Se vi siete appena sintonizzati su questa serie, benvenuti! Questo è il terzo episodio di quello che doveva essere un semplice articolo per un blog, nato per superare un blocco dello scrittore su un altro progetto. Le cose sono degenerate in fretta...
Ecco gli altri articoli della serie:
E ora passiamo all'argomento di questo post.
Una domanda interessante
How do you use functional data analysis for images or wafer maps? Come si utilizza l'analisi dei dati funzionali per immagini o mappe di wafer? Quasi subito dopo l'uscita di Functional Data Explorer (FDE), ho iniziato a ricevere domande sull'utilizzo di FDE per immagini o mappe di wafer. Concettualmente, mi sembrava logico che potesse essere utile. Ed ero abbastanza sicuro che la matematica lo permettesse. Tuttavia, Functional Data Explorer in JMP Pro non era configurato per gestire la struttura dei dati. Quindi, ho trovato una soluzione alternativa.
Questo articolo spiega il processo di pensiero e i meccanismi che mi hanno permesso di far funzionare i dati di mappatura immagine/wafer in FDE. Il trucco sta nel cambiare punto di vista. Lasciate che vi spieghi cosa intendo.
Un po' di motivazione
Prima di addentrarci troppo in questo argomento, soffermiamoci un attimo a riflettere sul perché dovremmo voler analizzare mappe o immagini di wafer. Gli esseri umani sono creature visive . Riusciamo facilmente a individuare schemi nei dati (che siano presenti o meno).
Questa capacità è particolarmente utile nella produzione e nell'analisi dei difetti. Con le mappe dei wafer, è facile individuare a occhio i pattern causati da diversi processi (come quelli mostrati sopra). Disporre di un algoritmo in grado di fare qualcosa di simile, presentando le informazioni in un formato facilmente utilizzabile nelle analisi successive, è impagabile. Analogamente, con l'analisi delle immagini o altri dati presentati sotto forma di mappe di calore, la capacità di tradurre le informazioni visive in un formato analiticamente fruibile apre nuove prospettive di analisi.
Un esercizio di riflessione
Il problema più grande nel far funzionare la FDA è decidere qual è la "funzione" nel set di dati. Ed è da lì che la maggior parte delle persone inizia. In JMP Pro, di solito si siedono, fissando il campo "ID, Funzione" cercando di capire cosa inserirci prima di fare qualsiasi altra cosa, e questo è un piano pessimo,particolarmentequando si tenta di eseguire l'approvazione FDA su immagini, mappe di wafer, ecc.
Permettetemi di chiarire il contesto. La domanda che mi ha fatto riflettere su questo problema riguardava qualcosa chiamato mappa del wafer. Ecco un'immagine di una di esse:
Nell'industria dei semiconduttori, tendiamo a considerare i dati dei wafer in due modi: come un insieme di singole celle (chiamate die) o come immagini, dove il wafer è l'oggetto dell'analisi. Dal punto di vista del processo, il primo approccio non ha senso. Poiché le modifiche a un processo influenzano l'intero wafer (è difficile regolare le condizioni di processo per modificare un singolo die), ogni wafer è più simile a un'immagine. Ed è proprio qui che risiede il problema. Come possiamo codificare le informazioni spaziali in un'analisi funzionale dei dati?
Ora, cosa succederebbe se smettessimo per un attimo di preoccuparci di definire la funzione? Cosa succederebbe se cambiassimo un po' prospettiva e determinassimo qual è la variabile "tempo"? In tal caso, il percorso da seguire diventerebbe più chiaro per esclusione. Si scopre che ogni wafer è un'istantanea nel tempo. Lo stesso vale per le immagini: proprio come in un film, ogni fotogramma rappresenta un istante nel tempo. Se qualcuno esegue un'analisi FDA su dati di immagine, in genere sta osservando lo stesso campo visivo raccolto nel tempo. Con le immagini, il "tempo" può anche essere pensato come sezioni che si muovono attraverso un volume o come variazioni di energia, tempi di esposizione, ecc. Quindi il "tempo" è un sostituto di una variabile indipendente (ovvero, ciò che si modifica nell'esperimento, ecc.).
Nel nostro set di dati sui semiconduttori, a ogni wafer è associato un valore chiamato ID del wafer. Questi ID sono ordinati cronologicamente. Nel grafico a dispersione 3D qui sopra, possiamo usare l'asse z (verso l'alto) per indicare lo spostamento nel tempo. Quindi, se i wafer (o le immagini) rappresentano la variabile "tempo", cosa ci rimane da considerare per la "funzione"? La risposta è il die o i pixel. Se consideriamo le coordinate (x,y) di ogni die o pixel come una sorta di ID, possiamo creare un identificatore univoco da utilizzare come ID della funzione. Seguendo questa logica, possiamo tracciare la risposta media per diverse famiglie di funzioni (die) e osservare il numero medio di difetti su una serie di wafer (il dominio "tempo"). Possiamo notare che il bordo presenta un problema di difetti molto maggiore rispetto al centro del wafer (e a questo punto ogni ingegnere dei semiconduttori penserà: "Bene, ora dimmi qualcosa che non so già").
