Peng Liu，JMP 首席研究统计师开发人员，SAS
本文介绍了 JMP 12 中添加的四个功能。 第一个是 Life Distribution 平台中的混合分布建模。 混合的类型可以是有限混合分布，也可以是潜在竞争风险混合分布。 混合分布建模允许任意数量的任意类型的分布组件。 第二个是独立的破坏性退化建模平台。 该平台提供友好的用户界面来进行分析。 三是在可靠性预测平台中将不同的成本分配给不同的组。 这允许用户从非同质资源中汇总货币不确定性。 第四个是可靠性框图平台中的新组件重要性标准。 新标准综合了系统中某个组件的结构重要性以及该组件在给定时间的故障风险。
生命分布平台中的混合建模
我们在此版本中提供两种类型的混合模型。 第一个被称为有限混合模型。 这个名字在文献中是众所周知的。 第二种称为竞争风险混合模型。 据我们所知，该模型还没有通用名称。
有限混合模型规定了以下形式的累积分布函数：
其中 k 是已知常数，w我是权重，总和为一，F我是个体累积分布函数。 如果 F我是正态分布，则 F 称为有限高斯分布。 关于有限高斯分布的研究在文献中仍然很活跃。 对其他情况的研究正在兴起。 在我们的软件中，我们允许 Fi 是除 Normal 之外的任何受支持的发行版。 Fi 可以是不同的类型，例如是对数正态分布和威布尔分布。 有限混合模型可能适用于可靠性数据分析当感兴趣的对象来自异质子群体时。 例如，由于制造商、材料、环境的不同，产品的寿命特性受到不可控因素的影响；由于使用强度和使用条件，产品的寿命特性会受到不明确的使用情况的影响。
竞争风险混合模型也称为潜在故障模式模型。 通常，当我们提到竞争风险时，我们正在讨论一个主题，其失败原因是多种可能性之一。 并且可能的原因相互竞争。 任何原因最早出现的时间决定了对象的故障原因和故障时间。 该对象通常被描述为一个系列系统，每个故障原因作为系列图中的一个节点。 破坏图中任意一个节点就破坏了图的联动，代表系统出现故障。 当每次故障的故障原因已知时，通常通过竞争风险模型对数据进行建模，JMP 的许多版本都支持该模型。 同时，当失败原因未知时，竞争风险混合模型是合适的。 如果信息丢失或无法收集，这种情况是合理的。 另一种可能的情况是当无法立即识别故障原因时，例如将故障与由于不良制造工艺导致的磨损或由于疲劳导致的磨损区分开来。 竞争风险混合模型具有以下形式的累积分布函数：
其中 k 是已知常数，Fi 是单独的累积分布函数。 请注意 的形式与竞争风险模型的形式一致。 不同的是数据类型和推理。
数据格式
两个混合模型使用的数据格式与常规寿命分布中使用的数据格式相同。 也就是说，数据仅包含事件发生时间信息，包括时间和审查方案。
使用该功能
像往常一样将数据输入并启动生命分布。 生成的报告有两个新菜单项：拟合混合和拟合竞争风险混合，分别用于有限混合和竞争风险混合模型。 通过选择任一菜单项，平台会添加一个大纲节点，该节点由配置用户界面和显示最终结果的报告组成。 两种型号的配置用户界面相同；参见图 1。 配置用户界面允许人们选择成分以及每种成分的数量。 对于成分，我们不限于混合分布中的单一类型分布。 例如，可以混合对数正态和威布尔。
该软件还需要知道一些关于成分如何混合的假设，以便软件可以花费合理的努力来提出解决方案。 我们假设三种配方来混合成分。 它们如图 2、3 和 4 所示。 在图 2 中，两种正态成分混合在一起，但直方图仅呈现单个数据簇。 在图 3 中，两种正态成分混合在一起，直方图呈现两种不同的模式。 因此，簇的数量等于成分的数量。 在图4中，三种Normal成分混合在一起，其中两种可以很好地分离，但第三种成分会膨胀到另外两种中。 使得簇的总数小于成分的总数。 根据成分如何混合的假设，我们可以计算参数的起始值，这可能接近最终的估计值。 我们将这些假设标记为起始值方法，并将其作为一种选择或一种信念置于用户手中。
