I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?Ich habe mich gefragt, ob es möglich ist, für jede Auflagengröße ein optimales Design zu erstellen?
Als ich in der Graduiertenschule zum ersten Mal das Design von Experimenten lernte, behandelten wir die üblichen Verdächtigen: faktorielle und teilfaktorielle Designs mit zweistufigen Faktoren. Diese Designs sind gerade deshalb beliebt, weil sie es ermöglichen, Haupteffekte voneinander unabhängig zu machen; Der Schwerpunkt von Bruchfakultäten liegt darin, Läufe auf Kosten von Aliasing mit Interaktionseffekten zu sparen. Während ich etwas über die Auflösung lernte und wie man eine gebrochene Fakultät einer anderen vorzieht, hatte ich akzeptiert, dass die Anzahl der Läufe immer eine Potenz von 2 sein würde. Als wir kurz auf Plackett-Burman-Designs gestoßen sind, habe ich gesehen, dass die Auflagengröße auf ein Vielfaches von 4 verallgemeinert werden kann. Aber darüber hinaus schien ein gutes Design nicht möglich zu sein.
Einige Jahre in die Zukunft blicken und ich spiele mit der Custom-Design-Plattform herum JMP für die Generierung experimenteller Designs für Kunden bei Sandia Labs. Das war das erste Mal, dass ich gesehen habe, wo man jede gewünschte Auflagengröße angeben konnte. Jetzt tendierte ich dazu, bei Laufgrößen zu bleiben, die vorzugsweise ein Vielfaches der Kombinationen der Faktorstufen waren, da es sich einfach richtig anfühlte. Aber ungefähr zu dieser Zeit begann mich eine Frage zu quälen; War es möglich, für jede Auflagengröße ein optimales Design zu erstellen?
Zur Verdeutlichung lautet die Antwort technisch ja, da JMP, ähnlich wie andere Software, einen Algorithmus verwendet, um nach dem optimalen Design zu suchen, wenn ein Ausgangsdesign vorhanden ist. Aber das ist nicht genau das, wonach ich gefragt habe. Was ich wissen wollte, war, ob es möglich ist, eines direkt zu konstruieren, ähnlich wie die faktoriellen und teilfaktoriellen Designs.
Für diejenigen, die es nicht wissen, sind faktorielle und teilfaktorielle Designs im Wesentlichen spezielle Arten von Matrizen, die als Hadamard-Matrizen bekannt sind. Das Besondere an diesen Matrizen ist, dass Sie, wenn Sie die Transponierte der Matrix nehmen und sie mit der ursprünglichen Matrix (z. B. X^t*X) multiplizieren, eine Diagonalmatrix erhalten. Genau aus diesem Grund werden sie als faktorielle und teilfaktorielle Versuchspläne verwendet; die Diagonalmatrix ist äquivalent zur Kovarianzmatrix und repräsentiert somit unabhängige Haupteffekte.
Als ich diese Tatsache erfuhr, wollte ich meiner Frage noch mehr nachgehen. Aber das konnte ich erst in meinem ersten Jahr bei JMP. Ich begann wie immer; mit der Mathematik herumspielen, langsam Einblick in mögliche Bauweisen gewinnen. Ich habe meine Arbeit mit meinen Kollegen besprochen, @Ryan_Lekivetz und @Joseph Morgan , und Ryan schickte mir einen Artikel von Dennis Lin über übersättigte Designs, von dem er dachte, dass er wegen einiger ähnlicher Themen mein Interesse wecken könnte. Obwohl es sich nicht direkt auf meine Arbeit bezog, tat es eine der Referenzen. Und dort änderte sich alles.
Die Freude der Wiederentdeckung
Es fühlte sich an, als wäre ich über eine versteckte Tür gestolpert, die beim Öffnen eine seltsame und wunderbare neue Welt enthüllte (die Ähnlichkeit mit Lucys Erfahrung in CS Lewis Der Löwe, die Hexe und der Kleiderschrank , obwohl unbeabsichtigt, ist durchaus angemessen). Das Lesen dieser Referenz führte zu einer weiteren, die wiederum zu einer weiteren führte, und so weiter und so weiter, bis ich eine ganze Sammlung von Literatur zusammengetragen hatte. Was war so faszinierend an diesen Papieren? Sie alle diskutierten direkte Konstruktionsmethoden zur Generierung D-optimaler Designs für zweistufige Faktoren für praktisch jede Auflagengröße!!
