친애하는 독자 여러분께 고백할 것이 있습니다. 저는 글쓰기에서 범위가 점점 커지는 문제가 꽤 심각합니다. 이 시리즈의 첫 번째 글은 단편으로 끝낼 생각이었어요. 다음 장편 블로그 시리즈(신기하게도 그 시리즈의 한 글은 거의 전적으로 범위 확장에 관한 내용입니다…?)를 작업하는 동안 뚝딱 써낼 짧은 글 정도로 생각 했죠 . 다른 주제에 지치지 않으면서 계속 글을 쓸 수 있는 방법이라고 생각했습니다. 하지만 짐작하셨겠지만, 일이 좀 커져 버렸습니다. 다행히도 저는 모든 내용을 다 쓸 때까지 시리즈를 공개하지 않는 자제력을 가지고 있습니다. 그러니 미완성된 채로 끝나는 글은 없을 테니 안심하세요. 자, 그럼 함수형 데이터 분석의 흥미로운 응용 사례 몇 가지를 살펴보겠습니다.
기술 블로그에서 진솔한 고백글이 왜 나오는지 궁금하시다면, 이 시리즈의 첫 번째 글을 읽어보세요: 함수형 데이터 분석에 대한 5분 소개
시리즈 소개
이 시리즈의 첫 번째 글을 쓰면서, 제가 탐구해왔던 함수형 데이터 분석(FDA)의 다양한 응용 사례들을 떠올려 보았습니다. 꽤 긴 목록이 나왔는데(일단 이 분야에 발을 딛고 나면 FDA를 활용할 수 있는 방법은 무궁무진합니다), 그중 FDA의 활용 범위를 보여줄 수 있는 세 가지 응용 사례로 목록을 좁힐 수 있었습니다.
먼저, 박사 학위 논문에 나왔던 자료들을 통해 과거를 회상해 보겠습니다.
XRR 초보자를 위한 소개
대학원 시절(오리건 대학교 화이팅!!)에 저는 X선 반사율이라는 기술을 연구했습니다. 이 방법은 복잡하고 불투명한 박막층의 정확한 두께 측정이 필요한 반도체 제조를 비롯한 여러 분야에서 사용됩니다. 저는 FDA(그리고 JMP Pro 의 기능 데이터 탐색기 인 FDE)를 이용해 제 대학원 연구 결과를 어떻게 활용할 수 있을지 궁금했습니다.
이 예시는 복잡한 결정 구조에 대한 저온 합성 경로를 규명하기 위해 제가 수행한 어닐링 연구에서 나온 것입니다.
먼저, XRR에 대해 아주 간략하게 설명드리겠습니다. 그래프에 나타나는 구불구불한 선들이 무엇을 의미하는지 이해하실 수 있도록 말이죠. XRR은 시료 위에 쌓인 필름을 일종의 빔 분할기처럼 사용합니다. 이 기술은 입사하는 X선을 두 개의 빔으로 분리하여, 하나는 원래의 광 경로를 따라 계속 진행하고 다른 하나는 시료와 장비에 의해 결정되는 특정 각도로 진행하도록 합니다. (물론, XRR 전문가분들께는 지나치게 단순화된 설명일 수 있지만, 핵심적인 내용은 전달합니다.) 이러한 분리는 필름 적층 구조의 각 경계면(예: 공기-필름, 필름 1-필름 2, 필름-기판)에서 발생합니다. 검출기는 측정 과정에서 반사된 빔들의 보강/소멸 간섭을 일련의 진동으로 감지합니다. 흥미롭게도, 비눗방울에서 볼 수 있는 아름다운 무지개 색깔이 나타나는 원리도 이와 거의 같습니다. 만약 이 모든 설명이 전혀 이해가 안 되신다면, 시뮬레이션된 필름 적층 구조에서 얻은 데이터 그림을 참고하세요.
