Si vous découvrez cette série, bienvenue ! Voici le troisième volet de ce qui devait être un simple petit article de blog pour surmonter un blocage d'écriture sur un autre projet. Les choses ont vite dégénéré…
Voici les autres articles de la série :
Passons maintenant au sujet de cet article.
Une question intéressante
How do you use functional data analysis for images or wafer maps? Comment utiliser l'analyse de données fonctionnelles pour les images ou les cartographies de plaquettes ? Dès la sortie de Functional Data Explorer (FDE), j'ai reçu de nombreuses questions sur son utilisation pour les images ou les cartographies de plaquettes. L'idée me paraissait pourtant pertinente, et j'étais convaincu que les calculs mathématiques le permettraient. Cependant, Functional Data Explorer dans JMP Pro n'était pas configuré pour gérer la structure des données. J'ai donc trouvé une solution de contournement.
Cet article explique le raisonnement et les mécanismes qui m'ont permis d'intégrer des données de cartographie image/plaquette dans FDE. L'astuce consiste à changer de perspective. Je vais vous expliquer.
Quelques sources de motivation
Avant d'aller plus loin, prenons un instant pour réfléchir aux raisons qui nous inciteraient à analyser des cartes ou des images de plaquettes. L'être humain est un être visuel . Nous percevons aisément des schémas dans les données (qu'ils soient présents ou non).
Cette capacité est particulièrement utile dans la fabrication et l'analyse des défauts. Grâce aux cartographies de plaquettes, il est aisé de repérer visuellement les motifs induits par différents procédés (comme ceux illustrés ci-dessus). Disposer d'un algorithme capable de réaliser une telle opération et de présenter l'information de manière à faciliter son utilisation dans des analyses ultérieures est inestimable. De même, pour l'analyse d'images ou d'autres données présentées sous forme de cartes thermiques, la possibilité de convertir l'information visuelle en un format exploitable ouvre de nombreuses perspectives d'analyse.
Un exercice de réflexion
Le principal problème pour faire fonctionner la FDA est de définir la « fonction » dans l'ensemble de données. C'est par là que la plupart des gens commencent. Dans JMP Pro, ils restent généralement plantés devant le champ « ID, Fonction », essayant de comprendre quoi y inscrire avant toute autre chose — une très mauvaise idée.en particulierlorsque vous essayez d'effectuer une analyse FDA sur des images, des cartes de plaquettes, etc.
Permettez-moi de vous expliquer mon propos. La question qui m'a amené à réfléchir à ce problème concernait ce qu'on appelle une cartographie de plaquette. En voici une image :
Dans l'industrie des semi-conducteurs, on a tendance à considérer les données des plaquettes de deux manières : soit comme un ensemble de cellules individuelles (appelées puces), soit comme des images, la plaquette étant alors l'objet de l'analyse. Du point de vue des procédés, la première approche est inadaptée. Puisque les modifications apportées à un procédé affectent la plaquette dans son ensemble (il est difficile d'ajuster les conditions de fabrication pour modifier une puce spécifique), chaque plaquette s'apparente davantage à une image. Et c'est là que réside notre problème : comment encoder l'information spatiale pour obtenir une analyse fonctionnelle des données ?
Et si, un instant, nous laissions de côté la définition de la fonction ? Et si nous changions légèrement de perspective et déterminions ce que représente la variable « temps » ? Dans ce cas, la voie à suivre devient plus claire par élimination. Il s’avère que chaque plaquette est un instantané. Il en va de même pour les images : comme pour un film, chaque image représente un instant précis. Si l’on effectue une analyse de la fonction de transfert (FDA) sur des données d’image, on examine généralement le même champ de vision collecté au fil du temps. Pour les images, le « temps » peut aussi être perçu comme des coupes se déplaçant dans un volume ou comme des variations d’énergie, de temps d’exposition, etc. Le « temps » sert donc de substitut à une variable indépendante (c’est-à-dire ce que l’on modifie dans l’expérience, etc.).
Dans notre ensemble de données de semi-conducteurs, chaque plaquette possède un identifiant unique, appelé « Wafer ID ». Ces identifiants sont classés chronologiquement. Sur le nuage de points 3D ci-dessus, l'axe z (vers le haut) représente le passage dans le temps. Si les plaquettes (ou les images) constituent la variable « temps », quelle est la variable « fonction » ? Il s'agit de la puce ou des pixels. En considérant les coordonnées (x, y) de chaque puce ou pixel comme un identifiant, nous pouvons créer un identifiant unique pour la fonction. Grâce à ce raisonnement, nous pouvons représenter la réponse moyenne pour différentes familles de fonctions (puces) et observer le nombre moyen de défauts sur une série de plaquettes (le domaine « temps »). On constate que les bords de la plaquette présentent un nombre de défauts bien plus important que son centre (ce qui, comme tout ingénieur en semi-conducteurs, ne manquera pas de le confirmer).
