In einem letzter Beitrag , @XanGregg gab einen Überblick über die Änderungen für Graph Builder in JMP 15 . Mehrere der Updates beziehen sich auf die Konturelement Daher dachte ich, es wäre ein guter Zeitpunkt, einen genaueren Blick auf die neuen und alten Funktionen des Konturelements zu werfen.
Konturdiagramme sind eine gängige Technik zur Visualisierung funktionaler Daten. Konturen können aufgrund der verschiedenen Funktionen, die sie darstellen, unterschiedliche Namen haben – Isothermen für Kurven mit konstanter Temperatur, Isobaren für Kurven mit konstantem Druck und viele mehr.
Wenn Daten an diskreten Orten gesammelt oder gemessen werden, kann es eine Herausforderung sein, Beobachtungen von den Punkten selbst aus zu machen. Betrachten Sie in den folgenden Beispielen eine Dichtefunktion, die aus der Menge der Punkte berechnet wird. Die Dichtewerte könnten einer Farbe in einem 2D-Diagramm oder einer dritten Achse für eine 3D-Ansicht zugeordnet werden, aber diese Lösungen erleichtern die Beantwortung einiger Fragen zur Funktion nicht wirklich. Wo treten beispielsweise die Maxima/Minima auf? Wo ändert sich die Funktion schneller oder langsamer? Konturdiagramme werden oft anhand einer Reihe von Kurven dargestellt, die für verschiedene Isoniveaus berechnet wurden. Wie im Bild unten rechts gezeigt, liegen die Kurven in Bereichen mit hoher Steigung näher beieinander und in Bereichen mit geringer Steigung weiter auseinander.
 |
 |
| Streudiagramm der Daten |
Streudiagramm mit farblich dargestellter Dichtefunktion |
 |
 |
| 3D-Streudiagramm mit Dichte als Funktion zweier Variablen |
Konturdiagramm der Dichtefunktion |
In JMP , Konturen werden auf mehreren Plattformen verwendet, darunter Bivariate, Contour Plot, Contour Profiler, Graph Builder und andere. Das Graph Builder-Konturelement verfügt über mehrere neue Funktionen JMP 15 , inklusive neuer Darstellungsmöglichkeiten sowie neuer Konturtechniken. Dieser Blog-Beitrag enthält einen umfassenden Überblick über die sechs verschiedenen verfügbaren Formen von Konturen und vergleicht deren Verwendung für verschiedene Situationen.
Konturen in 1D
Das Streudiagramm ist eine direkte Methode zur Visualisierung kontinuierlicher Daten und häufig die Standardmethode zur visuellen Darstellung kontinuierlicher Daten. Wenn die Punkte sehr dicht sind, wird es schwierig, die Verteilung der Punkte zu charakterisieren und insbesondere Vergleiche zwischen mehreren Gruppen anzustellen. In diesem Beispiel, das die Titanic-Beispieldaten in JMP verwendet, werden die von den Überlebenden der Tragödie gezahlten Tarife mit den von den Verstorbenen gezahlten Tarifen verglichen. Anhand der Streudiagramme lassen sich einige Beobachtungen machen, etwa dass die Ausreißer in der Überlebensgruppe ungefähr das Doppelte zahlten, was die anderen (in beiden Gruppen) zahlten.
Um diese beiden Gruppen weiter vergleichen zu können, ist eine zusätzliche Analyse zur Charakterisierung der Gruppen erforderlich. Eine weit verbreitete Technik zum Zusammenfassen von 1D-Daten ist die Box-Plot , siehe unten. Boxplots werden für den Vergleich mit den neuen Konturtechniken nützlich sein. Es gibt verschiedene Variationen der visuellen Darstellung eines Boxplots, die jedoch alle auf Quartilen basieren. Die Box erstreckt sich vom ersten Quartil bis zum dritten Quartil, enthält also 50 % der Beobachtungen. Am Mittelwert wird eine Linie gezeichnet, die zusätzliche Details liefert. Es gibt mehrere Variationen zum Zeichnen der Whiskers – in diesem Beispiel erstrecken sie sich bis zum äußersten Punkt, der innerhalb des 1,5-fachen Interquartilbereichs von der Box liegt.Beobachtungen außerhalb dieser Region werden optional als Ausreißer angezeigt.