X-ray Reflectivity Traces from: a) A Substrate/Air Interface, b) A Substrate/Film/Air stack, c) A Substrate/Multilayer Film/Air stack, d) the stack from c, with some irregularities in the layers.X선 반사율 측정 결과: a) 기판/공기 계면, b) 기판/필름/공기 적층 구조, c) 기판/다층 필름/공기 적층 구조, d) c의 적층 구조에서 층 사이에 일부 불규칙성이 나타난 경우.
둥근 봉우리들이 연속적으로 나타나는 것은 간섭 패턴에서 비롯된 것이며, 이 봉우리들에는 박막 두께 정보가 담겨 있습니다. 두 가지 유형의 둥근 봉우리들을 볼 수 있는데, 하나는 작고 서로 가까이 붙어 있는 형태이고, 다른 하나는 더 높고 서로 멀리 떨어져 있는 형태입니다. 이 봉우리들은 박막 내의 서로 다른 반복 구조에서 발생하며, XRR 이론에 대해서는 이 정도만 설명해도 충분합니다.
어닐링 연구 데이터
이 실험에서는 특정 반복 패턴으로 서로 다른 원소들의 매우 얇은 층(원자 몇 개 두께 정도)을 증착했습니다. 그런 다음 200℃에서 600℃까지 다양한 온도로 가열하고 XRR을 사용하여 필름의 변화를 관찰했습니다. 이 연구의 목표는 얇은 층들이 쌓여 있는 구조가 단결정 필름으로 변하는 온도를 알아내는 것이었습니다. 다음은 필름의 XRR 데이터를 보여주는 인터랙티브 그래픽입니다. "AD" 필름은 증착 직후의 상태를 나타냅니다. 증착 온도는 상온 또는 그보다 약간 높은 온도였습니다(증착 챔버에 시료 온도를 측정할 열전대가 연결되어 있지 않았습니다).
관찰해 보면 알 수 있듯이, 제가 조사한 온도 범위에 따라 필름의 상태가 변합니다. 진동이 약간씩 움직이는 것은 필름 두께의 변화를 나타냅니다. 오른쪽의 작은 봉우리도 상당히 빠르게 줄어들다가 결국 사라지는데, 이는 층상 구조가 사라졌음을 보여줍니다. 여기까지는 좋습니다. 예전에 제가 했던 것처럼 약간의 추가 작업을 통해 이 데이터 세트에서 특정 층 두께를 얻어낼 수 있었습니다. 하지만 이 연구의 목표는 언제 가열을 중단할 수 있는지 알아내는 것이었습니다. 반응의 종착점을 알아야 했습니다. 이 경우, 결정질 물질이 형성되는 시점을 모니터링하기 위해 X선 회절(XRD)도 사용했지만, XRD는 XRR보다 시간이 더 오래 걸렸기 때문에 어떤 변화가 확실히 일어날 때까지 회절 측정을 시작하고 싶지 않았습니다.
FDE를 이용한 반응 종점 결정
이번 연습에서는 지난 게시물에서 간략하게 언급했던 JMP Pro 의 FDE 보고서 일부를 살펴보겠습니다. 다음은 HTML5 형식의 전체 보고서입니다.
구체적으로, 저는 푸리에 기저 함수로부터 함수를 생성하고(데이터가 주기적이기 때문에) 스코어 플롯에서 FPC가 어떻게 나타나는지 살펴보는 데 관심이 있습니다. PCA에 익숙하신 분들은 아시겠지만, 이 플롯은 두 주성분이 서로 어떻게 관련되어 있는지를 보여줍니다. 데이터 포인트가 가까울수록 주성분을 통해 행들이 더 밀접하게 관련되어 있다는 뜻입니다.
click to enlarge the diagram.클릭하면 도표가 확대됩니다.
