Die CIs sind also auch nicht mit dem Mittelwert verbunden.Sie sind gemäß den von SAS angegebenen Formeln mit einem gewissen Maß des Medians verbunden:
Nach Hollander und Wolfe (1999) sind die asymptotischen unteren und oberen Vertrauensgrenzen für die Ortsverschiebung
Hallo allerseits, ich wollte mit freundlicher Genehmigung von eine Lösung für diesen Thread bereitstellen @seligmann beim SAS JMP-Kundensupport (super!), der ein .jsl-Skript bereitgestellt hat, das die Hodges-Lehmann-Konfidenzintervalle außerhalb der Fit Y by X-Plattform berechnet.
Durch einfaches Modifizieren des Alpha-Levels kann man die entsprechenden 1-seitigen Grenzwerte im Vergleich zu den standardmäßigen 2-seitigen Grenzwerten von JMP berechnen.Darüber hinaus bietet dieses Skript den Vorteil, dass diese nicht-parametrischen Grenzen sowohl berechnet werden mit und ohne eine sogenannte "Kontinuitätskorrektur", die JMP standardmäßig verwendet und SAS nicht.Dies könnte für Sie besonders nützlich sein, wenn Sie beispielsweise zwei Gruppen haben, Gruppe 1 und Gruppe 2, und Sie Intervalle für die Risikobewertung für sie berechnen, um abzuschätzen, welche Änderungen Sie an einer vorhandenen Spezifikation vornehmen müssten für Gruppe 1 so, dass sie für Gruppe 2 gleichermaßen konservativ bleibt. Dies setzt natürlich voraus, dass es einen statistisch nachweisbaren Unterschied in der Standortdifferenz zwischen den Gruppen gibt (und dass dieser Unterschied von praktischer Bedeutung ist).
Ersetzen Sie für einseitige Intervalle im Allgemeinen "α/2" durch "α".Für den einseitigen Fall ist also Vertrauen = 1 - α.Für den 2-seitigen Fall ist Vertrauen = 1 – (α/2).
Wenn Sie schließlich die Reihenfolge der erfassten Differenz (und der nachfolgenden Berechnungen der Standortdifferenz einschließlich der CIs) ändern möchten, müssen Sie im folgenden Teil des Skripts einfach „Aufsteigend“ in „Absteigend“ ändern:
// Pick up distinct values
sortx = Sort Ascending( x );
Hier ist das vollständige Skript, und ich füge es auch als Anhang bei.
// Main routine
MainNonParMCP=Function({},{default local},
// Column dialog to get data values
alpha=0.10;
{alpha,ng, xdistinct, x, y}=GetDataMatrix(alpha);
/* ---------------------------------------------------*/
/* for each pair */
OB1=NonparMCP(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=1);
/* for all pairs (Steel-Dwass) */
OB2=NonparMCP(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=2);
/* comparisons with the control */
OB3=NonparMCP(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=3);
/* ---------------------------------------------------*/
/* Bonferroni for Joint Ranking */
/* for each pair */
OB4=BonferroniJointRanking(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=1);
/* for all pairs */
OB5=BonferroniJointRanking(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=2);
/* comparisons with the control */
OB6=BonferroniJointRanking(ng, xdistinct, x, y, alpha, method=3);
New Window("Result",
OutlineBox("Steel and Steel-Dwass",
OB1,OB2, OB3
),
OutlineBox("Bonferroni for Joint Ranking",
OB4,OB5, OB6
)
)
);
//
// Invoke column data dialog box, and
// get data values from a data table.
