As a Project Runway fan, I wondered: Is it better to win early or later? How does an early win relate to a contestant’s ultimate success? How often do winners NOT win their first round until later in the season? (Photo courtesy of Marsha Alford) 프로젝트 런웨이 팬으로서 저는 일찍 승리하는 것이 좋을까, 아니면 나중에 승리하는 것이 좋을까 궁금했습니다. 조기 승리는 참가자의 최종 성공과 어떤 관련이 있습니까? 승자가 시즌 후반까지 첫 라운드에서 승리하지 못하는 경우가 얼마나 자주 있습니까? (사진 제공: Marsha Alford) 몇 년 전, 제 아내는 프로젝트 런웨이(Project Runway)를 보기 시작했고 금세 매료되었습니다. 이후 그녀는 프로젝트 런웨이 주니어(Project Runway Junior) 와 프로젝트 런웨이 올스타 (Project Runway All-Stars) 를 포함한 TV 시리즈의 모든 에피소드를 시청했습니다. 올해 그녀의 생일을 맞아 우리는 뉴욕 패션 위크에 가서 실제 쇼를 보기도 했습니다.
그래서 나는 몇 가지 이상의 에피소드를 보았습니다.
일반적인 시즌에는 16명의 디자이너에게 도전과제, 원단 예산(“고마워요, 기분!”)을 주고 하루나 이틀 동안 옷을 만드는 시간이 주어집니다. 그 후, 완성된 작품은 런웨이 쇼를 통해 심사위원들에게 선보입니다. 가장 높은 점수를 얻은 디자이너가 라운드에서 승리합니다. 가장 낮은 점수를 받은 디자이너가 제거됩니다. 최종 라운드에서는 3~4명의 디자이너가 컬렉션을 만드는 임무를 맡게 되며, 컬렉션은 일반적으로 뉴욕 패션 위크에서 열리는 최종 런웨이 쇼에서 선보입니다. 14개 라운드의 최종 승자는 막대한 상금을 받고 상당한 경력 향상을 기대합니다.
제 아내는 많은 시즌을 역순으로 시청했기 때문에 이전 에피소드를 보기 전에도 많은 시즌 우승자가 누구인지 이미 알고 있었습니다. 나는 이 시즌 우승자들 중 일부가 대회 후반까지 첫 승리를 거두지 못했다는 사실을 알아냈습니다. 예를 들어 시즌 6의 우승자 Irina Shabayeva는 에피소드 5까지 챌린지에서 승리하지 못했습니다. 그리고 시즌 10과 올스타 시즌 4에서 모두 우승한 Dmitry Sholokhov는 에피소드 9까지 첫 번째 챌린지에서 승리하지 못했습니다.
이로 인해 다음과 같은 생각이 들었습니다.
- 일찍 승리하는 것이 좋을까요, 아니면 나중에 승리하는 것이 좋을까요?
- 조기 우승은 참가자의 쇼에서의 궁극적인 성공과 어떤 관련이 있습니까?
- 승자가 시즌 후반까지 첫 번째 라운드에서 승리하지 못하는 경우가 얼마나 자주 있습니까?
저는 JMP 에서 몇 가지 분석을 수행하여 답을 찾는 것이 재미있을 것이라고 생각했습니다. 그래서 저는 상주 통계학자인 @clay_barker 와 팀을 이루었습니다. 그는 첫 번째 에피소드에서 우승한 각 디자이너, 해당 디자이너의 최종 모습, 총 에피소드 수, 순위, 디자이너가 피날레에 진출했는지 여부를 추적하는 데이터 테이블을 만들었습니다.
우리의 소스 데이터는 각 시즌의 승패, 탈락 기록을 보여주는 Wikipedia에서 가져온 것입니다. 분석 당시(2019년 6월 13일 종료) 시즌 17이 현재 실행 중이었기 때문에 쇼의 첫 16개 시즌의 데이터만 사용했습니다.
Clay는 한 사람의 결과가 다른 모든 디자이너의 결과에 영향을 미치는 경쟁이기 때문에 몇 가지 기본 테스트 이상의 작업을 수행하는 것이 까다로웠다고 제안했습니다. 특정 시즌에 참가자 수가 다른 경우에도 마찬가지였습니다. 그러나 이는 여전히 흥미로운 결과를 가져왔습니다.
실제로 첫 번째 라운드에서 패하는 것이 더 낫습니까?
첫 번째 질문을 보는 방법에는 두 가지가 있습니다. 표면적으로는 첫 번째 도전 에서 이기지 못하는 것이 더 나은 것처럼 보입니다. 16개 시즌 중 단 3명의 디자이너만이 첫 번째 도전과 전체 시즌에서 모두 승리했으며, 이는 성공률이 20% 미만입니다(시즌 17에서도 마찬가지).
그러나 디자이너가 첫 번째 대회에서 우승 하더라도 모든 것을 잃지는 않습니다.
클레이가 발견한 것처럼 첫 번째 도전에서 승리한 디자이너는 모든 사람이 동일한 확률을 가졌을 때보다 시즌에서 승리할 가능성이 더 높습니다. 대부분의 시즌에는 16명의 참가자가 있으므로 첫 번째 에피소드 이후 모든 참가자가 동등한 위치에 있다면 나머지 참가자는 각각 1/15(1/15=.06667)의 전체 시즌 우승 확률을 갖게 됩니다. 클레이는 확률이 1/15라는 가설을 테스트했습니다. 그리고 p-값은 첫 번째 에피소드에서 우승한 사람들이 시즌에서 우승할 확률이 1/15보다 크다는 매우 강력한 증거를 제공할 만큼 충분히 작았습니다(.0865). 따라서 모든 사람이 동일한 기회를 갖는 경우에 비해 이점이 있는 것으로 보입니다.
