Dans un post récent , @XanGregg a donné un aperçu des changements apportés à Graph Builder dans JMP 15 . Plusieurs des mises à jour sont liées à la élément de contour , j'ai donc pensé que ce serait le bon moment pour approfondir les caractéristiques de l'élément de contour, nouvelles et anciennes.
Courbes de contour sont une technique courante pour visualiser des données fonctionnelles. Les contours peuvent prendre des noms différents pour les diverses fonctions qu'ils représentent - isothermes pour les courbes de température constante, isobares pour les courbes de pression constante, et bien d'autres.
Lorsque les données sont collectées ou mesurées à des emplacements discrets, il peut être difficile de faire des observations à partir des points eux-mêmes. Dans les exemples ci-dessous, considérons une fonction de densité calculée à partir de l'ensemble de points. Les valeurs de densité pourraient être mappées en couleur dans un tracé 2D, ou un troisième axe pour une vue 3D, mais ces solutions ne facilitent pas vraiment la réponse à certaines questions sur la fonction. Par exemple, où se situent les maxima/minima ? Où la fonction change-t-elle plus rapidement ou plus lentement ? Les tracés de contour sont souvent représentés à l'aide d'une série de courbes calculées pour différents isoniveaux. Comme le montre l'image en bas à droite, les courbes seront plus rapprochées dans les régions à fort gradient et plus éloignées dans les zones à faible gradient.
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| Nuage de points de données |
Nuage de points avec fonction de densité indiquée par la couleur |
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| Nuage de points 3D avec densité en fonction de deux variables |
Tracé de contour de la fonction de densité |
Dans JMP , les contours sont utilisés dans plusieurs plates-formes, notamment Bivariate, Contour Plot, Contour Profiler, Graph Builder, etc. L'élément de contour Graph Builder a plusieurs nouvelles fonctionnalités dans JMP 15 , incluant de nouvelles options d'affichage ainsi que de nouvelles techniques de contour. Ce billet de blog comprend un grand tour des six différentes formes de contours disponibles, comparant leur utilisation dans différentes situations.
Contours en 1D
Le nuage de points est un moyen direct de visualiser des données continues et est souvent le moyen par défaut d'obtenir une représentation visuelle des données continues. Lorsque les points sont très denses, il devient difficile de caractériser la répartition des points, et surtout de faire des comparaisons entre plusieurs groupes. Dans cet exemple utilisant les données de l'échantillon Titanic dans JMP, les tarifs payés par les survivants de la tragédie sont comparés aux tarifs payés par ceux qui ont péri. Certaines observations peuvent être faites à partir des diagrammes de dispersion, comme le fait que les valeurs aberrantes du groupe de survivants ont payé environ le double de ce que les autres (dans l'un ou l'autre groupe) ont payé.
Pour comparer davantage ces deux groupes, une analyse supplémentaire est nécessaire pour caractériser les groupes. Une technique largement utilisée pour résumer des données 1D est la boîte à moustaches , indiqué ci-dessous. Les boîtes à moustaches seront utiles pour la comparaison avec les nouvelles techniques de contour. Il existe plusieurs variantes de la représentation visuelle d'une boîte à moustaches, mais elles sont toutes basées sur des quartiles. La boîte s'étend du premier quartile au troisième quartile, elle contient donc 50 % des observations. Une ligne est tracée à la médiane, donnant des détails supplémentaires. Il existe plusieurs variantes sur la façon de dessiner les moustaches - dans cet exemple, elles s'étendent jusqu'au point le plus à l'extérieur qui se situe à moins de 1,5 fois l'intervalle interquartile de la boîte.Les observations en dehors de cette région sont facultativement affichées comme valeurs aberrantes.
L'élément Graph Builder Contour utilise une fonction de densité de probabilité pour une bande passante de noyau donnée pour illustrer la forme d'une distribution de points 1D. La vue par défaut pour les contours 1D est le tracé de violon, qui trace la fonction de densité avec une symétrie autour de l'axe. L'amplitude des courbes est déterminée par une option de mise à l'échelle, avec des options pour Surface égale , Largeur égale , ou Zone pondérée . Les différentes options de mise à l'échelle sont utiles pour comparer les fonctions de différentes manières. Par exemple, Largeur égale peut être utile si votre besoin principal est de comparer les emplacements des densités maximales pour chaque population.Zone pondérée la mise à l'échelle serait la meilleure option si vous voulez que les aires relatives des contours reflètent les tailles d'échantillon de population.
