在一个最近贴文, @XanGregg概述了图形生成器的更改JMP 15 。 一些更新与轮廓元素，所以我认为现在是更深入地了解新旧轮廓元素特征的好时机。
等值线图是可视化功能数据的常用技术。 等值线可能因它们所代表的各种函数而具有不同的名称——等温线代表恒温曲线，等压线代表恒压曲线，等等。
当在离散位置收集或测量数据时，从这些点本身进行观察可能是一个挑战。 在下面的示例中，考虑根据点集计算的密度函数。 密度值可以映射到 2D 绘图中的颜色，或映射到 3D 视图的第三轴，但这些解决方案并没有真正使回答有关该函数的一些问题变得更容易。 例如，最大值/最小值出现在哪里？ 函数在哪里变化得更快或更慢？ 等高线图通常使用针对不同等水平计算的一系列曲线来显示。 如右下图所示，曲线在高梯度区域会更靠近，而在低梯度区域会更远离。
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| 数据散点图 |
用颜色显示密度函数的散点图 |
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| 密度作为两个变量函数的 3D 散点图 |
密度函数等高线图 |
在联合管理计划，等值线可用于多个平台，包括双变量、等值线图、等值线刻画器、图形生成器等。 图形生成器轮廓元素有几个新功能JMP 15 ，包括新的显示选项以及新的轮廓技术。 这篇博文详细介绍了可用的六种不同形式的轮廓，比较了它们在不同情况下的使用。
一维轮廓
散点图是可视化连续数据的直接方法，并且通常是获得连续数据的可视化表示的默认方法。 当点非常密集时，很难表征点的分布，尤其是在多个组之间进行比较。 在此示例中，使用 JMP 中的泰坦尼克号样本数据，将悲剧幸存者支付的票价与遇难者支付的票价进行比较。 可以从散点图中进行一些观察，例如幸存者组中的异常值大约是其他人（任一组中）所支付的费用的两倍。
为了进一步比较这两个群体，需要进行一些额外的分析来描述这两个群体的特征。 一种广泛使用的汇总一维数据的技术是箱形图，如下所示。 箱线图对于与新的等值线技术进行比较非常有用。 箱线图的视觉表示有多种变体，但它们都基于四分位数。 该框从第一个四分位数延伸到第三个四分位数，因此它包含 50% 的观测值。 在中间画一条线，提供更多细节。 绘制胡须的方法有多种变化 - 在本例中，胡须延伸到位于盒子四分位距 1.5 倍范围内的最外点。该区域之外的观察结果可以选择显示为异常值。
图形生成器轮廓元素使用给定内核带宽的概率密度函数来说明一维点分布的形状。 一维等值线的默认视图是小提琴图，它绘制关于轴对称的密度函数。 曲线的大小由缩放选项确定，选项为等面积,等宽， 或者加权面积。 不同的缩放选项有助于以不同方式比较函数。 例如，等宽如果您的主要需要是比较每个种群的最大密度的位置，则可能会很有用。加权面积如果您希望等值线的相对面积反映总体样本大小，缩放将是最佳选择。
JMP 15 中的新增功能是能够通过平滑参数控制内核带宽。 该参数是 [-1,1] 的标准化值，默认值 0 导致基于数据特征的默认计算带宽。 在计算的限制内，负平滑值会导致平滑程度降低，正平滑值会导致平滑程度增加。
还新增了JMP 15是 HDR（最高密度区域）图，是一维轮廓的新选项。 HDR 图使用与小提琴相同的密度函数，但应用了类似于箱线图的概念，以将显示减少到一些定量测量。 在密度函数的最大点处绘制黑线，并绘制黑色矩形来表示 50% 的最高累积概率。 绘制较浅的矩形来表示 99% 的累积概率，99% 概率之外的任何点都被视为异常值。 相同的平滑度参数可用于 HDR 图和小提琴图。
填充颜色或线条颜色可以从图例中更改，并且在将列添加到覆盖或颜色角色时也会使用颜色。 X 分组和 Y 分组角色提供了额外的布局可能性。
箱线图和 HDR 图之间的一个区别是 HDR 图中的 50% 和 99% 概率区域不一定是连续的。 当基础数据不是单峰时，这可以更好地了解数据的分布。 与小提琴表示相比，模态线和离群值给出了底层密度函数的更定量但更概括的表示。
二维轮廓
两个连续变量的散点图与一维散点图具有一些相同的缺点。 当数据密集时，可能很难观察点的分布。 一种常见的做法是对二维散点图中的点使用透明度。 过度强调最多的区域在结果图中将显得更暗。
2D 密度等值线