Das Element „Graph Builder Contour“ verwendet eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für eine bestimmte Kernel-Bandbreite, um die Form einer 1D-Punktverteilung darzustellen. Die Standardansicht für 1D-Konturen ist das Violindiagramm, das die Dichtefunktion achsensymmetrisch darstellt. Die Größe der Kurven wird durch eine Skalierungsoption bestimmt, mit Optionen für Gleiche Fläche , Gleiche Breite , oder Gewichteter Bereich . Die verschiedenen Skalierungsoptionen sind hilfreich, um die Funktionen auf unterschiedliche Weise zu vergleichen. Zum Beispiel, Gleiche Breite kann nützlich sein, wenn Sie in erster Linie die Orte der maximalen Dichten für jede Population vergleichen möchten.Gewichteter Bereich Die Skalierung wäre die beste Option, wenn Sie möchten, dass die relativen Flächen der Konturen die Stichprobengrößen der Grundgesamtheit widerspiegeln.
 |
 |
Neu in JMP 15 ist die Möglichkeit, die Kernel-Bandbreite über einen Smoothness-Parameter zu steuern. Der Parameter ist ein normalisierter Wert von [-1,1], wobei der Standardwert 0 zu einer standardmäßig berechneten Bandbreite basierend auf den Dateneigenschaften führt. Negative Glättungswerte führen innerhalb der berechneten Grenzen zu einer geringeren Glättung und positive Glättungswerte zu einer stärkeren Glättung.
Auch neu in JMP 15 ist ein HDR-Diagramm (Highest Density Region), eine neue Option für 1D-Konturen. Der HDR-Plot verwendet die gleiche Dichtefunktion wie die Violine, wendet jedoch ähnliche Konzepte wie der Boxplot an, um die Anzeige auf einige wenige quantitative Maße zu reduzieren. Am Maximalpunkt der Dichtefunktion wird eine schwarze Linie gezeichnet, und dunkle Rechtecke werden gezeichnet, um die höchste kumulative Wahrscheinlichkeit von 50 % darzustellen. Hellere Rechtecke werden gezeichnet, um die kumulative Wahrscheinlichkeit von 99 % darzustellen, und alle Punkte außerhalb der 99 %-Wahrscheinlichkeit werden als Ausreißer betrachtet. Für den HDR-Plot und den Violin-Plot ist derselbe Glättungsparameter verfügbar.
Die Füllfarbe oder Linienfarbe kann gegenüber der Legende geändert werden. Farben werden auch beim Hinzufügen von Spalten zu den Rollen „Überlagerung“ oder „Farbe“ verwendet. Die Rollen X-Gruppierung und Y-Gruppierung bieten zusätzliche Layoutmöglichkeiten.
Ein Unterschied zwischen Boxplots und HDR-Plots besteht darin, dass die 50 %- und 99 %-Wahrscheinlichkeitsbereiche in einem HDR-Plot nicht unbedingt kontinuierlich sind. Wenn die zugrunde liegenden Daten nicht unimodal sind, kann dies ein besseres Bild der Verteilung der Daten liefern. Im Vergleich zur Violin-Darstellung ergeben die Modenlinien und Ausreißer eine quantitativere, aber zusammengefasste Darstellung der zugrunde liegenden Dichtefunktion.
Konturen in 2D
Streudiagramme für zwei kontinuierliche Variablen haben einige der gleichen Nachteile wie Streudiagramme in 1D. Wenn die Daten dicht sind, kann es schwierig sein, Beobachtungen über die Verteilung der Punkte zu machen. Eine gängige Praxis besteht darin, Transparenz für die Punkte in einem 2D-Streudiagramm zu verwenden. Die Regionen mit den meisten Überstreichungen werden im resultierenden Diagramm dunkler angezeigt.
