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Restricciones de parámetros en el ajuste de modelos no lineales

Estoy ajustando un modelo de crecimiento bi-exponencial de la siguiente forma:

bi-exponential model.png

Me gustaría restringir las estimaciones de los parámetros para que dmax1

¿Hay alguna manera de hacer esto en la plataforma no lineal?

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Si cree que esa suposición es cierta, creo que el mejor modelo debería encontrar tales estimaciones sin restricciones. Los datos son evidencia contra esa suposición de lo contrario.

El modelo personalizado seguiría siendo el mismo. Creo que tendrías que introducir la restricción como penalización a la función de pérdida. La penalización es alta cuando se viola la restricción.

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Esto es más una cuestión de conveniencia que las matemáticas. El problema real es que estoy ajustando un modelo no lineal a varios perfiles cinéticos generados como parte de un DOE. El modelo no lineal que mostré es el modelo teórico que creemos que describe el proceso, que consiste en dos reacciones separadas, una que es "lenta" y otra que es "rápida". La velocidad de reacción lenta es aproximadamente 1/100 de la velocidad de reacción rápida.

El problema es que cuando ajusto el modelo no lineal a cada perfil, a veces el parámetro "rate1" que se estima es el más pequeño, y otras veces el parámetro "rate1" es el más grande. JMP no sabe que quiero que rate1 sea lento. Cuando guardo las estimaciones de los parámetros, tengo que hacer un procesamiento de datos para determinar qué velocidad es la velocidad lenta y qué velocidad es la velocidad rápida. En última instancia, quiero usar los factores en el DOE para predecir la velocidad de reacción lenta y la velocidad de reacción rápida.

¿Una parte de mí piensa, sin embargo, que forzar esta restricción también puede hacer que el modelo se ajuste más estable? Pero tal vez no. No estoy seguro.

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Sue Walsh habló sobre este tipo de modelo en un papel en JMP Discovery hace un tiempo.

Las notas en las diapositivas sobre modelos segmentados son un poco escasas, pero creo que podrá obtener la esencia de cómo configurarlo.

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Me pregunto si sería más fácil procesar las estimaciones después del ajuste no lineal sin restricciones. Supongo que las estimaciones de los parámetros dmax1 y rate1 irán juntas y las estimaciones de los parámetros dmax2 y rate2 irán juntas, incluso si las estimaciones de los parámetros dmax1 y rate1 no siempre son las primeras. Luego, para lograr el orden que desea, simplemente puede intercambiar el orden en la tabla de datos después de guardar la tabla de estimaciones. Este ejemplo muestra lo que tengo en mente:

Names Default to Here( 1 );

dt = New Table( "Double Exponential Models",
 Add Rows( 20 ),
 New Column( "dmax1",
  Values( J( 20, 1, Random Uniform() ) )
 ),
 New Column( "rate1",
  Values( J( 20, 1, Random Uniform() ) )
 ),
 New Column( "dmax2",
  Values( J( 20, 1, Random Uniform() ) )
 ),
 New Column( "rate2",
  Values( J( 20, 1, Random Uniform() ) )
 )
);

Wait( 5 );

For Each Row(
 If( :rate1 > :rate2,
  temp = :dmax1;
  :dmax1 = :dmax2;
  :dmax2 = temp;
  temp = :rate1;
  :rate1 = :rate2;
  :rate2 = temp;
 );
);

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Había escrito un JSL que era casi idéntico a eso, y resolvió el problema. Gracias por compartir.

Re: Restricciones de parámetros en ajuste de modelo no lineal

Gracias por esa referencia @Byron_JMP . En este caso, no es un modelo segmentado. El proceso físico real es dos reacciones que ocurren simultáneamente a dos velocidades diferentes, produciendo el mismo resultado de salida. La salida medida es la suma de las dos salidas de reacción, pero cada reacción ocurre en el mismo sistema de reacción, por lo que no puede medirlas independientemente.