このシリーズを初めてご覧になる方は、ようこそ！これは、別のプロジェクトで行き詰まったライターズブロックを解消するための、ちょっとしたブログ記事のつもりだったのですが、3回目の投稿です。事態はあっという間にエスカレートしてしまいました…。
シリーズの他の記事はこちらです。
さて、それでは本題に入りましょう。
興味深い質問
How do you use functional data analysis for images or wafer maps?画像やウェハマップに機能データ解析をどのように適用しますか？機能データエクスプローラー（FDE）がリリースされて間もなく、画像やウェハマップにFDEを使用する方法について質問を受けるようになりました。概念的には、これは有用であると私は考えていました。そして、数学的に処理できると確信していました。しかし、 JMP Proの機能データエクスプローラーは、そのデータ構造を処理するように設定されていませんでした。そこで、私はこの問題を回避する方法を見つけました。
この記事では、FDEでイメージ/ウェハマップデータを機能させるための思考プロセスと仕組みについて説明します。コツは視点を変えることです。具体的に説明しましょう。
動機付け
この道をさらに進む前に、なぜウェハマップや画像を分析したいのかを少し考えてみましょう。人間は視覚的な生き物です。私たちはデータの中に（実際に存在するかどうかにかかわらず）パターンを簡単に見ることができます。
この機能は、製造や欠陥解析において特に有用です。ウェハマップを使えば、異なるプロセスによって生じるパターンを（上記のような）目視で容易に識別できます。同様の処理を行い、後続の解析で使いやすい形式で情報を提示できるアルゴリズムは非常に貴重です。同様に、画像解析やヒートマップなどのデータにおいても、視覚情報を解析に適した形式に変換できることで、多くの新たな解析手法が開かれます。
思考実験
FDA を機能させる上で最大の問題は、データセット内の「機能」が何であるかを決定することです。そして、ほとんどの人がそこから始めます。JMP Pro では、通常、他のことをする前に「ID、機能」フィールドをじっと見つめて、そこに何を入れるべきかを考えようとしますが、それはひどい計画です。特に画像やウェハマップなどでFDAの認証を行おうとする場合。
私がこれから何について話すのか、少し背景を説明しましょう。この問題について考え始めたきっかけは、ウェハーマップと呼ばれるものに関する疑問でした。以下にその画像を示します。
半導体業界では、ウェハーデータについて、個々のセル（ダイと呼ばれる）の集合体として捉えるか、ウェハー全体を分析対象とする画像として捉えるかのどちらかで考える傾向があります。しかし、プロセスという観点から見ると、前者の方法は適切ではありません。プロセスの変更はウェハー全体に影響を及ぼすため（特定のダイを変更するためにプロセス条件を調整するのは困難です）、各ウェハーはむしろ画像に近いと言えます。そして、ここに私たちの問題点があります。空間情報をどのように機能的なデータ分析に組み込むのでしょうか？
さて、関数の定義について少し考えるのをやめてみましょう。視点を少し変えて、「時間」という変数が何であるかを決定してみましょう。そうすれば、消去法によって進むべき道がより明確になります。各ウェハーは、ある時点のスナップショットであることがわかります。写真も同様です。映画と同じように、映画フィルムの各フレームは、ある時点の瞬間を表しています。画像データに対してFDA（食品分析）を行う場合、通常は一定期間にわたって収集された同じ視野を見ています。画像の場合、「時間」は、ボリュームを通過するスライス、またはエネルギー、露光時間などの変化として考えることもできます。つまり、「時間」は独立変数（つまり、実験で変更するものなど）の代わりとなるものです。