通过选择成分的类型、成分的数量以及计算起始值的方法，平台将尝试找到参数的最大似然估计。 随着成分类型的不同，随着成分数量的增加，随着起始值方法从单簇，到可分离簇，进一步到重叠簇，计算时间也会增加。 重叠簇起始值法通常需要较长的计算时间。 生成的报告将列出估计值和主要图表。 该报告还允许人们比较不同的混合模型来做出决定。
独立的破坏性降解分析平台
破坏性降解平台源自降解平台。 目的是简化现有方法的使用。 该分析是通过使用（对数）位置尺度分布对数据进行建模，其位置参数是时间的函数，无论有或没有其他因素。
例如，图 5 绘制了 Adhesive Bond 数据，该数据可在 JMP 的样本数据中找到。 每个平方点都是特定时间的测量读数。 这里的测量是破坏每个测试单元中两个表面之间的粘合的强度。 测量可以是删失值。 例如，在图 5 中，上方的实心三角形点经过右删失。 它们意味着强度比记录的值大一些，可能是因为指定的强度无法破坏键合。 逐渐增加强度后，最终键断裂，但动态过程中强度的测量并不准确。 图中的颜色表示不同的温度。 将每个测试单元放置在恒温环境下。
分析要回答的问题包括：
- 感兴趣的研究课题如何随着时间的推移而退化？
- 在给定时间退化测量超过给定阈值的概率是多少？
- 某部分设备的退化测量值何时会超过给定阈值？
该模型的一个合理用途是确定更换已退化的单元的时间。
根据数据，该平台提供了四种选择。 首先是分配。 该分析感兴趣的是在给定时间、给定固定条件下退化测量结果如何分布。 第二个和第三个是退化测量和时间的变换。 数据在分析之前可以进行转换。 第四个是退化的定义，它是定义所选分布的位置参数的函数。
数据格式
该平台期望数据至少包括退化措施和采取措施的相关时间。 退化度量可以被审查，审查方案与生命分布平台和生存平台中定义的相同，只是单位与时间无关。 该平台具有一个可选的 X 角色。 这可能是温度、电压或只是批次指示器。 通常，我们更感兴趣的是具有X的数据，尤其是当X是连续的时。
使用平台
该平台的图形用户界面由数据和当前模型的覆盖层、模型配置小部件面板以及用于收集详细模型报告的位置组成。 数据点和当前模型的叠加允许人们快速评估模型的合适程度。
分布、变换和路径定义的选择可能取决于领域知识。 工作流程可以按照所显示的顺序。 然而，根据经验，当一开始就没有单一的好的候选模型时，向后计算可能是一种可行的选择。
“路径定义”面板列出了位置参数的所有支持的函数定义。 对于每个函数，除了其表达式图像之外，还有一个缩略图，描绘了最终拟合的函数。 通过比较拟合函数的形状和实际数据，人们可以更好地了解哪种路径定义更合适。 选择路径定义后，就可以进行转换了。 有九种不同的变换组合。 最后，我们可以改变分布。 他们有八个。
总共有十三个路径定义。 前六个参数都是线性的；参见图 7。 如果分布属于位置尺度族，则拟合函数是变换空间中的直线。 如果选择对数位置尺度分布，则图中的实线将是弯曲的。 图中绘制的实线上的点是与每个分布、时间和其他因素相关的中值。 色调边界上的点是下百分位数和上百分位数。
接下来的四个也有类似的表达；参见图 8。 通过查看缩略图，人们可以注意到它们在垂直位置和单调性方面有所不同。 它们是 Meeker 和 Escobar (1998) 第 21 章中通用模型的预配置版本。 这里的每个版本都以限制某些参数的方式进行配置，以便路径定义与其缩略图相匹配。 并且很容易比较四张图像来辨别它们的差异。 第一个从某个非零值开始并增加，直到达到渐近线。 第二个从零开始并增加，直到达到渐近线。 第三个和第四个类似，但不是增加而是减少。 与前六个线性路径定义相比，这四个缩略图具有额外的虚线曲线。 虚线表示模型可以沿着 X 变量进行推断。 例如，如果X是温度，这四个模型可以用来预测某个温度下的量，而该温度的值不在数据集中。