2D-Dichtekonturen
Das Graph Builder-Konturelement verwendet eine bivariate nichtparametrische Dichtefunktion, um Dichtekonturen zu extrahieren und Regionen mit unterschiedlichen Dichten direkt anzuzeigen. Auf der linken Seite ist die Standardansicht mit vier Stufen zu sehen, wobei eine dunklere Farbe bei hoher Dichte zu Weiß bei niedrigeren Dichten verblasst, zusätzlich zu einer Transparenz, die die Konturen bei niedriger Dichte verblasst.Transparenz ist für Konturen sehr nützlich, wenn sie mit der Overlay-Rolle verwendet wird. Im Bild rechts wurde die K Means Cluster-Plattform verwendet, um die Daten basierend auf vier Faktoren in 11 Gruppen zu segmentieren. Die transparenten Konturen zeigen die Überlappung dieser Gruppen für zwei der vier Faktoren.
 |
 |
In JMP 15 fügt Graph Builder mehrere neue Optionen und Stilattribute für 2D-Dichtekonturen hinzu, darunter Linien-/Fülloptionen (aus dem Eigenschaftenfenster), Optionen für Dichtegradienten und Transparenzgradienten (aus der Legende) sowie Glätte. Wie im 1D-Fall gibt es einen einzelnen normalisierten Glätteparameter im Bereich von [-1,1]. Der Standardwert 0 stellt eine Standardkernbandbreite in jeder Dimension dar, negative Werte verringern die Glättung und positive Werte erhöhen die Glättung.
2D HDR-Konturen
Die Konzepte von HDR-Diagrammen (Highest Density Region) für 2D-Dichtefunktionen sind direkt analog zum 1D-Fall. Unter Verwendung der bivariaten 2D-Dichtefunktion wird eine Markierung (*) am Punkt mit der höchsten Wahrscheinlichkeit gezeichnet, eine dunkle Kontur wird für den Bereich mit einer kumulativen Wahrscheinlichkeit von 50 % gezeichnet und eine hellere Kontur wird mit einer kumulativen Wahrscheinlichkeit von 99 % gezeichnet. Punkte außerhalb des 99 %-Bereichs werden optional als Ausreißer angezeigt.
2D-Bagplot
Eine weitere neue Darstellung in JMP 15 ist die Bagplot . Der Bagplot wurde als 2D-Analogon zum 1D-Boxplot entworfen. In 2D ist die „Reihenfolge“ der Punkte nicht klar definiert. Der Bagplot wurde auf der Grundlage der Standorttiefe von Tukey (Tukey 1975) entworfen, die einen ganzzahligen Tiefenwert für jeden Punkt bestimmt, was zu einer natürlichen Verschachtelung der Tiefenhüllen von der äußeren konvexen Hülle (Tiefe 0) zur inneren Hülle bei maximaler Tiefe führt.
Angesichts dieser Konzepte besteht der Bagplot aus vier Elementen. Im Mittelwert der höchsten Tiefenpunkte wird eine Markierung (*) angezeigt. Die beiden Tiefenhüllen, die die Punkte in zwei Hälften trennen, werden interpoliert, um einen Bereich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 % zu bestimmen, der in dunkler Farbe angezeigt wird. Dies wird als bezeichnet Tasche . Der Beutel wird im Verhältnis zum Median um das Dreifache aufgeblasen, um die Schlaufe zu bestimmen, die nicht dargestellt ist. Die konvexe Hülle aller Punkte innerhalb der Schleife wird in einer helleren Farbe angezeigt und als „“ bezeichnet Zaun . Alle Punkte außerhalb der Schleife gelten als Ausreißer.
