이 시리즈를 처음 보시는 분이라면 환영합니다! 이번 글은 원래 다른 프로젝트의 슬럼프를 극복하기 위한 간단한 블로그 글이었는데, 예상치 못하게 이야기가 길어졌네요…
이 시리즈의 다른 글들은 다음과 같습니다.
자, 이제 이 게시글의 주제로 넘어가겠습니다.
흥미로운 질문
How do you use functional data analysis for images or wafer maps? 이미지나 웨이퍼 맵에 함수 데이터 분석을 어떻게 사용하나요? 함수 데이터 탐색기(FDE)가 출시되자마자 이미지나 웨이퍼 맵에 FDE를 사용하는 방법에 대한 질문을 받기 시작했습니다. 개념적으로는 유용할 것이라고 생각했고, 계산적으로도 충분히 가능할 것이라고 확신했습니다. 하지만 JMP Pro 의 함수 데이터 탐색기는 해당 데이터 구조를 처리하도록 설계되어 있지 않았습니다. 그래서 저는 이 문제를 해결할 방법을 찾았습니다.
이 글에서는 제가 FDE에서 이미지/웨이퍼 맵 데이터를 활용하기 위해 어떤 사고 과정과 메커니즘을 적용했는지 설명합니다. 핵심은 관점을 바꾸는 데 있습니다. 제가 무슨 말인지 보여드리겠습니다.
동기 부여
이 방향으로 더 나아가기 전에, 웨이퍼 맵이나 이미지를 분석하려는 이유가 무엇인지 잠시 생각해 봅시다. 인간은 시각적인 존재 입니다. 우리는 데이터에서 패턴을 쉽게 찾아낼 수 있습니다(실제로 패턴이 존재하든 존재하지 않든).
이러한 기능은 특히 제조 및 결함 분석에 유용합니다. 웨이퍼 맵을 사용하면 (위 그림과 같이) 서로 다른 공정으로 인해 발생하는 패턴을 육안으로 쉽게 식별할 수 있습니다. 이와 유사한 작업을 수행하면서 후속 분석에 쉽게 활용할 수 있는 방식으로 정보를 제공하는 알고리즘은 매우 귀중합니다. 마찬가지로 이미지 분석이나 히트맵 형태로 제공되는 다른 데이터의 경우, 시각적 정보를 분석에 적합한 형식으로 변환할 수 있다면 분석에 있어 많은 새로운 가능성을 열어줍니다.
사고력 훈련
FDA를 활용하는 데 가장 큰 문제는 데이터 세트에서 "기능"이 무엇인지 결정하는 것입니다. 그리고 대부분의 사람들이 바로 그 부분에서 시작합니다. JMP Pro에서 대부분의 사람들은 다른 작업을 시작하기 전에 "ID, 기능" 필드를 멍하니 바라보며 무엇을 입력해야 할지 고민하는데, 이는 매우 좋지 않은 방법입니다.특히이미지나 웨이퍼 맵 등을 이용해 FDA 인증을 진행하려고 할 때 말이죠.
제가 이 이야기를 꺼내는 배경을 좀 설명드리겠습니다. 이 문제를 생각하게 된 계기는 웨이퍼 맵이라는 것에 관한 질문 때문이었습니다. 웨이퍼 맵 사진은 다음과 같습니다.
반도체 산업에서 웨이퍼 데이터는 일반적으로 두 가지 방식으로 생각합니다. 하나는 개별 셀(다이)들의 모음이고, 다른 하나는 웨이퍼 전체를 분석 대상으로 하는 이미지입니다. 하지만 공정 관점에서 보면 첫 번째 방식은 적절하지 않습니다. 공정 변경은 웨이퍼 전체에 영향을 미치기 때문에(특정 다이 하나만 변경하기 위해 공정 조건을 조정하는 것은 어렵습니다), 각 웨이퍼는 이미지에 더 가깝습니다. 바로 여기에 문제가 있습니다. 공간 정보를 어떻게 기능적 데이터 분석으로 인코딩할 수 있을까요?
자, 이제 함수 정의에 대한 걱정을 잠시 멈추고 관점을 조금 바꿔 "시간" 변수가 무엇인지 생각해 보면 어떨까요? 그렇게 하면 소거법을 통해 앞으로 나아갈 길이 더 명확해집니다. 각 웨이퍼는 특정 시점의 스냅샷이라는 것을 알게 되는 거죠. 사진도 마찬가지입니다. 영화 필름의 각 프레임이 특정 순간을 나타내는 것처럼 말입니다. 이미지 데이터를 기반으로 FDA 분석을 하는 사람들은 일반적으로 시간에 따라 수집된 동일한 시야를 살펴봅니다. 이미지에서 "시간"은 특정 영역을 통과하는 단면의 움직임이나 에너지, 노출 시간 등의 변화로도 생각할 수 있습니다. 따라서 "시간"은 독립 변수(즉, 실험에서 변경하는 요소 등)를 대신하는 개념입니다.
