに詳しく見てみる良い機会だと思いました。
等高線図は、機能データを視覚化するための一般的な手法です。 等高線は、一定の温度の曲線の等温線、一定の圧力の曲線の等圧線など、それが表すさまざまな関数に対して異なる名前を付ける場合があります。
データが離散的な場所で収集または測定される場合、その点自体から観察することが困難になる場合があります。 以下の例では、点のセットから計算された密度関数を考慮します。 密度値は、2D プロットの色、または 3D ビューの 3 番目の軸にマッピングできますが、これらのソリューションでは、関数に関するいくつかの質問に答えるのが実際には簡単になりません。 たとえば、最大値/最小値はどこで発生しますか? 関数の変化が速いまたは遅いのはどこですか? 等高線プロットは、さまざまなアイソレベルに対して計算された一連の曲線を使用して表示されることがよくあります。 右下の図に示されているように、勾配が高い領域では曲線がより近くなり、勾配が低い領域では曲線がより離れます。
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| データの散布図 |
密度関数を色で表示した散布図 |
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| 2 つの変数の関数として密度を含む 3D 散布図 |
密度関数の等高線図 |
でJMP 、等高線は、二変量、等高線プロット、等高線プロファイラー、グラフ ビルダーなどを含むいくつかのプラットフォームで使用されます。 グラフ ビルダーの輪郭要素には、いくつかの新機能があります。 JMP15これには、新しい表示オプションや新しい輪郭テクニックが含まれます。 このブログ投稿には、使用可能な 6 つの異なる形式の等高線の詳細なツアーが含まれており、さまざまな状況での使用法を比較しています。
1D の輪郭
散布図は連続データを視覚化する直接的な方法であり、多くの場合、連続データを視覚的に表現するためのデフォルトの方法です。 ポイントが非常に密集している場合、ポイントの分布を特徴付けること、特に複数のグループ間の比較を行うことが困難になります。 JMP のタイタニック号のサンプル データを使用したこの例では、悲劇の生存者が支払った運賃と死亡者が支払った運賃が比較されます。 散布図から、生存者グループの異常値が他のグループ (いずれかのグループ内) が支払った金額のおよそ 2 倍を支払ったことなど、いくつかの観察が得られます。
これら 2 つのグループをさらに比較するには、グループの特徴を明らかにするために追加の分析が必要です。 1D データを要約するために広く使用されている手法の 1 つは、箱ひげ図、 下に示された。 箱ひげ図は、新しい等高線手法との比較に役立ちます。 箱ひげ図の視覚的表現にはいくつかのバリエーションがありますが、それらはすべて四分位数に基づいています。 ボックスは第 1 四分位から第 3 四分位までにわたるため、観測値の 50% が含まれます。 中央値に線が引かれ、詳細が追加されます。 ひげの描画方法にはいくつかのバリエーションがあります。この例では、ひげはボックスから四分位間範囲の 1.5 倍以内にある最も外側の点まで伸びています。この領域外の観測値は、オプションで外れ値として表示されます。
グラフ ビルダーの等高線要素は、特定のカーネル帯域幅の確率密度関数を使用して、1D 点分布の形状を示します。 1D 等高線のデフォルトのビューはヴァイオリン プロットで、軸を中心に対称に密度関数をプロットします。 曲線の大きさは、スケーリング オプションによって決定されます。等面積、等幅、 または加重領域。 さまざまなスケーリング オプションは、さまざまな方法で関数を比較するのに役立ちます。 例えば、等幅各集団の最大密度の場所を比較することが主な必要性である場合に役立つ可能性があります。加重領域等高線の相対面積に母集団のサンプル サイズを反映させたい場合は、スケーリングが最適なオプションです。
JMP 15 の新機能は、滑らかさパラメータを介してカーネル帯域幅を制御する機能です。 パラメータは [-1,1] からの正規化された値で、デフォルト値 0 はデータ特性に基づいてデフォルトで計算された帯域幅になります。 計算された制限内で、負の平滑度値を指定すると平滑化が少なくなり、正の平滑度値を指定すると平滑化が強化されます。
こちらも新登場JMP15は、HDR (最高密度領域) プロットであり、1D 等高線の新しいオプションです。 HDR プロットはバイオリンと同じ密度関数を使用しますが、箱ひげ図と同様の概念を適用して表示をいくつかの定量的尺度に減らします。 密度関数の最大点に黒い線が描かれ、累積確率が最も高い 50% を表す濃い色の長方形が描かれます。 99% の累積確率を表すために明るい四角形が描画され、99% の確率の外側にある点は外れ値とみなされます。 HDR プロットとヴァイオリン プロットでは、同じ滑らかさパラメータを使用できます。
塗りつぶしの色または線の色は凡例から変更でき、オーバーレイまたは色の役割に列を追加するときにも色が使用されます。 X グループ化および Y グループ化ロールにより、追加のレイアウトの可能性が提供されます。
箱ひげ図と HDR プロットの違いの 1 つは、HDR プロットの 50% および 99% の確率領域が必ずしも連続しているわけではないことです。 基礎となるデータが単峰性ではない場合、これによりデータの分布をより正確に把握できます。 ヴァイオリン表現と比較して、モード ラインと外れ値は、基礎となる密度関数をより定量的かつ要約して表現します。
2D の輪郭
