Los datos funcionales pueden ser un tema complejo de comprender o explicar. Desde que SAS introdujo Functional Data Explorer en JMP 14, he tenido muchas oportunidades de hablar sobre sus capacidades. Sin embargo, la principal dificultad al trabajar con el análisis de datos funcionales (o FDE) radica en comprender el concepto de datos "funcionales". Quería compartir un pequeño ejercicio mental que he utilizado con éxito para ayudar a entender qué son los datos funcionales y qué nos aporta el análisis de datos funcionales. Según mi plugin de seguimiento, leerlo te llevará aproximadamente 4 minutos y 30 segundos.
¡Feliz cumpleaños!
You can sing the "Happy Birthday" song, right? That's because you have a "functional" form of the song in your memory. ¿Sabes cantar la canción de "Feliz Cumpleaños"? Eso es porque tienes una versión "funcional" de la canción en tu memoria. Imagina por un momento que estás en una fiesta de cumpleaños. Es normal que canten la tradicional canción de "Feliz Cumpleaños", y eso no te molesta. Te sabes la canción y, con cualquier nota inicial, sabes (independientemente de tu registro vocal) cómo debería sonar. ¿Te has parado a pensar por qué? Es lógico suponer que no conoces un número infinito de variaciones de "Feliz Cumpleaños". ¿Cómo es posible que tengas tanta seguridad en tu conocimiento de la canción?
En pocas palabras, tu cerebro ha almacenado la "estructura" de la canción en tu memoria. Con cualquier nota inicial, tu mente puede reconstruir las notas adecuadas para producir la melodía de "Feliz Cumpleaños". En el contexto de esta explicación, tienes una forma "funcional" de la canción en tu memoria. Si hicieras un gráfico con la frecuencia en el eje Y y el tiempo transcurrido desde que comenzaste a escuchar la canción en el eje X, podría verse algo así:
El análisis de datos funcionales (FDA) hace lo mismo que tu mente hace con las canciones, pero con otros tipos de datos basados en el tiempo. (Tenga en cuenta que "tiempo" aquí tiene una interpretación relativamente flexible). El FDA comienza con un conjunto de datos que consta de múltiples curvas (la melodía de "Feliz cumpleaños") y utiliza pequeños fragmentos de fórmulas matemáticas simples (líneas, curvas, etc.) para construir una forma general de los datos (laformade la melodía de "Feliz Cumpleaños") que se puede usar para reproducir cualquiera de las curvas del conjunto de datos original con ajustes a un pequeño número de constantes en la ecuación. El resultado de estas acrobacias matemáticas es que podemos reducir conjuntos de datos grandes y estructuralmente complejos a un pequeño puñado de constantes y una sola ecuación (de pesadilla). La buena noticia es que normalmente no tenemos que trabajar directamente con esa ecuación porque la información interesante está en las constantes. Genial, ¿verdad?
Y para que lo sepan, sí, sé que me apasionan las matemáticas, pero no siempre fui así; simplemente me juntaba con la gente equivocada en la universidad. ¡Elijan bien a sus amigos!
Un feliz cumpleaños funcional
Como ya he insinuado, deberías poder analizar la canción "Feliz Cumpleaños" mediante análisis de datos funcionales. ¡Y sí, es posible! Voy a usar el Explorador de Datos Funcionales de JMP Pro para mostrarte cómo hacerlo y dónde se encuentran todos los componentes del análisis de datos funcionales en la interfaz.
Comencemos con los datos (disponibles en JMP Público junto con las figuras). El gráfico interactivo a continuación muestra la melodía en las 12 tonalidades de la música occidental. Al pasar el cursor sobre cada punto, se puede ver la palabra (o parte de ella) que corresponde a la frecuencia mostrada. El tiempo se representa en el eje x. La tabla de datos está configurada con tres columnas: Tiempo (eje x), Frecuencia (eje y) y Tonalidad (identificador de cada función). Esto es lo que se necesita para comenzar a realizar FDA: una familia de curvas con un eje x que represente el tiempo y una respuesta.
Ahora bien, dado que esto se centra más en los detalles de FDA (y no en un tutorial de FDE), voy a pasar directamente a la parte donde tengo configurada la forma funcional de "Feliz Cumpleaños". Si desea instrucciones paso a paso sobre Functional Data Explorer en JMP Pro, la documentación incluye un ejemplo . A continuación, se muestra el informe de JMP Live con la salida de FDE para "Feliz Cumpleaños".
Recuerda nuestro pequeño ejercicio mental: hay un par de cosas que necesitamos localizar para entender lo que estamos viendo: la forma funcional (la forma de la melodía) y los coeficientes que modifican la forma funcional para producir la melodía para una tonalidad dada. Localiza el pequeño gráfico bajo el encabezado PCA funcional (es posible que tengas que desplazarte hacia abajo en la ventana). Esa es la "forma funcional" (llamada función base en la jerga de FDA) de la canción "Feliz cumpleaños". Todos los coeficientes, etc., que necesitas para recrear esa forma están en el informe (o se pueden exportar a una tabla de datos). La línea que ves es la representación visual de todo ese trabajo de modelado. Ahora, abre el cuadro de esquema Resúmenes funcionales; ¡no te preocupes!, hay mucha información aquí, pero solo nos interesan las columnas FPC y Media. JMP usa el valor de Media y los FPC para reconstruir la canción para una nota inicial dada (puedes terminar con múltiples FPC para datos más complejos). Toda la demás información también es útil, pero en esencia, esos son los datos que necesitas para reconstruir cada versión de la canción "Feliz Cumpleaños". Y tu cerebro hace todo eso sobre la marcha… ¡increíble!
Conclusión
¡Eso es todo! El análisis de datos funcionales es solo otro ejemplo de cómo intentamos que las computadoras hagan lo que nuestro cerebro hace por sí solo. Genial, ¿verdad? Dicho esto, las posibilidades que ofrece el análisis de datos funcionales son realmente fascinantes. Se puede usar para transformar datos de series temporales a un formato compatible con otros métodos de modelado. También se puede usar como parte de un diseño de experimentos (DOE)... las posibilidades son infinitas.
Sabes, eso suena como una serie de artículos interesantes para escribir... hmmm...