Changer de perspective
Il s'avère que considérer l'emplacement d'une puce ou d'un pixel comme identifiant fonctionnel a des conséquences positives et négatives. L'avantage est que nous pouvons effectuer une analyse fonctionnelle de la puce (FDA) sur des images et des structures similaires (cartes de plaquettes). L'inconvénient : lors du processus de FDA, nous perdons la capacité d'interpréter visuellement les résultats. Nous la récupérons par la suite, mais nous naviguons à vue lors de la conception des formes fonctionnelles et devons nous fier uniquement aux données numériques.
Alors, comment changer de perspective ? La première étape, l’importation des données dans JMP Pro , notamment pour les images, a été abordée par @JohnPonte dans deux articles de la communauté ( présentation et module complémentaire d’Image Analyzer) il y a quelques années. Vous avez besoin d’un ensemble de données contenant la réponse qui vous intéresse, ainsi que les coordonnées (x, y) de chaque pixel, puce, etc. Ensuite, nous traitons les images (cartes de la plaquette) comme une variable temporelle et l’identifiant du pixel (identifiant de la puce) comme l’identifiant de la fonction.
De même, nous exécutons l'analyse FDA comme d'habitude, mais dans ce cas précis, nous allons ignorer la plupart des graphiques, à l'exception du graphique des scores et du graphique à barres (avec les classements FPC). En examinant le tableau d'ACP fonctionnelle, je souhaite observer un score élevé dans la colonne cumulative (indiquant que nous capturons la majeure partie des informations contenues dans l'ensemble de données). Je recherche également toute anomalie dans le graphique des scores (voir l'article précédent de cette série).
La dernière étape du processus FDA consiste à exporter les valeurs FPC dans un nouveau tableau de données contenant la colonne d'identifiant pixel/puce. Nous pouvons ensuite décomposer cette colonne en composantes x et y pour la visualisation à l'aide des outils de manipulation de colonnes. Je passe rapidement sur ces étapes, mais les jeux de données sont disponibles sur JMP Public , avec les colonnes de formules utilisées pour convertir les coordonnées puce/pixel en identifiants de fonction et inversement.
Exemple 1 : Plan de la plaquette
Ce premier exemple examine les taux de défauts sur une carte de plaquette de semi-conducteur. Les données proviennent de l'échantillon JMP. Vous trouverez ci-dessous un graphique interactif des FPC de l'étude (les autres étapes sont décrites plus haut). Notez que l'analyse FDE a permis d'identifier deux signatures de défauts distinctes. La première est facilement visible sur FPC1. La seconde, présente sur FPC2, est beaucoup plus faible et de forme plus radiale. FPC2 contient une quantité importante de bruit de fond aléatoire. L'avantage de cette analyse est que, pour déterminer la cause de la signature représentée par FPC1, il suffit d'utiliser les FPC dans une analyse de modélisation/cause racine.
Exemple 2 : Image
Cet ensemble d'images est un exemple de données du logiciel ImageJ. Il représente des particules d'alumine frittées. Chaque image de l'ensemble original a été acquise à une profondeur différente dans l'épaisseur de l'échantillon par microscopie confocale. L'image reconstruite à l'aide des FPC est présentée ci-dessous. Il est intéressant de noter que les FPC semblent accentuer les détails à différentes profondeurs dans l'échantillon.
Pour le plaisir, j'ai utilisé ces informations et j'ai effectué une reconstruction 3D de l'échantillon en utilisant les trois premiers FPC :
Conclusion
Il est donc possible d'effectuer une analyse d'images avec l'analyse fonctionnelle de la distribution (FDA) dans JMP Pro. L'essentiel est de bien prendre en compte les domaines fonctionnel et temporel présents dans l'ensemble de données. Plus généralement, il s'agit d'un point crucial pour la FDA. Une mauvaise compréhension de ces domaines peut entraîner des résultats très différents, voire faire la différence entre une analyse réussie et un résultat incohérent.
La semaine prochaine, nous verrons comment exploiter les informations issues de ce type d'analyse. Nous combinerons un plan d'expériences de processus à l'analyse de données fonctionnelles. J'espère vous retrouver pour le prochain épisode !
