在一個最近貼文, @XanGregg概述了圖形生成器的更改JMP 15 。 一些更新與輪廓元素，所以我認為現在是更深入地了解新舊輪廓元素特徵的好時機。
等值線圖是可視化功能數據的常用技術。 等值線可能因它們所代表的各種函數而具有不同的名稱——等溫線代表恆溫曲線，等壓線代表恆壓曲線，等等。
當在離散位置收集或測量數據時，從這些點本身進行觀察可能是一個挑戰。 在下面的示例中，考慮根據點集計算的密度函數。 密度值可以映射到 2D 繪圖中的顏色，或映射到 3D 視圖的第三軸，但這些解決方案並沒有真正使回答有關該函數的一些問題變得更容易。 例如，最大值/最小值出現在哪裡？ 函數在哪裡變化得更快或更慢？ 等高線圖通常使用針對不同等水平計算的一系列曲線來顯示。 如右下圖所示，曲線在高梯度區域會更靠近，而在低梯度區域會更遠離。
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| 數據散點圖 |
用顏色顯示密度函數的散點圖 |
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| 密度作為兩個變量函數的 3D 散點圖 |
密度函數等值線圖 |
在聯合管理計劃，等值線可用於多個平台，包括雙變量、等值線圖、等值線刻畫器、圖形生成器等。 圖形生成器輪廓元素有幾個新功能JMP 15 ，包括新的顯示選項以及新的輪廓技術。 這篇博文詳細介紹了可用的六種不同形式的輪廓，比較了它們在不同情況下的使用。
一維輪廓
散點圖是可視化連續數據的直接方法，並且通常是獲得連續數據的可視化表示的默認方法。 當點非常密集時，很難表徵點的分佈，尤其是在多個組之間進行比較。 在此示例中，使用 JMP 中的泰坦尼克號樣本數據，將悲劇倖存者支付的票價與遇難者支付的票價進行比較。 可以從散點圖中進行一些觀察，例如倖存者組中的異常值大約是其他人（任一組中）所支付的費用的兩倍。
為了進一步比較這兩個群體，需要進行一些額外的分析來描述這兩個群體的特徵。 一種廣泛使用的匯總一維數據的技術是箱形圖，如下所示。 箱線圖對於與新的等值線技術進行比較非常有用。 箱線圖的視覺表示有多種變體，但它們都基於四分位數。 該框從第一個四分位數延伸到第三個四分位數，因此它包含 50% 的觀測值。 在中間畫一條線，提供更多細節。 繪製鬍鬚的方法有多種變化 - 在本例中，鬍鬚延伸到位於盒子四分位距 1.5 倍範圍內的最外點。該區域之外的觀察結果可以選擇顯示為異常值。
圖形生成器輪廓元素使用給定內核帶寬的概率密度函數來說明一維點分佈的形狀。 一維等值線的默認視圖是小提琴圖，它繪製關於軸對稱的密度函數。 曲線的大小由縮放選項確定，選項為等面積,等寬， 或者加權面積。 不同的縮放選項有助於以不同方式比較函數。 例如，等寬如果您的主要需要是比較每個種群的最大密度的位置，則可能會很有用。加權面積如果您希望等值線的相對面積反映總體樣本大小，縮放將是最佳選擇。
JMP 15 中的新增功能是能夠通過平滑參數控制內核帶寬。 該參數是 [-1,1] 的標準化值，默認值 0 導致基於數據特徵的默認計算帶寬。 在計算的限制內，負平滑值會導致平滑程度降低，正平滑值會導致平滑程度增加。
還新增了JMP 15是 HDR（最高密度區域）圖，是一維輪廓的新選項。 HDR 圖使用與小提琴相同的密度函數，但應用了類似於箱線圖的概念，以將顯示減少到一些定量測量。 在密度函數的最大點處繪製黑線，並繪製黑色矩形來表示 50% 的最高累積概率。 繪製較淺的矩形來表示 99% 的累積概率，99% 概率之外的任何點都被視為異常值。 相同的平滑度參數可用於 HDR 圖和小提琴圖。
填充顏色或線條顏色可以從圖例中更改，並且在將列添加到覆蓋或顏色角色時也會使用顏色。 X 分組和 Y 分組角色提供了額外的佈局可能性。
箱線圖和 HDR 圖之間的一個區別是 HDR 圖中的 50% 和 99% 概率區域不一定是連續的。 當基礎數據不是單峰時，這可以更好地了解數據的分佈。 與小提琴表示相比，模態線和離群值給出了底層密度函數的更定量但更概括的表示。
二維輪廓
兩個連續變量的散點圖與一維散點圖具有一些相同的缺點。 當數據密集時，可能很難觀察點的分佈。 一種常見的做法是對二維散點圖中的點使用透明度。 過度強調最多的區域在結果圖中將顯得更暗。
2D 密度等值線
