Si te acabas de unir a la serie, ¡bienvenido! Esta es la tercera entrada de lo que se suponía que sería un simple artículo de blog para lidiar con un bloqueo creativo en otro proyecto. Las cosas se complicaron rápidamente…
Aquí están las demás entradas de la serie:
Y ahora pasemos al tema de esta publicación.
Una pregunta interesante
How do you use functional data analysis for images or wafer maps? ¿Cómo se utiliza el análisis de datos funcionales para imágenes o mapas de obleas? Casi inmediatamente después del lanzamiento del Explorador de Datos Funcionales (FDE), empecé a recibir preguntas sobre su uso para imágenes o mapas de obleas. Conceptualmente, me parecía lógico que fuera útil. Y estaba bastante seguro de que las matemáticas lo permitirían. Sin embargo, el Explorador de Datos Funcionales en JMP Pro no estaba configurado para manejar la estructura de datos. Así que encontré una solución.
Este artículo explica el proceso de pensamiento y la mecánica que seguí para que los datos de imagen/mapa de oblea funcionaran en FDE. El truco está en cambiar de perspectiva. Permítanme mostrarles a qué me refiero.
Algo de motivación
Antes de adentrarnos demasiado en este tema, detengámonos un momento a considerar por qué querríamos analizar mapas o imágenes de obleas. Los seres humanos somos seres visuales . Podemos ver fácilmente patrones en los datos (estén o no presentes).
Esta capacidad resulta especialmente útil en la fabricación y el análisis de defectos. Con los mapas de obleas, es fácil identificar visualmente patrones causados por diferentes procesos (como los mostrados anteriormente). Contar con un algoritmo que realice una función similar y presente la información de forma que sea fácil de usar en análisis posteriores es invaluable. De igual modo, con el análisis de imágenes u otros datos presentados en forma de mapas de calor, poder traducir la información visual a un formato analíticamente útil abre muchas nuevas posibilidades de análisis.
Un ejercicio mental
El mayor problema para lograr que la FDA funcione es decidir cuál es la "función" en el conjunto de datos. Y ahí es donde la mayoría de la gente comienza. En JMP Pro, normalmente se quedan sentados mirando el campo "ID, Función" tratando de averiguar qué poner allí antes de hacer cualquier otra cosa, y ese es un plan horrible.especialmentecuando intentas realizar la FDA en imágenes, mapas de obleas, etc.
Permítanme darles un poco de contexto sobre a dónde quiero llegar con esto. La pregunta que me hizo pensar en este problema giraba en torno a algo llamado mapa de obleas. Aquí tienen una imagen de uno:
En la industria de los semiconductores, solemos concebir los datos de las obleas de dos maneras: como un conjunto de celdas individuales (denominadas chips) o como imágenes, donde la oblea es el objeto de análisis. Desde la perspectiva del proceso, el primer método no tiene sentido. Dado que los cambios en un proceso afectan a la oblea en su conjunto (es difícil ajustar las condiciones del proceso para modificar un chip específico), cada oblea se asemeja más a una imagen. Y ahí radica nuestro problema: ¿cómo codificamos la información espacial en un análisis de datos funcional?
Ahora bien, ¿qué pasaría si dejamos de preocuparnos por definir la función por un momento? ¿Y si cambiamos un poco nuestra perspectiva y determinamos qué es la variable "tiempo"? Si lo hacemos, el camino a seguir se vuelve más evidente por eliminación. Resulta que cada oblea es una instantánea en el tiempo. Lo mismo ocurre con las imágenes: al igual que una película, cada fotograma representa un instante. Si alguien realiza un análisis de datos de imágenes, generalmente está observando el mismo campo de visión recopilado a lo largo del tiempo. Con las imágenes, el "tiempo" también puede entenderse como cortes que se mueven a través de un volumen o cambios en las energías, los tiempos de exposición, etc. Por lo tanto, el "tiempo" es un sustituto de una variable independiente (es decir, lo que se modifica en el experimento, etc.).