//
GetDataMatrix = Function(
{alpha},{default local},
dt = Current Data Table();
If( Is Empty( dt ),
dt = Open()
);
If( Is Scriptable( dt )==0,
Dialog( "Please open a data table before running this script" );
Throw();
);
// Column Dialog
dlg = Column Dialog(
"Select X and Y Column",
ycol = ColList( "Y, Continuous", DataType( numeric ), MinCol( 1 ), MaxCol( 1 ) ),
xcol = ColList( "X, Nominal", MinCol( 1 ), MaxCol( 1 ) ),
HList("Alpha : ",alpha =EditNumber(alpha))
);
// If canceled
If( Arg( dlg[N Arg( dlg )] ) != 1,
Dialog( "Canceled" );
Throw();
);
// Make Data
xx = Column( dt, dlg["xcol"] ) << GetAsMatrix;
yy = Column( dt, dlg["ycol"] ) << GetAsMatrix;
x = {};
y = [];
// Exclude missing values or excluded values
For( i = 1, i <= N Row( yy ), i++,
If( Excluded( Row State( i ) ) == 0 & Is Missing( xx[i] ) == 0 & Is Missing( yy[i] ) == 0,
Insert Into( x, xx[i] );
y |/= yy[i];
)
);
// Pick up distinct values
sortx = Sort Descending( x );
/*change "Descending" to "Ascending" in the above line of code to change the order of the groups*/
xdistinct = {};
Insert Into( xdistinct, sortx[1] );
For( i = 2, i <= N Items( sortx ), i++,
If( sortx[i] != sortx[i - 1],
Insert Into( xdistinct, sortx[i] )
)
);
ng = N Items( xdistinct );
If(IsMissing(dlg["alpha"])!=0,
alpha=dlg["alpha"]
);
Eval List( {alpha, ng, xdistinct, x, y} );
);
// Wilcoxon tests and Hodges-Lehman confidence interval for two samples
Wilcoxon_HL=Function({y1,y2,q},{default local},
n1=NRow(y1); /* Sample Size of Group 1 */
n2=NRow(y2); /* Sample Size of Group 2 */
n=n1+n2;
r=RankingTie(y1|/y2);
T1=Sum(r[1::n1]);
T2=n*(n+1)/2-T1;
diff=T2/n2-T1/n1;
stderr=Stddev(r)*Sqrt(1/n1+1/n2);
z=diff/stderr;
If(diff>0,
diffc=max(0,(T2-0.5)/n2-(T1+0.5)/n1),
diffc=min(0,(T2+0.5)/n2-(T1-0.5)/n1)
);
zc=diffc/stderr;
/* Hodges-Lehman: Point estimation and Confidence Interval */
dvec=J(n1*n2,1,.);
k=0;
For(i=1,i<=n1,i++,
For(j=1,j<=n2,j++,
k++;
dvec[k]=y2[j]-y1[i]
)
);
dvec=Sort Ascending(dvec);
/* Point Estimate */
If(Mod(n1*n2,2)==1,
HLEst= dvec[(n1*n2+1)/2] ,
HLEst= (dvec[(n1*n2)/2]+dvec[(n1*n2)/2+1])/2
);
/* Confidence interval without continuity correction */
C = Floor( n1*n2/2 - q*Sqrt(n1*n2*(n1+n2+1)/12));
If(C<1,
L=.;
H=.;
,
L=dvec[C];
H=dvec[n1*n2+1-C]
);
/* Confidence interval without continuity correction */
Cc = Floor( n1*n2/2 -0.5 - q*Sqrt(n1*n2*(n1+n2+1)/12));
If(Cc<1,
Lc=.;
Hc=.;
,
Lc=dvec[Cc];
Hc=dvec[n1*n2+1-Cc]
);
EvalList({diff,stderr,z,zc,HLEst,L,H,Lc,Hc});
);
//Nonparametric comparison
// Method==1 ... For each pair, without continuity correction
// Method==2 ... For all pairs, nonparametric Tukey based on pairwise ranking
// "Steel-Dwass test"
// Mehtod==3 ... Comparison with the control, nonparametric Dunnett based on pairwise ranking
// "Steel test"
NonparMCP=Function({ng, xdistinct, x, y, alpha, method},{default local},
Result=[];
g1Label={};
g2Label={};
n=J(NItems(xdistinct),1,0);
For(i=1,i<=NItems(x),i++,
For(j=1,j<=ng,j++,
If(x[i]==xdistinct[j],
n[j]++;
Break()
);
)
);
/* In order to perform, Steel test (nonparametric Dunnett),
we need to get sample size for each group*/
