I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?I wondered if it was it possible to create an optimal design for any run size?Je me demandais s'il était possible de créer un design optimal pour n'importe quelle taille de série ?
Lorsque j'ai commencé à apprendre la conception d'expériences à l'école doctorale, nous avons couvert les suspects habituels : les conceptions factorielles factorielles et fractionnaires avec des facteurs à deux niveaux. Ces conceptions sont populaires précisément parce qu'elles permettent aux effets principaux d'être indépendants les uns des autres ; l'objectif des factorielles fractionnaires étant d'économiser sur les exécutions au détriment du crénelage avec des effets d'interaction. En apprenant la résolution et comment choisir une factorielle fractionnaire plutôt qu'une autre, j'en étais venu à accepter que le nombre d'exécutions allait toujours être une puissance de 2. Lorsque nous avons brièvement abordé les plans de Plackett-Burman, j'ai vu que la taille de série pouvait être généralisée à un multiple de 4. Mais au-delà de cela, il semblait qu'un bon design n'était pas possible.
Avancez plusieurs années et je joue avec la plate-forme de conception personnalisée dans JMP pour générer des conceptions expérimentales pour les clients de Sandia Labs. C'était la première fois que je voyais où vous pouviez spécifier n'importe quelle taille de série que vous aimiez. Maintenant, j'avais tendance à m'en tenir à des tailles de séries qui étaient, de préférence, des multiples des combinaisons de niveaux de facteurs, car cela me semblait juste. Mais c'est à cette époque qu'une question a commencé à me tarauder; Était-il possible de créer une conception optimale pour n'importe quelle taille de série ?
Maintenant, pour clarifier, la réponse est techniquement oui car JMP, tout comme d'autres logiciels, utilise un algorithme pour rechercher la conception optimale à partir d'une conception de départ. Mais ce n'est pas exactement ce que je demandais. Ce que je voulais savoir, c'était s'il était possible d'en construire directement un, un peu comme les plans factoriels factoriels et fractionnaires.
Pour ceux qui ne le savent pas, les conceptions factorielles factorielles et fractionnaires sont essentiellement des types spéciaux de matrices appelées matrices de Hadamard. Ce qui rend ces matrices spéciales, c'est que, lorsque vous prenez la transposée de la matrice et que vous la multipliez par la matrice d'origine (par exemple, X^t*X), vous vous retrouvez avec une matrice diagonale. C'est précisément pourquoi ils sont utilisés comme plans factoriels factoriels et fractionnaires ; la matrice diagonale est équivalente à la matrice de covariance et représente donc des effets principaux indépendants.
Quand j'ai appris ce fait, cela m'a donné envie d'explorer encore plus ma question. Mais ce n'est qu'au cours de ma première année chez JMP que j'ai pu le faire. J'ai commencé comme d'habitude; jouant avec les mathématiques, gagnant lentement un aperçu des méthodes de construction possibles. J'ai discuté de mon travail avec mes collègues, @Ryan_Lekivetz et @Joseph Morgan , et Ryan m'a envoyé un article de Dennis Lin sur les designs sursaturés qui, selon lui, pourraient piquer mon intérêt en raison de thèmes similaires. Bien que cela ne soit pas directement lié à mon travail, l'une des références l'a fait. Et c'est là que tout a changé.
La joie de la redécouverte
J'avais l'impression d'être tombé sur une porte cachée qui, en l'ouvrant, révélait un nouveau monde étrange et merveilleux (la similitude avec l'expérience de Lucy dans CS de Lewis Le Lion, la Sorcière et l'Armoire , bien que involontaire, est tout à fait approprié). La lecture de cette référence en a conduit à une autre, qui en a conduit une autre, et ainsi de suite jusqu'à ce que j'aie compilé toute une collection de littérature. Qu'y avait-il de si fascinant dans ces papiers ? Ils ont tous discuté des méthodes de construction directe pour générer des conceptions D-optimales pour des facteurs à deux niveaux pour pratiquement n'importe quelle taille de série !!
