Falls ihr die Serie gerade erst entdeckt habt: Herzlich willkommen! Dies ist der dritte Teil eines eigentlich nur kurz gedachten Blogartikels, der mir helfen sollte, eine Schreibblockade bei einem anderen Projekt zu überwinden. Doch die Sache nahm schnell eine unerwartete Wendung…
Hier sind die weiteren Beiträge der Serie:
Und nun zum Thema dieses Beitrags.
Eine interessante Frage
How do you use functional data analysis for images or wafer maps? Wie wendet man die funktionale Datenanalyse auf Bilder oder Wafer-Maps an? Fast unmittelbar nach der Veröffentlichung des Functional Data Explorer (FDE) erreichten mich Fragen zur Anwendung des FDE auf Bilder oder Wafer-Maps. Prinzipiell erschien mir der Nutzen logisch, und ich war mir ziemlich sicher, dass die mathematischen Grundlagen dafür ausreichten. Allerdings war der Functional Data Explorer in JMP Pro nicht für die Verarbeitung dieser Datenstruktur ausgelegt. Daher fand ich eine Lösung für das Problem.
Dieser Artikel erklärt meine Gedankengänge und die Funktionsweise, wie ich Bild-/Wafer-Map-Daten in FDE zum Laufen gebracht habe. Der Trick besteht darin, die Perspektive zu ändern. Ich zeige Ihnen, was ich meine.
Etwas Motivation
Bevor wir uns zu sehr in diese Richtung vertiefen, sollten wir kurz überlegen, warum wir Wafer-Maps oder -Bilder analysieren wollen. Menschen sind visuelle Wesen . Wir erkennen leicht Muster in Daten (unabhängig davon, ob sie tatsächlich vorhanden sind).
Diese Fähigkeit ist besonders in der Fertigung und Fehleranalyse nützlich. Mithilfe von Wafer-Maps lassen sich Muster, die durch verschiedene Prozesse entstehen, leicht visuell erkennen (wie die oben gezeigten). Ein Algorithmus, der Ähnliches leistet und die Informationen in einer für nachfolgende Analysen leicht nutzbaren Form darstellt, ist von unschätzbarem Wert. Auch bei der Bildanalyse oder anderen Daten, die in Form von Heatmaps vorliegen, eröffnet die Umwandlung visueller Informationen in ein analytisch geeignetes Format viele neue Analysemöglichkeiten.
Eine Gedankenübung
Das größte Problem bei der Anwendung von FDA ist die Bestimmung der "Funktion" im Datensatz. Und genau da fangen die meisten Leute an. In JMP Pro sitzen sie in der Regel da und starren auf das Feld "ID, Funktion", um herauszufinden, was sie dort eintragen sollen, bevor sie irgendetwas anderes tun – und das ist ein schrecklicher Plan.besonderswenn Sie versuchen, FDA-Zulassungen für Bilder, Wafer-Maps usw. zu erhalten.
Ich möchte kurz den Kontext erläutern. Die Frage, die mich zu diesem Problem angeregt hat, betraf etwas, das man Wafer-Map nennt. Hier ist ein Bild davon:
In der Halbleiterindustrie betrachten wir Waferdaten üblicherweise auf zwei Arten: entweder als Ansammlung einzelner Zellen (Dies) oder als Bilder, wobei der Wafer selbst das Analyseobjekt ist. Aus prozesstechnischer Sicht ist die erste Methode nicht sinnvoll. Da Prozessänderungen den gesamten Wafer betreffen (es ist schwierig, die Prozessbedingungen so anzupassen, dass ein einzelner Die verändert wird), ähnelt jeder Wafer eher einem Bild. Und genau hier liegt unser Problem: Wie können wir die räumlichen Informationen in eine funktionale Datenanalyse integrieren?
Was wäre, wenn wir die Definition der Funktion für einen Moment beiseitelassen? Was, wenn wir unsere Perspektive ändern und die Variable „Zeit“ bestimmen? Dadurch wird der weitere Weg durch Ausschlussverfahren deutlicher. Es zeigt sich, dass jeder Wafer eine Momentaufnahme ist. Dasselbe gilt für Bilder – genau wie bei einem Film repräsentiert jedes Einzelbild einen Augenblick. Bei der FDA-Analyse von Bilddaten wird üblicherweise dasselbe Bildfeld über einen bestimmten Zeitraum hinweg betrachtet. Bei Bildern kann „Zeit“ auch als Bewegung von Schichten durch ein Volumen oder als Veränderung von Energien, Belichtungszeiten usw. verstanden werden. „Zeit“ steht also stellvertretend für eine unabhängige Variable (d. h. das, was Sie in Ihrem Experiment verändern usw.).
In unserem Halbleiterdatensatz ist jedem Wafer eine sogenannte Wafer-ID zugeordnet. Diese IDs sind chronologisch geordnet. Im obigen 3D-Streudiagramm können wir die z-Achse (nach oben) als zeitliche Vorwärtsbewegung verwenden. Wenn die Wafer (oder Bilder) also die „Zeitvariable“ darstellen, was bleibt dann als „Funktion“ übrig? Die Antwort lautet: die Chips bzw. Pixel. Wenn wir die (x,y)-Koordinate jedes Chips oder Pixels als eine Art ID betrachten, können wir einen eindeutigen Bezeichner erstellen, den wir als Funktions-ID verwenden können. Mit dieser Logik können wir die durchschnittliche Antwort für verschiedene Funktionsfamilien (Chips) darstellen und die durchschnittliche Anzahl von Defekten über eine Reihe von Wafern (den „Zeitbereich“) betrachten. Wir sehen, dass der Rand des Wafers ein deutlich größeres Problem mit Defekten aufweist als die Mitte (worauf jeder Halbleiteringenieur denkt: „Ja, jetzt erzähl mir etwas Neues.“).
