如果你是第一次看這個系列，歡迎！這原本只是一篇簡單的部落格文章，用來應對我在另一個專案寫作中遇到的瓶頸。沒想到事情發展得這麼快…
以下是該系列的其他文章：
現在進入本文的主題。
一個有趣的問題
How do you use functional data analysis for images or wafer maps?如何將函數式資料分析應用於影像或晶圓圖？函數式資料瀏覽器 (FDE) 發布後不久，我就開始收到如何使用 FDE 處理影像或晶圓圖的問題。從概念上講，我認為這很有用。而且，我相當確定數學計算能夠處理這種情況。然而， JMP Pro中的函數式資料瀏覽器並沒有針對這種資料結構進行設定。因此，我找到了一種解決方法。
本文將說明我如何在FDE中處理影像/晶圓圖數據，並闡述其中的思路和具體操作方法。關鍵在於轉變視角。讓我來解釋一下。
一些動機
在我們深入探討這個問題之前，讓我們先花點時間思考為什麼要分析晶圓圖或影像。人類是視覺動物。我們很容易就能從數據中看出某種模式（無論這種模式是否存在）。
這種能力在製造和缺陷分析中尤其有用。利用晶圓圖，人們可以輕鬆地用肉眼辨識不同製程所造成的圖案（如上圖所示）。如果有一種演算法能夠實現類似的功能，並將資訊以易於後續分析的方式呈現，那將是無價之寶。同樣，對於影像分析或其他以熱圖形式呈現的數據，能夠將視覺資訊轉化為便於分析的格式，也為分析開闢了許多新的途徑。
思考練習
使用 FDA 數據時最大的問題在於確定數據集中的「功能」。而這往往是多數人的起點。在 JMP Pro 中，他們通常會盯著「ID，功能」字段，試圖弄清楚該填入什麼，然後再進行其他操作——但這絕對是個糟糕的做法。尤其當您嘗試對影像、晶圓圖等進行 FDA 檢測時。
讓我先解釋一下我接下來要講的內容。引發我思考這個問題的，是圍繞著一個叫做晶圓圖的東西。下圖就是一個晶圓圖：
在半導體產業，我們通常從兩個方面來理解晶圓資料：一是將其視為一系列獨立的單元（稱為晶片），二是將其視為影像，分析物件是整個晶圓。從工藝角度來看，第一種方法並不合理。因為製程的改變會影響整個晶圓（很難透過調整製程條件來改變某個特定的晶片），所以每個晶圓更像是一幅影像。而這正是我們面臨的問題：如何將空間資訊編碼成可用於功能性資料分析的資料？
現在，如果我們暫時放下定義函數這件事，換個角度思考，先確定一下「時間」這個變數是什麼呢？如果我們這樣做，透過排除法，前進的方向就會變得更加清晰。事實證明，每一片晶圓都是某個時間點的快照。影像也是如此——就像電影一樣——電影的每一幀都代表著一個瞬間。如果有人在對影像資料進行FDA分析，他們通常觀察的是同一視野隨時間推移而收集的數據。對於影像來說，「時間」也可以理解為切片在體積中移動，或是能量、曝光時間等的變化。因此，「時間」可以代表一個自變數（即你在實驗中改變的因素等等）。
在我們的半導體資料集中，每個晶圓都有一個稱為晶圓 ID 的值。這些 ID 按時間順序排列。在上面的 3D 散佈圖中，我們可以用 z 軸（向上）表示時間上的推進。因此，如果晶圓（或圖像）是“時間”變量，那麼我們該如何考慮“功能”？答案是晶片或像素。如果我們把每個晶片或像素的 (x,y) 座標視為某種 ID，我們就可以創建一個唯一的標識符，並將其用作功能 ID。利用這種邏輯，我們可以繪製不同功能（晶片）系列的平均響應，並查看一系列晶圓（「時間」域）的平均缺陷數量。我們可以看到，晶圓邊緣的缺陷問題比中心嚴重得多（對此，每個半導體工程師都會說：「沒錯，現在告訴我一些我不知道的事情。」）。
改變視角
事實證明，將晶片或像素位置作為功能標識會帶來一些正面和負面的影響。好處在於，我們可以對影像和類似影像的結構（晶圓圖）進行功能分析 (FDA)。缺點在於：在 FDA 過程中，我們失去了對結果進行視覺解讀的能力。雖然最終可以恢復這種能力，但在建立功能模型時，我們就像盲人摸象，只能依賴資料。
那麼，我們該如何轉變視角呢？第一步是將資料匯入JMP Pro ，特別是影像資料。幾年前， @JohnPonte在社區帖子（ 圖像分析器演示和插件）中已經介紹過這一步驟。你需要一組包含目標響應的數據，以及每個像素、晶片等的 (x,y) 座標對。之後，我們將影像（晶圓圖）視為時間變量，將像素 ID（晶片 ID）視為函數 ID。
同樣，我們照常運行 FDA，但這次我們將忽略大部分圖形——得分圖和柱狀圖除外，功能主成分 (FPC) 排名除外。查看功能主成分分析表，我希望在累積列中看到高分（表明我們已捕獲資料集中的大部分資訊）。我還在尋找得分圖中的任何異常情況（請參閱本系列的前一篇文章）。
FDA流程的最後一步是將FPC值匯出到包含像素/晶片ID列的新資料表。之後，我們可以使用列實用程式將ID列分解為x和y分量以進行視覺化。我在此簡要介紹這些步驟，但完整的資料集可在JMP 公共上找到，其中包含我用於將晶片/像素座標轉換為功能ID以及反向轉換的公式列。
範例 1：晶圓圖
第一個例子分析了半導體晶圓缺陷圖中的缺陷率。該資料集來自 JMP 樣本資料。下圖是研究中 FPC 的互動式圖形（其他步驟見上文）。請注意，FDE 能夠從資料中提取兩種不同的缺陷特徵。第一種特徵在 FPC1 中清晰可見。第二種特徵在 FPC2 中非常微弱，它是一種更偏向徑向的特徵。 FPC2 包含了資料中大量的隨機散粒雜訊。這種分析的優點在於，如果我們想要了解 FPC1 所代表的特徵的成因，我們可以直接在模型/根本原因分析中使用 FPC。
範例 2：影像
這組影像是 ImageJ 軟體包中的一個範例資料集。它包含燒結氧化鋁顆粒，原始資料集中的每個影像都是使用共聚焦顯微鏡從樣品厚度的不同深度拍攝的。使用 FPC 重建的影像如下所示。這幅圖像的有趣之處在於，FPC 似乎突出了樣品中不同深度的特徵。
為了好玩，我利用這些信息，使用前三個FPC對樣本進行了3D重建：
結論
因此，在 JMP Pro 中使用 FDA 進行影像分析是可行的。關鍵在於確保考慮資料集中的函數域和「時間」域。更廣泛地說，這對 FDA 而言至關重要。它可能導致截然不同的結果，甚至決定分析的成敗。
下週，我們將探討如何利用這類分析所獲得的資訊。我們會將過程實驗設計（DOE）與功能性資料分析結合。希望您能繼續收看下一集！