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La nouveauté de JMP 15 est la possibilité de contrôler la bande passante du noyau via un paramètre de lissage. Le paramètre a une valeur normalisée à partir de [-1,1], avec la valeur par défaut de 0 conduisant à une bande passante calculée par défaut basée sur les caractéristiques des données. Des valeurs de lissage négatives entraînent moins de lissage et des valeurs de lissage positives entraînent un lissage plus important, dans les limites calculées.
Aussi nouveau dans JMP 15 est un tracé HDR (Highest Density Region), une nouvelle option pour les contours 1D. Le tracé HDR utilise la même fonction de densité que le violon, mais applique des concepts similaires au boxplot pour réduire l'affichage à quelques mesures quantitatives. Une ligne noire est tracée au point maximum de la fonction de densité et des rectangles sombres sont tracés pour représenter la probabilité cumulée la plus élevée de 50 %. Des rectangles plus clairs sont dessinés pour représenter la probabilité cumulée de 99 %, et tous les points en dehors de la probabilité de 99 % sont considérés comme des valeurs aberrantes. Le même paramètre de lissage est disponible pour le tracé HDR et le tracé Violin.
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La couleur de remplissage ou la couleur de ligne peut être modifiée à partir de la légende, et les couleurs sont également utilisées lors de l'ajout de colonnes aux rôles Superposition ou Couleur. Les rôles X Grouping et Y Grouping offrent des possibilités de mise en page supplémentaires.
Une distinction entre les diagrammes en boîte et les diagrammes HDR est que les régions de probabilité de 50 % et 99 % dans un diagramme HDR ne sont pas nécessairement continues. Lorsque les données sous-jacentes ne sont pas unimodales, cela peut donner une meilleure image de la distribution des données. Par rapport à la représentation de Violin, les lignes de mode et les valeurs aberrantes donnent une présentation plus quantitative, mais résumée, de la fonction de densité sous-jacente.
Contours en 2D
Les nuages de points pour deux variables continues présentent certains des mêmes inconvénients que les nuages de points en 1D. Lorsque les données sont denses, il peut être difficile de faire des observations sur la distribution des points. Une pratique courante consiste à utiliser la transparence pour les points d'un nuage de points 2D. Les régions avec le plus de dépassements apparaîtront plus sombres dans le tracé résultant.
Contours de densité 2D
L'élément de contour de Graph Builder utilise une fonction de densité non paramétrique bivariée pour extraire les contours de densité et afficher directement les régions de différentes densités. Sur la gauche se trouve la vue par défaut utilisant quatre niveaux, avec une couleur plus foncée à haute densité passant au blanc à des densités plus faibles, en plus de la transparence qui estompe les contours à faible densité.La transparence est très utile pour les contours lorsqu'elle est utilisée avec le rôle Superposition. Dans l'image de droite, la plateforme K Means Cluster a été utilisée pour segmenter les données en 11 groupes en fonction de quatre facteurs. Les contours transparents montrent le chevauchement de ces groupes pour deux des quatre facteurs.
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Dans JMP 15, Graph Builder ajoute plusieurs nouvelles options et attributs de style pour les contours de densité 2D, y compris les options de ligne/remplissage (à partir du panneau de propriétés), les options de dégradé de densité et de dégradé de transparence (à partir de la légende) et le lissage. Comme dans le cas 1D, il existe un seul paramètre de lissage normalisé allant de [-1,1]. Les valeurs par défaut de 0 représentent une bande passante de noyau par défaut dans chaque dimension, les valeurs négatives diminuent le lissage et les valeurs positives augmentent le lissage.
Contours HDR 2D
Les concepts de tracés HDR (Highest Density Region) pour les fonctions de densité 2D sont directement analogues au cas 1D. À l'aide de la fonction de densité bivariée 2D, un marqueur (*) est dessiné au point de probabilité la plus élevée, un contour sombre est dessiné pour la zone de probabilité cumulée de 50 % et un contour plus clair est dessiné à une probabilité cumulée de 99 %. Les points en dehors de la région de 99 % sont éventuellement affichés comme valeurs aberrantes.