If(method==3,
ncont=n[1];
nother=Matrix(n[2::NRow(n)]);
rho=(1+ncont:/nother)^(-0.5);
);
/* Calculate Crit. value */
If(
method==1,
q=NormalQuantile(1-alpha/2),
method==2,
q=Tukey HSD Quantile(1-alpha,ng,.),
method==3,
q=DunnettQuantile(1-alpha,Nrow(nother),df=.,rho);
);
/* Loop Start */
For(i=1,i<=ng-1,i++,
If(method==3&i>=2,Break());
For(j=i+1,j<=ng,j++,
gval1=xdistinct[i];
gval2=xdistinct[j];
n1=n[i];
n2=n[j];
y1=[];
y2=[];
For(k=1,k<=NRow(y),k++,
If(
x[k]==gval1, y1|/=y[k],
x[k]==gval2, y2|/=y[k]
)
);
// Caclulate z-value and CI */
{diff,stderr,z,zc,HLEst,L,H,Lc,Hc}=Wilcoxon_HL(y1,y2,q);
// Calculate p-values from z
If(method==1,
p=2*NormalDistribution(-Abs(z));
pc=2*NormalDistribution(-Abs(zc));
,
method==2,
p=Tukey HSD P value(Abs(z),ng,.);
pc=Tukey HSD P Value(Abs(zc),ng,.);
,
method==3,
p=Dunnett P Value(Abs(z),ng-1,.,rho);
pc=Dunnett P Value(Abs(zc),ng-1,.,rho);
);
Insert Into(g1Label,Char(gval1));
Insert Into(g2Label,Char(gval2));
Result|/= (n1||n2||diff||stderr||z||p||zc||pc||HLEst||L||H||Lc||Hc);
)
);
If(
method==1, titleOB="Nonparametric Comparison for Each Pair",
method==2, titleOB="Nonparametric Comparison for All Pairs (Steel-Dwass)",
method==3, titleOB="Nonparametric Comparison for Each Pair (Steel)"
);
OB=OutlineBox(titleOB,
TableBox(
NumberColBox(Char(100*alpha)||"% Critical value",Matrix(q))
),
TableBox(
StringColBox("Group2",g2Label),
StringColBox("v.s. Group1",g1Label),
NumberColBox("n2", Matrix(Result[0,2])),
NumberColBox("n1", Matrix(Result[0,1])),
NumberColBox("Diff in Mean Rank", Matrix(Result[0,3])),
NumberColBox("Std Err", Matrix(Result[0,4])),
NumberColBox("Z", Matrix(Result[0,5])),
NumberColBox("p", Matrix(Result[0,6]),<<SET format="">=2,Break());
For(j=i+1,j<=ng,j++,
gval1=xdistinct[i];
gval2=xdistinct[j];
n1=n[i];
n2=n[j];
stderr=STotal*Sqrt(1/n1+1/n2);
diff=T[j]/n2-T[i]/n1;
z=diff/stderr;
If(diff>0,
diffc=Max(0,(T[j]-0.5)/n2-(T[i]+0.5)/n1),
diffc=Min(0,(T[j]+0.5)/n2-(T[i]-0.5)/n1)
);
zc=diffc/stderr;
If(method==1,
p=2*NormalDistribution(-Abs(z));
pc=2*NormalDistribution(-Abs(zc));
,
method==2,
p=Min(1,2*ng*(ng-1)/2*NormalDistribution(-Abs(z)));
pc=Min(1,2*ng*(ng-1)/2*NormalDistribution(-Abs(zc)));
,
method==3,
p=Min(1,2*(ng-1)*NormalDistribution(-Abs(z)));
pc=Min(1,2*(ng-1)*NormalDistribution(-Abs(zc)));
);
Insert Into(g1Label,Char(gval1));
Insert Into(g2Label,Char(gval2));
Result|/= (n1||n2||diff||stderr||z||p||zc||pc);
)
);
If(
method==1, titleOB="Nonparametric Comparison for Each Pair (without adjustment for Joint Ranking)",
method==2, titleOB="Nonparametric Comparison for All Pairs (Bonferonni for Joint Ranking)",
method==3, titleOB="Nonparametric Comparison for Each Pair (Bonferonni for Joint Ranking)"
);
OB=OutlineBox(titleOB,
TableBox(
StringColBox("Group2",g2Label),
StringColBox("v.s. Group1",g1Label),
NumberColBox("n2", Matrix(Result[0,2])),
NumberColBox("n1", Matrix(Result[0,1])),
NumberColBox("Diff in Mean Rank", Matrix(Result[0,3])),
NumberColBox("Std Err", Matrix(Result[0,4])),
NumberColBox("Z", Matrix(Result[0,5])),
NumberColBox("p", Matrix(Result[0,6]),<<SET format=""></SET></SET>