最后三个形状也相似。 它们在缩略图中似乎是时间上的直线。 然而，它们的路径定义在参数上不是线性的。 它们看起来是直线的原因是它们的斜率仅是参数和 X 变量的函数。 这还允许沿着 X 变量推断模型。 因此，我们可以看到缩略图中有虚线。
配置模型后，并且数据点和拟合模型的叠加看起来合适，应通过单击“路径定义”面板下方的“生成报告”按钮来保存模型。 然后，该平台会生成该模型的详细报告，包括路径定义的公式图、估计报告以及三个可以回答我们前面提到的问题的分析器。 此外，模型摘要信息也会添加到“模型列表”面板中，以便进行模型比较。 在这里，我们查看来自粘合剂粘合数据的报告，以了解如何解释三个分析器。
第一个分析器是退化分析器。 其第一帧显示了在第二帧中指定的温度为 60 的情况下对整个退化路径的估计。 降解测量分布的中值和 95% 下百分位数和上百分位数由图中的实线和虚线表示。 在图 10 中，纵轴上的读数表示 8 处退化测量值分布的中值和 95% 百分位数。 th一周，在恒定 60 度的环境下。
第二个分析器是交叉概率分析器。 它的第三帧绘制了累积密度函数（CDF）。 这描述了在给定条件下、给定时间的退化测量分布的估计。 图11中，时间为8周，条件为60度。 纵轴上的读数表明，大约 91% 的测量值将低于 58.5。 该区间是该估计的置信区间。
第三个分析器是穿越时间分析器。 尽管刻画器显示了三条曲线，但我们仅将垂直轴上的读数解释为在给定条件下一定百分比的测量值将落入给定阈值的时间的估计和置信区间。 在图12中，百分比为50%，温度条件为60度，阈值在58.5左右。
可靠性预测平台中按组划分的可变成本
可靠性预测中按组划分的可变成本，顾名思义，可用于预测与故障相关的金额。 换句话说，不同类型的故障可能会产生不同严重程度的后果，不同严重程度所花费的资金也不同。 货币预测的任务不仅关心特定类型故障造成的金额，而且还关心所有类型故障造成的总金额。 总金额中的某些数量并不是单个数量上的数量之和。 我们在下一段中举一个假设的例子。
假设我们正在预测维修仍在保修期内的两种型号笔记本电脑的总成本。 为了简化讨论，我们假设所有笔记本电脑都是一年前售出的，并且每种类型的 n1 和 n2 仍然处于两年保修期内。 两种类型的平均维修费用不同。 假设成本分别为 m1 和 m2。 明年的退货数量为N1、N2。 我们用大写字母来表示随机变量，因为下一年的返回数量不会是固定的数字。 计算 N1 和 N2 的期望值很容易。 并且总和的期望值等于期望值的总和，这很容易。 然而，这些随机变量的变化以及这些随机变量的总和也非常重要。
在计算几个随机变量之和的变化时，加法规则通常不起作用。 例如，几个随机变量之和的方差不等于单个随机变量的方差之和，即
。 为了计算诸如方差之类的量，如果 N1+N2 的方差没有闭合形式，我们通常必须使用模拟方法。 通过允许不同的成本，我们计算这些量的缩放版本，例如 Var(m1N1)、Var(m2N2) 和 Var(m1N1+m2N2)。 大多数计算仍然是通过模拟进行的，用户通常不容易设置，除非他们编写自己的脚本。
使用该功能
默认情况下，平台假定预测故障数量是分析的任务。 为了将任务切换到预测成本，需要勾选“预测”大纲节点菜单下的“使用失败成本”菜单项；请参见图 13 中的第一个屏幕截图。 审核通过后，平台会询问各组的成本值。 应输入合理的值，然后单击“确定”按钮进行确认。 菜单系统将附加一个新的菜单项“设置失败成本”以允许进行更改；请参见图 13 中的第二个屏幕截图。