Bagplot 2D
Une autre nouvelle représentation dans JMP 15 est la Bagplot . Le Bagplot a été conçu comme un analogue 2D du Box Plot 1D. En 2D, "l'ordre" des points n'a pas de définition claire. Le Bagplot a été conçu sur la base de la profondeur de localisation de Tukey (Tukey 1975), qui détermine une valeur de profondeur entière pour chaque point, ce qui se traduit par une imbrication naturelle des coques de profondeur de la coque externe convexe (profondeur 0) à la coque interne à la profondeur maximale.
Compte tenu de ces concepts, le bagplot se compose de quatre éléments. Un marqueur (*) est affiché à la médiane des points de profondeur les plus élevés. Les deux coques de profondeur qui séparent les points en deux sont interpolées pour déterminer une région de probabilité de 50 %, qui est affichée dans la couleur sombre. Ceci est appelé le sac . Le sac est gonflé de 3x par rapport à la médiane pour déterminer la boucle, qui n'est pas représentée. La coque convexe de tous les points à l'intérieur de la boucle est représentée dans une couleur plus claire et s'appelle le clôture . Tous les points en dehors de la boucle sont considérés comme des valeurs aberrantes.
Le bagplot est un analogue 2D très proche du box plot 1D, et des distinctions similaires peuvent être faites lors de la comparaison du bag plot au 2D HDR plot. Le bagplot est mieux adapté pour résumer la distribution des données unimodales, tandis que le tracé HDR 2D présente un avantage pour donner une vue récapitulative des données multimodales.
Contours de valeur
Lorsqu'un rôle de couleur supplémentaire est spécifié en plus de deux colonnes continues pour X et Y, l'élément de contour de Graph Builder affiche des contours de valeur, comme le Tracé de contour plate-forme.
Dans ce cas, les contours sont calculés à l'aide d'une interpolation linéaire par morceaux des données d'entrée sur la base d'un Triangulation de Delaunay . La triangulation n'est pas affichée dans la plate-forme Graph Builder - dans l'exemple ci-dessous, la triangulation a été ajoutée via JSL.
JMP 15 ajoute de nouvelles options pour afficher la limite, les contours remplis et les contours de ligne. Pour les contours de valeur, le lissage est effectué en interpolant les données triangulaires sur une grille fixe et en appliquant un lissage gaussien à la grille. Les contours lissés sont ensuite découpés à la frontière de la triangulation.
Une triangulation de Delaunay aboutit toujours à une région convexe. Si les points ne sont pas uniformément répartis, cela peut conduire à une interpolation entre des points répartis sur de grandes surfaces. Le Forme Alpha est un sous-ensemble de la triangulation de Delaunay qui filtre les triangles très grands ou très longs et fins. Le filtre regarde le rayon du cercle circonscrit pour chaque triangle, supprimant ceux qui sont plus grands qu'une certaine limite. Le sous-ensemble résultant peut avoir des trous ou plusieurs composants.
Résumé
Les nouvelles méthodes HDR fournissent une vue quantitative des contours basés sur la densité pour une et deux variables continues. Tous les contours de densité de Graph Builder prennent désormais en charge un paramètre de lissage, et le bagplot étend les concepts de boxplot à la 2D. Les formes alpha contrôlent la forme du domaine pour les contours basés sur la triangulation. Tous les types de contour ont de nouvelles commandes pour tracer des lignes ou des contours remplis, et les contours de densité 2D ont également un contrôle supplémentaire de la palette de couleurs et de la transparence.
Si vous souhaitez reproduire ces tracés dans JMP 15, téléchargez le fichier JMP15Contour.jmpapp de la récente conférence JMP Discovery à Tucson et il lancera les données que vous pouvez expérimenter : Graphiques de contour du générateur de graphiques dans JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247)
Les références
H Edelsbrunner, D. Kirkpatrick, R. Seidel, Sur la forme d'un ensemble de points dans le plan, Transactions IEEE sur la théorie de l'information , Vol. 29, numéro 4 (juillet 1983), 551-559.
Rob J. Hyndman, Calcul et représentation graphique des régions à plus haute densité, Le statisticien américain , vol. 50, n° 2 (mai 1996), 120-126.
Peter J. Rousseeux, Ida Ruts, John W. Tukey, The Bagplot: A Bivariate Boxplot, Le statisticien américain , Vol. 53 (1999), 382-387.
JW Tukey, Mathématiques et représentation des données, Actes du Congrès international des mathématiciens , Vancouver, 1975, 523-531.