Der Bagplot ist ein sehr ähnliches 2D-Analogon des 1D-Boxplots, und ähnliche Unterscheidungen können beim Vergleich des Bagplots mit dem 2D-HDR-Plot getroffen werden. Der Bagplot eignet sich besser zum Zusammenfassen der Verteilung unimodaler Daten, während der 2D-HDR-Plot einen Vorteil hat, wenn er eine zusammenfassende Ansicht multimodaler Daten bietet.
Wertkonturen
Wenn zusätzlich zu zwei fortlaufenden Spalten für X und Y eine zusätzliche Farbrolle angegeben wird, zeigt das Graph Builder-Konturelement Wertekonturen an, wie z Konturdiagramm Plattform.
Konturen werden in diesem Fall mithilfe einer stückweisen linearen Interpolation der Eingabedaten basierend auf a berechnet Delaunay-Triangulation . Die Triangulation wird in der Graph Builder-Plattform nicht angezeigt – im Beispiel unten wurde die Triangulation über JSL hinzugefügt.
JMP 15 Fügt neue Optionen zum Anzeigen der Grenze, gefüllter Konturen und Linienkonturen hinzu. Bei Wertkonturen erfolgt die Glättung durch Interpolation der Dreiecksdaten auf ein festes Gitter und Anwendung der Gaußschen Glättung auf das Gitter. Die geglätteten Konturen werden dann auf die Grenze der Triangulation zugeschnitten.
Eine Delaunay-Triangulation führt immer zu einem konvexen Bereich. Wenn die Punkte nicht gleichmäßig verteilt sind, kann es zu Interpolationen zwischen Punkten kommen, die über große Gebiete verteilt sind. Der Alpha-Form ist eine Teilmenge der Delaunay-Triangulation, die Dreiecke filtert, die sehr groß oder sehr lang und dünn sind. Der Filter untersucht den Radius des umschreibenden Kreises für jedes Dreieck und entfernt diejenigen, die größer als ein bestimmter Grenzwert sind. Die resultierende Teilmenge könnte Löcher oder mehrere Komponenten enthalten.
Zusammenfassung
Die neuen HDR-Methoden bieten eine quantitative Ansicht dichtebasierter Konturen für eine und zwei kontinuierliche Variablen. Alle Dichtekonturen von Graph Builder unterstützen jetzt einen Glättungsparameter und der Bagplot erweitert Boxplot-Konzepte auf 2D. Alphaformen steuern die Form der Domäne für triangulationsbasierte Konturen. Alle Konturtypen verfügen über neue Steuerelemente zum Zeichnen von Linien oder gefüllten Konturen, und 2D-Dichtekonturen bieten außerdem zusätzliche Steuerungsmöglichkeiten für die Farbpalette und Transparenz.
Wenn Sie diese Diagramme in JMP 15 reproduzieren möchten, laden Sie die Datei JMP15Contour.jmpapp vom letzten JMP Discovery-Vortrag in Tucson herunter und es werden die Daten angezeigt, mit denen Sie experimentieren können: Graph Builder-Konturdiagramme in JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247)
Verweise
H. Edelsbrunner, D. Kirkpatrick, R. Seidel, Über die Form einer Punktmenge in der Ebene, IEEE-Transaktionen zur Informationstheorie , Bd. 29, Ausgabe 4 (Juli 1983), 551-559.
Rob J. Hyndman, Berechnung und grafische Darstellung von Regionen mit höchster Dichte, Der amerikanische Statistiker , Bd. 50, Nr. 2 (Mai 1996), 120-126.
Peter J. Rousseeux, Ida Ruts, John W. Tukey, The Bagplot: A Bivariate Boxplot, Der amerikanische Statistiker , Bd. 53 (1999), 382-387.
Zeuge Jehovas Tukey, Mathematik und die Darstellung von Daten, Tagungsband des Internationalen Mathematikerkongresses , Vancouver, 1975, 523-531.
