Least Squares Meanは標本平均とは異なる概念で、一般的に JMP あるいはその他の統計ソフトウェアで簡単に入手することができます。ただし、これを手作業で計算するためには、次のような手順が必要です。
例示のためにJMP Sample Data TableのBig Class.jmpファイルを利用しており、LS Meanを救うための目的に合致するようAge変数は連続型(Continuous)に変更して説明します。

Big Class、jmpデータを利用して、上記のようなLS Means Tableを入手したとしたとき、categorical変数性別(sex)のLSMean値は、それぞれFであるとき107.32515であり、Mのときに103.09760です。
Categorical変数のLSMeanを救うために、連続型変数の標本平均(ここでAgeとHeightの標本平均は、以下JMP Output参照)が必要であり、上記のoutputで推定算式も必要です。

手作業た内容をより理解してやすいように、やむを得ず、Excelを利用しました。下screenshotを見ると、推定式に各連続変数の標本平均を利用してLSMeanを求めたことを確認することができます。つまり、Femaleの場合は+1を、Male場合は-1を適用して簡単に入手することができます。

実際算式は、添付したExcelファイルを参照してください。
さらにLS Meanの説明は、以下のリンクを参照してください。
LSMeans Table