Nun, um Übertreibungen zu vermeiden, sollte ich sagen, dass, obwohl solche Verfahren existieren, sie nicht für jede einzelne mögliche Laufgröße existieren und einige der Verfahren ziemlich komplex sind. Aber die Tatsache, dass direkte Methoden existierten, hat mich begeistert! Und wie sich herausstellte, waren die Konstruktionsverfahren für eine gute Mehrheit der praktischen Fälle ziemlich einfach und beinhalteten das Hinzufügen oder Subtrahieren von Läufen von den bekannten faktoriellen und teilfaktoriellen Designs (es stellte sich heraus, dass meine persönliche Forschung darauf abzielte; wie üblich finde ich mich oft dabei, das Rad wiederzuentdecken … na ja). Tatsächlich war ich überrascht, dass ich während meiner Zeit an der Graduiertenschule noch nie von einigen dieser Methoden gehört hatte. Andererseits könnte es etwas sein, das Sie erst lernen würden, nachdem Sie faktorielle und teilfaktorielle Versuchspläne gemeistert haben, für deren Beherrschung eine beträchtliche Zeit erforderlich ist.
Ich teilte diese Methoden mit meinen Kollegen, die sofort die Auswirkungen solcher Methoden auf die Erstellung optimaler Designs erkannten. Stellen Sie sich vor, anstatt einen Suchalgorithmus implementieren zu müssen, um hoffentlich ein D-optimales Design zu finden, könnten Sie eines von Grund auf neu erstellen und mathematisch garantiert D-optimal sein. Stellen Sie sich nun vor, Sie könnten dies für eine Vielzahl von Auflagengrößen tun. wieder nicht alle, aber eine große Mehrheit, die ausreicht, um praktische Situationen abzudecken. Rate mal? Sie müssen es sich nicht mehr vorstellen!!
Die Pointe
Das ist richtig Leute. Im JMP 15 , implementieren wir jetzt die einfachen Konstruktionsverfahren zur Generierung D-optimaler Designs direkt in die Custom Design-Plattform! „Das ist schön“, werden Sie vielleicht sagen, „aber wie ändert das die Dinge?“ Nun, ja, es ist nicht so sichtbar oder glamourös wie, sagen wir, das Schaffen eine neue übersättigte Konstruktionsplattform . Aber vielleicht hilft die folgende Demonstration zur Veranschaulichung:
Beide Designs beinhalten die gleiche Anzahl von Faktoren (31) und Laufgrößen (34) und beide wurden so erstellt, dass sie D-optimal sind. Beachten Sie, dass die Laufgröße kein Vielfaches von 4 ist (oder Sie können es selbst überprüfen, ich werde es nicht beurteilen ... starren Sie einfach herablassend an). In der linken Version dauerte es fast 30 Sekunden, bis der Algorithmus das erhoffte D-optimale Design gefunden hatte. In der rechten Version wurde fast augenblicklich ein deutlich D-effizienteres Design geschaffen. Nun, an dieser Stelle möchte ich erwähnen, dass ich aus einem Accelerated Testing-Hintergrund komme. Ich sage das, weil wir in diesem Zusammenhang daran gewöhnt sind, die Dinge auf ein extremes Niveau zu bringen. Wie wäre es also, wenn wir dieses Beispiel hier auf die Spitze treiben?
In diesem Fall beträgt die Anzahl der Faktoren 531 und die Anzahl der Läufe 1059 (der Traum eines Experimentators und der schlimmste Albtraum in einem). In der linken Version dauerte es fast drei Minuten, bis der Algorithmus das erhoffte D-optimale Design gefunden hatte. Für die rechte Version dauerte es fast 3 Sekunden um über das D-effizientere Design zu berichten. Ich sage berichten statt erstellen, weil der Erstellungsschritt ungefähr so lang ist wie im vorherigen Beispiel; Der Rest der Zeit wird damit verbracht, das Design zu entwerfen und die Diagnosen in den Abschlussbericht zu bekommen, nur weil es so umfangreich ist. Wenn Ihnen das nicht beweist, wie erstaunlich diese Verbesserung ist, weiß ich nicht, was wird!!
Wie gewohnt
Wie Sie in mehreren kommenden Blogbeiträgen sehen werden, steckt JMP 15 voller neuer Funktionen. Und wenn Sie an der teilgenommen haben JMP Discovery Summit Konferenz in Tucson haben Sie zweifellos einen praktischen Einblick bekommen. Während Sie vielleicht vor Aufregung von den Wänden springen (oder vielleicht in Ihrer Aufregung eher gedämpft sind, kein Urteil hier), ist es für uns Entwickler und Tester wie gewohnt: sicherzustellen, dass die Statistikanforderungen unserer Kunden immer erfüllt und sogar überrascht werden sie mit dem, was sie nie wussten, dass sie es brauchten. Genießen Sie also diese neue Version und alles, was sie zu bieten hat, und teilen Sie uns auf jeden Fall Ihr Feedback mit!!