圖形生成器輪廓元素使用二元非參數密度函數來提取密度輪廓並直接顯示各種密度的區域。 左側是使用四個級別的默認視圖，除了在低密度下淡化輪廓的透明度之外，高密度下的較深顏色在較低密度下褪色為白色。當與疊加角色一起使用時，透明度對於輪廓非常有用。 在右圖中，K Means Cluster 平台用於根據四個因素將數據分為 11 組。 透明輪廓顯示了四個因素中兩個因素的這些組的重疊。
在 JMP 15 中，圖形生成器為 2D 密度等值線添加了多個新選項和样式屬性，包括線條/填充選項（來自屬性面板）、密度梯度和透明度梯度選項（來自圖例）以及平滑度。 與一維情況一樣，有一個範圍為 [-1,1] 的歸一化平滑參數。 默認值 0 表示每個維度的默認內核帶寬，負值會降低平滑度，正值會增加平滑度。
2D HDR 輪廓
2D 密度函數的 HDR（最高密度區域）圖的概念與 1D 情況直接類似。 使用二維二元密度函數，在最高概率的點繪製標記 (*)，在 50% 累積概率的區域繪製深色輪廓，在 99% 累積概率的區域繪製較淺的輪廓。 99% 區域之外的點可以選擇顯示為異常值。
2D 袋圖
JMP 15 中的另一個新表示是袋狀圖。 Bagplot 被設計為 1D 箱線圖的 2D 模擬。 在二維中，點的“順序”沒有明確的定義。 Bagplot 是根據 Tukey 的位置深度 (Tukey 1975) 設計的，它確定每個點的整數深度值，從而導致從外凸包（深度 0）到最大深度處的內包的深度包的自然嵌套。
鑑於這些概念，袋圖由四個元素組成。 標記 (*) 顯示在最高深度點的中間位置。 對將點分成兩半的兩個深度外殼進行插值以確定 50% 概率區域，該區域以深色顯示。 這被稱為包。 袋子相對於中值膨脹 3 倍以確定環路（未顯示）。 環內所有點的凸包以較淺的顏色顯示，稱為柵欄。 循環外的所有點都被視為異常值。
袋圖是 1D 箱線圖的非常接近的 2D 模擬，在將袋圖與 2D HDR 圖進行比較時可以做出類似的區別。 bagplot 更適合總結單峰數據的分佈，而 2D HDR 圖在給出多峰數據的摘要視圖時具有優勢。
價值輪廓
當除了 X 和 Y 的兩個連續列之外還指定了附加顏色角色時，圖形生成器等高線元素將顯示值等高線，如等值線圖平台。
在這種情況下，輪廓是使用基於輸入數據的分段線性插值來計算的德勞內三角剖分。 三角測量未在 Graph Builder 平台中顯示 - 在下面的示例中，三角測量是通過 JSL 添加的。
JMP 15添加了用於顯示邊界、填充輪廓和線條輪廓的新選項。 對於值等值線，平滑是通過將三角形數據插值到固定網格並對網格應用高斯平滑來完成的。 然後將平滑的輪廓剪裁到三角剖分的邊界。
Delaunay 三角剖分始終會產生凸區域。 如果點分佈不均勻，這可能會導致分佈在大區域的點之間進行插值。 這阿爾法形狀是 Delaunay 三角剖分的一個子集，用於過濾非常大或非常長且細的三角形。 過濾器查看每個三角形的外接圓的半徑，刪除那些大於某個限制的三角形。 生成的子集可能有漏洞或多個組件。
概括
新的 HDR 方法為一個和兩個連續變量提供基於密度的輪廓的定量視圖。 所有圖形生成器密度等值線現在都支持平滑參數，袋圖將箱線圖概念擴展到二維。 Alpha 形狀控制基於三角測量的輪廓的域形狀。 所有輪廓類型都有用於繪製線條或填充輪廓的新控件，並且 2D 密度輪廓還具有對調色板和透明度的附加控制。
如果您想在 JMP 15 中重現這些圖，請從最近在圖森舉行的 JMP Discovery 演講中下載文件 JMP15Contour.jmpapp，它將啟動您可以試驗的數據： JMP(R) 15 (2019-US-30MP-247) 中的圖形生成器等值線圖
參考
H。 Edelsbrunner、D. Kirkpatrick、R. Seidel，關於平面上一組點的形狀， IEEE 信息論彙刊，卷。 29，第 4 期（1983 年 7 月），551-559。
Rob J. Hyndman，計算和繪製最高密度區域，美國統計學家，卷。 50，第 2 期（1996 年 5 月），120-126。
Peter J. Rousseeux、Ida Ruts、John W. Tukey、The Bagplot：雙變量箱線圖、美國統計學家，卷。 53（1999），382-387。
杰威 圖基，《數學和數據圖像》，國際數學家大會論文集，溫哥華，1975 年，523-531。