图形生成器轮廓元素使用二元非参数密度函数来提取密度轮廓并直接显示各种密度的区域。 左侧是使用四个级别的默认视图，除了在低密度下淡化轮廓的透明度之外，高密度下的较深颜色在较低密度下褪色为白色。当与叠加角色一起使用时，透明度对于轮廓非常有用。 在右图中，K Means Cluster 平台用于根据四个因素将数据分为 11 组。 透明轮廓显示了四个因素中两个因素的这些组的重叠。
在 JMP 15 中，图形生成器为 2D 密度等值线添加了多个新选项和样式属性，包括线条/填充选项（来自属性面板）、密度梯度和透明度梯度选项（来自图例）以及平滑度。 与一维情况一样，有一个范围为 [-1,1] 的归一化平滑参数。 默认值 0 表示每个维度的默认内核带宽，负值会降低平滑度，正值会增加平滑度。
2D HDR 轮廓
2D 密度函数的 HDR（最高密度区域）图的概念与 1D 情况直接类似。 使用二维二元密度函数，在最高概率的点绘制标记 (*)，在 50% 累积概率的区域绘制深色轮廓，在 99% 累积概率的区域绘制较浅的轮廓。 99% 区域之外的点可以选择显示为异常值。
2D 袋图
JMP 15 中的另一个新表示是袋状图。 Bagplot 被设计为 1D 箱线图的 2D 模拟。 在二维中，点的“顺序”没有明确的定义。 Bagplot 是根据 Tukey 的位置深度 (Tukey 1975) 设计的，它确定每个点的整数深度值，从而导致从外凸包（深度 0）到最大深度处的内包的深度包的自然嵌套。
鉴于这些概念，袋图由四个元素组成。 标记 (*) 显示在最高深度点的中间位置。 对将点分成两半的两个深度外壳进行插值以确定 50% 概率区域，该区域以深色显示。 这被称为包。 袋子相对于中值膨胀 3 倍以确定环路（未显示）。 环内所有点的凸包以较浅的颜色显示，称为栅栏。 循环外的所有点都被视为异常值。
袋图是 1D 箱线图的非常接近的 2D 模拟，在将袋图与 2D HDR 图进行比较时可以做出类似的区别。 bagplot 更适合总结单峰数据的分布，而 2D HDR 图在给出多峰数据的摘要视图时具有优势。
价值轮廓
当除了 X 和 Y 的两个连续列之外还指定了附加颜色角色时，图形生成器等高线元素将显示值等高线，如等值线图平台。
在这种情况下，轮廓是使用基于输入数据的分段线性插值来计算的德劳内三角剖分。 三角测量未在 Graph Builder 平台中显示 - 在下面的示例中，三角测量是通过 JSL 添加的。
JMP 15添加了用于显示边界、填充轮廓和线条轮廓的新选项。 对于值等值线，平滑是通过将三角形数据插值到固定网格并对网格应用高斯平滑来完成的。 然后将平滑的轮廓剪裁到三角剖分的边界。
Delaunay 三角剖分始终会产生凸区域。 如果点分布不均匀，这可能会导致分布在大区域的点之间进行插值。 这阿尔法形状是 Delaunay 三角剖分的一个子集，用于过滤非常大或非常长且细的三角形。 过滤器查看每个三角形的外接圆的半径，删除那些大于某个限制的三角形。 生成的子集可能有漏洞或多个组件。
概括
新的 HDR 方法为一个和两个连续变量提供基于密度的轮廓的定量视图。 所有图形生成器密度等值线现在都支持平滑参数，袋图将箱线图概念扩展到二维。 Alpha 形状控制基于三角测量的轮廓的域形状。 所有轮廓类型都有用于绘制线条或填充轮廓的新控件，并且 2D 密度轮廓还具有对调色板和透明度的附加控制。
如果您想在 JMP 15 中重现这些图，请从最近在图森举行的 JMP Discovery 演讲中下载文件 JMP15Contour.jmpapp，它将启动您可以试验的数据： JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247) 中的图形生成器等值线图
参考
H。 Edelsbrunner、D. Kirkpatrick、R. Seidel，关于平面上一组点的形状， IEEE 信息论汇刊，卷。 29，第 4 期（1983 年 7 月），551-559。
Rob J. Hyndman，计算和绘制最高密度区域，美国统计学家，卷。 50，第 2 期（1996 年 5 月），120-126。
Peter J. Rousseeux、Ida Ruts、John W. Tukey、The Bagplot：双变量箱线图、美国统计学家，卷。 53（1999），382-387。
杰威 图基，《数学和数据图像》，国际数学家大会论文集，温哥华，1975 年，523-531。