Perspektivenwechsel
Es hat sich herausgestellt, dass die Verwendung einer Chip- oder Pixelposition als funktionale ID sowohl positive als auch negative Konsequenzen hat. Positiv ist, dass wir FDA-Zulassungen anhand von Bildern und bildähnlichen Strukturen (Wafer-Maps) durchführen können. Negativ ist jedoch, dass wir im FDA-Prozess die Möglichkeit verlieren, die Ergebnisse visuell zu interpretieren. Diese Möglichkeit erhalten wir zwar im Anschluss zurück, aber während der Entwicklung der funktionalen Formen agieren wir quasi im Blindflug und sind auf die Zahlen angewiesen.
Wie ändern wir also unsere Perspektive? Der erste Schritt, das Importieren der Daten in JMP Pro , insbesondere von Bildern, wurde bereits vor einigen Jahren von @JohnPonte in zwei Community-Beiträgen ( Präsentation und Add-in „Image Analyzer“) beschrieben. Sie benötigen einen Datensatz mit der gewünschten Zielgröße und den (x,y)-Koordinaten für jedes Pixel, jeden Chip usw. Anschließend behandeln wir die Bilder (Wafer-Maps) als Zeitvariable und die Pixel-ID (Chip-ID) als Funktions-ID.
Wir führen die FDA-Analyse wie gewohnt durch, ignorieren in diesem Fall jedoch die meisten Grafiken – mit Ausnahme des Score-Plots und des Balkendiagramms mit den FPC-Rankings. In der Tabelle der funktionalen PCA achte ich auf einen hohen Wert in der Spalte „Kumulativ“ (was darauf hindeutet, dass wir die meisten Informationen im Datensatz erfassen). Außerdem suche ich nach Auffälligkeiten im Score-Plot (siehe vorherigen Beitrag dieser Reihe).
Der letzte Schritt im FDA-Prozess ist der Export der FPC-Werte in eine neue Datentabelle mit der Spalte für die Pixel-/Chip-ID. Anschließend können wir die ID-Spalte mithilfe von Spaltenfunktionen in ihre x- und y-Komponenten aufteilen und visualisieren. Ich gehe hier nur kurz auf diese Schritte ein, aber die Datensätze sind auf JMP Public verfügbar, inklusive der Formelspalten, die ich zur Umwandlung der Chip-/Pixel-Koordinaten in Funktions-IDs und zurück verwendet habe.
Beispiel 1: Wafer-Karte
Dieses erste Beispiel untersucht die Defektraten in einer Halbleiterwafer-Karte. Der Datensatz stammt aus den JMP-Beispieldaten. Unten sehen Sie eine interaktive Grafik der FPCs aus der Studie (die weiteren Schritte sind oben beschrieben). Beachten Sie, dass FDE zwei unterschiedliche Defektsignaturen in den Daten identifizieren konnte. Die erste Signatur ist in FPC1 deutlich erkennbar. Die zweite befindet sich in FPC2 und ist sehr schwach ausgeprägt. Sie hat eine eher radiale Verteilung. FPC2 enthält einen Großteil des zufälligen Schrotrauschens in den Daten. Der Vorteil dieser Analyse besteht darin, dass wir, um die Ursache der durch FPC1 repräsentierten Signatur zu ermitteln, einfach FPC in einer Modell-/Ursachenanalyse verwenden können.
Beispiel 2: Bild
Dieser Bilddatensatz ist ein Beispieldatensatz aus dem ImageJ-Paket. Er zeigt gesinterte Aluminiumoxidpartikel. Jedes Bild des Originaldatensatzes wurde mithilfe der Konfokalmikroskopie aus einer anderen Tiefe der Probe aufgenommen. Das mithilfe der FPCs rekonstruierte Bild ist unten dargestellt. Interessant an diesem Bild ist, dass die FPCs Strukturen in unterschiedlichen Tiefen der Probe hervorzuheben scheinen.
Zum Spaß habe ich diese Informationen genommen und eine 3D-Rekonstruktion der Probe unter Verwendung der ersten drei FPCs durchgeführt:
Abschluss
Es ist also möglich, mit FDA in JMP Pro Bildanalysen durchzuführen. Entscheidend ist dabei, die Funktions- und Zeitdomänen im Datensatz zu berücksichtigen. Generell ist dies ein kritischer Aspekt bei FDA-Analysen. Er kann zu völlig unterschiedlichen Ergebnissen führen oder den Unterschied zwischen einer erfolgreichen und einer sinnlosen Analyse ausmachen.
Nächste Woche zeigen wir euch, was ihr mit den Informationen aus solchen Analysen alles anfangen könnt. Wir kombinieren ein Prozess-DOE mit einer funktionalen Datenanalyse. Seid gespannt auf die nächste Folge!
