As a Project Runway fan, I wondered: Is it better to win early or later? How does an early win relate to a contestant’s ultimate success? How often do winners NOT win their first round until later in the season? (Photo courtesy of Marsha Alford)身為《天橋驕子》的粉絲，我想知道：是早贏好還是晚贏好？早期獲勝與參賽者的最終成功有何關係？有多少獲勝者直到賽季後期才贏得第一輪比賽？ （瑪莎·奧爾福德提供照片）幾年前，我的妻子開始觀看《天橋驕子》 ，並很快就迷上了。此後，她觀看了電視劇的每一集，包括《天橋驕子》和《天橋驕子》 。今年她生日的時候，我們還去紐約時裝週看了一些實景秀。
因此，我看了不只幾集。
在典型的季節，16 位設計師會面臨一項挑戰、一套布料預算（「謝謝你，Mood！」），並花一到兩天的時間來製作一件服裝。隨後，完成的作品將在時裝秀上呈現給評審。得分最高的設計師贏得了這一輪。得分最低的設計師將被淘汰。在最後一輪中，三到四名設計師的任務是創作一個系列，然後在最後的時裝秀上展示，通常是在紐約時裝週。 14 輪比賽的最終獲勝者將獲得巨額獎金，並有望獲得職業生涯的重大提升。
因為我的妻子以相反的順序觀看了許多季，所以在她觀看較舊的劇集之前，我們已經知道許多季的獲勝者是誰。我注意到一些賽季冠軍直到比賽後期才獲得首場勝利。例如，第 6 季冠軍伊琳娜·沙巴耶娃 (Irina Shabayeva) 直到第 5 集才獲得挑戰勝利。而同時贏得第 10 季和第 4 季全明星的德米特里·肖洛霍夫(Dmitry Sholokhov) 直到第9 集才首次挑戰勝利。
這讓我想到：
- 是早贏好還是晚贏好？
- 早期獲勝與參賽者在節目中的最終成功有何關係？
- 有多少獲勝者直到賽季後期才贏得第一輪比賽？
我認為在JMP中進行一些分析以找到一些答案會很有趣。因此，我與常駐統計學家@clay_barker合作。他創建了一個數據表，追蹤每位贏得第一集的設計師、設計師的最終出場、總集數、排名以及設計師是否進入決賽。
我們的來源數據來自維基百科，其中列出了每個賽季的勝負和淘汰。由於我們分析時第 17 季正在播出（分析於 2019 年 6 月 13 日結束），因此我們僅使用了該劇前 16 季的數據。
克萊表示，因為這是一場比賽，一個人的結果會影響其他設計師的結果，所以除了一些基本測試之外，要做更多的事情是很棘手的。某些賽季參賽人數不同的情況也是如此。但這仍然導致了一些有趣的結果。
輸掉第一輪真的比較好嗎？
對於第一個問題有兩種看法。從表面上看，似乎第一次挑戰不獲勝更好。 16季中，只有三位設計師同時贏得了第一個挑戰和整個賽季的勝利，成功率不到20%（第17季也是如此）。
然而，如果設計師確實贏得了第一場比賽，一切都還沒有結束。
正如克萊發現的那樣，贏得第一個挑戰的設計師比每個人都有相同的機率贏得整個賽季的可能性更大。大多數賽季有 16 名參賽者，因此如果第一集後所有參賽者處於平等地位，那麼剩下的參賽者每人將有 1/15 (1/15=.06667) 的機會贏得整個賽季。克萊檢驗了機率等於 1/15 的假設。而且 p 值足夠小 (0.0865)，足以提供非常有力的證據，證明贏得第一集的人贏得整個賽季的機率大於 1/15。因此，與每個人都有相同的機會相比，他們似乎具有優勢。
另一種思考方式是，如果每個人都是平等的並且有 1/15 的獲勝機會，我們預計贏得第一個挑戰的參賽者將贏得整個賽季 16*(1/15) = 16/15 次因為已經有16季了。我們預計這種情況只會發生一次，但實際上已經發生了三次。
克萊分析的一個預期結果是，在贏得第一集的人中，有一半人進入了結局。如果贏得第一個挑戰不會影響設計師進入決賽的機會，我們預計機會將為 3/15=0.2。由於 p 值很小，這表明贏得第一個挑戰的設計師更有可能進入決賽。
克萊的分佈分析完美地說明了這一點，該分析顯示了每個設計師在競爭中「生存」了多長時間。頂部的事件圖顯示了設計師被淘汰的時間。下面的機率圖顯示了生存到某一點的機率。克萊在 0.5 處畫了紅色參考線，這樣我們就可以看到中位生存時間約為 13——換句話說，贏得第 1 集的人中有一半會繼續生存到第 13 集。
我原以為第一集的獲勝者往往會提前出局，但事實顯然並非如此——這正是我希望我們得到的那種意想不到的結果！
這個結果在第17季中也同樣成立。正如我所預料的那樣，贏得第一個挑戰的泰莎·克拉克（Tessa Clark）並沒有贏得最後的比賽。然而，她一直堅持到第12集，就在結局之前。這與克萊的分析完全吻合。
晚贏比早贏好嗎？
為了探索這個問題，我按照 Clay 的思路創建了一個新的資料表。對於這個，我記錄了每個獲勝者、他們第一次獲勝的情節、最後一次獲勝以及獲勝的總數。進行一些更簡單的分析會產生一些額外的有趣結果。
我先按劇集分配首勝。正如我所懷疑的，其中大多數是在賽季後半段。贏得賽季勝利的可能性似乎隨著勝利的增加而增加，考慮到評審會對成功有更近期的看法，並且會看到進步的軌跡，這是有道理的。
然而，查看數據後，我得出了另一個結論。我注意到大多數賽季獲勝者都贏得了不止一集的勝利。因此，我進行了另一次分發，發現除了兩個例外（Jay Carroll，0；Kentaro Kameyama，1）外，所有本季獲勝者都至少贏得了兩集。超過一半 (9/16) 剛好贏了兩次。又是一個意想不到的結果！
有多少獲勝者直到賽季後期才贏得第一輪比賽？
現在進行最後的分析：每個賽季冠軍的最後一場勝利。為此，我製作了一個散點圖，您可以在其中看到大多數賽季獲勝者在賽季後期獲得了最後一集的勝利。
基於這些分析，我得出的結論是，我最初的假設基本上是正確的：為了贏得節目，最好不要贏得第一集。許多賽季冠軍直到比賽後期才獲得首場勝利。
然而，我也了解到，大多數第一集的獲勝者往往會持續整個賽季的大部分時間。而且仍然很有可能贏得第一集和整場比賽。
您可以在JMP Public中探索此分析的互動式結果。
2020 年 2 月 28 日更新：正如我們的分析預測的那樣，最新的第1 集獲勝者布列塔尼·艾倫(Brittany Allen) 並未贏得第18 季。即使考慮到她在第9 集中避免被淘汰，她在競爭中也取得了巨大的成功。賽季冠軍杰弗裡·麥克 (Geoffrey Mac) 在第 5 集中贏得了他的首場挑戰勝利，在決賽之前總共取得了兩場勝利。
2022 年 2 月 5 日更新：第 19 季也是如此。Bones Jones 贏得了第一個挑戰，但沒有贏得整個賽季。然而，就在結局（第 14 集）之前，他確實進入了最終淘汰賽（第 12 集）。賽季冠軍 Shantall Lacayo 贏得了四次挑戰賽勝利；第一個在第 4 集，其餘三個在第 9-12 集。
