I dati funzionali possono essere un argomento complesso da comprendere e spiegare agli altri. Da quando SAS ha introdotto Functional Data Explorer in JMP 14, ho avuto molte occasioni per parlarne. Tuttavia, la difficoltà principale nell'utilizzo dell'analisi dei dati funzionali (o FDE) in generale sta proprio nel comprendere appieno il concetto di dati "funzionali". Ho pensato di condividere un piccolo esercizio mentale che ho utilizzato con successo per aiutare le persone a capire cosa siano i dati funzionali e cosa ci offra l'analisi dei dati funzionali. Secondo il mio piccolo plugin di monitoraggio, la lettura dovrebbe richiedere circa 4 minuti e 30 secondi.
Buon compleanno!
You can sing the "Happy Birthday" song, right? That's because you have a "functional" form of the song in your memory. Sai cantare "Tanti auguri a te", vero? Questo perché hai in memoria una versione "funzionale" della canzone. Immagina per un attimo di essere a una festa di compleanno. Ti aspetti di cantare la versione tradizionale di "Tanti auguri a te", e questo non ti crea problemi. Conosci la canzone e, data una qualsiasi nota iniziale, sai (indipendentemente dall'estensione vocale) come dovrebbe suonare. Ti sei mai fermato a pensare al perché? È ragionevole supporre che tu non conosca un numero infinito di varianti di "Tanti auguri a te". Come mai sei così sicuro della tua conoscenza della canzone?
In parole semplici, il tuo cervello ha memorizzato la "struttura" della canzone. Data una qualsiasi nota iniziale, la tua mente è in grado di ricostruire le altezze appropriate per riprodurre la melodia di "Tanti auguri a te". Nel contesto di questa discussione, hai una forma "funzionale" della canzone nella tua memoria. Se dovessi creare un grafico con la frequenza sull'asse y e il tempo trascorso dall'inizio della canzone sull'asse x, potrebbe apparire qualcosa del genere:
L'analisi funzionale dei dati (FDA) fa la stessa cosa che fa la tua mente con le canzoni ad altri tipi di dati basati sul tempo. (Nota che "tempo" qui ha un'interpretazione relativamente ampia.) L'FDA inizia con un set di dati costituito da più curve (la melodia di "Tanti auguri a te") e utilizza piccoli frammenti di semplici formule matematiche (linee, curve, ecc.) per costruire una forma generale dei dati (laforma(della melodia di "Tanti auguri a te") che può essere utilizzata per riprodurre qualsiasi curva del set di dati originale con aggiustamenti a un piccolo numero di costanti nell'equazione. Il risultato di queste acrobazie matematiche è che possiamo ridurre set di dati ampi e strutturalmente complessi a una manciata di costanti e a una singola (da incubo) equazione. La buona notizia è che di solito non dobbiamo lavorare direttamente con quell'equazione perché le informazioni interessanti sono contenute nelle costanti. Fantastico, vero?
E giusto per vostra informazione, sì, lo so che sono un po' fissato con la matematica, ma non sono sempre stato così: semplicemente, all'università frequentavo le persone sbagliate. Scegliete i vostri amici con saggezza!
Un augurio di buon compleanno funzionale
Come ho già accennato, dovreste essere in grado di analizzare la canzone "Tanti auguri a te" utilizzando l'analisi funzionale dei dati (FDA). Spoiler: è possibile. Userò il Functional Data Explorer di JMP Pro per mostrarvi come si fa e dove si trovano tutti i componenti dell'FDA nell'interfaccia.
Cominciamo dai dati stessi (disponibili su JMP Public insieme alle figure). Il grafico interattivo qui sotto mostra la melodia in tutte le 12 tonalità della musica occidentale. È possibile passare il mouse su ciascun punto per visualizzare la parola (o parte di parola) corrispondente alla frequenza visualizzata. Il tempo è sull'asse x. La tabella dati è strutturata con tre colonne: Tempo (asse x), Frequenza (asse y) e Tonalità (l'ID per ogni funzione). Questo è ciò che serve per iniziare a fare FDA: una famiglia di curve con un asse x che rappresenta il tempo e una risposta.
Ora, dato che questo riguarda più i dettagli di FDA (e non un tutorial su FDE), passerò direttamente alla parte in cui ho impostato la mia versione funzionale di "Happy Birthday". Se desiderate le istruzioni dettagliate su Functional Data Explorer in JMP Pro, la documentazione contiene un esempio . Di seguito, quindi, trovate il report JMP Live dell'output FDE per "Happy Birthday".
Ricordate il nostro piccolo esercizio mentale: ci sono un paio di cose che dobbiamo individuare per capire cosa stiamo guardando: la forma funzionale (la forma della melodia) e i coefficienti che modificano la forma funzionale per produrre la melodia per una data tonalità. Individuate il piccolo grafico sotto l'intestazione PCA funzionale (potrebbe essere necessario scorrere verso il basso nella finestra). Quella è la "forma funzionale" (chiamata funzione base nel gergo FDA) della canzone "Tanti auguri a te". Tutti i coefficienti, ecc., necessari per ricreare quella forma sono presenti nel report (o possono essere esportati in una tabella dati). La linea che vedete è la rappresentazione visiva di tutto il lavoro di modellazione. Ora, aprite la finestra di riepilogo dei riepiloghi funzionali: non preoccupatevi! Ci sono molte cose in ballo, ma a noi interessano solo le colonne FPC e Media. JMP utilizza il valore medio e gli FPC per ricostruire la canzone per una data nota iniziale (potreste ottenere più FPC per dati più complessi). Anche tutte le altre informazioni sono utili, ma in sostanza, queste sono le informazioni necessarie per ricostruire ogni versione della canzone "Tanti auguri a te". E il tuo cervello fa tutto questo in tempo reale... incredibile.
Conclusione
Ecco fatto! L'analisi funzionale dei dati è solo un altro esempio di come si cerchi di far fare ai computer quello che il cervello umano fa da solo. Fantastico, vero? Detto questo, le possibilità offerte dall'analisi funzionale dei dati sono davvero entusiasmanti. Si può usare per trasformare serie temporali in un formato compatibile con altri metodi di modellazione. Si può utilizzare come parte di un esercizio di progettazione di esperimenti (DOE)... le possibilità sono infinite.
Sai, sembra una serie di articoli interessante da scrivere... hmmm...