应用成本后，该图将允许人们为每个组配置未来的生产、他们自己的合同长度以及他们自己的适当的故障分布。 结果将包括各个组的预测成本和总成本。 如果选中“显示间隔”选项，则预测的下限和上限将显示为阴影区域。
可靠性框图中组件集成的重要性
组件集成重要性（CII）是一种新的标准，可用于评估系统中组件的重要性。 通过比较我们在之前版本中已有的内容，即 Birnbaum 的组件重要性 (BCI)，可以更容易地理解 CII。 用通俗的语言来说，特定组件 Ci 的 BCI 是因 Ci 失败而导致整个系统失败的概率。 基于BCI，工程师通常会考虑提高与较大BCI值相关的组件的可靠性。
在我们的实施中，CII不是一个概率，它与危险率有关。 它在不同的语境中有不同的表现形式。 Si et 中的原始形式。等人。 (2012) 考虑了具有离散风险转移率的多状态系统。 在我们的可靠性框图中，我们只考虑两种状态：失败和生存。 而我们的风险转移率是连续的，用风险函数来表示。 在确定其公式中的等效元素后，我们对组件 Ci 的 CII 的实现是 BCI 与组件 Ci 的危险函数的乘积。
一个例子
我们用一个例子来说明BCI和CII的区别。 图 14 描绘了飞机的框图设计。 该图已被简化。 总体而言，该图是一个串联系统，包括驾驶舱、一个模块中的四个发动机、一个控制系统和两个独立模块中的机翼。 如果任何一个区块失败，飞机就会坠毁。 对于四个引擎作为子图来说，它们基本上是并联的。 我们在每个机翼上配置两台发动机，只要每个机翼上至少有一台发动机工作，我们认为飞机应该能够从发动机获得足够的油门。
首次故障时间分布如图 15 所示。 我们对时间 0 到时间 200 之间的系统性能感兴趣。
要查看 BCI 覆盖图，应按照文档中的说明进行操作，并选中与图表关联的“显示 BCI”菜单项。 图 16 绘制了该图的 BCI 叠加图，时间范围在 0 到 200 之间。 该图隐藏了重复的元素，例如三个引擎和一个机翼。 在图中，我们可以看到重要性从高到低的顺序是：驾驶舱、控制系统、机翼和发动机。 控制系统和机翼的重要性是相近的。
要查看 CII 叠加，相应的菜单项是“显示组件集成重要性”，向下第二个“显示 BCI”。 图 17 绘制了该图的 CII 叠加图，其中 Wing 的重要性接近于 Engine，位于图的底部。 在我们查看每个组件的危险函数之前，原因并不明显；参见图 18。 我们可以看到Wing在这架飞机上一直是故障率最小的。
CII 是作为系统可靠性工程决策的补充而不是替代。 人们可能很快就会注意到 CII 没有条件对应项，因为我们在 BCI 的同时提供了条件 BCI。 首先我们应该看看为什么我们提供条件 BCI，这可能在其他软件中不存在。 我们的BCI在业界通常被称为Time Dependent BCI，它将所有组件的重要性指数绘制为从零到未来任何时间的时间函数。 图表的视角处于时间点零，此时系统根本没有被使用过。 有条件BCI提供了动态的前瞻性视角，时间点可以是零之后的任何时间。 条件 BCI 的计算只需将可靠性替换为条件可靠性，并将生存时间作为额外参数。 另一方面，我们不提供 CII 的有条件版本。 原因之一是危险函数的概念中已经包含了生存时间。 我们不明白如果在计算CII时将生存时间引入到其他部分意味着什么。
参考
Luis Escobar 和 William Q. Meeker，加速破坏性降解测试：数据、模型和分析。 未发布的手动脚本。
司树斌，对红艳，赵西斌，张胜贵，孙树东，2012，基于系统性能损失的组件状态综合重要性测度，IEEE Transactions on Reliability，Vol. 11，2012。 61，第 1 号。