En nuestro conjunto de datos de semiconductores, todas las obleas tienen un valor asociado llamado ID de oblea. Estos ID están ordenados cronológicamente. En el diagrama de dispersión 3D anterior, podemos usar el eje z (hacia arriba) como avance en el tiempo. Entonces, si las obleas (o imágenes) son la variable "tiempo", ¿qué nos queda para considerar la "función"? La respuesta son los chips o píxeles. Si consideramos la coordenada (x,y) de cada chip o píxel como una especie de ID, podemos crear un identificador único que podemos usar como ID de función. Usando esa lógica, podemos graficar la respuesta promedio para diferentes familias de funciones (chips) y observar el número promedio de defectos en una serie de obleas (el dominio del "tiempo"). Podemos ver que el borde tiene un problema mucho mayor con los defectos que el centro de la oblea (a lo que todo ingeniero de semiconductores responde: "Sí, ahora dime algo que no sepa").
Cambiar de perspectiva
Resulta que considerar la ubicación de un chip o píxel como identificador funcional tiene consecuencias tanto positivas como negativas. Por un lado, podemos realizar el análisis de formas funcionales (AFD) en imágenes y estructuras similares (mapas de obleas). Por otro lado, durante el proceso de AFD, perdemos la capacidad de interpretar visualmente los resultados. La recuperamos más adelante, pero trabajamos a ciegas al construir las formas funcionales y dependemos exclusivamente de los datos numéricos.
Entonces, ¿cómo cambiamos nuestra perspectiva? El primer paso, importar los datos a JMP Pro , especialmente para imágenes, fue tratado por @JohnPonte en un par de publicaciones de la comunidad ( presentación y complemento de Image Analyzer) hace algunos años. Necesitas un conjunto de datos que contenga la respuesta de interés y el par de coordenadas (x,y) para cada píxel, chip, etc. Después de esto, tratamos las imágenes (mapas de la oblea) como una variable de tiempo y el ID del píxel (ID del chip) como el ID de la función.
Asimismo, ejecutamos el análisis de componentes principales funcionales (ACP) como de costumbre, pero en este caso, ignoraremos la mayoría de los gráficos, excepto el gráfico de puntuación y el gráfico de barras, con la excepción de las clasificaciones de FPC. Al observar la tabla de PCA funcional, busco una puntuación alta en la columna acumulativa (lo que indica que estamos capturando la mayor parte de la información del conjunto de datos). También busco cualquier anomalía en el gráfico de puntuación (véase la entrada anterior de esta serie).
El último paso del proceso de la FDA consiste en exportar los valores FPC a una nueva tabla de datos con la columna de ID de píxel/chip. A partir de ahí, podemos dividir la columna de ID en componentes x e y para su visualización mediante utilidades de columna. Estos pasos se están resumiendo, pero los conjuntos de datos están disponibles en JMP Público , con las columnas de fórmulas que utilicé para convertir las coordenadas del chip/píxel en ID de función y viceversa.
Ejemplo 1: Mapa de obleas
Este primer ejemplo analiza las tasas de defectos en un mapa de obleas de semiconductores. El conjunto de datos forma parte de los datos de muestra de JMP. A continuación, se muestra un gráfico interactivo de los FPC del estudio (los demás pasos se describen más arriba). Nótese que FDE pudo identificar dos firmas de defectos diferentes en los datos. La primera firma es fácilmente visible en FPC1. La segunda se encuentra en FPC2 y es muy débil. Es una firma más radial. FPC2 contiene gran parte del ruido aleatorio de disparo presente en los datos. La ventaja de este análisis es que, si queremos identificar la causa de la firma representada por FPC1, podemos utilizar FPC en un ejercicio de análisis de modelos/causas raíz.
Ejemplo 2: Imagen
Este conjunto de imágenes es un ejemplo de datos del paquete ImageJ. Se trata de partículas de alúmina sinterizada, y cada imagen del conjunto original se tomó a una profundidad diferente de la muestra mediante microscopía confocal. La imagen reconstruida con FPC se muestra a continuación. Lo interesante de esta imagen es que las FPC parecen resaltar características a diferentes profundidades de la muestra.
Por diversión, tomé esa información e hice una reconstrucción 3D de la muestra usando los tres primeros FPC:
Conclusión
Por lo tanto, es posible realizar análisis de imágenes con FDA en JMP Pro. La clave está en considerar los dominios de Función y Tiempo en el conjunto de datos. En términos generales, este es un aspecto crucial con FDA, ya que puede generar resultados muy diferentes o marcar la diferencia entre un análisis exitoso y uno sin sentido.
La semana que viene, veremos qué se puede hacer con la información obtenida de análisis como este. Combinaremos un diseño de experimentos de procesos con un análisis de datos funcionales. ¡Espero que vuelvan para el próximo episodio!