2 つの連続変数の散布図には、1D の散布図と同じ欠点がいくつかあります。 データが密集している場合、ポイントの分布を観察することが困難になることがあります。 一般的な方法の 1 つは、2D 散布図の点に透明度を使用することです。 最も上打ちが多い領域は、結果のプロットでより暗く表示されます。
2D 密度等高線
グラフ ビルダーの等高線要素は、二変量ノンパラメトリック密度関数を使用して密度等高線を抽出し、さまざまな密度の領域を直接表示します。 左側は 4 つのレベルを使用したデフォルトのビューです。低密度では輪郭が薄くなる透明度に加えて、高密度では暗い色が低濃度では白にフェードアウトします。透明度は、オーバーレイ ロールと一緒に使用すると、輪郭に非常に役立ちます。 右側の画像では、K Means Cluster プラットフォームを使用して、4 つの要素に基づいてデータを 11 のグループにセグメント化しています。 透明な等高線は、4 つの因子のうち 2 つに関するこれらのグループの重複を示しています。
JMP 15 では、グラフ ビルダーに、(プロパティ パネルからの) 線/塗りつぶしオプション、(凡例から) 密度勾配と透明度勾配オプション、および滑らかさを含む、2D 密度等高線のいくつかの新しいオプションとスタイル属性が追加されます。 1D の場合と同様、[-1,1] の範囲の単一の正規化された滑らかさパラメータがあります。 デフォルト値の 0 は、各次元のデフォルトのカーネル帯域幅を表し、負の値は平滑化を減少させ、正の値は平滑化を増加させます。
2D HDR 輪郭
2D 密度関数の HDR (最高密度領域) プロットの概念は、1D の場合と直接類似しています。 2D 二変量密度関数を使用して、最も高い確率の点にマーカー (*) が描画され、累積確率 50% の領域には暗い輪郭が描画され、累積確率 99% の領域には明るい輪郭が描画されます。 99% 領域外の点は、オプションで外れ値として表示されます。
2Dバグプロット
JMP 15 のもう 1 つの新しい表現は、バグプロット。 Bagplot は、1D Box Plot の 2D アナログとして設計されました。 2D では、点の「順序」には明確な定義がありません。 バグプロットは、Tukey の位置深度 (Tukey 1975) に基づいて設計されており、各ポイントの整数の深度値が決定され、その結果、外側の凸包 (深さ 0) から最大深度の内側の包までの深度包の自然なネストが得られます。
これらの概念を考慮すると、バッグプロットは 4 つの要素で構成されます。 マーカー (*) は、最も高い深さのポイントの中央値に表示されます。 ポイントを半分に分ける 2 つの深度ハルが補間されて、50% の確率領域が決定されます。この領域は濃い色で表示されます。 これを次のように呼びます。バッグ。 ループを決定するために、バッグは中央値に対して 3 倍に膨張します (図示されていません)。 ループ内のすべての点の凸包は明るい色で表示され、フェンス。 ループの外側のすべての点は外れ値とみなされます。
バグプロットは 1D ボックス プロットに非常によく似た 2D アナログであり、バグ プロットを 2D HDR プロットと比較すると同様の区別ができます。 バグプロットは単峰性データの分布を要約するのに適していますが、2D HDR プロットは多峰性データの概要を表示する場合に利点があります。
値の等高線
X と Y の 2 つの連続列に加えて追加の色の役割が指定されている場合、グラフ ビルダーの等高線要素には、次のような値の等高線が表示されます。等高線図プラットホーム。
この場合の等高線は、以下に基づいて入力データの区分的線形補間を使用して計算されます。ドロネー三角形分割。 三角測量はグラフ ビルダー プラットフォーム内には表示されません。以下の例では、三角測量は JSL 経由で追加されています。
JMP15境界、塗りつぶされた等高線、および線の等高線を表示するための新しいオプションが追加されます。 値の等高線の場合、平滑化は、三角形データを固定グリッドに補間し、そのグリッドにガウス平滑化を適用することによって行われます。 次に、平滑化された輪郭が三角形分割の境界にクリップされます。
ドロネー三角形分割では常に凸状の領域が生成されます。 ポイントが均一に分散されていない場合、広い領域に分散したポイント間で補間が発生する可能性があります。 のアルファシェイプドローネ三角形分割のサブセットで、非常に大きい三角形、または非常に長く細い三角形をフィルタリングします。 フィルターは各三角形の外接円の半径を調べ、ある制限より大きいものを削除します。 結果として得られるサブセットには、穴や複数のコンポーネントが含まれる可能性があります。
まとめ
新しい HDR 手法は、1 つと 2 つの連続変数の両方について、密度ベースの等高線の定量的なビューを提供します。 すべてのグラフ ビルダーの密度等高線が平滑化パラメーターをサポートするようになり、バッグプロットは箱ひげ図の概念を 2D に拡張します。 アルファ形状は、三角形分割ベースの等高線のドメインの形状を制御します。 すべての等高線タイプには、線または塗りつぶされた等高線を描画するための新しいコントロールがあり、2D 密度等高線にはカラー パレットと透明度の追加制御もあります。
これらのプロットを JMP 15 で再現したい場合は、ツーソンで行われた最近の JMP Discovery 講演からファイル JMP15Contour.jmpapp をダウンロードすると、実験できるデータが起動されます。 JMP(R) 15 のグラフ ビルダー等高線プロット (2019-US-30MP-247)
参考文献
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