Maintenant, pour éviter les hyperboles, je dois dire que même si de telles méthodes existent, elles n'existent pas pour chaque taille de série possible et certaines des méthodes sont assez complexes. Mais le fait que les méthodes directes existent m'excitait ! Et, il s'avère que pour une bonne majorité de cas pratiques, les procédures de construction étaient assez simples et impliquaient d'ajouter ou de soustraire des séquences des conceptions factorielles factorielles et fractionnaires bien connues (il s'avère que c'était vers cela que mes recherches personnelles se dirigeaient ; comme d'habitude, je me retrouve souvent à redécouvrir la roue… eh bien). En fait, j'ai été surpris de n'avoir jamais entendu parler de certaines de ces méthodes pendant mes études supérieures. Là encore, cela pourrait être quelque chose que vous n'apprendrez qu'après avoir maîtrisé les conceptions factorielles factorielles et fractionnaires, qui nécessitent un temps considérable pour être maîtrisées par elles-mêmes.
J'ai partagé ces méthodes avec mes collègues, qui ont immédiatement vu l'impact que de telles méthodes pouvaient avoir sur la création de conceptions optimales. Imaginez qu'au lieu d'avoir à implémenter un algorithme de recherche pour, espérons-le, trouver une conception D-optimale, vous puissiez en créer une à partir de zéro et la garantir mathématiquement comme étant D-optimale. Imaginez maintenant que vous puissiez faire cela pour une large gamme de tailles de séries ; encore une fois, pas tous, mais une grande majorité suffisante pour couvrir les situations pratiques. Bien devinez quoi? Vous n'avez plus à l'imaginer !!
La Punchline
C'est vrai les gens. Dans JMP 15 , nous implémentons maintenant les procédures de construction simples pour générer des conceptions D-optimales directement dans la plate-forme de conception personnalisée ! « C'est bien », direz-vous, « mais comment cela change-t-il les choses ? » Eh bien, oui, ce n'est pas aussi visible ou glamour que, disons, la création une nouvelle plateforme de construction design sursaturée . Mais peut-être que la démonstration suivante peut aider à illustrer :
Ces deux plans impliquent le même nombre de facteurs (31) et la même taille de série (34) et les deux ont été créés pour être D-optimaux. Notez que la taille de la course n'est pas un multiple de 4 (ou vous pouvez vérifier par vous-même, je ne jugerai pas… regardez simplement avec condescendance). Dans la version de gauche, il a fallu près de 30 secondes à l'algorithme pour trouver ce qu'il espère être la conception D-optimale. Dans la version de droite, il a créé un design nettement plus efficace en D presque instantanément. Maintenant, à ce stade, je voudrais mentionner que je viens d'un milieu de test accéléré. Je dis cela parce que, dans ce contexte, nous avons l'habitude de pousser les choses à des niveaux extrêmes. Alors que diriez-vous de pousser cet exemple ici à l'extrême ?
Dans ce cas, le nombre de facteurs est de 531 et le nombre d'exécutions est de 1059 (le rêve et le pire cauchemar d'un expérimentateur tout en un). Dans la version de gauche, il a fallu près de trois minutes à l'algorithme pour trouver ce qu'il espère être la conception D-optimale. Pour la version de droite, il a fallu près de 3 secondes pour signaler la conception plus D-efficace. Je dis rapport au lieu de créer car l'étape de création est à peu près aussi longue que pour l'exemple précédent ; le reste du temps est consacré à l'élaboration de la conception et à l'obtention des diagnostics dans le rapport final, simplement parce que c'est tellement volumineux. Si cela ne vous prouve pas à quel point cette amélioration est incroyable, je ne sais pas ce qui le fera !!
Comme d'habitude
Comme vous le verrez dans plusieurs articles de blog à venir, JMP 15 regorge de nouvelles fonctionnalités. Et si vous avez assisté à la Sommet Découverte JMP conférence à Tucson, vous avez sans aucun doute eu un aperçu pratique. Alors que vous rebondissez peut-être sur les murs avec enthousiasme (ou peut-être êtes-vous plus modéré dans votre excitation, pas de jugement ici), pour nous, développeurs et testeurs, c'est comme d'habitude : s'assurer que les besoins statistiques de nos clients sont toujours satisfaits et même surprenants eux avec ce dont ils ne savaient pas qu'ils avaient besoin. Alors profitez de cette nouvelle version et de tout ce qu'elle a à offrir et assurez-vous de nous faire part de vos commentaires !!