다르게 생각하는 방법은 모든 사람이 평등하고 승리할 확률이 1/15이라면 첫 번째 도전에서 승리한 참가자가 전체 시즌에서 16*(1/15) = 16/15번 승리할 것으로 예상한다는 것입니다. 16시즌이 있었으니까요. 우리는 그런 일이 한 번 일어날 것이라고 예상했지만 실제로는 세 번이나 일어났습니다.
클레이의 분석에서 예상했던 결과 중 하나는 첫 번째 에피소드에서 승리한 사람들 중 절반이 결승에 진출했다는 것입니다. 첫 번째 도전에서 승리한 것이 디자이너가 결승에 진출할 가능성에 영향을 미치지 않았다면 가능성은 3/15=.2가 될 것으로 예상합니다. 그 p-값이 작기 때문에 첫 번째 도전에서 승리한 디자이너가 피날레에 진출할 가능성이 더 높다는 것을 의미합니다.
이는 각 디자이너가 경쟁에서 얼마나 오랫동안 "생존"했는지 보여주는 Clay의 분포 분석을 통해 완벽하게 설명됩니다. 상단의 이벤트 플롯은 디자이너가 제거된 시기를 보여줍니다. 아래의 확률 도표는 특정 지점까지 생존할 확률을 보여줍니다. Clay는 0.5에 빨간색 기준선을 그어 평균 생존 시간이 약 13임을 알 수 있습니다. 즉, 에피소드 1에서 승리한 사람의 절반이 에피소드 13까지 살아남는다는 의미입니다.
저는 에피소드 1의 승자가 일찍 나가는 경향이 있다고 생각했지만 분명히 그렇지 않았습니다. 제가 기대했던 일종의 예상치 못한 결과였습니다!
이 결과는 시즌 17에서도 마찬가지였다. 예상했던 대로 첫 번째 도전에서 승리한 테사 클라크가 최종 대회에서 우승하지 못했다. 하지만 최종화 직전인 12화까지 지속됐다. Clay의 분석과 완벽하게 일치했습니다.
일찍 이기는 것보다 늦게 이기는 것이 더 낫나요?
이 질문을 탐구하기 위해 저는 Clay의 지시에 따라 새로운 데이터 테이블을 만들었습니다. 이를 위해 각 우승자, 첫 번째 승리 에피소드, 마지막 승리 및 총 승리 횟수를 기록했습니다. 몇 가지 간단한 분석을 더 수행하여 몇 가지 흥미로운 결과를 더 얻었습니다.
나는 에피소드별로 첫 승리를 분배하는 것으로 시작했습니다. 예상대로 대부분은 시즌 후반기에 있었다. 시즌 우승 확률은 나중에 승리할수록 증가하는 것처럼 보였는데, 이는 심사위원들이 성공에 대해 보다 최근의 관점을 갖고 개선의 궤적을 보았을 것이라는 점을 고려하면 의미가 있습니다.
그러나 데이터를 살펴보면 또 다른 관찰이 가능해졌습니다. 나는 시즌 우승자의 대다수가 자신의 벨트 아래에서 하나 이상의 에피소드 승리를 거두었다는 것을 알았습니다. 그래서 또 다른 배포를 수행한 결과 단 두 가지 예외(Jay Carroll, 0; Kentaro Kameyama, 1)를 제외하고 모든 시즌 우승자가 최소 2개의 에피소드에서 승리했다는 사실을 발견했습니다. 절반 이상(9/16)이 정확히 2승을 거두었습니다. 또 하나의 예상치 못한 결과!
승자가 시즌 후반까지 첫 번째 라운드에서 승리하지 못하는 경우가 얼마나 자주 있습니까?
이제 마지막 분석으로 각 시즌 우승자의 마지막 승리를 살펴보겠습니다. 이를 위해 산점도를 작성했는데, 여기서 대부분의 시즌 우승자가 시즌 후반에 마지막 에피소드에서 승리한 것을 볼 수 있습니다.
이러한 분석을 바탕으로 나는 내 원래 가설이 대체로 옳았다는 결론에 도달했습니다. 프로그램에서 이기기 위해서는 첫 번째 에피소드에서 이기지 않는 것이 좋습니다. 그리고 많은 시즌 우승자들은 대회 후반까지 첫 승리를 거두지 못합니다.
그러나 대부분의 에피소드 1 우승자는 대부분의 시즌 동안 지속되는 경향이 있다는 것도 알게 되었습니다. 그리고 첫 번째 에피소드와 전체 에피소드에서 모두 승리하는 것이 여전히 가능합니다.
JMP 공개 에서 이 분석의 대화형 결과를 탐색할 수 있습니다.
2020년 2월 28일 업데이트: 분석에서 예측한 대로 최신 에피소드 1 우승자인 브리트니 앨런은 시즌 18에서 우승하지 못했습니다. 그리고 에피소드 9에서 탈락을 막았다는 점을 고려하더라도 그녀는 경쟁에서 아주 멀리 진출했습니다. 시즌 우승자 Geoffrey Mac은 에피소드 5에서 첫 도전 승리를 거두었으며 피날레까지 총 2승을 거두었습니다.
2022년 2월 5일 업데이트: 시즌 19에서도 마찬가지입니다. Bones Jones가 첫 번째 도전에서 승리했지만 시즌에서는 승리하지 못했습니다. 그러나 그는 피날레(에피소드 14) 직전에 최종 제거(에피소드 12)에 진출했습니다. 시즌 우승자 Shantall Lacayo는 4번의 도전에서 승리했습니다. 첫 번째는 에피소드 4에 있고 나머지 세 개는 에피소드 9-12에 있습니다.