반도체 데이터 세트에서 모든 웨이퍼에는 웨이퍼 ID라는 값이 부여되어 있습니다. 이 ID는 시간 순서대로 정렬되어 있습니다. 위의 3D 산점도에서 z축(위쪽)은 시간의 흐름을 나타냅니다. 웨이퍼(또는 이미지)가 "시간" 변수라면, "기능"은 무엇일까요? 바로 다이 또는 픽셀입니다. 각 다이 또는 픽셀의 (x,y) 좌표를 일종의 ID로 간주하면, 기능 ID로 사용할 수 있는 고유 식별자를 생성할 수 있습니다. 이러한 논리를 사용하여 다양한 기능(다이)에 대한 평균 응답을 그래프로 나타내고 일련의 웨이퍼("시간" 영역)에 걸쳐 평균 결함 수를 살펴볼 수 있습니다. 웨이퍼 중앙보다 가장자리에 결함 문제가 훨씬 더 심각하다는 것을 알 수 있습니다(이것은 모든 반도체 엔지니어가 "맞아요, 제가 모르는 게 뭔지 좀 알려주세요."라고 말할 만한 결과입니다).
관점의 변화
다이 또는 픽셀 위치를 기능적 ID로 간주하는 것은 장단점이 모두 있는 것으로 나타났습니다. 장점으로는 이미지 및 이미지와 유사한 구조(웨이퍼 맵)를 기반으로 FDA 검사를 수행할 수 있다는 점입니다. 단점은 FDA 검사 과정에서 결과를 시각적으로 해석할 수 있는 능력을 잃게 된다는 것입니다. 검사가 완료되면 시각적 해석 능력을 되찾을 수 있지만, 기능적 형태를 제작하는 동안에는 시각적인 정보를 활용할 수 없어 수치에만 의존해야 합니다.
그렇다면 관점을 어떻게 바꿔야 할까요? 첫 번째 단계는 데이터를 JMP Pro 로 가져오는 것, 특히 이미지의 경우 몇 년 전 @JohnPonte 님 이 커뮤니티 게시물( 이미지 분석기 프레젠테이션 및 추가 기능 )에서 다룬 바 있습니다. 관심 있는 응답과 각 픽셀, 다이 등의 (x,y) 좌표 쌍이 포함된 데이터 스택이 필요합니다. 그 후, 이미지를 (웨이퍼 맵) 시간 변수로, 픽셀 ID(다이 ID)를 기능 ID로 취급합니다.
마찬가지로 FDA는 평소처럼 실행하지만, 이 경우에는 FPC 순위를 포함한 스코어 플롯과 막대 그래프를 제외한 대부분의 그래프를 무시합니다. 기능적 PCA 표에서 누적 열에 높은 점수가 있는지 확인합니다(이는 데이터 세트의 대부분 정보를 포착하고 있음을 나타냅니다). 또한 스코어 플롯에서 특이한 점이 있는지 살펴봅니다( 이전 글 참조).
FDA 프로세스의 마지막 단계는 FPC 값을 픽셀/다이 ID 열이 있는 새 데이터 테이블로 내보내는 것입니다. 그런 다음 열 유틸리티를 사용하여 ID 열을 시각화하기 위한 x 및 y 구성 요소로 분리할 수 있습니다. 이 단계는 간략하게 설명했지만, 제가 다이/픽셀 좌표를 기능 ID로 변환하고 다시 되돌리는 데 사용한 수식 열을 포함한 데이터 세트는 JMP 퍼블릭 에서 확인할 수 있습니다.
예시 1: 웨이퍼 맵
첫 번째 예시는 반도체 웨이퍼 맵에서 결함률을 분석하는 것입니다. 데이터 세트는 JMP 샘플 데이터의 일부입니다. 아래는 연구에서 얻은 FPC(결함 특성 곡선)를 보여주는 대화형 그래픽입니다(다른 단계는 위에 설명되어 있습니다). FDE(결함 특성 분석)를 통해 데이터에서 두 가지 서로 다른 결함 특징을 구분해낼 수 있었습니다. 첫 번째 특징은 FPC1에서 쉽게 확인할 수 있습니다. 두 번째 특징은 FPC2에 나타나는데, 매우 약하며 방사형 패턴을 보입니다. FPC2에는 데이터에 포함된 무작위 샷 노이즈가 많이 포함되어 있습니다. 이 분석의 장점은 FPC1로 나타나는 결함 특징의 원인을 파악하고 싶을 때, FPC를 모델/근본 원인 분석에 활용할 수 있다는 것입니다.
예시 2: 이미지
이 이미지 세트는 ImageJ 패키지의 샘플 데이터 세트입니다. 소결된 알루미나 입자로 구성되어 있으며, 원본 세트의 각 이미지는 공초점 현미경을 사용하여 시료 두께의 서로 다른 깊이에서 촬영되었습니다. FPC를 사용하여 재구성된 이미지는 아래에 나와 있습니다. 이 이미지에서 흥미로운 점은 FPC가 시료의 서로 다른 깊이에 있는 특징들을 강조하는 것처럼 보인다는 것입니다.
재미삼아 그 정보를 바탕으로 처음 세 개의 FPC를 사용하여 샘플의 3D 재구성을 해봤습니다.
결론
따라서 JMP Pro에서 FDA를 사용하여 이미지 분석을 수행할 수 있습니다. 핵심은 데이터 세트에서 기능 영역과 시간 영역을 고려하는 것입니다. 더 나아가, 이는 FDA 분석에서 매우 중요한 고려 사항입니다. 잘못 고려하면 결과가 크게 달라지거나 성공적인 분석과 의미 없는 분석의 차이가 발생할 수 있습니다.
다음 주에는 이런 분석을 통해 얻은 정보를 어떻게 활용할 수 있는지 알아보겠습니다. 프로세스 실험계획법(DOE)과 기능 데이터 분석을 결합하는 방법을 살펴볼 거예요. 다음 에피소드도 기대해 주세요!