이 FDA 사례가 흥미로운 이유는 스코어 플롯만 봐도 샘플에서 무슨 일이 일어나고 있는지 대략적으로 알 수 있기 때문입니다. 이 예시의 필름은 (셀레늄/크롬/구리/크롬/셀레늄) 층이 반복적으로 쌓인 샌드위치 구조입니다. 각 샌드위치의 두께는 총 약 3nm입니다. 여러 샌드위치가 쌓인 전체 필름의 두께는 약 50nm입니다. 이제 시각화하기가 매우 어려우니, 제가 좀 더 자세히 설명해 드리겠습니다.말레이시아의 페트로나스 타워를 그린 간단한 스케치입니다. 높이는 452m입니다. 만약 종이 한 장(보통 두께 0.1mm)을 452m 두께로 확대하고, 이 필름도 같은 비율로 확대한다면 필름 두께는 약 8~9인치(약 23cm) 정도가 될 겁니다. 일반적인 페이퍼백 소설책의 긴 축 두께와 거의 같습니다. 제가 '얇다 '라고 했을 때, 정말 얇다는 뜻이었습니다!
여기서 중요한 점은 셀레늄(황과 같은 족에 속하는 다소 악취가 나는 원소)이 약 220℃에서 녹는다는 것입니다 . 이 점을 염두에 두고 스코어 플롯을 살펴보세요. 증착된 AD 필름과 200℃에서 처리한 필름이 바로 옆에 있는 것을 볼 수 있습니다. 이는 필름에 큰 변화가 일어나지 않았기 때문입니다( 아무런 변화는 있지만, 주요한 반응은 일어나지 않습니다).
자, 300℃ 지점이 약간 어긋나 있는 것을 눈치채셨나요? 앞의 두 필름과는 다르지만 큰 차이는 없습니다. 셀레늄은 녹는점 이상이고 샌드위치 구조가 파괴되고 있습니다. 구조는 여전히 남아있습니다(그래서 저온 샘플에 더 가깝습니다). 크롬과 구리가 혼합 과정을 약간 늦추고 있지만, 결국에는 막을 수 없는 싸움입니다.
다음으로, 400℃와 500℃에서 가열한 시료는 다른 시료들과 확연히 구분됩니다. 모든 물질이 섞이면서 샌드위치 구조는 사라지고, 혼합물 속에 새로운 물질인 CuCr₂Se₄가 형성되기 시작합니다. 이 물질이 형성되고 있다는 사실은 이 데이터 세트에는 포함되지 않은 다른 측정 결과를 통해 확인했습니다. 이 분석을 통해 저는 이 두 시료가 본 연구의 다른 시료들과 매우 다르다는 것을 알게 되었습니다. 제 전문 지식을 바탕으로 그 이유를 파악하고, 가설을 확인하기 위해 어떤 질문을 하거나 어떤 측정을 해야 할지 결정할 수 있습니다.
마지막으로 600℃에 도달했는데, 이는 다른 모든 데이터와 완전히 동떨어져 있습니다. 왜냐하면 데이터 세트의 다른 어떤 것과도 완전히 다르기 때문입니다. 이 필름은 아마도 제가 언급했던 CuCr₂Se₄화합물 의 단일층일 것입니다. 적어도 이 데이터만으로는 중간 온도의 흔적이나 시작점과도 다릅니다.
결론
그래서, 여기서 뭘 배웠을까요? 제가 재미삼아 논문 데이터를 재작업하는 뻔뻔한 괴짜라는 사실은 차치하고라도 말이죠. 이 결과를 처음 봤을 때, FDA(및 FDE) 분석 과정에서 해당 스코어 플롯에 주의를 기울여야 한다는 걸 깨달았습니다. 전문 지식과 그 특정 플롯을 결합하면 꽤 빠르게 흥미로운 통찰력을 얻을 수 있다는 걸 알게 된 거죠.
이 시리즈의 다음 주제에서는 흰 토끼를 따라가 FDA의 차원성에 대한 질문을 파헤쳐 보겠습니다. 끝까지 함께해 주시면 정말 흥미진진한 여정이 될 것입니다.