Cambiare prospettiva
Si scopre che considerare la posizione di un chip o di un pixel come ID funzionale ha conseguenze sia positive che negative. Il lato positivo è che possiamo eseguire l'FDA su immagini e strutture simili a immagini (mappe di wafer). Il lato negativo è che, durante il processo FDA, perdiamo la capacità di interpretare visivamente i risultati. La recuperiamo in seguito, ma procediamo alla cieca durante la realizzazione delle forme funzionali e dobbiamo affidarci ai numeri.
Quindi, come cambiamo la nostra prospettiva? Il primo passo, ovvero importare i dati in JMP Pro , in particolare per le immagini, è stato trattato da @JohnPonte in un paio di post della Community ( presentazione e componente aggiuntivo di Image Analyzer) qualche anno fa. È necessario disporre di una serie di dati che contengano la risposta di interesse e la coppia di coordinate (x,y) per ogni pixel, chip, ecc. Dopodiché, trattiamo le immagini (mappe del wafer) come una variabile temporale e l'ID del pixel (ID del chip) come ID della funzione.
Allo stesso modo, eseguiamo l'analisi funzionale delle componenti principali (FDA) come di consueto, ma in questo caso ignoreremo la maggior parte dei grafici, ad eccezione del grafico dei punteggi e del grafico a barre, con la sola eccezione delle classifiche FPC. Osservando la tabella dell'analisi funzionale delle componenti principali, desidero vedere un punteggio elevato nella colonna cumulativa (a indicare che stiamo acquisendo la maggior parte delle informazioni presenti nel set di dati). Cerco inoltre eventuali anomalie nel grafico dei punteggi (vedi l'articolo precedente della serie).
L'ultimo passaggio del processo FDA consiste nell'esportare i valori FPC in una nuova tabella dati con la colonna ID pixel/die. Da lì, possiamo scomporre la colonna ID nelle componenti x e y per la visualizzazione utilizzando le utilità di colonna. Tralascerò questi passaggi, ma i set di dati sono disponibili su JMP Public , completi delle colonne con le formule che ho utilizzato per convertire le coordinate Die/Pixel in ID funzione e viceversa.
Esempio 1: Mappa del wafer
Questo primo esempio esamina i tassi di difettosità in una mappa di wafer di semiconduttori. Il set di dati fa parte dei dati campione di JMP. Di seguito è riportato un grafico interattivo degli FPC dello studio (gli altri passaggi sono descritti sopra). Si noti che FDE è stato in grado di estrarre due diverse firme di difetto nei dati. La prima firma è facilmente visibile in FPC1. La seconda si trova in FPC2 ed è molto debole. Si tratta di una firma più radiale. FPC2 contiene gran parte del rumore di shot casuale presente nei dati. Il vantaggio di questa analisi è che, se vogliamo vedere cosa causa la firma rappresentata da FPC1, possiamo semplicemente utilizzare FPC in un esercizio di analisi del modello/causa principale.
Esempio 2: Immagine
Questo set di immagini è un set di dati di esempio del pacchetto ImageJ. Si tratta di particelle di allumina sinterizzata, e ogni immagine del set originale è stata acquisita da una diversa profondità nello spessore del campione utilizzando la microscopia confocale. L'immagine ricostruita utilizzando i FPC è mostrata di seguito. La cosa interessante di questa immagine è che i FPC sembrano enfatizzare le caratteristiche a diverse profondità nel campione.
Per divertimento, ho preso quelle informazioni e ho fatto una ricostruzione 3D del campione usando i primi tre FPC:
Conclusione
È quindi possibile eseguire alcune analisi di immagini con FDA in JMP Pro. La chiave è assicurarsi di considerare quali sono i domini Funzione e "Tempo" nel set di dati. Più in generale, questo è un aspetto davvero critico con FDA. Può portare a risultati molto diversi o fare la differenza tra un'analisi riuscita e qualcosa di insensato.
La prossima settimana, vedremo cosa si può fare con le informazioni ottenute da analisi di questo tipo. Uniremo la progettazione di esperimenti (DOE) basata sui processi all'analisi dei dati funzionali. Spero che tornerete per il prossimo episodio!