半導体データセットでは、ウェーハにはすべてウェーハIDと呼ばれる値が付与されています。これらのIDは時系列順に並んでいます。上の3D散布図では、z軸（上方向）を時間軸として使用できます。ウェーハ（または画像）が「時間」変数だとすると、「関数」として考慮すべきものは何でしょうか？答えはダイまたはピクセルです。各ダイまたはピクセルの(x,y)座標を一種のIDとみなすと、関数IDとして使用できる一意の識別子を作成できます。このロジックを使用すると、異なる関数ファミリー（ダイ）の平均応答をプロットし、一連のウェーハ（「時間」領域）における平均欠陥数を調べることができます。ウェーハの中央よりも端の方が欠陥の問題がはるかに大きいことがわかります（これはすべての半導体エンジニアが「ああ、それは知ってるよ」と言うでしょう）。
視点を変える
ダイやピクセルの位置を機能IDとして扱うことには、良い面と悪い面があることが分かりました。良い面としては、画像や画像のような構造（ウェハマップ）に対してFDA（機能設計）を実行できることです。悪い面としては、FDAプロセス内では結果を視覚的に解釈する能力が失われます。後から視覚的な解釈能力は回復しますが、機能形状を構築する際には手探り状態で、数値に頼らざるを得ません。
では、どのように視点を変えればよいでしょうか？最初のステップである、特に画像データをJMP Proに取り込む方法については、数年前に@JohnPonteがコミュニティの投稿（ Image Analyzerのプレゼンテーションとアドイン）でいくつか解説しています。必要な応答と、各ピクセル、ダイなどの(x,y)座標ペアを含むデータのスタックが必要です。その後、画像（ウェハマップ）を時間変数として、ピクセルID（ダイID）を関数IDとして扱います。
同様に、FDAは通常通り実行しますが、今回はスコアプロットとFPCランキングを含む棒グラフを除き、ほとんどのグラフを無視します。機能的PCAテーブルを見ると、累積列に高いスコア（データセット内の情報のほとんどを捉えていることを示す）が表示されるはずです。また、スコアプロットに異常がないかを確認します（このシリーズの前の記事を参照）。
FDAプロセスの最後のステップは、FPC値をピクセル/ダイID列を含む新しいデータテーブルにエクスポートすることです。そこから、列ユーティリティを使用して、ID列をx成分とy成分に分割し、視覚化することができます。これらの手順については簡単に説明しますが、データセットはJMPパブリックで入手可能で、ダイ/ピクセル座標をファンクションIDに変換し、また元に戻すために使用した数式列も含まれています。
例１：ウェハマップ
最初の例では、半導体ウェーハマップの欠陥率を調べています。データセットは、JMP サンプルデータの一部です。以下は、この調査で得られた FPC のインタラクティブなグラフィックです (他の手順は上に記載されています)。FDE がデータから 2 種類の異なる欠陥シグネチャを抽出できたことに注目してください。最初のシグネチャは FPC1 で簡単に確認できます。2 番目のシグネチャは FPC 2 にあり、非常に弱いものです。これは、より放射状のシグネチャです。FPC2 には、データ内のランダムショットノイズが多く含まれています。この分析の利点は、FPC1 で表されるシグネチャの原因を調べたい場合は、モデル/根本原因分析で FPC を使用するだけで済むことです。
例2：画像
この画像セットは、ImageJパッケージのサンプルデータセットです。焼結アルミナ粒子を撮影したもので、元のセットの各画像は、共焦点顕微鏡を用いて試料の厚み方向の異なる深さから撮影されています。FPCを用いて再構成した画像を以下に示します。この画像の興味深い点は、FPCが試料の異なる深さにある特徴を強調しているように見えることです。
面白半分で、その情報をもとに最初の3つのFPCを使ってサンプルの3D再構築を行ってみました。
結論
つまり、JMP ProのFDA機能を使って画像解析を行うことは可能です。重要なのは、データセットにおける関数領域と「時間」領域が何であるかをきちんと考慮することです。より広く言えば、これはFDAにおいて非常に重要な考慮事項です。これによって結果が大きく異なったり、解析が成功するか、意味不明な結果になるかの分かれ目となる可能性があります。
来週は、このような分析から得られた情報を一体どのように活用できるのかを解説します。プロセスDOEと機能データ分析を組み合わせる方法をご紹介します。次回の放送もお楽しみに！
